1、2022 年内蒙古鄂尔多斯市中考数学二模试卷年内蒙古鄂尔多斯市中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分。 ） 1. 在实数1，2，0，14中，最小的实数是( ) A. 1 B. 14 C. 0 D. 2 2. 如图，该几何体的主视图是( ) A. B. C. D. 3. 2021年国庆档电影长津湖仅10月1日当天的票房就达到了3.88亿元， 创下了国庆档电影单日票房的记录其中3.88亿元用科学记数法可表示为( ) A. 38.8 107元 B. 3.88 109元 C. 0.388 1010元 D. 3.88 108元 4. 为了增强学生预防新冠肺炎的安全意识，某校
2、开展疫情防控知识竞赛来自不同年级的30名参赛同学的得分情况如下表所示，这些成绩的中位数和众数分别是( ) 成绩/分 84 88 92 96 100 人数/人 2 4 9 10 5 A. 92分，96分 B. 94分，96分 C. 96分，96分 D. 96分，100分 5. 下列计算正确的是( ) A. 2+ 3= 5 B. 23 = 23 C. (22)4= 88 D. ( )2= 2 2 6. 一副三角板如图所示摆放，若1 = 80，则2的度数是( ) A. 80 B. 95 C. 100 D. 110 第 2 页，共 23 页 7. 对于实数、，定义一种新运算“”为： =12，这里等式右
3、边是实数运算例如：1 3 =1132= 18.则方程 (2) =24 1的解是( ) A. = 5 B. = 6 C. = 7 D. = 8 8. 如图， 边长为2的正方形的对角线与交于点， 将正方形沿直线折叠，点落在对角线上的点处，折痕交于点，则长是( ) A. 12 B. 22 C. 3 1 D. 2 2 9. 下列说法正确的个数是( ) 对角线相等的四边形是矩形 在函数 =+123中，自变量的取值范围是 1 菱形既是中心对称图形又是轴对称图形 若平均数相同的甲、乙两组数据，甲2= 0.3，乙2= 0.02，则乙组数据更稳定 16的算术平方根是4 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.
4、4个 10. 如图，在边长为4的正方形中，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿向点运动，同时动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿 方向运动， 当运动到点时， 、 两点同时停止运动 设点运动的时间为， 的面积为，则与的函数关系的图象是( ) A. B. C. D. 第 II 卷（非选择题） 二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分） 11. 不等式组3 5 0 2 0)经过点，则的值为_ 第 4 页，共 23 页 16. 如图，下列各正方形中的四个数之间具有相同的规律 根据此规律，则第个图中的 =_ 三、解答题（本大题共 8 小题，共 72.0 分。解答应写出文字说明，证明过程或
5、演算步骤） 17. (本小题8.0分) (1)计算：260 + |3 2| (12)1+622； (2)先化简，再求值：1 +2222+4+42，其中 = 3， = 2 18. (本小题8.0分) 为庆祝中国共产党建党100周年，某校举行了“传党情，颂党恩”知识竞赛为了解全校学生知识掌握情况，学校随机抽取部分竞赛成绩制定了不完整的统计表和频数分布直方图 分数(分) 频数(人) 频率 90 100 80 80 90 60 0.3 70 80 0.18 60 | 1|， 1 2， 实数1，2，0，14中，2 1 0 14 故4个实数中最小的实数是：2 故选： 直接利用实数比较大小的方法得出答案 此
6、题主要考查了实数比较大小，正确掌握实数大小比较方法是解题关键 2.【答案】 【解析】解：从正面看，可得如下图形： 故选： 根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案 本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图 3.【答案】 【解析】解：3.88亿= 388000000 = 3.88 108， 故选： 科学记数法的表示形式为 10的形式， 其中1 | 10， 为整数 确定的值时， 要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 10时，是正整数；当原数的绝对值 1时，是负整数 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 10的形式，其中1 |
