1、湖北省黄石市2022-2023学年高一上期中数学模拟试题1、 选择题: 本题共8小题，每小题5分，共40分。1已知全集，集合，集合，则A B C D2“成立”是“”的A充分必要条件 B必要而不充分条件C充分而不必要条件 D既不充分也不必要条件3已知函数，若函数的值域为，则实数的取值范围为A B C D4已知函数，若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是A B C D5已知函数定义在R上，对任意实数有若函数的图象关于直线对称，则A B C D26已知x，y为正实数，则的最小值为A4 B5 C6 D87已知函数，若存在两相异实数使，且，则的最小值为A B C D8已知函数，若对任意的，都有成立，
2、则实数k的取值范围为A B C D二、选择题: 本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9给出下列四个条件：其中能成为的充分条件的是A B C D10已知集合，则A B C D11已知为正实数，且，则A的最大值为8 B的最小值为8C的最小值为 D的最小值为12已知函数（）有两个零点 1和m，若存在实数，使得，则实数m的值可能是A B C D三、填空题: 本题共4小题，每小题5分，共20分。13集合，若，则实数的值为_14已知函数，且，则函数的值域是_15已知函数，关于的不等式的解集为，则的最大值为_16已
3、知函数 f (x) = x2 + 2ax +1，存在 x0 R ，使得及同时成立，则实数 a 的取值范围是_四、解答题: 本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(本题10分)已知集合，集合(1) 当时，求；(2) 若，求实数的取值范围18 (本题12分)已知不等式的解集为或（其中）(1)求实数，的值；(2)解关于的不等式19(本题12分)己知函数在上有定义，且满足.(1) 求函数的解析式；(2) 若，对均有成立，求实数m的取值范围.20(本题12分)对于函数，若存在，使得成立，则称为的不动点，已知函数的两个不动点分别是 2和1.(1) 求的值及的表达式；(2) 当
4、函数的定义域是时，求函数的最大值.21(本题12分)为了净化空气，某科研单位根据实验得出，在一定范围内，每喷洒1个单位的净化剂，空气中释放的浓度单位：毫克/立方米随着时间单位：天变化的关系如下：当时，；当时， 若多次喷洒，则某一时刻空气中的净化剂浓度为每次投放的净化剂在相应时刻所释放的浓度之和由实验知，当空气中净化剂的浓度不低于毫克/立方米时，它才能起到净化空气的作用(1) 若一次喷洒4个单位的净化剂，则净化时间可达几天？(2) 若第一次喷洒2个单位的净化剂，6天后再喷洒个单位的净化剂，要使接下来的4天中能够持续有效净化，试求a的最小值精确到，参考数据：取22(本题12分)已知函数(1) 当时
5、，求的单调增区间；(2) 若，使，求实数a的取值范围参考答案与详解1B【分析】结合已知条件，利用集合的并运算和补集运算即可求解.【详解】因为，所以，因为，所以.故选：B.2A【分析】根据一元二次不等式恒成立可得，根据绝对值不等式的解法可得，结合充要条件的概念即可得出结果.【详解】等价于，解得；而，所以“成立”是“”的充要条件.故选：A.3D【分析】求出分段函数在各段上的函数值集合，再根据给定值域，列出不等式求解作答.【详解】函数在上单调递减，其函数值集合为，当时，的取值集合为，的值域，不符合题意，当时，函数在上单调递减，其函数值集合为，因函数的值域为，则有，解得，所以实数的取值范围为.故选：D
6、4B【分析】先由解析式得到在上单调递增，由于，结合可得到在恒成立，即可得到答案【详解】解：，因为在上单调递增，在上单调递增，所以在上单调递增，因为，且，所以，所以，即在恒成立，所以即，解得，所以实数的取值范围是，故选：B5A【分析】根据的图象关于直线对称，可得，再结合可得周期为8，再逐步代入计算可得【详解】的图象关于直线对称，向左平移1个单位，得图象关于轴对称，即，又，同理可得：，即；又，故选：A6C【分析】将原式变形，换元设，然后利用基本不等式可求得结果.【详解】由题得，设，则，当且仅当，即时取等号所以的最小值为6故选：C7B【分析】由题设可得，又即为方程两个不等的实根，即有，结合、得，即可
7、求其最小值.【详解】由题意知：当有，知：是两个不等的实根.，而，即，令，则，当时，的最小值为.故选：B【点睛】关键点点睛：由已知条件将函数转化为一元二次方程的两个不同实根为，结合韦达定理以及，应用二次函数的性质求最值即可.8C【分析】利用换元法构造函数，结合单调性求函数值域，结合题意即可求解.【详解】设，则，令，则，因为，所以，当且仅当时等号成立，当，即时，函数在上单调递减，则，当，即时，当，即时，函数在上单调递增，则，所以，当时，由于对任意的，都有成立，所以，解得，当时，显然符合题意，当时，由题意知，解得，综上可得，的取值范围为，故选：C.9BC【分析】由不等式的性质即可得出结论.【详解】A
