1、2022年广东省湛江市经济开发区中考模拟数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 若点与点关于原点成中心对称，则的值是（）A. 1B. 3C. 5D. 72. 用配方法解一元二次方程x26x100时，下列变形正确的为（ ）A （x3）21B. （x3）21C （x3）219D. （x3）2193. 下列对二次函数y=x2x的图象的描述，正确的是（）A. 开口向下B. 对称轴是y轴C. 经过原点D. 在对称轴右侧部分是下降的4. 如图，在RtABC中，C=90，AB=13，BC=12，则下列三角函数表示正确的是（ ）A. sinA=B. cosA=C. tanA=D. tanB=5. 若关于
2、x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（）A. B. C. D. 6. 已知抛物线y=x2x1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2m+1的值为( )A. 0B. 1C. D. 27. 如图，在ABC中，DEBC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（）A. 1B. 2C. 3D. 48. 如图，从一块直径是2的圆形铁片上剪出一个圆心角为的扇形，将剪下来的扇形围成一个圆锥那么这个圆锥的底面圆的半径是（ ）A. B. C. D. 19. 如图，AC是O的切线，切点为C，BC是O的直径，AB交O于点D，连接OD，若BAC55，则COD的大小为()A. 70B. 60C. 55D.
3、 3510. 如图，已知E是正方形中边延长线上一点，且，连接、，与交于点N，F是的中点，连接交于点M，连接有如下结论：；，其中正确的是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（每题4分，共28分）11. 在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为以原点为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，得到，则点的对应点的坐标是_12. 计算6sin452cos60=_13. 将抛物线y2x2+5向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为_14. 如果，那么_15. 在中，分别为的中点.若，则_16. 如图，在ABC中，CAB55，ABC25，在同一平面内，将ABC绕A点逆时针旋转70得到
4、ADE，连接EC，则tanDEC的值是_17. 如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，OA1，将OA绕点O顺时针旋转45到OA1，扫过的面积记为S1，A1A2OA1交x轴于点A2；将OA2绕点O顺时针旋转45到OA3，扫过的面积记为S2，A3A4OA3交y轴于点A4；将OA4绕点O顺时针旋转45到OA5，扫过的面积记为S3；按此规律，则S2021为 _三、解答题:18. 用适当的方法解方程：x23x4019. 如图，已知抛物线yx2+bx+c经过A（1，0），B（3，0）两点（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）当0x3时，直接写出y的取值范围；20. 如图，在ABC中，点D在BC
5、上， （1）求证：； （2）当B40时，求ACE的大小21. 如图，O为锐角ABC的外接圆，半径为5（1）用尺规作图作出BAC的平分线，并标出它与劣弧的交点E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中的点E到弦BC的距离为3，求BC的长22. 已知关于一元二次方程.（1）求证：无论任何实数，此方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根为、，满足，求的值；（3）若的斜边为5，另外两条边的长恰好是方程的两个根、，求的内切圆半径.23. 2022年2月4日，第24届冬季奥林匹克运动会将在北京举行，吉祥物“冰墩墩”备受人民的喜爱 某商店经销一种吉祥物玩具，销售成本为每件40元，据市场分析，若按每件
6、80元销售，一个月能售出100件；销售单价每降1元，月销售量就增加5件，针对这种玩具的销售情况，请解答以下问题：（1）设每件玩具的售价为x元（x为正整数），每月的销售量为y件直接写出y与x的函数关系式；（2）设该商店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？（3）该商店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生为了保证捐款后每月利润不低于4220元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定吉祥物玩具的销售单价？24. 如图，在中，AD平分，AD交BC于点D，交AB于点E，的外接圆O交AC于点F，连接EF（1）求证：BC是O的切线；（2）求O的
7、半径r及的正切值25. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，（1）求抛物线解析式；（2）在第二象限内的抛物线上确定一点P，使四边形PBAC的面积最大求出点P的坐标（3）在（2）的结论下，点M为x轴上一动点，抛物线上是否存在一点Q使点P、B、M、Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在请直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由2022年广东省湛江市经济开发区中考模拟数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 若点与点关于原点成中心对称，则的值是（）A. 1B. 3C. 5D. 7【答案】C【解析】【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案.【详解】解：
8、点与点关于原点对称， ， 解得：， 则故选C.【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数.2. 用配方法解一元二次方程x26x100时，下列变形正确的为（ ）A. （x3）21B. （x3）21C. （x3）219D. （x3）219【答案】D【解析】【分析】先移项，方程的两边同时加上一次项系数的一半的平方，即可求解【详解】解： 移项，得：，即故选：D【点睛】本题主要考查了用配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的关键是方程的两边同时加上一次项系数的一半的平方是解题的关键3. 下列对二次函数y=x2x的图象的描述，正确的是（）A. 开口向下B.
