1、 第第 25 章章概率初步概率初步 一选择题（共一选择题（共 16 小题）小题） 1（2021 秋硚口区期末） 童威把三张形状大小相同但画面不同的风景图片都按相同的方式剪成相同的三段，然后将三段上、三段中、三段下分别混合洗匀为“上、中、下”三堆图片，从这三堆图片中各随机抽取一张，则恰好能组成一张完整风景图片的概率是（ ） A13 B19 C23 D29 2 （2021 秋武汉期末）有两个事件，事件（1） ：购买 1 张福利彩票，中奖；事件（2） ：掷一枚六个面的点数分别为 1，2，3，4，5，6 的骰子，向上一面的点数不大于 6下列判断正确的是（ ） A （1） （2）都是随机事件 B （1）
2、 （2）都是必然事件 C （1）是必然事件， （2）是随机事件 D （1）是随机事件， （2）是必然事件 3 （2021 秋武汉期末）将三幅完全相同的图片，分别剪成大小相同的上、中、下三段，每张图片的三段放在一起组成三部分，若从每一部分中抽取一段，则正好拼成一幅完整图片的概率是（ ） A227 B29 C13 D49 4 （2021 秋武汉期末）下列事件中可能性最小的是（ ） A任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形 B367 人中至少有 2 人公历生日相同 C方程 x22x10 必有实数根 D抛掷一枚硬币四次，有四次正面朝上 5 （2021 秋武昌区校级期末）甲口袋中装有 2 个相同的小球，
3、它们分别写有字母 A 和 B；乙口袋中装有 2个相同的小球，它们分别写有字母 C，D；丙口袋中装有 2 个相同的小球，它们分别写有字母 H 和 I从三个口袋中各随机取出 1 个小球 （本题中，A，I 是元音字母；B，C，D，H 是辅音字母） ，3 个小球上恰好有 1 个元音字母的概率是（ ） A16 B13 C12 D34 6 （2021 秋武汉期末）军运会射击运动中，运动员每次射击击中靶的环数为 1 到 10，不考虑脱靶的情况下，下列事件为随机事件的是（ ） A某运动员两次射击总环数大于 1 B某运动员两次射击总环数等于 1 C某运动员两次射击总环数大于 20 D某运动员两次射击总环数等于
4、20 7 （2022 春江岸区校级月考）布袋中有红、白、绿三种只有颜色不同的球各一个，从中先摸出一个球，记录下它的颜色，将它放回布袋并搅匀，再摸出一个球，记录下颜色则摸出的两个球颜色为“一白一绿”的概率是（ ） A13 B16 C19 D29 8 （2022 春江岸区校级月考）下列事件中，能用列举法求得事件发生的概率的是（ ） A一名篮球运动员在罚球线上投篮， “投中” B投一枚图钉， “针尖朝上” C把一粒种子种在花盆中， “发芽” D同时掷两枚质地均匀的骰子， “两个骰子的点数相同” 9 （2022 春江夏区校级月考）在下列事件中，是随机事件的是（ ） A长为 1，3，4 的三条线段组成一
5、个三角形 B四边形的内角和为 360 C某年级 380 人中至少有两个人的生日在同一天 D过马路时恰好遇到红灯 10 （2022 春江夏区校级月考）三张图片除画面不同外无其他差别，将它们从中间剪断得到三张上部图片和三张下部图片，把三张上部图片放入一个布袋，把三张下部图片放入另一个布袋，再分别从两个布袋中各随机摸取一张，则这两张小图片恰好合成一张完整图片的概率是（ ） A16 B13 C19 D15 11 （2022 春江汉区校级月考）一天晚上，小慧帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯（杯、盖形状不同） ，突然停电了，小慧只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是（ ） A23
6、B12 C13 D14 12 （2022 春蔡甸区月考）下列事件是必然事件的是（ ） A掷一次骰子，向上的一面是 6 点 B经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯 C购买一张彩票，中奖 D如果 a、b 都是实数，那么 abba 13 （2021 秋江岸区校级月考）从甲、乙、丙、丁四人中抽调两人参加“垃圾分类”志愿服务队，恰好抽到甲和丁的概率是（ ） A112 B16 C12 D18 14 （2021 秋江岸区校级月考）抛掷一枚质地均匀的硬币时，正面向上的概率是 0.5则下列判断正确的是（ ） A连续掷 2 次时，正面朝上一定会出现 1 次 B连续掷 100 次时，正面朝上一定会出现 50
