1、1.6（第2课时）函数yAsin的性质一、选择题1函数fsin 的图象()A关于直线x对称B关于点对称C关于直线x对称D关于点对称B因为fsin sin 0，所以函数f的图象关于点对称2函数y3sin 的单调递减区间是()ABCDCy3sin 3sin ，y3sin 的递减区间就是ysin 的递增区间由2k 3x 2k(kZ)，得 x (kZ).3函数f(x)sin cos 的最大值为()A B1 C DA因为cos cos sin ，所以f(x)sin sin sin ，所以，函数f(x)的最大值为.4设M和m分别表示函数ysin 2x1的最大值和最小值，则Mm等于()A B C D2D因为
2、ymax1，ymin(1)1，所以Mm2.5已知直线x和x是函数f(x)sin (x)(0，0)图象的两条相邻的对称轴，则()A B C DA由题意知：，即，T2.又T2，所以1，所以f(x)sin (x)，因为x是函数的对称轴，所以k，即k，kZ.又因为00，0)的图象过点P，图象与P点最近的一个最高点坐标为.(1)求函数解析式；(2)指出函数的递增区间；(3)求使y0的x的取值范围解(1)图象最高点坐标为，A5.，T.2.y5sin (2x).代入点，得sin 1.2k，kZ.令k0，则，y5sin .(2)函数的递增区间满足2k 2x 2k(kZ)，2k 2x2k(kZ).k xk(kZ
3、).递增区间为kZ.(3)5sin 0，2k2x 2k(kZ).kxk(kZ).y0时，x的取值范围为，kZ.11(多选题)关于f(x)4sin (xR)，其中正确的是()A由f(x1)f(x2)0可得x1x2是的整数倍Byf(x)的表达式可改写成y4cos Cyf(x)图象关于对称Dyf(x)图象关于x对称BC对于A，由f(x)0，可得2xk(kZ)，x(kZ)，x1x2是的整数倍，A错；对于B，f(x)4sin 利用公式，得f(x)4cos 4cos ，B对；对于C，f(x)4sin 的对称中心满足2xk，kZ，x，kZ.是函数yf(x)的一个对称中心，C对；对于D，函数yf(x)的对称轴
4、满足2xk，kZ，x，kZ，D错故选BC.12函数fsin (x)在区间上单调递减，且函数值从1减小到1，那么此函数图象与y轴交点的纵坐标为()A. B. C. D. A由函数ysin (x)的最大值为1，最小值为1知，f在区间上单调递减，且T，则T，2，即fsin (2x)，又fsin (x)的图象过点，代入可得，因此fsin ，令x0，可得y，故选A.13已知函数ysin 在区间0，t上至少取得2次最大值，则正整数t的最小值为_8T6，则t，如图，t，tmin8.14为正实数，函数f(x)2sin x的周期不超过1，则的最小值是_2由 1，得2.即的最小值为2.15已知方程sin k在x0，上有两个解，求实数k的取值范围解令y1sin ，y2k，在同一坐标系内作出它们的图象(0x)，由图象可知，当1k时，直线y2k与曲线y1sin 在0x上有两个公共点，即当1k时，原方程有两个解- 6 -
