1、2022年河北省中考仿真数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共42分，110小题各3分，1116小题各2分）1截止2022年5月中旬，全球累计新冠确诊病例已超过516000000例，516000000用科学记数法可表示为（ ）A5.16107B5.16108C5.16109D5.1610102 若-a0，则a的取值范围是（ ）Aa0Ba0Ca0Da为任意实数3.已知多项式-6am+1b4与2a3b2n的次数相同，则m-n的值为（ ）A8B4C2D04.连接河北省雄安新区与山西省忻州的雄忻高铁将于2022年12月开工，全长342km，通断高速路里程为366km，建成后通过高铁出行将比高速路出行
2、节省3个小时。已知该段高铁的平均运行速度为汽车在高速路上平均速度的3倍，设汽车在该段高速路上的速度为xkm/h，则所列方程为 （ ）A3423x = 366x -3B3423x = 366x +3C342x = 3663x -3D342x = 3663x +35.如图，A点坐标为为（-2,3），将OAB绕点O逆时针旋转90，得到新OA1B1，则A1的坐标是（ ）A（-3，-2）B（3，2）C（-2，-3）D（2，3）6.不等式组的解集中，所有整数解之和是 （ ）A-1B1C0D27. 可以被10-20之间的两个整数整除，那这两个整数是（ ）A13和15B12和16C14和17D15和178.下
3、面四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.49.从3、2、1、0、1、2、3这7个数中任取一个数，代替函数yx+nx+1的n（n为常数），则使函数图象与x轴至少有一个交点的概率是（）A.47 B.37 C.27 D.110.下面关于平行线的说法中，正确的个数是 （ ）在同一平面内，不相交的两条直线必必行在同一平面内，不相交的两条线段必平行在同一平面内，不平行的两条直线必相交在同一平面内，不平行的两条线段必相交A0B2C3D411.如图，在ABC中，AC=3 cm，BC=4 cm，AB=5 cm，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则DEF的面积等
4、于（ ）A.1 B.1.5 C.2 D.312.如图，反比例函数的一个分支与O 有两个交点，且平分这个圆，以下说法正确的是（ ）A.劣弧AB等于120B.反比例函数的这个分支平分圆的周长C.反比例函数的这个分支平分圆的面积D.反比例函数图象必过圆心O13.如图，正方形 ABCD 中，AB=6，点 E 在边 CD 上，且 CD=3DE将 ADE 沿 AE 对折至 AFE，延长 EF 交边 BC 于点 G，连接 AG，CF则下列结论： ABGAFG； BG=CG； SEGC=SAFE；AGB+AED=145其中正确的个数是 A1B2C3D414.已知四条直线ykx3，y1，y3和x1所围成的四边形
5、的面积是12，则k的值为（）A1或2 B2或1 C3 D415.抛物线y=ax+bx+c的图象如图，则下列结论：abc0；a+b+c=2；a1.其中正确的结论是（）A.B.C.D.16.如图，MN是O的直径，MN4，AMN30，点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为（）A. 4B. 4C. 2D. 2二、填空题（本大题共3小题，共12分每个小题有4分）17一个袋子里装着数目不超过十个的黑球和白球，且黑球多于白球，从中任意摸出两个球，两个球颜色相同的概率是1328，颜色不同的概率是1528，则黑球的个数是_，白球的个数是_.18.用小正方体搭一个几何体，使它的主视