7、次 C连续掷 2n 次时，正面朝上一定会出现 n 次 D当抛掷次数越大时，正面朝上的频率越稳定于 0.5 15 （2022 春江岸区校级月考）下列事件中是必然事件的是（ ） A出门不带伞会下雨 B抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 C21 D从广雅中学十八个班级里任选十九个学生，至少有两名学生来自同一个班级 16 （2022 春洪山区校级月考）有四张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字 2，3，4，5从中任意抽取两张，则下列事件为不可能事件的是（ ） A两张卡片的数字之和等于 4 B两张卡片的数字之和等于 5 C两张卡片的数字之和等于 6 D两张卡片的数字之和等于 7 二填空题（共二填空题（共
8、8 小题）小题） 17 （2021 秋洪山区校级月考）小张、小王和小李三人相约去参加“抗疫情党员志愿者进社区服务”活动，现在有 A、B、C 三个社区可供随机选择，他们三人恰好进入同一社区的概率是 18 （2021 秋江夏区校级月考）如图所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分） ，小明想了解该图案的面积是多少， 他采取了以下办法： 用一个长为 6m， 宽为 4m 的长方形， 将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计实验结果） ，他将若干次有效实验的结果绘制成了所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积
9、大约为 19 （2021 秋汉阳区校级月考）如图，激光打靶游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同，若某人用激光枪向打靶游戏板发射激光一次（光点落在游戏板上） ，则光点落在涂色部分的概率是 20 （2021 秋武昌区月考）某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示： 射击次数（n） 10 20 50 100 200 500 击中靶心次数（m） 8 17 45 92 182 453 击中靶心频率（） 0.80 0.85 0.90 0.92 0.91 0.905 由此表估计这个射手射击 1 次，击中靶心的概率是 （保留一位小数） 21 （2021 秋武汉期末）如图是由 9 个小正方形组成的图案，从图中
10、随机取一点，这点在阴影部分的概率是 22 （2021 秋武汉期末）如图，正方形 ABCD 是一块绿化带，其中阴影部分 EOFB，GHMN 都是正方形的花圃已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟不落在花圃上的概率为 23 （2021 秋武汉期末）某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下： 射击次数 20 80 100 200 400 1000 “射中九环以上”的次数 18 68 82 168 327 823 “射中九环以上” 的频率 （结果保留两位小数） 0.90 0.85 0.82 0.84 0.82 0.82 根据频率的稳定性， 估计这名运动员射击一次时 “射中九环以上” 的概
11、率 （结果保留两位小数） 约是 24 （2020 秋武汉期末）如图，平行四边形 ABCD 的对角线交于点 O，过点 O 的直线 EF 分别交边 AB，CD 于 E，F 两点，在这个平行四边形上做随机投掷图钉试验，针头落在阴影区域内的概率是 三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题） 25 （2021 秋硚口区期末）不透明的袋子中装有红色小球 1 个、绿色小球 2 个，除颜色外无其它差别 （1）从袋中随机摸出一个小球，直接写出摸到红球的概率； （2）随机摸出一个小球，记下颜色，放回并摇匀，再随机摸出一个，求两次都摸到绿球的概率 26 （2021 秋武汉期末）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球
12、，把它们分别标号为 1，2，3甲从口袋中随机摸取一个小球，记下标号 m，然后放回，再由乙从口袋中随机摸取一个小球，记下标号 n，组成一个数对（m，n） （1）用列表法或画树状图法，写出（m，n）所有可能出现的结果； （2） 甲、 乙两人玩游戏， 规则如下： 按上述要求， 两人各摸取一个小球， 小球上标号之和为奇数则甲赢，小球上标号之和为偶数则乙赢你认为这个游戏规则公平吗？请说明理由 27 （2021 秋武汉期末）一个不透明的袋子中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4 （1）随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球求第二次摸出的小球标号能整除第一次摸出的小球标号的概率 （2