8、中，若，则不能得到，A错误；B中，若，则有，满足充分性，B正确；C中，若，则有，是的充分条件，C正确；D中，若，则，不能得到，D错误.故选：BC10BD【分析】首先求出集合、，再根据集合的包含关系及交、并运算的定义计算可得.【详解】解：因为，又，所以，故B正确；，故C错误；，故D正确；，故A错误；故选：BD11ABD【分析】对条件进行变形，利用不等式的基本性质对选项一一分析即可【详解】解：因为，当且仅当时取等号，结合，解不等式得，即，故的最大值为8，A正确；由得，所以，当且仅当即时取等号，此时取得最小值8，B正确；，当且仅当时取等号，此时取得最小值，C错误；，当且仅当即时取等号，此时取得最小值
9、，D正确；故选：ABD12BC【分析】由题意可得，则，依题意可得：，然后结合根的对称性分析得答案【详解】是函数的一个零点，则，由，得，由，得，即，由得：函数的图象是开口向下的抛物线，其对称轴方程为，则零点到对称轴的距离，另一零点为，因为，所以，故，综合四个选项，实数的值可能是和故选：BC【点睛】关键点点睛：本题的关键是理解二次函数根的对称分布性.13【分析】由并集的定义即可得.【详解】，即.故答案为：.14【分析】根据题意，待定系数法求得，再证明函数的单调性，结合单调性求解即可.【详解】解：因为，所以，即，解得：所以，设且，所以，因为且，所以，所以，即，所以，即在上单调递减，所以，所以，函数的
10、值域是故答案为：15【分析】根据二次不等式解集与系数的关系可得，再根据，结合基本不等式求解即可.【详解】的解集为，且1，2是的两根，即，即，故答案为：16【分析】令，因为开口向上，故的两根间距大于1，故有，再令，因为开口向上，故的两根间距小于1，故有，然后，求出的解即可.【详解】令，则，则有存在，使得及同时成立，因为开口向上，故的两根间距大于1，所以，解得或，同理，令，则，则有存在，使得及同时成立，因为开口向上，故的两根间距小于1，所以，即，解得，综上所述，故答案为：【点睛】本题关键时理解“存在 x0 R ，使得及同时成立”的意义，距离之差为的两个数对应的函数值在和之间，所以需要分别计算和的两
11、根距离，然后和1比较大小.17(1)或(2)【分析】（1）由题意可得，解一元二次不等式求出集合，再根据集合的交集运算即可求出结果;（2）因为，所以，所以，由此即可求出结果.（1）解：当时，集合集合或；所以或.（2）解：因为，所以，所以，即.18(1)(2)【分析】(1)根据不等式与对应方程的根的关系求解；(2)分式不等式转化为一元二次不等式求解即可.（1）由题意可得的解集为或，则且1和为方程的两个根则，解得（2）不等式化为，转化为，即所以，解集为19(1)(2)【分析】(1)换元法和配凑法可求函数解析式.(2)依题意，设，则在区间内恒成立，用一次函数性质求解.（1），又，.（2），对均有成立，
12、在上单调递增，依题意有对均有成立，即在时恒成立，解得，实数m的取值范围是.20(1)，(2)【分析】（1）根据不动点可列方程求解 ，（2）分类讨论定义域与对称轴的位置关系，结合二次函数的单调性即可求解.（1）依题意得 ，即 ，解得.（2）当区间在对称轴左侧时，即，也即时，在单调递增，则最大值为；当对称轴在内时，即也即时，的最大值为.当在右侧时，即时，在单调递减，则最大值为.所以 .21(1)天；(2).【分析】（1）利用已知可得：一次喷洒4个单位的净化剂，由浓度：当时，；当时，分类讨论解出的值即可；（2）设从第一次喷洒起，经天，可得浓，化简计算，再变形利用基本不等式即可得出（1）因为一次喷洒4
13、个单位的净化剂，所以浓度可表示为：当时，当时，则当时，由，解得，所以得，当时，由，解得，所以得，综合得，故若一次喷洒4个单位的净化剂，则有效净化时间可达8天.（2）设从第一次喷洒起，经天，浓度，因为，而，所以，故，当且仅当时，有最小值为，令，解得，所以a的最小值为22(1)单调递增区间为和(2)【分析】（1）根据已知及分段函数，函数的单调性与单调区间的计算，求出的单调增区间；（2）根据已知及二次函数的性质求最值，结合不等式和绝对值不等式的计算求出实数a的取值范围(1)当时，时，单调递增，时，在上单调递增，在上单调递减，所以的单调递增区间为和，(2)，使所以，即，当时，对称轴，当即时，所以，所以或，因为，所以 ，当即时， 所以，因为，所以， 当时，对称轴， 所以， 所以，所以 ，当时，因为，因为，所以不可能是函数的最大值，所以，所以，所以，综上所述：a的取值范围是.【点睛】关键点点睛：本题主要考查了分段函数，函数的单调性与单调区间，函数的最值，不等式和绝对值不等式的应用，属于较难题，解题的关键是将，使，转化为，然后分类利用二次函数的性质求出其最值即可，考查了分类思想和计算能力
