1、1.1.4 两条直线的平行与垂直一、单选题(本大题共6小题,共30.0分。)1. 如果直线l1的斜率为a,l1l2,那么直线l2的斜率为( )A. B. aC. D. 或不存在2. 如果直线与直线平行,那么实数a等于A. B. C. D. 3. 过点且与直线垂直的直线方程是( )A. B. C. D. 4. 已知过点A(2,m)和点B(m,4)的直线为,直线2xy10为,直线xny10为.若,则实数mn的值为()A. 10B. 2C. 0D. 85. 已知m,n为正数,直线2x+(n-1)y-20与直线mx+ny+30互相平行,则2m+n的最小值为( )A. 7B. 9C. 11D. 166.
2、 已知,若平面ABC内一点D满足,且,则点D的坐标为A. B. C. D. 二、多选题(本大题共2小题,共10.0分。在每小题有多项符合题目要求)7. 下列命题中,正确的是()A. 若两条不重合的直线的斜率相等,则它们平行B. 若两直线平行,则它们的斜率相等C. 若两直线的斜率之积为-1,则它们垂直D. 若两直线垂直,则它们的斜率之积为-18. 下列结论中正确的有( )A. 过点且与直线平行的直线的方程为B. 过点且与直线垂直的直线的方程为C. 若直线l1:ax3y40与直线l2:x(a2)ya250平行,则a的值为1或3D. 过点,且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为三、填空题(本大题共5
3、小题,共25.0分)9. 已知直线l经过点A(0,1),B(2,3),直线l绕点A顺时针旋转90得到直线l1,则l1的斜率是;l绕点B逆时针旋转15得到直线l2,则l2的斜率是10. 已知矩形OABC的顶点坐标,则AB的方程是11. 直线过定点,若直线l与直线平行,则12. 已知直线l1经过点A(0,1)和点B(,1),直线l2经过点M(1,1)和点N(0,2),若l1与l2没有公共点,则实数a的值为13. 已知两点,直线过点,且交轴于点,是坐标原点,且,四点共圆,那么y的值是四、解答题(本大题共5小题,共60.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)14. (本小题12.0分)判断下列
4、各题中与是否垂直.(1)经过点A(-3,-4),B(1,3),经过点M(-4,-3),N(3,1);(2)的斜率为-10,经过点A(10,2),B(20,3);(3)经过点A(3,4),B(3,10),经过点M(-10,40),N(10,40).15. (本小题12.0分)已知A(4,3),B(2,5),C(6,3),D(3,0)四点,若顺次连接A,B,C,D四点,试判定四边形ABCD的形状16. (本小题12.0分)已知菱形的一边的所在直线方程为,一条对角线的两个端点分别为和.(1)求对角线所在直线的方程;(2)求菱形的边所在直线的方程.17. (本小题12.0分)求证:顺次连接A(2,-3
5、),C(2,3),D(-4,4)四点所得的四边形是梯形(如图)18. (本小题12.0分)已知M(1,-1),N(2,2),P(3,0)(1)求点Q的坐标,满足PQMN,PNMQ(2)若点Q在x轴上,且NQP=NPQ,求直线MQ的倾斜角1.【答案】D2.【答案】A3.【答案】D4.【答案】A5.【答案】B6.【答案】D7.【答案】AC8.【答案】AB9.【答案】110.【答案】5x+2y-29=011.【答案】(-1,1)-112.【答案】-613.【答案】14.【答案】解:(1)=,=,=1,与不垂直.(2)=-10,=,=-1,.(3)的斜率不存在,则x轴;=0,则x轴,.15.【答案】解
6、:由题意知A,B,C,D四点在坐标平面内的位置,如图所示,由斜率公式可得kAB,kCD,kAD,kBC.所以kABkCD,由图可知AB与CD不重合,所以ABCD.由kADkBC,所以AD与BC不平行又因为kABkAD,所以ABAD,故四边形ABCD为直角梯形16.【答案】解:(1)因为和,所以设的方程为,则,解得,所以直线方程为,即,设中点坐标为,因为为菱形,所以直线与直线垂直,且平分线段,垂直平分线的斜率,所以的直线方程为,即;(2)因为AD/BC所以BC的斜率=AD的斜率=1又因为C(4,4)所以:BC:即17.【答案】证明:因为kAB,kCD,所以kABkCD,从而ABCD.因为kBC,kDA,所以kBCkDA,从而直线BC与DA不平行,因此,四边形ABCD是梯形18.【答案】解:设Q(x,y),由已知得kMN=3,又PQMN,可得kMNkPQ=-1即(x3),由已知得kPN=-2,又PNMQ,可得kPN=kMQ,即(x1),联立求解得x=0,y=1,Q(0,1).(2)设Q(x,0),NQP=NPQ,kNQ=-kNP,又kNQ=,kNP=-2,=2 解得x=1,Q(1,0),又M(1,-1),MQx轴,故直线MQ的倾斜角为90