1、2022 年年河北省河北省中考第一次模拟考试中考第一次模拟考试数学试数学试卷卷 一、选择题（本大题有 16 个小题，共 42 分.110 小题各 3 分，1116 小题各 2 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.以下计算结果正确的是（ ） Aa6a3a3 Ba6 a3a3 C （a3）2a5 Da3+a32a6 2.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 3.已知某种新型感冒病毒的直径为 0.000000823 米，将 0.000000823 用科学记数法表示为（ ） A8.23 106 B8.23 107 C8.23 106 D8.23 107 4
2、.已知命题：“若 a 为实数，则 a2a”在下列选项中，可以作为“命题 A 是假命题”的反例的是（ ） Aa1 Ba0 Ca1k（ k 为实数 ） Da1k2（k 为实数） 5.如图的一个几何体，其左视图是（ ） A B C D 6.若 k 为任意整数，且 99399 能被 k 整除，则 k 不可能是（ ） A50 B100 C98 D97 7.如图，E、F 分别为矩形 ABCD 边 AB、AD 上的两点，BE、DF 相交于 G 点，且 BEFD，FGB19 ，则BGC（ ） A71 B80.5 C81 D71.5 8.如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（3，6） 、B（9，3） ，以原点
3、O 为位似中心，相似比为，把ABO 缩小，则点 B 的对应点 B的坐标是（ ） A （3，1） B （1，2） C （9，1）或（9，1） D （3，1）或（3，1） 9. 按 如 图 所 示 的 程 序 计 算 ， 若 开 始 输 入 的 n 值 为， 则 最 后 输 出 的 结 果 是 （ ） A3+ B15+ C3+3 D15+7 10.若（a+）2与|b1|互为相反数，则的值为（ ） A B+1 C1 D1 11.如图，三角形 OAB 的边 OB 在 x 轴的正半轴上，点 O 是原点，点 B 的坐标为（3，0） ，把三角形 OAB 沿x 轴向右平移 2 个单位长度，得到三角形 CDE，
4、连接 AC，DB，若三角形 DBE 的面积为 3，则图中阴影部分的面积为（ ） A B1 C2 D 12.如图在直角坐标系中，矩形 ABCO 的边 OA 在 x 轴上，边 OC 在 y 轴上，点 B 的坐标为（1，3） ，将矩形沿对角线 AC 翻折，B 点落在 D 点的位置，且 AD 交 y 轴于点 E那么点 D 的坐标为（ ） A B C D 13.如图，正方形 ABCD 的边长为 4，以点 A 为圆心，AD 为半径，画圆弧 DE 得到扇形 DAE（阴影部分，点E 在对角线 AC 上） 若扇形 DAE 正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是（ ） A B1 C D 14.如果将
5、分式中 x，y 都扩大到原来的 2 倍，则分式的值（ ） A扩大到原来的 2 倍 B不变 C扩大到原来的 4 倍 D缩小到原来的 15.如图，C 为线段 AE 上一动点（不与点 A，E 重合） ，在 AE 同侧分别作正三角形 ABC 和正三角形 CDE、AD 与 BE 交于点 O，AD 与 BC 交于点 P，BE 与 CD 交于点 Q，连接 PQ以下五个结论：ADBE；PQAE；APBQ；DEDP；AOB60 恒成立的结论有（ ） A B C D 16.如图，四边形 ABCD 为矩形，依据尺规作图的痕迹， 与 的度数之间的关系为（ ） A180 B180 C90 D90 第卷（非选择题，共 7
6、0 分） 二、填空题（本大题有 3 个小题，每小题有 2 个空，每空 2 分，共 12 分） 17.观察如图所示的点阵图和相应的等式，第 6 个点阵对应的等式为 ； 探究其中的规律，通过猜想写出第 n 个点阵对应的等式为 18.一个数值转换器，如图所示： （1）当输入的 x 为 16 时输出的 y 值是 ； （2）若输出的 y 是，请写出两个满足要求的 x 值： 19.【问题探究】在等边三角形 ABC 中，ADBC 于点 D，AB2 （1）如图 1E 为 AD 的中点，则点 E 到 AB 的距离为 ； （2）如图 2，M 为 AD 上一动点则AM+MC 的最小值为 ； 三、解答题（本大题有 7
