1、1.1.3直线方程的一般式一、单选题(本大题共6小题,共30.0分。)1. 若直线经过点,则实数的值( )A. 1B. 2C. 3D. 42. 已知直线l的方程为,则直线l的倾斜角为( )A. 30B. 60C. 120D. 1503. 直线5x-2y-10=0在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,则()A. a=2,b=5B. a=2,b=-5C. a=-2,b=5D. a=-2,b=-54. 若a,b,c都大于0,则直线ax+by+c=0的图象大致是图中的()A. B. C. D. 5. 设直线kx-y-k+=0过定点A,直线2kx-y-8k=0过定点B,则直线AB的倾斜角为( )A.
2、B. C. D. 6. 已知直线和直线都过点,则过点和点的直线方程是A. B. C. D. 二、多选题(本大题共5小题,共25.0分。在每小题有多项符合题目要求)7. 下列直线中,斜率为,且不经过第一象限的是( )A. 3x4y70B. 4x3y70C. 4x3y420D. 8x6y1708. 已知直线l1:ax-y-b=0,l2:bx-y+a=0,当a,b满足一定的条件时,它们的图形可以是()A. B. C. D. 9. 过点的直线与两坐标轴围成的三角形的面积为S,下列选项中S的值使得满足条件的直线有4条的是( )A. 2B. 4C. 6D. 810. 下列说法中正确的是( )A. 平面上任
3、一条直线都可以用一个关于的二元一次方程(不同时为0)表示B. 当时,方程(不同时为0)表示的直线过原点C. 当A=0,B0,C0时,方程表示的直线与轴平行D. 任何一条直线的一般式方程都能与其他四种形式互化11. 对于直线l:2axay0(a0),下列说法正确的是( )A. 无论a如何变化,直线l的倾斜角大小不变B. 无论a如何变化,直线l一定经过第四象限C. 存在实数a,使直线l经过第一、二、三象限D. 当a取绝对值不同的数值时,可得到一组平行直线三、填空题(本大题共4小题,共20.0分)12. 直线在两坐标轴上的截距之和为,则实数.13. 直线l过(1,2)且斜率不存在,则l的一般式方程为
4、,倾斜角为;14. 已知直线,则直线l过定点;若直线l的倾斜角为,则15. 已知直线l1:ax2y2a4,l2:2xa2y2a24,当0 a2时,直线l1,l2与两坐标轴围成一个四边形,当a时,四边形的面积最小,最小值为四、解答题(本大题共5小题,共60.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)16. (本小题12.0分)根据下列条件分别写出直线的方程,并化为一般式方程:(1)斜率是,且经过点A(5,3);(2)斜率为4,在y轴上的截距为2;(3)经过点A(1,5),B(2,1)两点;(4)在x轴,y轴上的截距分别为3,1;(5)经过点B(4,2),且平行于x轴.17. (本小题12.0
5、分)在平面直角坐标系xOy中,直线l的方程为x+2my-m=0(m0)()若直线l的斜率为-1,求实数m的值;()若直线l与坐标轴围成的三角形的面积为2,求实数m的值18. (本小题12.0分)设直线l的方程为(a1)xy2a0(aR).(1)若l在两坐标轴上的截距相等,求l的方程;(2)是否存在实数a,使直线l不经过第二象限?若存在,求实数a的取值范围;若不存在,请说明理由.19. (本小题12.0分)设直线l的方程为(a+1)x+y-5-2a=0(aR).(1) 求证: 不论a为何值, 直线l必过一定点P;(2) 若直线l分别与x轴正半轴, y轴正半轴交于点A(,0), B(0,),当AO
6、B面积最小时, 求AOB的周长及此时的直线方程;(3) 当直线l在两坐标轴上的截距均为正整数且a也为正整数时, 求直线l的方程.20. (本小题12.0分)为了绿化城市,准备在如图的矩形ABCD内规划一块地面,修建一个矩形草坪PQRC,按规划要求,草坪的两边RC与CP分别在BC和CD上,且草坪不能超过文物保护区AEF的边界EF,经测量ABCD100m,BCAD80m,AE30m,AF20m以点A为原点,BA所在的直线为x轴,建立坐标系(1)求直线EF所在的直线方程;(2)问应如何设计才能使草坪的占地面积最大又符合设计要求?并求出最大面积(精确到1 m2)1.【答案】A2.【答案】D3.【答案】
7、B4.【答案】D5.【答案】D6.【答案】B7.【答案】BD8.【答案】AC9.【答案】CD10.【答案】ABC11.【答案】ABD12.【答案】1213.【答案】x-1=09014.【答案】(3,-2)115.【答案】16.【答案】解:(1)若直线的斜率是,且经过点A(5,3),由点斜式,则该直线的方程为y-3=(x-5),即(2)若直线斜率为4,在y轴上的截距为-2,由斜截式,则该直线的方程为 y=4x-2,即4x-y-2=0(3)若直线经过A(-1,5),B(2,-1)两点,由两点式,则该直线的方程为,即2 x+y-3=0(4)若直线在x,y轴上的截距分别是-3,-1,由截距式,则该直线
8、的方程为,即x+3y+3=0(5)若经过点B(4,2),且平行于x轴,则y=2,即y20.17.【答案】解:()直线斜率存在时,斜率为-=-1,解得m=;()由m0,当x=0时,y=;当y=0时,x=m;直线与坐标轴围成的三角形面积为|m|=,由面积为=2,解得m=818.【答案】解:(1)直线l可化为a(x1)xy20,令x1=0,xy20,则x=1,y3,所以直线l恒过(1,3).当直线过原点时,该直线在x轴和y轴上的截距为零,即截距相等,a2时满足条件,此时l的方程为3xy0;当a1时,直线平行于x轴,在x轴无截距,不合题意;当a1,且a2时,由a2,即a11,即a0.此时直线在x轴、y
9、轴上的截距都为2,l的方程为xy20.综上,直线l的方程为3xy0或xy20时,l在两坐标轴上的截距相等.(2)假设存在实数a,使直线l不经过第二象限,将l的方程化为y(a1)xa2,则有,解得a1,a的取值范围为(-,-119.【答案】解:(1)直线l的方程为(a+1)x+y-5-2a=0(aR)整理可得:a(x-2)+x+y-5=0,令x-2=0,x+y-5=0,即x=2,y=3,可证当不论a为何值,直线恒过定点(2,3);(2)x=0时,y=2a+5,即yB=2a+5,因为a=-1时,直线与x轴无交点,所以a-1,令y=0时x=,即A(,0),B(0,2a+5),所以2a+50,且a+1
10、0,所以a-1,所以SAOB=4(a+1)+122+12=12,当且仅当(a+1)2=,即a+1=面积最小,即a=,所以A(4,0),B(0,6),所以这时周长为|OA|+|OB|+|AB|=4+6+=10+2,直线方程为3x+2y-12=0;(3)因为直线l在两坐标轴上的截距均为正整数,即2a+5,都是正整数,且直线恒过定点(2,3),又a也为正整数,而=2+,所以a=2,所以直线l方程为:3x+y-9=020.【答案】解:(1)在如图的坐标系中F(0,-20),E(-30,0),由截距式,可得直线EF方程为,即直线EF:2x3y600(2)设Q(x,y),因为Q在EF上,所以,则矩形PQRC的面积为(-30x0),化简,得,(-30x0),配方,(-30x0),易得当x-5,时,S最大,其最大值为Smax6017 m2即CP的长度为95 m,CR的长度约时面积最大又符合设计要求,且最大面积为6017 m2