7、 10，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值 4.【答案】 【解析】 【分析】 此题考查了中位数和众数解题的关键是掌握求中位数和众数的方法，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数 根据中位数和众数的定义分别进行解答即可 【解答】 解：把这些数据从小到大排列，最中间的两个数是92、96， 所以全班30名同学的成绩的中位数是：92+962= 94(分)； 96出现了10次，出现的次数最多，则众数是96分， 所以这些成绩的中位数
8、和众数分别是94分，96分 故选： 5.【答案】 【解析】解：、2与3不是同类项，故 A不符合题意 B、原式= 23，故 B符合题意 C、原式= 168，故 C不符合题意 D、原式= 2+ 2 + 2，故 D不符合题意 故选： 根据整式的加减运算法则以及乘除运算法则即可求出答案 本题考查整式的混合运算， 解题的关键是熟练运用整式的加减运算以及乘除运算法则， 本题属于基础题型 6.【答案】 【解析】解：如图，5 = 90 30 = 60，3 = 1 45 = 35， 4 = 3 = 35， 2 = 4 + 5 = 95， 故选： 【点睛】 根据直角三角形的性质求出5，根据三角形的外角性质求出3，
9、根据对顶角相等求出4，再根据三角形的外角性质计算，得到答案 本题考查的是三角形的外角性质、直角三角形的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键 7.【答案】 【解析】解：根据题意，得14=24 1， 去分母得：1 = 2 ( 4)， 解得： = 5， 经检验 = 5是分式方程的解 第 10 页，共 23 页 故选： 所求方程利用题中的新定义化简，求出解即可 此题考查了解分式方程，弄清题中的新定义是解本题的关键 8.【答案】 【解析】解：如图，连接 四边形是正方形， = = = = 2， = = = 90， = ， = 2 = 22， 折叠性质可知， = = 90， =
10、 ， = 90， = = 45， 是等腰直角三角形， = = = 22 2， = = 90， = ， ， =， 即222=22， = 2 2 故选： 连接.先证明 是等腰直角三角形， 求出 = = = 22 2，根据 ，求出 本题考查了翻折变换(折叠问题)， 相似三角形的判定和性质， 正方形的性质， 正确的识别图形是解题的关键 9.【答案】 【解析】解：对角线相等的平行四边形是矩形，故此选项不合题意； 在函数 =+123中，自变量的取值范围是 1且2 3 0，解得： 1且 32，故此选项不合题意； 菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，故此选项符合题意； 若平均数相同的甲、乙两组数据，甲2= 0
11、.3，乙2= 0.02，则乙组数据更稳定，故此选项符合题意； 16 = 4的算术平方根是：2，故此选项不合题意 故选： 直接利用方差的意义以及菱形的性质、二次根式有意义的条件、算术平方根分别判断，进而得出答案 此题主要考查了方差的意义以及菱形的性质、二次根式有意义的条件、算术平方根，正确掌握相关定义是解题关键 10.【答案】 【解析】解：点在上运动，点在上运动，此时 = ， = 2， 故可得 =12 = 2，函数图象为抛物线； 点在上运动，点在上运动， 此时 = ， 底边上的高保持不变，为正方形的边长4， 故可得 =12 4 = 2，函数图象为一次函数 综上可得总过程的函数图象，先是抛物线，然
12、后是一次增函数 故选： 本题应分两段进行解答，点在上运动，点在上运动，点在上运动，点在上运动，依次得出与的关系式即可得出函数图象 此题考查了动点问题的函数图象，解答本题关键是分段求解，注意在第二段时， 底边上的高保持不变，难度一般 11.【答案】2 【解析】解：3 5 0 2 1， 由得： 53， 由得： 3， 不等式组的解集为53 4， = 8符合题意， 当4为底边长时，关于的方程2 6 + = 0有两个相等的实数根， = (6)2 4 1 = 0， 解得 = 9， 当 = 9时，原方程为2 6 + 9 = 0， 解得1= 2= 3， 3 + 3 = 6 4， = 9符合题意， 的值为8或9
13、 故答案为8或9 本题考查根的判别式、一元二次方程的解、等腰三角形的性质、以及三角形三边关系 当4为腰长时，将 = 4代入原一元二次方程可求出的值，将值代入原方程可求出方程的解，利用较小两边之和大于第三边可得出 = 8符合题意， 当4为底边长时， 利用等腰三角形的性质可得出根的判别式 = 0，解得值，将值代入原方程可求出方程的解，利用较小两边之和大于第三边可得出 = 9符合题意 15.【答案】43 【解析】解：直线 = 32 + 3与轴、轴分别交于点和点， (2,0)，(0,3)，即： = 2， = 3； ：= 4：1，又 ， =21， 设 = = ， = = ，则 =12， = 2， = 2
14、 = +12， =43， = 3 = 3，解得， = 1， = =43， 故答案为：43 根据直线 = 32 + 3可求出与轴、轴交点和点的坐标，即求出、的长，再根据相似三角形可得对应边的比为1：2，设未知数，表示出长方形的面积，即求出的值 本题考查反比例函数、一次函数的图象上点的坐标特征，求出点的坐标和线段的长是正确求解的关键 16.【答案】 第 14 页，共 23 页 【解析】解：第1个图：1 (1 2) = 2， 第2个图：14 (2 + 4) = 8， 第3个图：16 (4 8) = 4， 第4个图：44 (8 + 16) = 20， 第个图： ( + ) = ， = ， 故答案为：
