1、2018 年全国各地中考数学真题汇编（四川专版）数与式、方程不等式参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题）1（2018绵阳）在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯 55 次，则参加酒会的人数为（ ）A9 人 B10 人 C11 人 D12 人解：设参加酒会的人数为 x 人，根据题意得： x（x1）=55，整理，得：x 2x110=0，解得：x 1=11， x2=10（不合题意，舍去）答：参加酒会的人数为 11 人故选：C2（2018乐山）方程组 = =x+y4 的解是（ ）A B C D解：由题可得， ，消去 x，可得2（4 y）=3y，解得 y=2，把 y=2 代入 2x=3y，
2、可得x=3，方程组的解为 故选：D3（2018乐山）估计 +1 的值，应在（ ）A1 和 2 之间 B2 和 3 之间 C3 和 4 之间 D4 和 5 之间解： 2.236， +13.236，故选：C4（2018南充）不等式 x+12x1 的解集在数轴上表示为（ ）A B C D解：移项，得：x2x11，合并同类项，得：x2，系数化为 1，得：x2，将不等式的解集表示在数轴上如下：，故选：B5（2018绵阳）将全体正奇数排成一个三角形数阵：13 57 9 1113 15 17 1923 25 27 29按照以上排列的规律，第 25 行第 20 个数是（ ）A639 B 637 C635 D6
3、33解：根据三角形数阵可知，第 n 行奇数的个数为 n 个，则前 n1 行奇数的总个数为 1+2+3+（n1）= 个，则第 n 行（n3）从左向右的第 m 数为为第 +m 奇数，即：1+2 +m1=n2n+2m1n=25，m=20，这个数为 639，故选：A 6（2018眉山）若 ， 是一元二次方程 3x2+2x9=0 的两根，则 + 的值是（ ）A B C D解：、 是一元二次方程 3x2+2x9=0 的两根，+= ，= 3， + = = = = 故选：C7（2018乐山）已知实数 a、b 满足 a+b=2，ab= ，则 ab=（ ）A1 B C1 D解：a+b=2，ab= ，（a +b）
4、2=4=a2+2ab+b2，a 2+b2= ，（a b） 2=a22ab+b2=1，a b=1，故选：C8（2018眉山）已知关于 x 的不等式组 仅有三个整数解，则 a 的取值范围是（ ）A a1 B a1 C a 1 Da 1解：由 x2a3，由 2x3（x2）+5，解得：2a 3x 1，由关于 x 的不等式组 仅有三个整数：解得22a 31，解得 a1，故选：A9（2018南充）已知 =3，则代数式 的值是（ ）A B C D解： =3， =3，xy=3xy ，则原式= ，故选：D10（2018眉山）我市某楼盘准备以每平方 6000 元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，
5、购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方 4860 元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（ ）A8% B 9% C10% D11%解：设平均每次下调的百分率为 x，由题意，得6000（1x） 2=4860，解得：x 1=0.1，x 2=1.9（舍去）答：平均每次下调的百分率为 10%故选：C二填空题（共 10 小题）11（2018自贡）分解因式：ax 2+2axy+ay2= a（x+y） 2 解：原式=a（x 2+2xy+y2）（提取公因式）=a（x+y） 2（完全平方公式）12（2018成都）已知 a0，S 1= ，S 2=S11，S 3=
6、，S 4=S31，S 5= ，（即当 n 为大于 1 的奇数时，S n= ；当 n 为大于 1 的偶数时，S n=Sn11），按此规律，S 2018= 解：S 1= ，S 2=S11= 1= ，S 3= = ，S 4=S31= 1= ，S 5= =（a +1），S6=S51=（a+1）1=a，S 7= = ，S n 的值每 6 个一循环2018=336 6+2，S 2018=S2= 故答案为： 13（2018自贡）六一儿童节，某幼儿园用 100 元钱给小朋友买了甲、乙两种不同的玩具共 30 个，单价分别为 2 元和 4 元，则该幼儿园购买了甲、乙两种玩具分别为 10 、 20 个解：设甲玩具购
7、买 x 个，乙玩具购买 y 个，由题意，得，解得 ，甲玩具购买 10 个，乙玩具购买 20 个，故答案为：10，2014（2018绵阳）已知 ab 0，且 + + =0，则 = 解：由题意得：2b（ba） +a（b a）+3ab=0，整理得：2（ ） 2+ 1=0，解得 = ，a b 0 ， = ，故答案为 15（2018南充）若 2n（n0）是关于 x 的方程 x22mx+2n=0 的根，则 mn 的值为 解：2n（n0）是关于 x 的方程 x22mx+2n=0 的根，4n 24mn+2n=0，4n 4m+2=0，mn= 故答案是： 16（2018达州）若关于 x 的分式方程 =2a 无解，
