1、第第 3 3 课时课时 函数函数 y yA Asinsin( (xx ) )的性质的性质( (一一) ) 课时对点练课时对点练 1若 x14，x234是函数 f(x)sin x(0)两个相邻的最值点，则 等于( ) A2 B.32 C1 D.12 答案 A 解析 由题意知T2x2x13442，所以 T，2. 2.函数 yAsin(x)A0，0，|2的部分图象如图所示，则( ) Ay2sin2x6 By2sin2x3 Cy2sinx6 Dy2sinx3 答案 A 解析 由题图可知，A2，T236，所以 2.由函数图象经过点3，2 可得2sin23 2， 所以 2322k，kZ，所以 62k，kZ
2、，因为|0)的部分图象如图，则 等于( ) A5 B4 C3 D2 答案 B 解析 由题中图象可知 x04x0T2，T2，22.4. 5若将函数 y3sin2x3的图象向左平移6个单位长度，则平移后图象的一个对称中心是( ) A.6，0 B.6，0 C.12，0 D.3，0 答案 A 解析 将函数 y3sin2x3的图象向左平移6个单位长度得 y3sin2x633sin2x23， 令 2x23k(kZ)，解得 x3k2(kZ)， 当 k1 时，x326， 所以平移后图象的一个对称中心为6，0 . 6(多选)设函数 f(x) 3cos 2xsin 2x，则下列选项正确的是( ) Af(x)的最小
3、正周期是 Bf(x)在a，b上单调递减，那么 ba 的最大值是2 Cf(x)满足 f 6x f 6x Dyf(x)的图象可以由 y2cos 2x 的图象向右平移1112个单位长度得到 答案 ABD 解析 f(x) 3cos 2xsin 2x 232cos 2x12sin 2x 2cos2x6， 对于 A，T22，故 A 正确； 对于 B， 当 2k2x62k 时， yf(x)单调递减， 故单调递减区间为12k，512k ，kZ，ba 的最大值是512122，故 B 正确； 对于 C, f 6x 2cos26x 6 2cos2x22sin 2x， f 6x 2cos26x 62cos22x 2s
4、in 2x， 即x6不是yf(x)的对称轴， 故C错误； 对于 D， y2cos 2x 的图象向右平移1112个单位长度得到 y2cos 2x11122cos2x1162cos2x6，故 D 正确 7若 f(x)cos2x3|2是奇函数，则 _. 答案 6 解析 由题意可知32k，kZ，即 6k，kZ.又|0， 0)的部分图象如图所示， 则 f(0)_. 答案 62 解析 由图象可得 A 2，周期为 47123，所以 2，将712， 2 代入得 27122k32，kZ，即 2k3，kZ，所以 f(0) 2sin 2sin 362. 9已知函数 f(x)Asin(x)bA0，0，|2的图象如图所
5、示 (1)求出函数 f(x)的解析式； (2)若将函数 f(x)的图象向右移动3个单位长度， 再把所有点的横坐标变为原来的14(纵坐标不变)，得到函数 yg(x)的图象，求出函数 yg(x)的单调递增区间及对称中心 解 (1)由图象得 Ab6，Ab2，解得 A4，b2， 又T22，T4，2T12， 由 f 36，得62k2，kZ， 即 32k，又|0，0，|2的图象过点 P512，0 ，且图象上与 P 点最近的一个最低点坐标为6，2 . (1)求函数的解析式； (2)若将此函数的图象向左平移6个单位长度后，再向上平移 2 个单位长度得到 g(x)的图象，求 g(x)在6，3上的值域 解 (1)
6、因为一个最低点的坐标为6，2 ，所以 A2， 又因为512614T，所以最小正周期 T， 所以 2T2，所以 y2sin(2x)， 因为点6，2 在函数图象上， 所以 2622k，kZ， 解得 62k(kZ)， 又|0，0，|0，0，|2的图象可知，A2，T8，故 2T4， 又 f(0)0 且|2，则可得出 0， 故 f(x)2sin 4x. 又根据函数的对称性可知 f(1)f(3)f(5) f(7) 2，f(2)f(6)2，f(4)f(8)0， 所以 f(1)f(2)f(3)f(8)0, 所以 f(1)f(2)f(3)f(2 021) 252f(1)f(2)f(3)f(8)f(2 017)f
7、(2 018)f(2 021) f(2 017)f(2 018)f(2021) f(1)f(2)f(3)f(4)f(5) 22 20 22 2. 13将函数 f(x)12sin2x31 的图象向右平移_个单位长度后，再进行周期变换可以得到如图所示的图象( ) A.12 B.6 C.3 D.4 答案 B 解析 设图象对应的函数为 yAsin(x)B， 根据函数的图象可得 A1.510.5，2T40， 则 2，B1.50.521， 即 y12sin2x 1， 将(0,1)代入可得12sin 11，解得 0， 故所给的图为 y12sin 2x1 的图象， 故将函数 f(x)12sin2x31 的图象
8、向右平移6个单位长度后，再进行周期变换可以得到如图所示的图象 14 某同学利用描点法画函数 yAsin(x)其中0A2，02，20，0)若 f(x)在区间6，2上具有单调性，且 f 2f 23f 6，则 f(x)的最小正周期为_ 答案 解析 由 f(x)在区间6，2上具有单调性， 且 f 2f 6知， 3，0 为函数 f(x)的对称中心 由 f 2f 23知，函数 f(x)的图象的一条对称轴为直线 x12223712. 设函数 f(x)的最小正周期为 T， 则12T26，即 T23， 所以7123T4， 解得 T. 16.如图为函数 f(x)Asin(x)A0，0，|2，xR 的部分图象 (1
9、)求函数 f(x)的解析式； (2)求函数 f(x)的单调递增区间； (3)将函数 yf(x)的图象向右平移2个单位长度，得到函数 yg(x)的图象，若方程 g(x)m 在2，0 上有两个不相等的实数根，求实数 m 的取值范围 解 (1)由题中的图象知，A2，T43124， 所以 T，2T2， 因为图象过点12，2 ， 所以 21222k，kZ， 解得 32k，kZ， 因为|2， 所以 3， 故函数解析式为 f(x)2sin2x3. (2)令 2k22x32k2，kZ， 解得 k512xk12，kZ， 所以 f(x)的单调递增区间为k512，k12，kZ. (3)由题意得 g(x)2sin2x23在2，0 上的图象如图所示， 由函数的图象可知，当 m)3，2 时，方程 g(x)m 在2，0 上有两个不相等的实数根， 故实数 m 的取值范围是 3，2)