6、图和俯视图如图所示，俯视图中小正方体中的字母表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体至少有_个小正方体组成，至多又是_个。19.已知抛物线L1：y1x6x5k和抛物线L2：y2kx6kx5k，其中k0，且k1.当k1时，抛物线L1和L2与x轴的交点情况是_，若k值发生变化，两抛物线交点间连线的长度_（填“会”或“不会”）发生变化。三、解答题（本大题共7小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20（8分）已知m（4x3）=x2512x+1,m为多项式。（1）求m所代表的多项式；（2）若x=2，求m的值。21. （9分）已知直线 y=kx+b 中，自变量 x 的取值范围是 -1x7，
7、相应函数值的范围是 -12y8，求该函数的解析式22.（9分）甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下：甲公司为“基本工资+揽件提成”，其中基本工资为70元/日，每揽收一件提成2元；乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资若当日揽件数不超过40，每件提成4元；若当日搅件数超过40，超过部分每件多提成2元如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司搅件员人均揽件数的条形统计图：（1）现从今年四月份的30天中随机抽取1天，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率；（2）根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数，
8、解决以下问题：估计甲公司各揽件员的日平均件数；小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，井说明理由23. （9分）某企业在2021年投入市场了一种新产品，已知该产品的生产成本为6万元/件，设第x（1x12，且x为整数）月份该种产品的售价为y万元/件，y与x之间的函数关系如图所示。（1）直接写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。（2）设第x个月份生产并销售的产品数量为z件，z=2x+8（1x12，且x为整数），则该企业在第几月份所获月利润最大？最大月利润为多少万元？ 24.（9分）如图，D为O上一点，点C在直径BA的延长线
9、上，且CDACBD （1）求证：CD是O的切线； （2）过点B作O的切线交CD的延长线于点E，BC6，求BE的长25.（10分）如图，已知矩形ABCD的边长AB=3cm，BC=6cm，某一时刻，动点M从点A出发，沿AB方向以1cm/s的速度向点B匀速运动；同时，动点N从点D出发，沿DA方向以2cm/s的速度向点A匀速运动,问： （1）经过多少时间，AMN的面积等于矩形ABCD的九分之一？ （2）是否存在时刻t，使以A,M,N为顶点的三角形与ACD相似？若存在，求t值，若不存在，说明理由。26.（12分）如图1，直线与抛物线交于，两点，与轴于点，其中点的坐标为（1）求，的值；（2）将点绕点逆时针
10、旋转得到点试说明点在抛物线上；如图2，将直线向下平移，交抛物线于，两点（点在点的左侧），点在线段上若（点，分别与点，对应），求点的坐标参考答案解析12345678910BCDAACDDAB111213141516BBCACC1【答案】B【解析】516000000为九位数字，即首位5后面跟108，5.16108故选B2【答案】C【解析】-a0，-a0，又-a始终大于0，a0。故选C。3 【答案】D【解析】-6am+1b4与2a3b2n的次数相同，m+1=3,4=2n,解得，m=2,n=2,m-n=2-2=0.故选D。4 【答案】A【解析】可利用两种出行方式所用时间的数量关系列等量关系式，由题意可
11、知，高铁出行所用时间为3423x，高速路出行所用时间为366x，高铁出行将比高速路出行节省3个小时，由此可列3423x = 366x -3，故选A。5 【答案】A【解析】将OAB绕点O逆时针旋转90，得到的新OA1B1位于第三象限，且OA1=OA故坐标为（-3，-2），故选A。A16 【答案】C【解析】解不等式组 得解集中的整数有-3，-2，-1，0，1，2，3，和为0.故选C。7 【答案】D【解析】根据因式分解化简216-1。216-1=（28+1）（28-1）=（28+1）（24+1）（24-1）=（28+1）1715即，216-1的计算结果可以被17和15整除。故选D。8 【答案】D【解