8、则 a 的值为 1 或 解：去分母得：x3a=2a（x3），整理得：（12a）x= 3a，当 12a=0 时，方程无解，故 a= ；当 12a0 时， x= =3 时，分式方程无解，则 a=1，故关于 x 的分式方程 =2a 无解，则 a 的值为：1 或 故答案为：1 或 17（2018自贡）观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 2018 个图形共有 6055 个解：观察图形可知：第 1 个图形共有：1+13，第 2 个图形共有：1+23，第 3 个图形共有：1+33，第 n 个图形共有：1+3n，第 2018 个图形共有 1+32018=6055，故答案为：6
9、05518（2018眉山）已知关于 x 的分式方程 2= 有一个正数解，则 k 的取值范围为 k6 且 k3 解； 2= ，方程两边都乘以（x3），得x=2（x3）+k，解得 x=6k3，关于 x 的方程程 2= 有一个正数解，x=6k0，k6 ，且 k 3，k 的取值范围是 k6 且 k3故答案为：k6 且 k319（2018达州）已知：m 22m1=0，n 2+2n1=0 且 mn1，则 的值为 3 解：由 n2+2n1=0 可知 n01+ =0 1=0，又 m22m1=0，且 mn1 ，即 m m， 是方程 x22x1=0 的两根m+ =2 =m+1+ =2+1=3，故答案为：320（2
10、018遂宁）A，B 两市相距 200 千米，甲车从 A 市到 B 市，乙车从 B 市到 A 市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车速度快 15 千米/小时，且甲车比乙车早半小时到达目的地若设乙车的速度是 x 千米/小时，则根据题意，可列方程 = 解：设乙车的速度是 x 千米 /小时，则根据题意，可列方程： = 故答案为： = 三解答题（共 16 小题）（2018攀枝花）解方程： =1解：去分母得：3（x3）2（2x+1）=6，去括号得：3x94x2=6，移项得：x=17，系数化为 1 得：x=1722（2018遂宁）计算：（ ） 1+（ 1） 0+2sin45+| 2|解：原式=3+1+2 +2
11、=4+ +2=623（2018自贡）解不等式组： ，并在数轴上表示其解集解：解不等式，得：x 2；解不等式，得：x1，不等式组的解集为：1x2 将其表示在数轴上，如图所示24（2018遂宁）先化简，再求值 + （其中 x=1，y=2）解：当 x=1，y=2 时，原式= += +=325（2018攀枝花）攀枝花市出租车的收费标准是：起步价 5 元（即行驶距离不超过2 千米都需付 5 元车费），超过 2 千米以后，每增加 1 千米，加收 1.8 元（不足 1 千米按 1 千米计）某同学从家乘出租车到学校，付了车费 24.8 元求该同学的家到学校的距离在什么范围？解：设该同学的家到学校的距离是 x
12、千米，依题意：24.81.85+1.8（x 2）24.8，解得：12x13故该同学的家到学校的距离在大于 12 小于等于 13 的范围26（2018遂宁）已知关于 x 的一元二次方程 x22x+a=0 的两实数根 x1，x 2 满足x1x2+x1+x20，求 a 的取值范围解：该一元二次方程有两个实数根，= （ 2） 241a=44a0，解得：a1，由韦达定理可得 x1x2=a，x 1+x2=2，x 1x2+x1+x2 0，a +20 ，解得：a2 ，2 a 127（2018宜宾）我市经济技术开发区某智能手机有限公司接到生产 300 万部智能手机的订单，为了尽快交货，增开了一条生产线，实际每月
13、生产能力比原计划提高了50%，结果比原计划提前 5 个月完成交货，求每月实际生产智能手机多少万部解：设原计划每月生产智能手机 x 万部，则实际每月生产智能手机（ 1+50%）x 万部，根据题意得： =5，解得：x=20 ，经检验，x=20 是原方程的解，且符合题意，（1+50%） x=30答：每月实际生产智能手机 30 万部28（2018泸州）某图书馆计划选购甲、乙两种图书已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的 2.5 倍，用 800 元单独购买甲图书比用 800 元单独购买乙图书要少 24 本（1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？（2）如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的 2
14、 倍多 8 本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过 1060 元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？解：（1）设乙图书每本价格为 x 元，则甲图书每本价格是 2.5x 元，根据题意可得： =24，解得：x=20 ，经检验得：x=20 是原方程的根，则 2.5x=50，答：乙图书每本价格为 20 元，则甲图书每本价格是 50 元；（2）设购买甲图书本数为 x，则购买乙图书的本数为：2x +8，故 50x+20（2x+8）1060，解得：x10，故 2x+828，答：该图书馆最多可以购买 28 本乙图书29（2018绵阳）有大小两种货车，3 辆大货车与 4 辆小货车一次可以运货 18 吨，