9、 对称轴是y轴C. 经过原点D. 在对称轴右侧部分是下降的【答案】C【解析】【详解】【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴公式以及二次函数性质逐项进行判断即可得答案.【详解】A、a=10，抛物线开口向上，选项A不正确；B、，抛物线的对称轴为直线x=，选项B不正确；C、当x=0时，y=x2x=0，抛物线经过原点，选项C正确；D、a0，抛物线的对称轴为直线x=，当x时，y随x值的增大而增大，选项D不正确，故选C【点睛】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a0），对称轴直线x=-，当a0时，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的开口向上，当a0时，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的
10、开口向下，c=0时抛物线经过原点，熟练掌握相关知识是解题的关键.4. 如图，在RtABC中，C=90，AB=13，BC=12，则下列三角函数表示正确的是（ ）A. sinA=B. cosA=C. tanA=D. tanB=【答案】A【解析】【详解】试题分析：在ABC中，C=90，BC=5，AB=13，AC=5，sinA=故选A考点：1锐角三角函数的定义；2勾股定理5. 若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】运用根的判别式和一元二次方程的定义，组成不等式组即可解答【详解】解：关于x的一元二次方程（k1）x2+x+10有两个实数根
11、， ，解得：k 且k1故选D【点睛】此题考查根的判别式和一元二次方程的定义，掌握根的情况与判别式的关系是解题关键6. 已知抛物线y=x2x1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2m+1的值为( )A. 0B. 1C. D. 2【答案】D【解析】【分析】将（m，0）代入函数解析式可得m2m的值，进而求解【详解】解：将（m，0）代入yx2x1得m2m10，即m2m1，m2m12，故选：D【点睛】本题考查抛物线与x轴的交点，解题关键是掌握二次函数图象上点的坐标特点7. 如图，在ABC中，DEBC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【详
12、解】根据平行线分线段成比例可得，代入计算可得：，即可解EC=2，故选B8. 如图，从一块直径是2的圆形铁片上剪出一个圆心角为的扇形，将剪下来的扇形围成一个圆锥那么这个圆锥的底面圆的半径是（ ）A. B. C. D. 1【答案】B【解析】【分析】先计算的长度，然后围成的圆锥底面周长等同于的长度，根据公式计算即可【详解】解：如下图：连接BC，AO，BC是直径，且BC=2，又， 又， ， ，的长度为：， 围成的底面圆周长为， 设圆锥的底面圆的半径为， 则：， 故选：【点睛】本题考查扇形弧长的计算，圆锥底面半径的计算，解直角三角形等相关知识点，根据条件计算出扇形的半径是解题的关键9. 如图，AC是O的
13、切线，切点为C，BC是O的直径，AB交O于点D，连接OD，若BAC55，则COD的大小为()A. 70B. 60C. 55D. 35【答案】A【解析】【详解】AC切线，OC为半径，ACB=90，A=55，B=9055=35，COD和B是 所对的圆心角和圆周角，DOC=2B=352=7010. 如图，已知E是正方形中边延长线上一点，且，连接、，与交于点N，F是的中点，连接交于点M，连接有如下结论：；，其中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析】（1）证明NCDNBE，根据相似三角形的性质列出比例式，得到DNEN，判断；根据两边对应成比例、夹角相等的两个三角形相似判断；FGA
14、E于G，根据等腰直角三角形的性质、正切的定义求出tanFAG，根据相似三角形的性质判断；根据三角形的面积公式计算，判断【详解】解：四边形ABCD为正方形，ABBE，ABCDBE，ABCD，NCDNBE，1，DNEN，故结论正确；CBE90，BCBE，F是CE的中点，BCE45，BFCEBE，FBFE，BFEC，DCE90+45135，FBE45，ABF135，ABFECD，ABFECD，故结论正确；作FGAE于G，则FGBGGE，tanFAG，ABFECD，CEDFAG，tanCED，故结论正确；tanFAG，SFBMSFCM，F是CE的中点，SFBCSFBE，S四边形BEFM2SCMF，故结
