1、广东省肇庆市怀集县广东省肇庆市怀集县 2021-2022 学年学年八年级八年级上上期末数学试卷期末数学试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）下列长度的 3 根小木棒，能够搭成三角形的是（ ） A3 cm 4cm 8cm B5 cm 6cm 7cm C4 cm 5cm 10cm D5cm 7cm 12cm 2 （3 分）如图，盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，使其不变形，这种做法的根据是（ ） A两点之间，线段最短 B三角形的稳定性 C长方形的四个角都是直角 D四边形的稳定性 3 （3 分）如下所示的 4 组图形
2、中，左边图形与右边图形成轴对称的是（ ） A B C D 4 （3 分）要使分式有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 5 （3 分）下列是分式方程的是（ ） A+ B+0 C（x2）x D+10 6 （3 分）下列运算正确的是（ ） Aa2a3a6 B （a2）3a5 C2a2+3a25a6 D （x y）2x2 2xy+y2 7 （3 分）等腰三角形的一个角是 50，则它顶角的度数是（ ） A80或 50 B80 C80或 65 D65 8 （3 分）如图，在 RtABC 和 RtBAD 中，AB 为斜边，ACBD，BC，AD 相交于点 E，下列说法错误的是（
3、） AADBC BDABCBA CACEBDE DACCE 9 （3 分）如图，ACBC10cm，B15，ADBC 于点 D，则 AD 的长为（ ） A3cm B4cm C5cm D6cm 10 （3 分）如图，ABC 中，ABAC，AD 是角平分线，DEAB，DFAC，E、F 为垂足，对于结论：DEDF； BDCD； AD 上任一点到 AB、 AC 的距离相等； AD 上任一点到 B、 C 的距离相等 其中正确的是（ ） A仅 B仅 C仅 D 二、填空题（每题二、填空题（每题 4 分，共分，共 28 分）分） 11 （4 分）六边形的内角和是 12 （4 分）某种细菌的直径是 0.00000
4、078m，用科学记数法表示为： 13 （4 分）已知点 A 与点（4，5）关于 y 轴对称，则 A 点坐标是 14 （4 分）计算： （9a2b6ab2）（3ab） 15 （4 分）因式分解 8x22y2 16 （4 分）如图，在 RtABC 中，A90，ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D，AD3，BC10，则BDC 的面积是 17 （4 分）如图，在ABC 中，AB6，BC7，AC4，直线 m 是ABC 中 BC 边的垂直平分线，P 是直线 m 上的一动点，则APC 的周长的最小值为 三、解答题（一） （每小题三、解答题（一） （每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18 （6
5、分）计算： （23）022+（1）2022 19 （6 分）解方程：0 20 （6 分）如图，点 B、F、C、E 在直线 l 上（F、C 之间不能直接测量） ，点 A、D 在 l 异 侧，测得 ABDE，ABDE，AD 求证：ACDF 四、解答题（二） （每小题四、解答题（二） （每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21 （8 分）先化简，再求值：+，其中 a3，b1 22 （8 分）如图，ABC 中，BAC90，ADBC，垂足为 D （1）求作ABC 的平分线（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） ； （2）若ABC 的平分线分别交 AD，AC 于 P，Q 两点，证明：APAQ 2
6、3 （8 分）某村计划新修水渠 3 600 米，为了让水渠尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的 1.8倍，结果提前 20 天完成任务，求实际每天工作多少米？ 五、解答题（三） （每小题五、解答题（三） （每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24 （10 分）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，E 为 CD 的中点，连接 AE、BE，BEAE，延长 AE 交BC 的延长线于点 F求证： （1）FCAD； （2）ABBC+AD 25 （10 分）如图，在 RtABC 中，B90，AC10，C30点 D 从点 C 出发沿 CA 方向以每秒 2个单位长度的速度向点 A 匀速运动，同
7、时点 E 从点 A 出发沿 AB 方向以每秒 1 个单位长度的速度向点 B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点 D、E 运动的时间是 t 秒（t0） ，过点 D 作 DFBC 于点 F，连接 DE、EF （1）DF ； （用含 t 的代数式表示） （2）求证：AEDFDE； （3）当 t 为何值时，DEF 是等边三角形？说明理由； （4）当 t 为何值时，DEF 为直角三角形？（请直接写出 t 的值 ） 参考答案解析参考答案解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）下列长度的 3 根小木棒，能够搭成三角形的是（ ） A3