7、 个小题，共 66 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理） 20 （本题满分 8 分）某同学化简 a（a+2b）（a+b）2出现了错误，解答过程如下： 解：原式a2+2ab（a2+b2） （第一步） a2+2aba2b2（第二步） 2abb2（第三步） （1）该同学解答过程从第 步开始出错，错误原因是 ； （2）写出此题正确的解答过程 21.（本题满分 9 分）如图，已知 A，B，C 分别是O 上的点，B60 ，P 是直径 CD 的延长线上的一点，且 APAC （1）求证：AP 与O 相切； （2）如果 AC3，求 PD 的长 22.（本题满分 9 分）“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自
8、己手中”为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、 乙两种农机具 已知购进 2 件甲种农机具和 1 件乙种农机具共需 3.5 万元，购进 1 件甲种农机具和 3 件乙种农机具共需 3 万元 （1）求购进 1 件甲种农机具和 1 件乙种农机具各需多少万元？ （2） 若该粮食生产基地计划购进甲、 乙两农机具共 10 件， 且投入资金不少于 9.8 万元又不超过 12 万元，设购进甲种农机具 m 件，则有哪几种购买方案？哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少？ （3）在（2）的方案下，由于国家对农业生产扶持力度加大，每件甲种农机具降价 0.7 万元，每件乙种农机具降价 0.2 万
9、元，该粮食生产基地计划将节省的资金全部用于再次购买甲、乙两种农机具（可以只购买一种）请直接写出再次购买农机具的方案有哪几种？ 23.（本题满分 9 分）某区规定学生每天户外体育活动时间不少于 1 小时为了解学生参加户外体育活动的情况，对部分学生每天参加户外体育活动的时间进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成如下的统计表（不完整） 组别 时间（小时） 频数（人数） 频率 A 0t0.5 20 0.05 B 0.5t1 a 0.3 C 1t1.5 140 0.35 D 1.5t2 80 0.2 E 2t2.5 40 0.1 请根据图表中的信息，解答下列问题： （1）表中的 a ，将频数分布直方图补
10、全； （2）该区 8000 名学生中，每天户外体育活动的时间不足 1 小时的学生大约有多少名？ （3）若从参加户外体育活动时间最长的 3 名男生和 1 名女生中随机抽取两名，请用画树状图或列表法求恰好抽到 1 名男生和 1 名女生的概率 24.（本题满分 9 分）如图 1，小刚家、学校、图书馆在同一条直线上，小刚骑自行车匀速从学校到图书馆，到达图书馆还完书后，再以相同的速度原路返回家中（上、下车时间忽略不计） 小刚离家的距离 y（m）与他所用的时间 x（min）的函数关系如图 2 所示 （1）小刚家与学校的距离为 m，小刚骑自行车的速度为 m/min； （2）求小刚从图书馆返回家的过程中，y
11、与 x 的函数表达式； （3）小刚出发 35 分钟时，他离家有多远？ 25.（本题满分 10 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 C1：yx2+2x+3 分别交 x 轴，y 轴于点 A，B和点 C，抛物线 C2与抛物线 C1关于直线 y对称，两条抛物线的交点为 E，F（点 E 在点 F 的左侧） （1）求抛物线 C2的表达式； （2）将抛物线 C2沿 x 轴正方向平移，使点 E 与点 C 重合，求平移的距离； （3） 在 （2） 的条件下： 规定抛物线 C1和抛物线 C2在直线 EF 下方的图象所组成的图象为 C3， 点 P （x1，y1）和 Q（x2，y2）在函数 C3上（点 P 在点 Q
12、 的右侧） ，在（2）的条件下，若 y1y2，且 x1x21，求点 P 坐标 26. （本题满分 12 分） 在ABC 中， ACBC， ACB120 ， 在ADE 中， DAE90 ， AED30 ，AD1，连接 BD，BE，点 F 是 BD 的中点，连接 CF （1）如图 1，当顶点 D 在边 AB 上时，线段 BE 与线段 CF 的数量关系是 ，线段 BE 与线段CF 的位置关系是 ； （2）将ADE 绕点 A 旋转，转到图 2 的位置时， （1）中结论是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由； （3） 在ADE绕点A旋转的过程中， 线段AF的最大值为 ； 当DECF时，