15、论正确；故选：D【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质、三角形的面积计算，掌握相似三角形的判定定理和性质定理、三角形的面积公式是解题的关键二、填空题（每题4分，共28分）11. 在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为以原点为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，得到，则点的对应点的坐标是_【答案】或【解析】【分析】根据位似图形的中心和位似比例即可得到点A的对应点C.【详解】解：以原点为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，点的坐标为，点的坐标为或，即或，故答案为或【点睛】本题主要考查位似图形的对应点，关键在于原点的位似图形，要注意方向.12. 计算6sin452cos60=_【答案】【解析】
16、【分析】代入特殊角三角函数值进行计算即可【详解】解：原式，故答案为：【点睛】本题考查了特殊角三角函数值的计算，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键13. 将抛物线y2x2+5向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为_【答案】y2（x+1）2+3【解析】【分析】根据“左加右减，上加下减”的平移规律求解即可【详解】解：抛物线y2x2+5向左平移1个单位长度得到抛物线y2（x+1）2+5，再向下平移2个单位得到抛物线y2（x+1）2+52，即y2（x+1）2+3故答案为：y2（x+1）2+3【点睛】本题考查了抛物线的平移问题，熟练掌握“左加右减，上加下减”的平移规律是解题的关键1
17、4. 如果，那么_【答案】【解析】【分析】设a=3k，然后用k表示出b，最后代入计算即可【详解】解：设a=3k，即3b=6k，解得b=2k故答案为【点睛】本题主要考查了比例化简求值，设出中间量、分别表示出a、b成为解答本题的关键15. 在中，分别为的中点.若，则_【答案】3【解析】【分析】先由三角形的中位线定理得出，MNAB，进而得出CMNCAB，再利用相似三角形的面积比等于相似比的平方及SCMN1，求出SCAB的值，然后用SCAB减SCMN即可得出答案【详解】解：如图，在ABC中，M、N分别为AC，BC中点，MNAB，CMNCAB，SCMN1，SCAB4，S四边形ABNMSCABSCMN41
18、3，故答案为：3【点睛】本题考查了三角形中位线定理，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键16. 如图，在ABC中，CAB55，ABC25，在同一平面内，将ABC绕A点逆时针旋转70得到ADE，连接EC，则tanDEC的值是_【答案】1【解析】【分析】根据旋转的性质及等腰三角形的性质求出AEC，然后求出DEC45，再利用特殊角的三角函数值得出答案【详解】解：由旋转的性质可知：AEAC，CAE70，ACEAEC55，又AEDACB，CAB55，ABC25，ACBAED100，DEC1005545，tanDECtan451，故答案为：1【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰
19、三角形的性质，三角形内角和定理及特殊角的三角函数值，解题的关键是熟练运用旋转的性质，本题属于中等题型17. 如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，OA1，将OA绕点O顺时针旋转45到OA1，扫过的面积记为S1，A1A2OA1交x轴于点A2；将OA2绕点O顺时针旋转45到OA3，扫过的面积记为S2，A3A4OA3交y轴于点A4；将OA4绕点O顺时针旋转45到OA5，扫过的面积记为S3；按此规律，则S2021为 _【答案】【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质可得出扇形的半径，写出部分的值，根据数的变化找出变化规律，依此规律即可得出结论【详解】解：由题意、都是等腰直角三角形，；，故答案
20、为：【点睛】本题考查了坐标与图形性质旋转，等腰直角三角形的性质以及扇形的面积，解题的关键是找出规律三、解答题:18. 用适当的方法解方程：x23x40【答案】，【解析】【分析】用因式分解法解方程即可详解】解：或解得：，【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的常用方法是解题的关键19. 如图，已知抛物线yx2+bx+c经过A（1，0），B（3，0）两点（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）当0x3时，直接写出y的取值范围；【答案】（1），顶点坐标为（1，4）； （2）0y4【解析】【分析】（1）将A与B的坐标代入解析式求出b与c的值，即可得到抛物线的解析式，将解析式化成顶点式