8、 cm 4cm 8cm B5 cm 6cm 7cm C4 cm 5cm 10cm D5cm 7cm 12cm 【分析】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可 【解答】解：A、3+48，不能构成三角形，故本选项不符合题意； B、7567+5，能构成三角形，故本选项符合题意； C、4+510，不能构成三角形，故本选项不符合题意； D、5+712，不能构成三角形，故本选项不符合题意 故选：B 【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边差小于第三边是解答此题的关键 2 （3 分）如图，盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，使其不变形
9、，这种做法的根据是（ ） A两点之间，线段最短 B三角形的稳定性 C长方形的四个角都是直角 D四边形的稳定性 【分析】在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，则分成了两个三角形，据此即可判断 【解答】解：在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，则分成了两个三角形，利用了三角形的稳定性 故选：B 【点评】 本题考查三角形稳定性的实际应用 三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用， 如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得 3 （3 分）如下所示的 4 组图形中，左边图形与右边图形成轴对称的是（ ） A B C D 【分
10、析】轴对称的概念：把其中的一个图形沿着某条直线折叠，能够和另一个图形重合 【解答】解：根据轴对称图形的概念，选项 A，B，C 都不是轴对称图形，只有选项 D 是轴对称图形 故选：D 【点评】本题考查轴对称图形的知识，轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形 4 （3 分）要使分式有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零，可得出 x 的取值范围 【解答】解：分式有意义， x10， 解得：x1 故选：B 【点评】本题考查了分式有意义的条件，属于基础题，注意掌握分式
11、有意义分母不为零 5 （3 分）下列是分式方程的是（ ） A+ B+0 C（x2）x D+10 【分析】根据分母中含有未知数的方程叫做分式方程，对每个选项进行判断，找出是等式，且分母含有未知数方程，即可得解 【解答】解：A、是一个代数式，不是方程，所以 A 不是分式方程； B、是一元一次方程，是整式方程，所以 B 不是分式方程； C、是一元一次方程，是整式方程，所以 C 不是分式方程； D、分母含有未知数 x，所以 D 是分式方程 故选：D 【点评】本题考查分式方程的定义，正确理解分式方程的形式是本题关键 6 （3 分）下列运算正确的是（ ） Aa2a3a6 B （a2）3a5 C2a2+3a
12、25a6 D （x y）2x2 2xy+y2 【分析】利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方法则对各项进行运算即可 【解答】解：A、a2a3a5，故 A 不符合题意； B、 （a2）3a6，故 B 不符合题意； C、2a2+3a25a2，故 C 不符合题意； D、 （x y）2x2 2xy+y2，故 D 符合题意； 故选：D 【点评】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，解答的关键是对相应的运算法则的掌握 7 （3 分）等腰三角形的一个角是 50，则它顶角的度数是（ ） A80或 50 B80 C80或 65 D65 【分析】等腰三角形一内角为 50，没说明是顶角还是
13、底角，所以有两种情况 【解答】解： （1）当 50角为顶角，顶角度数即为 50； （2）当 50为底角时，顶角18025080 故选：A 【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键 8 （3 分）如图，在 RtABC 和 RtBAD 中，AB 为斜边，ACBD，BC，AD 相交于点 E，下列说法错误的是（ ） AADBC BDABCBA CACEBDE DACCE 【分析】可证明 RtABCRtBAD，可得出BADABC，根据等角对等边得出 AEBE，进而得出ACEBDE 【解答】证明：
14、在 RtABC 和 RtBAD 中， ， RtABCRtBAD（HL） ， BADABC，ADBC， AEBE， 又CD90，AECBED， ACEBDE 故选：D 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具，在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件 9 （3 分）如图，ACBC10cm，B15，ADBC 于点 D，则 AD 的长为（ ） A3cm B4cm C5cm D6cm 【分析】 根据等边对等角的性质可得BBAC， 再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出ACD30，然后根据直角三角形 30角所对的直
15、角边等于斜边的一半解答即可 【解答】解：ACBC， BBAC15， ACDB+BAC15+1530， ADBC， ADAC105cm 故选：C 【点评】本题考查了等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键 10 （3 分）如图，ABC 中，ABAC，AD 是角平分线，DEAB，DFAC，E、F 为垂足，对于结论：DEDF； BDCD； AD 上任一点到 AB、 AC 的距离相等； AD 上任一点到 B、 C 的距离相等 其中正确的是（ ） A仅 B仅 C仅 D 【分析】利用角平分线的性质计算 【