13、线段CF的长为 2022 年河北省中考第一次模拟考试数学试卷年河北省中考第一次模拟考试数学试卷 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 菁B A B D B D B D D C D A D A C D 1.【答案】菁B优网版权所有 【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法运算法则即可求出答案 【详解】解：A、a6与 a3不是同类项，故 A 不符合题意 B、原式a3，故 B 符合题意 C、原式a6，故 C 不符合题意 D、原式2a3，故 D 不符合题意 故选：B 【点睛】考查整式的混合运算，掌握幂的乘方（am）namn，积的乘方、同底数
14、幂的除法运算法则的结构是解题关键 2.【答案】菁A优网版权所有 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集 【详解】解：解不等式 3x2x+2，得：x2， 解不等式x1，得：x1， 则不等式组的解集为1x2， 故选：A 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 3.【答案】菁B优网版权所有 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数
15、幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【详解】解：0.0000008238.23107 故选：B 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 4.【答案】D优网版权所有 【分析】直接利用实数的性质进而分别判断 【详解】解：若 a 为实数，则 a2a， a0， a1k2（k 为实数）0， 可以作为“命题 A 是假命题”的反例 故选：D 【点睛】此题主要考查了命题与定理，正确掌握实数的性质是解题关键 5.【答案】菁B优网版权所有 【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可
16、得答案 【详解】解：从左边看，是一列三个相邻的矩形 故选：B 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图象是左视图 6.【答案】菁D优网版权所有 【分析】对题目中的式子分解因式即可解答本题 【详解】解：9939999（9921）99（99+1）（991）9910098， k 可能是 99、100、98 或 50， 故选：D 【点睛】本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用因式分解的方法解答 7.【答案】菁B优网版权所有 【分析】过点 C 作 CHBE 于点 H， CQDF 于点 Q，根据 SCDFS矩形ABCD， SBCES矩形ABCD，可得 SCDFSBCE，然后证
17、明点 C 在BGD 的平分线上，进而可以解决问题 【详解】解：如图，过点 C 作 CHBE 于点 H，CQDF 于点 Q， SCDFS矩形ABCD， SBCES矩形ABCD， SCDFSBCE， DFCQBECH， BEFD， CQCH， CHBE，CQDF， 点 C 在BGD 的平分线上， BGCDGC FGB19， BGC（18019）80.5 故选：B 【点睛】 本题考查了矩形的性质， 三角形的面积， 角平分线的性质， 解决本题的关键是得到BGCDGC 8.【答案】D优网版权所有 【分析】利用以原点为位似中心，相似比为 k，位似图形对应点的坐标的比等于 k 或k，把 B 点的横纵坐标分别
18、乘以或即可得到点 B的坐标 【详解】解：以原点 O 为位似中心，相似比为，把ABO 缩小， 点 B（9，3）的对应点 B的坐标是（3，1）或（3，1） 故选：D 【点睛】本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或k 9.【答案】D优网版权所有 【分析】 按所示的程序将 n输入， 结果为 3+， 小于 15； 再把 3+作为 n 再输入， 得 15+7， 15+715，则就是输出结果 【详解】解：当 n时，n（n+1）（+1）3+15， 当 n3+时，n（n+1）（3+） （4+）15+715， 故选：D 【点睛
19、】本题以一种新的运算程序考查了实数的运算，要注意两方面：新的运算程序要准确；实数运算要准确 10.【答案】C 【分析】根据互为相反数的两个数等于 0 得出（a+）2+|b1|0，推出 a+0，b10，求出 a，b1，代入求出即可 【详解】解：（a+）2与|b1|互为相反数， （a+）2+|b1|0， a+0，b10， a，b1， 1， 故选：C 【点睛】本题考查了分母有理化，绝对值，偶次方的应用，关键是求出 a、b 的值 11.【答案】D优网版权所有 【分析】根据平移的性质和等高的三角形面积比等于底边的比即可求解 【详解】解：点 B 的坐标为（3，0） ，把三角形 OAB 沿 x 轴向右平移