21、可得顶点坐标；（2）根据图象即可求出y的取值范围【小问1详解】解：将A（1，0）和B（3，0）代入yx2bxc，得，解得：，抛物线的解析式为：，抛物线的顶点坐标为（1，4）；【小问2详解】当x1时，y4；当x3时，y0，由函数图象可得：当0x3时，0y4【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象的顶点坐标，二次函数的最值等知识，熟练掌握待定系数法是解题的关键20. 如图，在ABC中，点D在BC上， （1）求证：； （2）当B40时，求ACE的大小【答案】（1）见解析；（2）40【解析】【分析】（1）先证得BAC=DAE，再根据相似三角形的判定即可证的结论；（2）根据相似三角形的判
22、定证明ABDACE，再利用相似三角形的性质得出ACE=B即可求解【详解】解：（1）BAD=CAE，BAD+DAC=CAE+DAC，BAC=DAE，又，；（2），又，ABDACE，ACE=B=40【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答的关键21. 如图，O为锐角ABC的外接圆，半径为5（1）用尺规作图作出BAC的平分线，并标出它与劣弧的交点E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中的点E到弦BC的距离为3，求BC的长【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）根据尺规作角平分线的方法作图即可；（2）连接OE交BC于F，连接OC、EC，根据圆周角定理
23、得到，再根据垂径定理得到OEBC，则EF3，OF2，然后在RtOCF中利用勾股定理计算出CF，进而得到BC【小问1详解】解：如图，AE为所作；【小问2详解】连接OE交BC于F，连接OC、EC，如图，AE平分BAC，BAECAE，OEBC，EF3，OF532，在RtOCF中，CF，BC2CF【点睛】本题考查了尺规作图，圆周角定理，垂径定理以及勾股定理，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，灵活运用各性质进行求解22. 已知关于的一元二次方程.（1）求证：无论为任何实数，此方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根为、，满足，求的值；（3）若的斜边为5，另外两条边的长恰好是方程的两个根、，
24、求的内切圆半径.【答案】（1）详见解析；（2）2；（3）1【解析】【分析】（1）将二次项系数，一次项系数，常数项分别代入根的判别式中，并进行整理，可得，恒大于等于0，故此一元二次方程无论为任何实数时，此方程总有两个实数根（2）根据根与系数的关系可知，将进行分式的加法，再将，代入即可求得k.（3）解一元二次方程可得，由题意的斜边为5，通过勾股定理可求得，k=4，根据直角三角形中的内切圆半径为r=（a+b-c）/2 (a,b为直角边，c为斜边)，代入即可求得半径.【详解】（1）证明：，无论为任何实数时，此方程总有两个实数根.（2）由题意得：，即， 解得：； （3）解：解方程得：，根据题意得：，即设
25、直角三角形的内切圆半径为，如图，由切线长定理可得：，直角三角形的内切圆半径=；【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，直角三角形内切圆的半径，解本题的关键是掌握根据直角三角形三边求其内切圆的半径公式.23. 2022年2月4日，第24届冬季奥林匹克运动会将在北京举行，吉祥物“冰墩墩”备受人民的喜爱 某商店经销一种吉祥物玩具，销售成本为每件40元，据市场分析，若按每件80元销售，一个月能售出100件；销售单价每降1元，月销售量就增加5件，针对这种玩具的销售情况，请解答以下问题：（1）设每件玩具的售价为x元（x为正整数），每月的销售量为y件直接写出y与x的函数关系式；（2）设该商
26、店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？（3）该商店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生为了保证捐款后每月利润不低于4220元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定吉祥物玩具的销售单价？【答案】（1） （2）当销售单价降低10元时，每月获得的利润最大，最大利润是4500元； （3）吉祥物玩具的销售单价应定为66元一件【解析】【分析】（1）根据“若按每件80元销售，一个月能售出100件；销售单价每降1元，月销售量就增加5件”列式即可；（2）列出利润w关于售价x的二次函数关系式，利用二次函数的性质求出最值，再求出此时降低的价格即可；