12、析】根据中心对称及轴对称的图形的定义，四个图形均为中心对称及轴对称的图形。故选D。9 【答案】A【解析】令yx+nx+1的值为0，即x+nx+1=0，当方程至少有一个根时，函数图象与x轴至少有一个交点，即0.=n-40，解得n2，或n-2，3、2、1、0、1、2、3这7个数中符合要求的数字有4个，则选中的概率为47 。故选A。10【答案】B【解析】在同一平面内，不相交的两条直线必平行，不平行的两条直线必相交，线段则不一定，故正确。故选B。11【答案】B【解析】过点D作DGEF于点G,过点C作CHAB于点H。E,F分别为BC,AC的中点，EF=AB2=2.5cm，且EFAB（三角形中位线定理）又
13、AB=AC+BC，C=90CH=ACBCAB=2.4cm又，DG=CH2=1.2cmSDEF=2.51.22=1.5cm故选B。HG12 【答案】B【解析】由题意可知A,B两点连线为圆的直径，弧AB为半圆，所对圆心角为180，故A，C，D错误；B正确。故选B。13【答案】C【解析】由题意可求得DE=2，CE=4，AB=BC=AD=6，将ADE沿AE对折至AFE，AFE=ADE=ABG=90，AF=AD=AB，EF=DE=2RtABGRtAFG（HL），正确；BG=GF，BGA=FGA，设BG=GF=x，若BG=CG=x，在RtEGC中，EG=x+2，CG=x，CE=4，由勾股定理可得（x+2）
14、=x+4，解得x=3，此时BG=CG=3，BG+CG=6，满足条件，正确；SEGC=12GCCE=1234=6，SAFE=12AFEF=1262=6，SEGC=SAFE，正确；在五边形ABGED中，BGE+GED=540-90-90-90=270，即2AGB+2AED=270，AGB+AED=135，错误；正确的有三个，故选C14【答案】A【解析】在y=kx-3中，令y=-1，解得x=2/k；令y=3，x=6/k；当k0时，四边形的面积是：1/2（1-2/k）+（1-6/k）4=12，解得k=-2；当k0时，可得1/2（2/k-1）+（6/k-1）4=12，解得k=1即k的值为-2或1故选A1
15、5【答案】C【解析】由图象可知a0，b0，c0；再由特殊点可以判定对错解答：解：由图象可知a0，b0，c0，abc0；故错误；由（1，2）代入抛物线方程可得a+b+c=2；故正确；对称轴公式-1，2ab，b1，2a1，即a；故错误；当x=-1时y0，即a-b+c0（1），由a+b+c=2可得：c=2-a-b（2），把（2）式代入（1）式中得：b1；故正确；综上正确，选C。16【答案】C【解析】在O上取点B关于MN的对称点C,连接AC,BM,CM,则AC就是PA+PB的最小值。连接CO并延长交O于点D,连接AD AMN=30,B为弧AN的中点 BMN=15 B,C关于MN对称 CMN=15 AM
16、C=AMN+CMN=45 AMC=ADC ADC=45 DC是O的直径 DAC=90 MN是o的直径,MN=4 DC=4 DAC=90,ADC=45 AC=22 AC就是PA+PB的最小值 PA+PB的最小值为22。故选C。17【答案】5,3【解析】设黑球的个数为x个，白球的个数为y个。根据题意，两个球颜色相同的概率P1=xx+yx-1x+y-1+yx+yy-1x+y-1=1328,两个球颜色不同的概率P2=xx+yx-1x+y-1+yx+yy-1x+y-1=1528，又，x与y之和小于10，可解得x=5，y=3，答：黑球的个数为5个，白球的个数为3个。18【答案】9,11【解析】对俯视图各位
17、置标号，观察俯视图，可知几何体类似九宫格，a位置对应主视图中最右列，只能是3个正方体；b,c位置对应主视图中间列，只能是1个正方体。俯视图中的d,e,f位置不确定，三个位置中至少有一个是2个小正方体，其他位置为1到2个。故，至少为9个，至多为11个.19.【答案】都有两个交点，不变。【解析】抛物线L1：方程x6x5k=0的判别式为36-25k，方程kx6kx5k=0的判别式为36k-25k，k-1，两方程的判别式均大于0，两方程均有两个不同的实数根。即抛物线L1和L2与x轴均有两个交点。观察两抛物线的解析式可知，与y的交点均为（0,5k），抛物线的对称轴为x=-3,故两抛物线必然同时存在（6,