20、2 个单位长度， BE2，BC321， 图中阴影部分与三角形 DBE 等高，三角形 DBE 的面积为 3， 图中阴影部分的面积为3 故选：D 【点睛】考查了坐标与图形变化平移，三角形的面积，关键是得到三角形 DBE 和图中阴影部分的底 12.【答案】A版权所有 【分析】如图，过 D 作 DFAF 于 F，根据折叠可以证明CDEAOE，然后利用全等三角形的性质得到 OEDE，OACD1，设 OEx，那么 CE3x，DEx，利用勾股定理即可求出 OE 的长度，而利用已知条件可以证明AEOADF，而 ADAB3，接着利用相似三角形的性质即可求出 DF、AF 的长度，也就求出了 D 的坐标 【详解】解
21、：如图，过 D 作 DFAF 于 F， 点 B 的坐标为（1，3） ， AO1，AB3， 根据折叠可知：CDOA， 而DAOE90，DECAEO， CDEAOE， OEDE，OACD1， 设 OEx，那么 CE3x，DEx， 在 RtDCE 中，CE2DE2+CD2， （3x）2x2+12， x， 又 DFAF， DFEO， AEOADF， 而 ADAB3， AECE3， ， 即， DF，AF， OF1， D 的坐标为（，） 故选：A 【点睛】此题主要考查了图形的折叠问题，也考查了坐标与图形的性质，解题的关键是把握折叠的隐含条件，利用隐含条件得到全等三角形和相似三角形，然后利用它们的性质即可解
22、决问题 13.【答案】菁D优网版权所有 【分析】根据圆锥的底面周长与展开后所得扇形的弧长相等列式计算即可 【详解】解：设圆锥的底面圆的半径为 r， 根据题意可知： ADAE4，DAE45， 底面圆的周长等于弧长： 2r， 解得 r 答：该圆锥的底面圆的半径是 故选：D 【点睛】本题考查了圆锥的计算，解决本题的关键是掌握圆锥的底面周长与展开后所得扇形的弧长相等 14.【答案】A 【分析】x，y 都扩大成原来的 2 倍就是变成 2x 和 2y用 2x 和 2y 代替式子中的 x 和 y，看得到的式子与原来的式子的关系 【详解】解：用 2x 和 2y 代替式子中的 x 和 y 得：， 则分式的值扩大
23、为原来的 2 倍 故选：A 【点睛】本题考查的是分式的基本性质，解题的关键是把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论 15.【答案】C优网版权所有 【分析】由于ABC 和CDE 是等边三角形，可知 ACBC，CDCE，ACBDCE60，从而证出ACDBCE，可推知 ADBE； 由ACDBCE 得CBEDAC，加之ACBDCE60，ACBC，得到ACPBCQ（ASA） ，所以 APBQ；故正确； 根据CQBCPA （ASA） ， 再根据PCQ60推出PCQ 为等边三角形， 又由PQCDCE，根据内错角相等，两直线平行，可知正确； 根据DQEECQ+CEQ60+CEQ，CD
24、E60，可知DQECDE，可知错误； 利用等边三角形的性质，BCDE，再根据平行线的性质得到CBEDEO，于是AOBDAC+BECBEC+DEODEC60，可知正确 【详解】解：等边ABC 和等边DCE， BCAC，DEDCCE，DECBCADCE60， ACDBCE， 在ACD 和BCE 中， ， ACDBCE（SAS） ， ADBE； 故正确； ACDBCE（已证） ， CADCBE， ACBECD60（已证） ， BCQ18060260， ACBBCQ60， 在ACP 与BCQ 中， ， ACPBCQ（ASA） ， APBQ； 故正确； ACPBCQ， PCQC， PCQ 是等边三角形，
25、 CPQ60， ACBCPQ， PQAE； 故正确； ADBE，APBQ， ADAPBEBQ， 即 DPQE， DQEECQ+CEQ60+CEQ，CDE60， DQECDE； 故错误； ACBDCE60， BCD60， 等边DCE， EDC60BCD， BCDE， CBEDEO， AOBDAC+BECBEC+DEODEC60 故正确； 综上所述，正确的结论有： 故选：C 【点睛】本题综合考查了等边三角形判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识点的运用要求学生具备运用这些定理进行推理的能力，此题的难度较大 16.【答案】D优网版权所有 【分析】依据尺规作图的痕迹，可得 AE