15、2辆大货车与 6 辆小货车一次可以运货 17 吨（1）请问 1 辆大货车和 1 辆小货车一次可以分别运货多少吨？（2）目前有 33 吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计 10 辆，全部货物一次运完其中每辆大货车一次运货花费 130 元，每辆小货车一次运货花费 100 元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？解：（1）设 1 辆大货车和 1 辆小货车一次可以分别运货 x 吨和 y 吨，根据题意可得：，解得： ，答：1 辆大货车和 1 辆小货车一次可以分别运货 4 吨和 1.5 吨；（2）设货运公司拟安排大货车 m 辆，则安排小货车（10m）辆，根据题意可得：4m+1.5（10 m）33，
16、解得：m7.2，令 m=8，大货车运费高于小货车，故用大货车少费用就小则安排方案有：大货车 8 辆，小货车 1 辆，30（2018内江）某商场计划购进 A，B 两种型号的手机，已知每部 A 型号手机的进价比每部 B 型号手机进价多 500 元，每部 A 型号手机的售价是 2500 元，每部 B 型号手机的售价是 00 元（1）若商场用 50000 元共购进 A 型号手机 10 部，B 型号手机 20 部，求 A、B 两种型号的手机每部进价各是多少元？（2）为了满足市场需求，商场决定用不超过 7.5 万元采购 A、B 两种型号的手机共 40部，且 A 型号手机的数量不少于 B 型号手机数量的 2
17、 倍该商场有哪几种进货方式？该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？解：（1）设 A、B 两种型号的手机每部进价各是 x 元、y 元，根据题意得： ，解得： ，答：A、B 两种型号的手机每部进价各是 2000 元、1500 元；（2）设 A 种型号的手机购进 a 部，则 B 种型号的手机购进（40a ）部，根据题意得： ，解得： a30，a 为解集内的正整数，a=27，28，29，30 ，有 4 种购机方案：方案一：A 种型号的手机购进 27 部，则 B 种型号的手机购进 13 部；方案二：A 种型号的手机购进 28 部，则 B 种型号的手机购进 12 部；方案三：A 种型号的手机购进 29
18、部，则 B 种型号的手机购进 11 部；方案四：A 种型号的手机购进 30 部，则 B 种型号的手机购进 10 部；设 A 种型号的手机购进 a 部时，获得的利润为 w 元根据题意，得 w=500a+600（40a）= 100a+24000，100 ，w 随 a 的增大而减小，当 a=27 时，能获得最大利润此时 w=10027+24000=300（元）因此，购进 A 种型号的手机 27 部，购进 B 种型号的手机 13 部时，获利最大答：购进 A 种型号的手机 27 部，购进 B 种型号的手机 13 部时获利最大31（2018乐山）已知关于 x 的一元二次方程 mx2+（15m）x5=0（m
19、0）（1）求证：无论 m 为任何非零实数，此方程总有两个实数根；（2）若抛物线 y=mx2+（15m）x5=0 与 x 轴交于 A（x 1，0）、B（x 2，0）两点，且|x1x2|=6，求 m 的值；（3）若 m0，点 P（a， b）与 Q（a+n，b ）在（ 2）中的抛物线上（点 P、Q 不重合），求代数式 4a2n2+8n 的值（1）证明：由题意可得：= （15m ） 24m（5）=1+25m210m+20m=25m2+10m+1=（ 5m+1） 20，故无论 m 为任何非零实数，此方程总有两个实数根；（2）解：mx 2+（15m）x 5=0，解得：x 1= ，x 2=5，由|x 1x2
20、|=6，得| 5|=6，解得：m=1 或 m= ；（3）解：由（2）得，当 m0 时，m=1，此时抛物线为 y=x24x5，其对称轴为：x=2，由题已知，P，Q 关于 x=2 对称， =2，即 2a=4n，4a 2n2+8n=（4n） 2n2+8n=1632（2018南充）已知关于 x 的一元二次方程 x2（2m2 ）x +（m 22m）=0（1）求证：方程有两个不相等的实数根（2）如果方程的两实数根为 x1，x 2，且 x12+x22=10，求 m 的值解：（1）由题意可知：=（2m2） 24（m 22m）=40 ，方程有两个不相等的实数根（2）x 1+x2=2m2，x 1x2=m22m，
21、+ =（x 1+x2） 22x1x2=10，（2m2） 22（m 22m） =10，m 22m3=0，m=1 或 m=333（2018广安）某车行去年 A 型车的销售总额为 6 万元，今年每辆车的售价比去年减少 400 元若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少 20%（1）求今年 A 型车每辆车的售价（2）该车行计划新进一批 A 型车和 B 型车共 45 辆，已知 A、B 型车的进货价格分别是1100 元、1400 元，今年 B 型车的销售价格是 2000 元，要求 B 型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获得最大利润，最大利润是多少？解：（1）设今年 A 型车每辆售
