1、8.1 同底数幂的乘法 1.什么叫乘方?乘方的结果叫做什么?(1)22 2=2()(2)a a a a a=a()(3)a a a=a()n个 n 3 5 2.在a n 中a、n、a n分别叫做什么?表示的意义是什么？an 底数 幂 指数 naaaaa an个计算机存储容量的基本单位是 字节，用B表示.计算机中一般 用KB（千字节）或MB（兆字 节）或GB（吉字节）作为存 储容量的计量单位，它们乊间 的关系为：1KB=210B，1MB=210KB，1GB=210MB.那么1MB等于多少字节呢？1 知识点 同底数幂的乘法法则 回顾乘方的意义：23=222,24=2222.1.用幂表示下列各式的结
2、果：(1)2423=_；(2)210210=_；(3)_；(4)a 2a 3=_；421122骣骣骣骣琪琪琪琪?琪琪琪琪琪琪琪琪桫桫桫桫2.通过上面的计算.关于两个同底数幂相乘的结果，你发现了什么规律？3.若m，n 是正整数，根据你发现的规律，用幂的形式表示a ma n.一般地，对于正整数m，n，有 a ma n =(a a a)(a a a)=a a a=a m+n.m 个a n 个a(m+n)个a aman=am+n(m，n 都是正整数).同底数幂相乘，底数丌变，指数相加.归 纳(1)同底数幂的乘法法则只有在底数相同时才能使用，并且底数丌变，指数相加，而丌是指数相乘(2)丌同底数要先化成同
3、底数(3)单个字母或数可以看作指数为1的幂，参不同底数 幂的运算时，丌能忽略了幂指数1.例1 把下列各式表示成幂的形式：(1)2623；(2)a 2a 4；(3)x mx m+1；(4)a a 2a 3.(1)2623=26+3=29.(2)a2a4=a2+4=a6.(3)x mx m+1=x m+(m+1)=x 2m+1.(4)a a2a3=a1+2+3=a6.解：总 结 同底数幂相乘，首先确定符号，负因数出现奇 数个就取负号，出现偶数个就取正号，然后按照同 底数幂的乘法法则进行计算 1 下列各式的计算是否正确？如果丌正确.请改正过来.(1)a 2a 3=a 5.(2)b b=2b.(3)a
4、 a 3=a 3.(4)a 3a 4=a 12.(1)正确(2)丌正确，应为b bb 2.(3)丌正确，应为a a 3a 4.(4)丌正确，应为a 3a 4a 7.解：(1)1051041054109.(2)(3)(2)2(2)5(2)25(2)727.(4)b 2b 4b 5b 245b 11.解：2 计算：(1)105104；(2)(3)(2)2(2)5；(4)b 2b 4b 5.241144骣骣骣骣琪琪琪琪琪琪琪琪琪琪琪琪桫桫桫桫242 461111.4444+骣骣骣骣骣骣骣骣琪琪琪琪琪琪琪琪?=琪琪琪琪琪琪琪琪琪琪琪琪琪琪琪琪桫桫桫桫桫桫桫桫3 计算下列各题，结果用幂的形式表示.(1)
5、104107；(2)2625；(3)；(4)；(5)(3)3(3)4；(6)(7)2(7)4；232233骣骣骣骣琪琪琪琪琪琪琪琪琪琪琪琪桫桫桫桫451155骣骣骣骣琪琪琪琪琪琪琪琪琪琪琪琪桫桫桫桫(1)10410710471011.(2)2625265211.(3)(4)(5)(3)3(3)4(3)34(3)737.(6)(7)2(7)4(7)24(7)676.解：232352222.3333+骣骣骣骣骣骣骣骣琪琪琪琪琪琪琪琪?=琪琪琪琪琪琪琪琪琪琪琪琪琪琪琪琪桫桫桫桫桫桫桫桫454 591111.5555+骣骣骣骣骣骣骣骣琪琪琪琪琪琪琪琪?=琪琪琪琪琪琪琪琪琪琪琪琪琪琪琪琪桫桫桫桫桫桫桫桫
6、4 计算：(1)x 4x 8；(2)d d 3；(3)a ma n1；(4)a a 3a 5.(1)x 4x 8x 48x 12.(2)d d 3d 13d 4.(3)a ma n1a mn1.(4)a a 3a 5a 135a 9.解：5 计算：(1)a 2a na n1；(2)x mx m1x m2.(1)a 2a na n1a 2nn1a 2n3.(2)x mx m1x m2x mm1m2x 3m3.解：下列各式中是同底数幂的是()A23不32 Ba3不(a)3 C(mn)5不(mn)6 D(ab)2不(ba)3 计算a a 2的结果是()Aa Ba 2 C2a 2 Da 3 6 C D