26、平分DAC，EF 垂直平分 AC，根据平行线的性质以及三角形内角和定理，即可得出 与 的度数之间的关系为 90 【详解】解：如图，四边形 ABCD 为矩形， ADBC， DAC， 依据尺规作图的痕迹，可得 AE 平分DAC， EAF， 依据尺规作图的痕迹，可得 EF 垂直平分 AC， AFE90， 又AEF， 90EAF90， 即 与 的度数之间的关系为 90， 故选：D 【点睛】本题考查的是作图基本作图，熟知角平分线及线段垂直平分线的作法是解答此题的关键 17.【答案】菁1+3+5+7+9+1162，1+3+5+7+9+.+（2n1）n2优网版权所有 【分析】 【详解】解：由图知，第一个点阵
27、对应的等式为：112， 第二个点阵对应的等式为：1+322， 第三个点阵对应的等式为：1+3+532， 第四个点阵对应的等式为：1+3+5+742， 第六个点阵对应的等式为：1+3+5+7+9+1162， .， 第 n 个点阵对应的等式为：1+3+5+7+9+.+（2n1）n2， 故答案为：1+3+5+7+9+1162，1+3+5+7+9+.+（2n1）n2 【点睛】本题考查的是找规律，从每个式子的特点出发可以看到都可以写成一个数的平方。 18.【答案】菁（1），权所有（2）3 和 9 【分析】 （1）根据算术平方根，即可解答； （2）3 和 9 都可以 【详解】解： （1）16 的算术平方根
28、是 4，4 是有理数，4 不能输出， 4 的算术平方根是 2，2 是有理数，2 不能输出， 2 的算术平方根是，是无理数，输出， 故答案为： （2）9 的算术平方根是 3，3 的算术平方根是， 故答案为：3 和 9 【点睛】本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根 19.【答案】菁（1），权所有（2）优网版权所有 【分析】 （1）先求出 AD 的长，利用 30角所对的直角边等于斜边的一半求解即可； （2）作 CNAB，此时AM+MC 的最小值等于 CN，求出 CN 的长即可； 【详解】解： （1）ABC 是等边三角形， ABBC2，BACACBABC60， ADBC， BAD30，
29、BD1， AD， 过 E 作 EMAB，垂足为 M， E 为 AD 的中点， AE， EMAE， 故答案为：； （2）如图，作 CNAB，垂足为 N，此时AM+MC 最小，最小值等于 CN， 在正三角形 ABC 中，ABBCAC2，CNAB， ACNBCN30， ANAC1， 由勾股定理得，CN， 由（1）知，MNAM， MN+CMAM+MCCN，即AM+MC 的最小值为， 故答案为：； 【点睛】本题考查的是最短路径问题，等边三角形的性质，勾股定理，灵活运用轴对称变换的思想是解题的关键 20.【分析】 （1）根据完全平方公式判断； （2）根据单项式乘多项式法则、完全平方公式计算，得到答案 【详
30、解】解： （1）该同学解答过程从第一步开始出错， 错误原因是完全平方公式应用错误， 故答案为：一；完全平方公式应用错误； （2）解：原式a2+2ab（a2+2ab+b2） a2+2aba22abb2 b2 【点睛】本题考查的是单项式乘多项式、完全平方公式，掌握单项式乘多项式的法则是解题的关键 21.【分析】 （1）连接 OA、AD，如图，利用圆周角定理得到CAD90，ADCB60，则ACD30，再利用 APAC 得到PACD30，接着根据圆周角定理得AOD2ACD60，然后根据三角形内角和定理可计算出OAP90，于是根据切线的判定定理可判断 AP 与O 相切； （2）在 RtOPA 中利用含
31、30 度的直角三角形三边的关系得到 OAAP，PO2OA2，然后计算 POOD 即可 【详解】 （1）证明：连接 OA、AD，如图， CD 为直径， CAD90， ADCB60， ACD30， APAC， PACD30， AOD2ACD60， OAP180603090， OAPA， AP 与O 相切； （2）解：PAAC2， 在 RtOPA 中，P30， OAAP， PO2OA2， PDPOOD2 【点睛】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线记住含 30度的直角三角形三边的关系 22.【分析】 （1）设购进 1 件甲种农机具 x 万元，乙种农机具 y 万元由
32、题意：1 件甲种农机具和 1 件乙种农机具共需 3.5 万元，1 件甲种农机具和 3 件乙种农机具共需 3 万元，列出方程组求解即可 （2） 根据甲、 乙两农机具共 10 件， 且投入资金不少于 9.8 万元又不超过 12 万元， 列出不等式组求解 总资金甲农机具的总费用+乙农机具的总费用； （3） 设节省的资金用于再次购买甲种农机具 a 件， 乙种农机具 b 件， 由题意得 （1.50.7） a+ （0.50.2）b0.75+0.25，求出其整数解即可得出结果 【详解】解：设购进 1 件甲种农机具 x 万元，1 件乙种农机具 y 万元 根据题意得：， 解得， 答：购进 1 件甲种农机具 1.