22、价为 x 元，则去年每辆售价为（x +400）元，根据题意得： = ，解得：x=1600，经检验，x=1600 是原分式方程的解，今年 A 型车每辆车售价为 1600 元（2）设今年新进 A 型车 a 辆，销售利润为 y 元，则新进 B 型车（45a）辆，根据题意得：y=（1600 1100）a+（20001400）（45a）=100a +27000B 型车的进货数量不超过 A 型车数量的两倍，45a2a ，解得：a15100 0，y 随 a 的增大而减小，当 a=15 时，y 取最大值，最大值=10015+27000=25500 ，此时 45a=30答：购进 15 辆 A 型车、30 辆 B
23、 型车时销售利润最大，最大利润是 25500 元34（2018资阳）为了美化市容市貌，政府决定将城区旁边一块 162 亩的荒地改建为湿地公园，规划公园分为绿化区和休闲区两部分（1）若休闲区面积是绿化区面积的 20%，求改建后的绿化区和休闲区各有多少亩？（2）经预算，绿化区的改建费用平均每亩 35000 元，休闲区的改建费用平均每亩25000 元，政府计划投入资金不超过 550 万元，那么绿化区的面积最多可以达到多少亩？解：（1）设改建后的绿化区面积为 x 亩由题意：x+20%x=162，解得 x=135，162135=27，答：改建后的绿化区面积为 135 亩和休闲区面积有 27 亩（2）设绿
24、化区的面积为 m 亩由题意：35000m+25000 （162 m）5500000，解得 m145，答：绿化区的面积最多可以达到 145 亩35（2018自贡）阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（JNplcr，15501617 年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到 18 世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr ，17071783 年）才发现指数与对数之间的联系对数的定义：一般地，若 ax=N（a0，a1 ），那么 x 叫做以 a 为底 N 的对数，记作：x=logaN比如指数式 24=16 可以转化为 4=log6，对数式 2=log525 可以转化为 52=25我们根据对数的定
25、义可得到对数的一个性质：log a（MN）=logaM+logaN（a0 ，a1，M0，N0）；理由如下：设 logaM=m，log aN=n，则 M=am，N=a nMN=a man=am+n，由对数的定义得 m+n=loga（MN）又m+n=log aM+logaNlog a（MN）=log aM+logaN解决以下问题：（1）将指数 43=64 转化为对数式 3=log 464 ；（2）证明 loga =logaMlogaN（a0，a1，M0 ，N0）（3）拓展运用：计算 log32+log36log34= 1 解：（1）由题意可得，指数式 43=64 写成对数式为：3=log 464，
26、故答案为：3=log 464；（2）设 logaM=m，log aN=n，则 M=am，N=a n， = =amn，由对数的定义得 mn=loga ，又mn=log aMlogaN，log a =logaMlogaN（a 0，a1，M0，N0）；（3）log 32+log36log34，=log3（26 4），=log33，=1，故答案为：136（2018南充）某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用 10000 元采购 A 型丝绸的件数与用 8000 元采购 B 型丝绸的件数相等，一件 A 型丝绸进价比一件 B 型丝绸进价多 100 元（1）求一件 A 型、B 型丝绸的进价分别为多少元？（
27、2）若销售商购进 A 型、B 型丝绸共 50 件，其中 A 型的件数不大于 B 型的件数，且不少于 16 件，设购进 A 型丝绸 m 件求 m 的取值范围已知 A 型的售价是 800 元/ 件，销售成本为 2n 元/件；B 型的售价为 600 元/件，销售成本为 n 元/件如果 50n150，求销售这批丝绸的最大利润 w（元）与 n（元）的函数关系式（每件销售利润=售价进价 销售成本）解：（1）设 B 型丝绸的进价为 x 元，则 A 型丝绸的进价为（x +100）元根据题意得：解得 40x经检验， 为原方程的解 501x答：一件 A 型、B 型丝绸的进价分别为 500 元，400 元（2）根据题意得：m 的取值范围为：16m25设销售这批丝绸的利润为 y根据题意得：y=（800500 2n）m+（600400 n）（50m）=（ 100n）m+10000 50n50n150（）当 50n100 时，100 n0m=25 时，销售这批丝绸的最大利润 w=25（100 n）+1000050n=75n+12500（）当 n=100 时，100n=0 ，销售这批丝绸的最大利润 w=5000（）当 100n150 时，100 n0当 m=16 时，销售这批丝绸的最大利润 w=66n+11600