16、解答】解：AD 是角平分线，DEAB，DFAC，E、F 为垂足， DEDF，且 AD 上任一点到 AB、AC 的距离相等； 又 ABAC，根据三线合一的性质， 可得 AD 垂直平分 BC BDCD， AD 上任一点到 B、C 的距离相等 故选：D 【点评】此题主要考查角平分线的性质和等腰三角形的性质 二、填空题（每题二、填空题（每题 4 分，共分，共 28 分）分） 11 （4 分）六边形的内角和是 720 【分析】根据多边形的内角和公式（n2） 180列式计算即可得解 【解答】解： （62） 180720 故答案为：720 【点评】本题考查了多边形的内角和外角，熟记内角和公式是解题的关键 1
17、2 （4 分）某种细菌的直径是 0.00000078m，用科学记数法表示为： 7.8107 【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.000000787.8107 故答案为：7.8107 【点评】本题主要考查了科学记数法表示较小的数，熟练掌握科学记数法表示较小的数的方法进行求解是解决本题关键 13 （4 分）已知点 A 与点（4，5）关于 y 轴对称，则 A 点坐标是 （4，5） 【分析】根据关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案 【解答】解：点 A 与点（4，
18、5）关于 y 轴对称，则 A 点坐标是（4，5） 故答案为： （4，5） 【点评】本题考查了关于 y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于 y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反 14 （4 分）计算： （9a2b6ab2）（3ab） 3a2b 【分析】此题直接利用多项式除以单项式的法则即可求出结果 【解答】解： （9a2b6ab2）（3ab） ， （9a2b6ab2）（3ab） ， 9a2b（3ab）（6ab2）（3ab） ， 3a2b 故答案为：3a2b 【点评】
19、 本题考查多项式除以单项式 多项式除以单项式， 先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加 15 （4 分）因式分解 8x22y2 2（2x+y） （2xy） 【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有 2 项，可采用平方差公式继续分解 【解答】解：8x22y2 2（4x2y2） 2（2x+y） （2xy） 故答案为：2（2x+y） （2xy） 【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解 16 （4 分）如图，在 RtABC 中，A90
20、，ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D，AD3，BC10，则BDC 的面积是 15 【分析】过 D 作 DEBC 于 E，根据角平分线性质求出 DE3，根据三角形的面积求出即可 【解答】解：过 D 作 DEBC 于 E， A90， DAAB， BD 平分ABC， ADDE3， BDC 的面积是DEBC10315， 故答案为：15 【点评】 本题考查了角平分线性质和三角形的面积的应用， 注意： 角平分线上的点到角两边的距离相等 17 （4 分）如图，在ABC 中，AB6，BC7，AC4，直线 m 是ABC 中 BC 边的垂直平分线，P 是直线 m 上的一动点，则APC 的周长的最小值为 1
21、0 【分析】当 A、B、P 三点共线时，ACP 的周长最小，最小值为 AB+AC 的长 【解答】解：直线 m 是ABC 中 BC 边的垂直平分线， BPCP， ACP 的周长AP+PC+ACBP+AP+ACAB+AC， 当 A、B、P 三点共线时，ACP 的周长最小， AB6，BC7，AC4， ACP 的周长 6+410， ACP 的周长最小值为 10， 故答案为 10 【点评】本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法是解题的关键 三、解答题（一） （每小题三、解答题（一） （每小题 6 分，共分，共 18 分）分） 18 （6 分）计算： （23）022+（1）2022 【分
22、析】应用零指数幂及负整数指数幂运算法则进行计算即可得出答案 【解答】解：原式1+1 1+1 【点评】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂，熟练掌握零指数幂及负整数指数幂的运算法则进行求解是解决本题的关键 19 （6 分）解方程：0 【分析】根据解分式方程的步骤求解即可 【解答】解：0， 去分母得：3（x+2）2x0， 解得：x6， 检验：当 x6 时，x（x+2）0， x6 是原方程的根； 【点评】本题考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必须检验 20 （6 分）如图，点 B、F、C、E 在直线 l 上（F、C 之间不能直接测量） ，点 A、D 在 l 异 侧，测得 ABDE，ABDE，AD
23、 求证：ACDF 【分析】先证明ABCDEF，再根据 ASA 即可证明 【解答】证明：ABDE， ABCDEF， 在ABC 与DEF 中 ， ABCDEF（ASA） ， ACDF 【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握三角形全等的判定定理，正确寻找三角形全等所需的条件，属于基础题，中考常考题型 四、解答题（二） （每小题四、解答题（二） （每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 21 （8 分）先化简，再求值：+，其中 a3，b1 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 a3，b1 代入原式进行计算即可 【解答】解：原式+ ， 当 a3，b1 时，原式 【点评