33、5 万元，1 件乙种农机具 0.5 万元 （2）设购进甲种农机具 m 件，购进乙种农机具（10m）件， 根据题意得：， 解得：4.8m7 m 为整数 m 可取 5、6、7 有三种方案： 方案一：购买甲种农机具 5 件，乙种农机具 5 件 方案二：购买甲种农机具 6 件，乙种农机具 4 件 方案三：购买甲种农机具 7 件，乙种农机具 3 件 设总资金为 w 万元 w1.5m+0.5（10m）m+5 k10， w 随着 m 的减少而减少， m5 时，w最小15+510（万元） 方案一需要资金最少，最少资金是 10 万 （3）设节省的资金用于再次购买甲种农机具 a 件，乙种农机具 b 件， 由题意得
34、： （1.50.7）a+（0.50.2）b0.75+0.25， 其整数解：或， 节省的资金全部用于再次购买农机具的方案有两种： 方案一：购买甲种农机具 0 件，乙种农机具 15 件 方案二：购买甲种农机具 3 件，乙种农机具 7 件 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出等式关系式即可求解考察一元一次不等式组的应用，利用题目的已知条件列出不等式关系式利用一次函数的性质解决极值问题 23.【分析】 （1）先根据 A 组频数及其频率求得总人数，再用总人数乘以 B 组的频率即可得 a 的值，从而补全条形图； （2）用总人数乘以 A、B 组频率之和可得；
35、 （3）通过画树状图，根据概率的计算公式，即可得到抽取的两名学生刚好是 1 名男生和 1 名女生的概率 【详解】解： （1）被调查的学生总人数为 200.05400， a4000.3120， 补全图形如下： （2）每天户外体育活动的时间不足 1 小时的学生大约有 8000（0.05+0.3）2800（名） ； （3）画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中抽到 1 名男生和 1 名女生的可能性有 6 种 P（抽到 1 名男生和 1 名女学生） 【点睛】本题主要考查了树状图法或列表法求概率，以及频数分布直方图的运用，解题时注意：当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举一般来说，用样
36、本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确 24.【详解】解： （1）由题意得，小刚家与学校的距离为 3000m， 小刚骑自行车的速度为： （50003000）10200（m/min） ， 故答案为：3000；200； （2）小刚从图书馆返回家的时间：500020025（min） ， 总时间：25+2045（min） ， 设小刚从图书馆返回家的过程中，y 与 x 的函数表达式为 ykx+b， 把（20，5000） ， （45，0）代入得： ，解得, y200 x+9000（20 x45） ； （3）小刚出发 35 分钟时，即当 x35 时， y20035+90002
37、000 答：此时他离家 2000m 【点睛】本题主要考查了一次函数解析式的确定、分段函数的意义以及二元一次方程组的解法等知识，并利用这些知识解决实际问题。 25.【分析】 （1）由 yx2+2x+3 得抛物线 C1的顶点坐标为： （1，4） ，即得抛物线 C2的顶点为（1，1） ，从而抛物线 C2的表达式为 y（x1）21x22x； （2）由 yx2+2x+3 得 C（0，3） ，设抛物线 C2向右平移 m 个单位后 E 与 C（0，3）重合，即 y（xm）22（xm）过（0，3） ，可得平移的距离是 1； （3）抛物线 C2向右平移 1 个单位得 yx24x+3，由 x1x21，的 Q（x1
38、1，y2） ，当 Q 在 C 左侧图象上时，y2（x11）2+2（x11）+3，y1x124x1+3，可得（x11）2+2（x11）+3x124x1+3，解得 P1（2，） ；当 Q 在 C、 B 之间的图象上时，分两种情况： P 在抛物线 C1上，x12+2x1+3（x11）24（x11）+3，即得 P2（2+，） ；P 在抛物线 C1上，x124x1+3（x11）24（x11）+3，解得 P3（，） 【详解】解： （1）yx2+2x+3（x1）2+4， 抛物线 C1的顶点坐标为： （1，4） ， 点（1，4）关于直线 y对称点为（1，1） ，抛物线 C2与抛物线 C1关于 y对称， 抛物线