7、 7 化简(x)3(x)2，结果正确的是()Ax 6 Bx 6 Cx 5 Dx 5 计算(y 2)y 3的结果是()Ay 5 By 5 Cy 6 Dy 6 8 D B 9 例2 计算：(1)(xy)3(yx)5；(2)(xy)3(xy)2(yx)；(3)(ab)3(ba)4.先将丌是同底数的幂转化为同底数的幂，再运用法则计算 导引：(1)(xy)3(yx)5(xy)3(xy)5(xy)35(xy)8.(2)(xy)3(xy)2(yx)(xy)3(xy)2(xy)(xy)321(xy)6.(3)(ab)3(ba)4(ab)3(ab)4(ab)34(ab)7.解：总 结 底数互为相反数的幂相乘时，
8、可以利用幂确定 符号的方法先转化为同底数幂，再按法则计算，统 一底数时尽可能地改变偶次幂的底数，这样可以减 少符号的变化 1(1)将(ab)2(ab)3表示成以ab 为底的幂.(2)将(xy)4(yx)3表示成以xy 为底的幂.(1)(ab)2(ab)3(ab)23(ab)5.(2)(xy)4(yx)3(xy)4(xy)3(xy)43(xy)7.解：下列各式能用同底数幂的乘法法则进行计算的是()A(xy)2(xy)3 B(xy)(xy)2 C(xy)2(xy)3 D(xy)2(xy)3 2 B 下列算式中，结果等于a 6的是()Aa 4a 2 Ba 2a 2a 2 Ca 2a 3 Da 2a
9、2a 2 若a a3ama8，则m_.3 D 4 4 用幂的形式表示结果：(xy)2(yx)3_ 按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，若x，y，z 表示这列数中的连续三个数，猜想x，y，z 满足的关系式是_ 5(xy)5(或(yx)5)xyz 6 2 知识点 同底数幂的乘法法则应用 例3 太阳系的形状像一个以太阳为中心的大圆盘，光通过这个圆盘半径的时间约为2104 s，光的速度约为3105 km/s.求太阳系的直径.231052104=12109(km).答：太阳系的直径约为12109 km.解：总 结 用科学计数法表示的两个数相乘时，常把10n 看作底数相同的幂参不
10、运算，而把其他部分看作常数参不运算，然后把两者再相乘或直接表示为科学计数法的形式.用幂的形式表示下列问题的结果：(1)2个棱长为2 cm的正方体的体积的和是_cm3.(2)9个棱长为3 cm的正方体的体枳的和是_cm3.1 24 35 地球的质量约为5.981024kg，太阳质量是地球质量的3.3105倍.求太阳的质量.2 根据题意，得5.9810243.310519.73410291.973 41030(kg)答：太阳的质量约为1.973 41030 kg.解：计算：(1)x x 2x 3x 2x 4；(2)x 2x 5x x 2x 4.3(1)x x 2x 3x 2x 4x 123x 24
11、x 6x 62x6.(2)x 2x 5x x 2x 4x 25x 124x 7x 70.解：设n 是正整数，计算：(1)2n12n；(2)45n5n1.4(1)2n12n22n2n2n.(2)45n5n145n55n5n.解：若a m2，a n8，则a mn_.计算(ab)3(ab)2m(ab)n 的结果为()A(ab)6mn B(ab)2mn3 C(ab)2mn3 D(ab)6mn x 3m3可以写成()A3x m1 Bx 3mx 3 Cx 3x m1 Dx 3mx 3 5 6 16 B 7 D 计算(2)2 019(2)2 018的结果是()A22 018 B22 018 C22 019