15、先根据图中的四个数，总结数之间的规律，从而求解 本题考查了图形的变化类，找到图中数字的变化规律是解题的关键 17.【答案】解：(1)原式= 2 32+ 2 3 2 + 3 1 = 3 + 2 3 2 + 3 1 = 3 1； (2)原式= 1 +2(+2)2(+)() = 1 +2+ =2+3+， 当 = 3， = 2时， 原式=233232= 0 【解析】(1)原式利用特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，负整数指数幂法则，以及二次根式性质计算即可求出值； (2)原式第二项利用除法法则变形， 约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果， 把与的值代入计算即可求出值 此题考查了分
16、式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18.【答案】解：(1)样本容量为60 0.3 = 200， = 80 200 = 0.4， = 200 0.12 = 24， 70 80对应的频数为200 0.18 = 36， 补全图形如下： (2)估计该校3500名参赛学生中成绩优秀的学生人数为3500 (0.4 + 0.3) = 2450(名)； (3)画树状图如下： 由树状图知，共有6种等可能结果，其中选中的两位同学恰好是一男一女的有4种结果， 所以选中的两位同学恰好是一男一女的概率为46=23 【解析】(1)先由80 90的频数及频率求出样本容量，再根据频率=频数样本容量
17、求解即可； (2)总人数乘以样本中竞赛成绩在80分以上(含80分)的频率和即可； (3)画树状图列出所有等可能结果，从中找到一男一女的结果数，再根据概率公式求解即可 本题考查了列表法与树状图法： 利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果， 再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率也考查了统计图 19.【答案】解：过点作 于点，延长交于点，得 和矩形 =43, = 10， = 8， = 6 = 1.5， = 1， = + = 1.5 + 8 = 9.5， = + = 6 + 1 = 7 在 中， = = 30， = 9.5，30 =， = 9.53 第 16 页，共
18、23 页 又 = + 7， 即9.53 = + 7， 9.435 9.4(米) 答：的长约是9.4米 【解析】 本题考查了解直角三角形的应用， 构造所给坡度和所给锐角所在的直角三角形是解决问题的难点，利用坡度和三角函数求值得到相应线段的长度是解决问题的关键 把和都整理为直角三角形的斜边，利用坡度和勾股定理易得点和点到水面的距离，进而利用俯角的正切值可求得长度 = 即为长度 20.【答案】解：(1)乙地接种速度为40 80 = 0.5(万人/天)， 0.5 = 25 5， 解得 = 40 (2)设 = + ，将(40,25)，(100,40)代入解析式得： 25 = 40 + 40 = 100
19、+ ， 解得 =14 = 15， =14 + 15(40 100) (3)把 = 80代入 =14 + 15得 =14 80 + 15 = 35， 40 35 = 5(万人) 【解析】(1)由接种速度=接种人数接种天数求解 (2)利用待定系数法求解 (3)将 = 80代入(2)问中解析式得出 = 34，然后由40 34 = 6 本题考查一次函数的应用，解题关键是熟练掌握待定系数法求解 21.【答案】解：(1)如图，连接， = ， = ， ， = 90， = ， = ， + = + = 90， + = 90 = ， ， 是 的切线； (2) = = 90， + = 90 = + ， = ， =
20、sin =35， 设 = 3， = 5， = 2 2= 252 92= 4， = 8， = 2， = 10， = 10 8 = 2 【解析】 (1)由等腰三角形的性质可得 = ， = ， 由余角的性质可求 + = 90，可得结论； (2)由余角的性质可求 = ，由锐角三角函数可设 = 3， = 5，在 中，利用勾股定理可求 = 2，即可求解 本题考查了切线的性质和判定，圆的有关性质，锐角三角函数，勾股定理等知识，由余角的性质求出 = 是解题的关键 22.【答案】解：(1)设一周内该商场销售这种商品获得的利润为， = ( 3)(50 + 1200) = 50( 272)2+110252， 50