18、5k），故当k0，且k1时，两抛物线两个交点间的长度不随k变化，且长度为6.20.【答案】（1）14x-13；（2）16.【解析】（1）设m为ax+b，根据题意，（ax+b）（4x3）= 4ax+（4b-3a）x-3b=x2512x+1。整理得，4a=1,-3b=1，即a=14，b=13答：m代表的式子是14x-13。（2）将x=2代入14x-13，可得m=142-13 = 16.21.【答案】y=2.5x-9.5或y=-2.5x+5.5.【解析】分情况讨论，当直线经过 （-1，-12）（7,8）时，有解得则解析式为y=2.5x-9.5；当直线经过 （-1,8）（7，-12）时，有解得则解析式
19、为y=-2.5x+5.5.22.【答案】（1）215；（2）39件,小明应到乙公司应聘.【解析】（1）因为今年四月份甲公司揽件员人均揽件数超过40的有4天，所以甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率为430=215；（2）甲公司各揽件员的日平均件数为3813+399+404+413+42130=39件；甲公司揽件员的日平均工资为70+392=148元，乙公司揽件员的日平均工资为387+397+40(8+5+3)4+(15+23)630=40+(-2)7+(-1)7304+15+23306 =159.4元，因为159.4148，所以仅从工资收入的角度考虑，小明应到乙公司应聘23.【答案
20、】（1）；（2）第10月取得最大月利润98万元.【解析】（1）y与x之间的函数关系式分为两段讨论。当0x8时，y为平行于x轴的直线，即y=10；当8x12时，设关系式为y=kx+b，代入图象中的两点（8,10）和（12,9）有解得即y=-14x+12.y与x之间的函数关系式为（2） 按照（1）中分段计算所能获得最大月利润。当0x8时，每件产品的利润始终为（10-6）=4万元，月利润w=zx=4（2x+8）=8x+32，此时w为递增函数，当x=8时，月利润取得最大值96万元；当8x12时，w=(-14x+12-6)（2x+8）=-12x+10x+48，当x=10时，w取得最大值98.9896，经
21、比较可知在10月时，取得最大月利润，最大值为10万元。24.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】(1)连接OD.OBOD，OBDBDO.CDACBD，CDAODB.又AB是O直径，ADB90，ADOODB90，ADOCDA90，即CDO90，ODCD.OD是O的半径，CD是O的切线；(2)CC，CDACBD，CDACBD，BC6，CD4.CE，BE是O的切线，BEDE，BEBC，BE2BC2EC2，即BE262(4BE)2，解得BE，答：BE的长为。25.【答案】（1）1s或2s；（2）存在，在1.5s或2.4s时，以A,M,N为顶点的三角形与ACD相似.【解析】(1)S矩形ABCD=A
22、BBC=18，SAMN=ANAM2. 设经过xs，AMN的面积等于矩形ABCD的九分之一， AN=6-2x,AM=x,有x（6-2x）2 = 1819，解得x=1,或x=2.答：经过1s或2s，AMN的面积等于矩形ABCD的九分之一。(2)分两种情形，分别是AN:CD=AM:DA或AN:DA=AM:CD。 列比例方程（6-2t）：3=t:6或（6-2t）：6=t:3， 解得，t=1.5，或t=2.4， 即在1.5s或2.4s时，以A,M,N为顶点的三角形与ACD相似。26.【答案】（1） ；（2）见详解，G（0 ， ）【解析】（1）由题意，得，解得答案：（2）如图1中，分别过点，作轴于点，轴于点由（1）可知，直线的解析式为，当时，点在抛物线上由，解得或，点的坐标为，直线的解析式为，直线的解析式为，设，直线的解析式为，由，解得或，由题意可知，直线的解析式为，直线的解析式为，联立，解得，令，解得，答案：G（0，）