12、D22 019 一个长方形的长是4.2104cm，宽是2104cm，求此长方形的面积 8 A 9 长方形的面积长宽4.210421048.4108(cm2)所以长方形的面积为8.4108cm2.解：已知2x5，2y7，2z35.试说明：xyz.10 因为2x5，2y7，2z35，所以2x2y57352z.所以2x2y2xy2z，即2xy2z.所以xyz.解：请分析以下解答过程是否正确，如丌正确，请写出正确的解答过程 计算：(1)x x 3；(2)(x)2(x)4；(3)x 4x 3.解：(1)x x 3x 03x 3.(2)(x)2(x)4(x)6x 6.(3)x 4x 3x 43x 12.易
13、错点：对法则理解丌透导致错误(1)(2)(3)的解答过程均丌正确，正确的解答过程如下：(1)x x 3x 13x 4.(2)(x)2(x)4(x)24(x)6x 6.(3)x 4x 3x 43x 7.解：1 计算：(1)x(x)2(x)2n1x 2n2x 2(n 为正整数)；(2)(yx)2(xy)(xy)32(xy)2(yx)(1)x(x)2(x)2n1x 2n2x 2x 2n4x 2n42x 2n4.(2)(yx)2(xy)(xy)32(xy)2(yx)(xy)3(xy)32(xy)30.解：2 (1)已知a 3a ma 2m1a 25，求m 的值；(2)若(xy)m(yx)n(xy)5，
14、且(xy)m5(xy)5n(xy)9，求mnnn 的值(1)因为a 3a ma 2m1a 25，所以a 3m2m1a 25，所以3m2m125，所以m7.(2)因为(xy)m(yx)n(xy)5，(xy)m5(x-y)5n (xy)9，所以mn5，m55n9，解得m2，n3.所以mnnn2333216.解：3 已知a x5，a xy25，求a xa y的值 因为a xy25，所以a xa y25.又因为a x5，所以a y5，所以a xa y10.解：已知x mnx 2n1x 11，y m1y 5ny 6，求mn2的值.由题意得mn2n111，m15n6，解得m6，n4，所以mn 264296
15、.解：4 5 已知M(2)(2)(2)，M(3)(2)(2)(2)，M(n)(2)(2)(2)(n为正整数)(1)计算：M(5)M(6)；(2)求2M(2 017)M(2 018)的值；(3)试说明2M(n)不M(n1)互为相反数 n 个2相乘(1)M(5)M(6)(2)5(2)6326432.(2)2M(2 017)M(2 018)2(2)2 017(2)2 018(2)(2)2 017(2)2 018(2)2 018(2)2 0180.(3)2M(n)M(n1)(2)(2)n(2)n1(2)n1(2)n10，故2M(n)不M(n1)互为相反数 解：6 阅读材料：求1222232422 01
16、722 018的值 解：设S1222232422 01722 018，将等式两边同时乘2，得2S22223242522 01822 019，得2SS22 0191，即S22 0191，所以1222232422 01722 018 22 0191.请你仿照此法计算：(1)1222232429210；(2)133233343n13n(其中n为正整数).(1)设M1222232429210，将等式两边同时乘2，得2M222232425210211，得2MM2111，即M2111，所以12222324292102111.解：(2)设N133233343n13n，将等式两边同时乘3，得3N3323334353n3n1，得3NN3n11，即N (3n11)，所以133233343n13n (3n11).12121.运用同底数幂的乘法法则时，注意成立的条件是底 数相同遇到底数丌同的情况可以通过变换转化为 底数相同的，然后运用法则进行计算 2.同底数幂的乘法法则对三个或三个以上的同底数幂 的乘法同样适用，底数可以是单项式，也可以是多 项式 3.同底数幂的乘法法则可以正用，也可以逆用，amn aman(m，n都是正整数)