21、0，为正整数， 当 = 13或14时，有最大值，最大值为5500， 答：一周该商场销售这种商品获得的最大利润为5500元，销售单价分别为13或14元 (2)由题意得：50 + 1200 600， 解得： 12， 3 12， 第 18 页，共 23 页 = 50( 272)2+110252，当3 12时，随的增大而增大， 当 = 12时，最大值= 50(12272)2+110252= 5400， 答：这一周该商场销售这种商品获得的最大利润为5400元，销售单价分别为12元； 【解析】(1)设一周内该商场销售这种商品获得的利润为，可得 = ( 3)(50 + 1200) = 50( 272)2+1
22、10252，再运用二次函数的最值即可求得答案； (2)根据题意可得3 12，再由 = 50( 272)2+110252，运用二次函数的性质即可求得答案 本题主要考查了一次函数的实际应用，二次函数的实际应用，二次函数的性质，待定系数法，关键是读懂题意，正确列出函数解析式和不等式组 23.【答案】解：(1) = ，理由如下： 如图，连接， 是等腰直角三角形，为斜边的中点， =12 = ， ， =12 = 45， = ， 又 + = 90， + = 90， = ， 在 和 中， = = = ， ()， = ； (2) + = ，理由如下： 连接，如图所示： 同(1)得： = ， = ， ， = =
23、= 45， = = 135， 在 和 中， = = = ()， = ， + = ， + = ； (3) 能成为等腰三角形，理由如下： 当 = ，点在的延长线上时，如图所示： 则 = ， 又 + = = 45， = 22.5 当 = ，点在上时，如图所示： 则 = =12 (180 45) = 67.5 当 = 时，如图所示： 第 20 页，共 23 页 则 = = 45， = 180 = 90； 当 = ，点在上时，如图所示： 则点和重合， = = 45； 综上所述， 能成为等腰三角形，的度数为22.5或67.5或90或45 【解析】本题是几何变换综合题目，考查了旋转变换的性质、等腰直角三角形
24、的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线性质以及分类讨论等知识，本题综合性强，熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型 (1)连接，证明 ()，由全等三角形的性质即可得出结论； (2)连接，同(1)得 ()，则 = ，进而得出结论； (3)分 = ， = ， = 三种情况，由等腰三角形的性质分别求出的度数即可 24.【答案】解：(1)把点(2,0)，(6,0)代入 = 2+ 3， 4 2 3 = 036 + 6 3 = 0， 解得： =14 = 1， 抛物线的解析式为： =142 3； (2)设直线关系式为： = + ， 把点(2,
25、0)和(4,3)代入， 2 + = 04 + = 3， 解得： = 12 = 1， 直线的关系式为： = 12 1， 设(,142 3)，则点的坐标为(,12 1)， = 142+ + 3， =12 + 1， =，12 1 (142 3) = 142+12 + 2， 分两种情况： 当 = 3时，得142+ + 3 = 3(12 + 1)， 解得： = 0或2(2舍去)， 点坐标为(0,3)； 当 = 3时，得142+ + 3 = 3(142+12 + 2)， 解得： = 3或2(2舍去)， 点坐标为(3,154)， 综上所述：点坐标为(3,154)或(0,3)； (3)分两种情况：如图2，当在
26、轴的正半轴上时，记为点1， 过点作 交1于点， = 45， 是等腰直角三角形， 作 轴于点，作 轴于点， + = + = 90， = ， = ， = ， ()， = = 3， = = 6， 第 22 页，共 23 页 点的坐标为(1,6)，过点作 交1于点， 设直线的关系式为： = + ， + = 64 + = 3， 解得： = 3 = 9， 直线的关系式为： = 3 + 9， 点1的坐标为(0,9)； 如图2，当在轴的正半轴上时，记为点2， 过点作 交1于点， = 45， 是等腰直角三角形， 作 轴于点，作 轴于点， + = + = 90， = ， = ， = ， ()， = = 3， =
27、= 6， 点的坐标为(5,6)， 设直线的关系式为： = + ， 5 + = 64 + = 3， 解得： =13 = 133， 直线的关系式为： =13 133， 点2的坐标为(0,133)， 综上所述：点的坐标为(0,133)或(0,9) 【解析】(1)把(2,0)，(6,0)代入 = 2+ 3得到关于、的二元一次方程组，解方程组即可得到结论；设直线的表达式为 = + ，把(2,0)，(4,3)代入 = + 得到关于、的二元一次方程组，解方程组即可得到结论； (2)设(,142 3)，用表示点坐标，分两种情况： = 3； = 3.分别列出的方程进行解答便可； (3)分两种情况，点在轴正半轴上时；点在轴负半轴上时分别解决问题 本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一次函数的性质，待定系数法，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用45构建等腰直角三角形，属于中考压轴题