24、】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 22 （8 分）如图，ABC 中，BAC90，ADBC，垂足为 D （1）求作ABC 的平分线（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） ； （2）若ABC 的平分线分别交 AD，AC 于 P，Q 两点，证明：APAQ 【分析】 （1）作出角平分线 BQ 即可 （2） 根据余角的定义得出AQP+ABQ90， 根据角平分线的性质得出ABQPBD， 再由BPDAPQ 可知APQAQP，据此可得出结论 【解答】解：BQ 就是所求的ABC 的平分线，P、Q 就是所求作的点 证明：ADBC， ADB90， BPD+PBD90 BAC9
25、0， AQP+ABQ90 ABQPBD， BPDAQP BPDAPQ， APQAQP， APAQ 【点评】本题考查的是作图基本作图，熟知角平分线的作法和性质是解答此题的关键 23 （8 分）某村计划新修水渠 3 600 米，为了让水渠尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的 1.8倍，结果提前 20 天完成任务，求实际每天工作多少米？ 【分析】设原计划每天修水渠 x 米根据“原计划工作用的时间实际工作用的时间20”这一等量关系列出方程 【解答】解：设原计划每天修水渠 x 米 根据题意得：， 解得：x80 经检验：x80 是原分式方程的解， 801.8144 答：实际每天修水渠 144 米
26、【点评】本题考查了分式方程的应用，掌握公式：工作时间工作量工效是解题关键 五、解答题（三） （每小题五、解答题（三） （每小题 10 分，共分，共 20 分）分） 24 （10 分）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，E 为 CD 的中点，连接 AE、BE，BEAE，延长 AE 交BC 的延长线于点 F求证： （1）FCAD； （2）ABBC+AD 【分析】 （1）根据 ADBC 可知ADCECF，再根据 E 是 CD 的中点可求出ADEFCE，根据全等三角形的性质即可解答 （2）根据线段垂直平分线的性质判断出 ABBF 即可 【解答】证明： （1）ADBC（已知） ， ADCECF（两直
27、线平行，内错角相等） ， E 是 CD 的中点（已知） ， DEEC（中点的定义） 在ADE 与FCE 中， ， ADEFCE（ASA） ， FCAD（全等三角形的性质） （2）ADEFCE， AEEF，ADCF（全等三角形的对应边相等） ， 又BEAF， BE 是线段 AF 的垂直平分线， ABBFBC+CF， ADCF（已证） ， ABBC+AD（等量代换） 【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等 25 （10 分）如图，在 RtABC 中，B90，AC10，C30点 D 从点 C 出发沿 CA 方向以每秒 2个单位长度的速度向
28、点 A 匀速运动，同时点 E 从点 A 出发沿 AB 方向以每秒 1 个单位长度的速度向点 B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点 D、E 运动的时间是 t 秒（t0） ，过点 D 作 DFBC 于点 F，连接 DE、EF （1）DF t ； （用含 t 的代数式表示） （2）求证：AEDFDE； （3）当 t 为何值时，DEF 是等边三角形？说明理由； （4）当 t 为何值时，DEF 为直角三角形？（请直接写出 t 的值 ） 【分析】 （1）在 RtCDF 中，利用 30 度角的对边等于斜边的一半，即可得出 DF 的长，此题得解； （2）由CFD90，B90可得出 D
29、FAB，利用平行线的性质可得出AEDFDE，结合 AEFD，EDDE 即可证出AEDFDE； （3）由（2）可知：当DEF 是等边三角形时，EDA 是等边三角形，由A60可得出 ADAE，进而可得出关于 t 的一元一次方程，解之即可得出结论； （4）由（2）可知：当DEF 为直角三角形时，EDA 是直角三角形，分AED90和ADE90两种情况考虑， 利用 30 度角的对边等于斜边的一半， 可得出关于 t 的一元一次方程， 解之即可得出结论 【解答】解： （1）DFBC， CFD90 在 RtCDF 中，CFD90，C30，CD2t， DFCDt 故答案为：t （2）证明：CFD90，B90，
30、DFAB， AEDFDE 在AED 和FDE 中， AEDFDE（SAS） （3）AEDFDE， 当DEF 是等边三角形时，EDA 是等边三角形 A90C60， ADAE AEt，ADACCD102t， t102t， t， 当 t 为时，DEF 是等边三角形 （4）AEDFDE， 当DEF 为直角三角形时，EDA 是直角三角形 当AED90时，AD2AE，即 102t2t， 解得：t； 当ADE90时，AE2AD，即 t2（102t） ， 解得：t4 综上所述：当 t 为或 4 时，DEF 为直角三角形 【点评】本题考查了解含 30 度角的直角三角形、全等三角形的判定、等边三角形的性质以及解一元一次方程，解题的关键是： （1）在 RtCDF 中，利用 30 度角的对边等于斜边的一半找出 DF 的长； （2）利用全等三角形的判定定理 SAS 证出AEDFDE； （3）利用全等三角形的性质及等边三角形的性质，找出关于 t 的一元一次方程； （4）分AED90和ADE90两种情况，利用 30 度角的对边等于斜边的一半找出关于 t 的一元一次方程
