1、数学试题（文）答案第 1 页 共 6 页淮南市 2022 年高三二模考试数学试题（文）数学试题（文）参考答案参考答案一、一、选择题：本题共选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的.题号123456789101112答案BCDBAADBADCC1第第卷卷二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.13.1614.451512115.6416.29三、解答题：共三、解答题：共 70 分分.解答应写出文字说明、
2、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第第 1721 题为必考题题为必考题，每个试题考生都必须作答每个试题考生都必须作答.第第 22，23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答.17.（本小题满分 12 分）【解析】（I）在ACD中，由正弦定理得CADCDADCACsinsin，即CADsin53sin35，解得21sinCAD，2 分因CDAC，所以30CAD，所以6CAD，4 分于是32CADBADBAC.5 分（）在ABC中，由余弦定理得BACACABACABBCcos222214732cos35332353322，所以37BC，8 分又ABC的面
3、积为434523353321sin21BACACABSABC，10 分数学试题（文）答案第 2 页 共 6 页所以ABC的边BC上高的大小为144537214345.12 分18.（本小题满分 12 分）【解析】（I）根据题意知110010.0020.0030.0035.0a，解得005.0a，2 分所以这 100 名同学得分的平均数是10010.08510020.07510030.06510035.05510005.0455.64.5 分（）由条件知从7060，抽取 3 名，从8070，中抽取 2 名，从9080，抽取 1 名，7 分分别记为fedcba,，从 6 名同学抽取 2 名共有 f
4、bebdbcbfaeadacaba,，fefdedfcecdc,共 15 种，9 分这 2 名同学的成绩分别在90807060，各一名的有 fcfbfa,共 3 种，11 分所以这 2 名同学的成绩分别在90807060，各一名的概率为51153.12 分19.（本小题满分 12 分）【解析】（I）取PB的中点F，连EFAF,又点E为PC的中点，所以EF为PBC的中位线，于是EFBC，BCEF21,根据已知得ADBC，BCAD21,所以EFAD，ADEF，于是四边形ADEF是平行四边形，DEAF,2 分因ABCDPA平面，所以BCPA 又ABBC，AABPA，所以PABBC平面，所以AFBC，
5、4 分因ABPA，点F为PB的中点，所以PBAF,又BBCPB，所以PBCAF平面，因此PBCDE平面.7 分数学试题（文）答案第 3 页 共 6 页（）因ABCDPA平面，所以ACPA，所以三棱锥ADCP 的体积为PASVADCADCP31342222131，9 分又52422222BCABAC,所以PAC的面积为525222121ACPASPAC,10 分因PACDADCPVV，设点D到平面PAC的距离为d，所以34523131ddSPAC，解得552d.于是点D到平面PAC的距离为552.12 分20.（本小题满分 12 分）【解析】（I）由条件可知222222cbabac，解得222c
6、ba，所以椭圆C的标准方程为14822yx.4 分（）由条件设直线PQ的方程为3 kxy，2211,yxQyxP，联立148322yxkxy得010121222kxxk，6 分数学试题（文）答案第 4 页 共 6 页则040641210412222kkk，解得852k.根据韦达定理得1210,1212221221kxxkkxx7 分根据题意，直线22:11xxyyAP，令0y，得2211yxxM，同理2222yxxN,9 分于是55422421212121kxkxxxyyxxxxNM25542121221xxkxxkxx58254025121251210121042222kkkkkk.所以NM
7、xx是定值，该定值为58.12 分21.（本小题满分 12 分）【解析】（I）函数 xf的定义域为,0，对函数 xf求导得 xaxaxxaaxxf22222xaxx22 分当20 a时，函数 xf在a,0上单调递增，在2,a上单调递减，在,2上单调递增；3 分当2a时，函数 xf在,0上单调递增；4 分当2a时，函数 xf在2,0上单调递增，在a,2上单调递减，在,a上单调递增.5 分（）由 0 xf得xxaxxln22212，令 1ln2xxxxg，求导得 xxxxg221，数学试题（文）答案第 5 页 共 6 页当2,1x时，0 xg，函数 xg单调递减；当,2x时，0 xg，函数 xg单
8、调递增，所以函数 xg的最小值为 02ln222g，所以 0 xg，于是xxxxaln22212在,1x上恒成立，只需min2ln2221xxxxa.7 分令 xxxxxhln22212，,1x，对其求导得 222ln22ln222ln221221ln22xxxxxxxxxxxxxxh，9 分令 2ln22xxx，,1x，求导得 xxxx24221，当4,1x时，0 x，函数 x单调递减；当,4x时，0 x，函数 x单调递增，所以函数 x的最小值为 04ln244，所以 0 x.10 分所以当2,1x时，0 xh，函数 xh单调递减；当,2x时，0 xh，函数 xh单调递增，所以函数 xh的最
9、小值为 12ln12h，综上所述，实数a的取值范围为12ln1,.12 分22.选修选修 44：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程（本小题满分 10 分）【解析】（）曲线C的直角坐标方程为4222 yx，展开得0422yyx，则曲线C的极坐标方程为sin4.3 分直线1l的直角坐标方程为xy3.5 分（）由（）可知323sin4OA，设直线2l的极坐标方程为R，数学试题（文）答案第 6 页 共 6 页根据条件知要使AOB面积取最大值，则3，则sin4OB，于是3sinsin343sin21OBOASAOB62sin3232sin32cos13cossin6sin322，所以当2362即32时，AOB的面积取最大值，最大值为33.10 分23.选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲（本小题满分 10 分）【解析】（）原不等式可化为72222xxx；72222xxx解得3x；解得321x，所以原不等式的解集为,3321,.5 分（）当2,x时，222213f xxxx单调递增，所以函数 xf的最小值为4m，于是4ba，7 分22224+1616=282 288 28aaabaaaaaa，当且仅当2 2,42 2ab时，等号成立，所以原不等式得证.10 分