27、（3）根据题意列出不等式，利用二次函数的图象求出x的取值范围，然后根据要让消费者得到最大的实惠确定销售单价【小问1详解】解：设每件玩具的售价为x元，每月的销售量为y件，由题意得：，即y与x的函数关系式为：；【小问2详解】设该商店每月获得的利润为w元，由题意得：，当售价为70元时，每月获得的利润最大，最大利润为4500元，807010（元），答：当销售单价降低10元时，每月获得的利润最大，最大利润是4500元；【小问3详解】由题意得：，当时，解得：x74或66，50，二次函数的图象开口向下，当时，要让消费者得到最大的实惠，x66，答：吉祥物玩具的销售单价应定为66元一件【点睛】本题考查了二次函数
28、的实际应用，涉及求二次函数的最值，根据二次函数的图象求不等式解集等知识，能够根据题意正确列出函数解析式及不等式是解题的关键24. 如图，在中，AD平分，AD交BC于点D，交AB于点E，的外接圆O交AC于点F，连接EF（1）求证：BC是O的切线；（2）求O的半径r及的正切值【答案】（1）见解析；（2）O的半径，.【解析】【分析】（1）由垂直的定义得到，连接OD，则，得到，根据角平分线的定义得到，根据平行线的性质得到，于是得到BC是O的切线；（2）由勾股定理得到，推出，根据相似三角形的性质得到，解直角三角形即可得到结论详解】（1）证明：，AE是O的直径，AE的中点是圆心O，连接OD，则 AD平分，
29、BC是O的切线；（2）解：在中，由勾股定理得，即，在中，在中，【点睛】本题考查了切线的判定和性质、勾股定理、圆周角定理和三角函数的相关知识；正确的识别图形是解题的关键25. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，（1）求抛物线的解析式；（2）在第二象限内的抛物线上确定一点P，使四边形PBAC的面积最大求出点P的坐标（3）在（2）的结论下，点M为x轴上一动点，抛物线上是否存在一点Q使点P、B、M、Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在请直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）；（2）（，）；（3）（，）或（，）或（，）【解析】【分析】（1）根据OB=OC=3OA，AC=，
30、利用勾股定理求出OA，可得OB和OC，得到A，B，C的坐标，利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）判断出四边形BACP的面积最大时，BPC的最大面积，过点P作y轴的平行线交BC于点H，求出直线BC的表达式，设点P（x，-x2-2x+3），利用三角形面积公式SBPC=，即可求出SBPC面积最小时点P的坐标；（3）分类讨论，一是当BP为平行四边形对角线时，二是当BP为平行四边形一边时，利用平移规律即可求出点Q的坐标【详解】解：（1）OB=OC=3OA，AC=，即，解得：OA=1，OC=OB=3，A（1，0），B（-3，0），C（0，3），代入中，则，解得：，抛物线的解析式为；（2）如图，四边形P
31、BAC的面积=BCA的面积+PBC的面积，而ABC的面积是定值，故四边形PBAC的面积最大，只需要BPC的最大面积即可，过点P作y轴的平行线交BC于点H，B（-3，0），C（0，3），设直线BC的表达式为y=mx+n，则，解得：，直线BC的表达式为y=x+3，设点P（x，-x2-2x+3），则点H（x，x+3），SBPC=，故S有最大值，即四边形PBAC的面积有最大值，此时x=，代入得，P（，）；（3）若BP为平行四边形的对角线，则PQBM，PQ=BM，则P、Q关于直线x=-1对称，Q（，）；若BP为平行四边形的边，如图，QPBM，QP=BM，同上可得：Q（，）；如图，BQPM，BQ=PM，点Q的纵坐标为，代入中，解得：或（舍），点Q的坐标为（，）；如图，BPQM，BP=QM，点Q的纵坐标为，代入中，解得：（舍）或，点Q的坐标为（，）；综上：点Q的坐标为（，）或（，）或（，）【点睛】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的有关性质、一次函数的性质、平行四边形的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键