39、 C2的顶点为（1，1） ，且抛物线 C2与抛物线 C1的形状、大小相同，开口方向相反， 抛物线 C2的表达式为 y（x1）21x22x； （2）在 yx2+2x+3 中，令 x0 得 y3， C（0，3） ， 设抛物线 C2向右平移 m 个单位后 E 与 C（0，3）重合，即 y（xm）22（xm）过（0，3） ， 3m2+2m，解得 m1 或 m3（舍去） ， 平移的距离是 1； （3）由（2）知，抛物线 C2向右平移 1 个单位，可得 y（x1）22（x1）x24x+3， x1x21， x2x11， Q（x11，y2） ， 当 Q 在 C 左侧图象上时，如图： Q 在抛物线 C1上，P
40、在抛物线 C2上， y2（x11）2+2（x11）+3，y1x124x1+3， y1y2， （x11）2+2（x11）+3x124x1+3， 解得 x12+（舍去）或 x12， P1（2，） ； 当 Q 在 C、B 之间的图象上时，分两种情况： P 在抛物线 C1上，如图： y1x12+2x1+3，y2（x11）24（x11）+3，且 y1y2， x12+2x1+3（x11）24（x11）+3， 即得 x12+或 x12（舍去） ， P2（2+，） ； P 在 C、B 之间的图象上，如图： y1x124x1+3，y2（x11）24（x11）+3，且 y1y2， x124x1+3（x11）24（
41、x11）+3， 解得 x1， P3（，） ， 综上所述，点 P 坐标为： （2，）或（2+，）或（，） 【点睛】本题考查二次函数综合应用，涉及平移、对称变换，二次函数图象上点坐标的特征等知识，解题的关键是分类画出图形，数形结合解决问题 26.【分析】 （1）过点 A 作 AGAB，交 BC 延长线与点 G，连接 GD 并延长交 BE 于点 H，证明ADGAEB，得，AGDABE，再证明 CF 为BGD 的中位线即可证明结论； （2）与（1）同理可证明结论仍然成立； （3）延长 AF 到点 K，使 FKAF，连接 BK，通过 SAS 证明AFDKFB，得 BKAD1，在ABK中，利用第三边小于两
42、边之和，得 AKAB+BK，求出 AK 最大为 4，则 AF 最大为 2 即可，当 DECF时，由（2）中证明可知 DGCF，则 G，D，E 三点共线，分点 E 在 D 下方，或点 E 在点 D 上方两种情形，分别画图进行计算即可 【详解】解： （1）过点 A 作 AGAB，交 BC 延长线与点 G，连接 GD 并延长交 BE 于点 H， ACBC，ACB120， CABCBA30， GACAGC60， ACCGBC， 点 C 为 BG 的中点， ， 且DAGEAB， ADGAEB， ，AGDABE， BEDG， 点 C，F 分别是 BG，BD 的中点， CF 为BGD 的中位线， CFGD，
43、CFGD， BE2CF， 又ADGBDH， BHDGAD90， GHBE， CFGD， CFBE， 故答案为：BE2CF，CFBE， （2） （1）中结论仍然成立， 过点 A 作 AGAB，交 BC 延长线与点 G，连接 GD 并延长交 BE 于点 H，设 GD 交 AB 于点 O， 由（1）同理可证ADGAEB， ，AGDABE， BEDG， 点 C，F 分别是 BG，BD 的中点， CF 为BGD 的中位线， CFGD，CFGD， BE2CF， 又AOGBOH， BHDGAO90， GHBE， CFGD， CFBE， 故答案为：BE2CF，CFBE， （3）如图，延长 AF 到点 K，使
44、FKAF，连接 BK， DFBF，AFFK，AFDBFK， AFDKFB， BKAD1， 在ABK 中， AKAB+BK， AK4， 当 AK4 时，AF 最大为 2， 当 DECF 时，由（2）中证明可知 DGCF， G，D，E 三点共线，如图，当点 E 在点 D 下方时， AGAE，E30， GE3， GD1， CFDG， 当点 E 与 G 重合时，此时 DECF， CFDE1， 综上：CF1 或， 故答案为：2，1 或 【点睛】本题是几何变换综合题，考查了含 30角的直角三角形，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，中位线定理等知识，作辅助线，构造三角形相似或者全等是解题的关键，综合性较强，难度较大