13、）随机摸出一个小球然后不放回，则两次摸出的小球标号之和为 的概率最大，这个最大概率是 28 （2021 秋武昌区校级期末）不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同） ，其中红球 2 个，蓝球 1 个，若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为 0.25 （1）直接写出袋中黄球的个数； （2）从袋子中一次摸 2 个球，请用画树状图或列表格的方法，求“取出至少一个红球”的概率 29 （2022 春江岸区校级月考）为帮助学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质、健全人格、锤炼意志，某校开展了“一人一球”的体育选修课活动学生根据自己的喜好选择一门球类项目（A：篮球，B：足球，C：排球
14、，D：羽毛球，E：乒乓球） ，刘老师随机对该校部分学生的选课情况进行调查后；制成了两幅不完整的统计图（如图所示） （1）刘老师调查的学生人数是 请将条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中 A 类所对应的扇形圆心角大小为 ； （3）现有 4 名学生，2 人选修篮球，1 人选修足球，1 人选修排球，刘老师要从这 4 人中任选 2 人了解他们对体育选修课的看法，请用列表或画树状图的方法，求出所选 2 人都是选修篮球的概率 30 （2022 春江岸区校级月考）为了加强学生安全教育，我校举行了一次“安全知识竞赛” ，共有 1200 名学生参加为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整
15、数，满分为 100 分）进行统计请你根据下面的频数分布表和频数分布直方图，解答下列问题： （1）频数分布表中 a ，b ，并请补全频数分布直方图； （2）若成绩在 80 分以上（不含 80 分）为优秀，则该校成绩达到优秀的学生有 人； （3）若该校并列第一名有 2 名男生、一名女生，从中随机选取 2 名参加市级比赛，则恰好是一男一女的概率是 （请直接写答案） 频数分布表 分组 频数 频率 50.560.5 4 0.08 60.570.5 8 0.16 70.580.5 12 0.24 80.590.5 15 0.30 90.5100.5 a b 合计 31 （2021 秋洪山区校级月考）为答谢
16、全国人民的真情关爱，从 8 月 8 日开始，湖北举办“与爱同行惠游湖北”活动，湖北近 400 家 A 级旅游景区对全国游客免门票开放已知 A、B、C 三个景点实行免门票活动，甲、乙都有去旅游的打算 （1）若甲随机选择一个景点游玩，则甲选择 A 景点的概率为 （2）利用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人选择的两个景点不同的概率 参考答案解析参考答案解析 一选择题（共一选择题（共 16 小题）小题） 1（2021 秋硚口区期末） 童威把三张形状大小相同但画面不同的风景图片都按相同的方式剪成相同的三段，然后将三段上、三段中、三段下分别混合洗匀为“上、中、下”三堆图片，从这三堆图片中各随机抽取一张，则
17、恰好能组成一张完整风景图片的概率是（ ） A13 B19 C23 D29 【解答】解：把三张风景图片分别用甲、乙、丙来表 根据题意画图如下： 共有 27 种等可能的情况数，其中恰好组成一张完整风景图片的有 3 种， 则这三张图片恰好组成一张完整风景图片的概率为327=19； 故选：B 2 （2021 秋武汉期末）有两个事件，事件（1） ：购买 1 张福利彩票，中奖；事件（2） ：掷一枚六个面的点数分别为 1，2，3，4，5，6 的骰子，向上一面的点数不大于 6下列判断正确的是（ ） A （1） （2）都是随机事件 B （1） （2）都是必然事件 C （1）是必然事件， （2）是随机事件 D （
18、1）是随机事件， （2）是必然事件 【解答】解：事件（1） ：购买 1 张福利彩票，中奖，这是随机事件； 事件（2） ：掷一枚六个面的点数分别为 1，2，3，4，5，6 的骰子，向上一面的点数不大于 6，这是必然事件； 故选：D 3 （2021 秋武汉期末）将三幅完全相同的图片，分别剪成大小相同的上、中、下三段，每张图片的三段放在一起组成三部分，若从每一部分中抽取一段，则正好拼成一幅完整图片的概率是（ ） A227 B29 C13 D49 【解答】解：把三幅完全相同的图片分别用甲、乙、丙来表示， 画树状图如下： 共有 27 种等可能的结果，其中正好拼成一幅完整图片的结果有 6 种， 正好拼成一
19、幅完整图片的概率为627=29， 故选：B 4 （2021 秋武汉期末）下列事件中可能性最小的是（ ） A任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形 B367 人中至少有 2 人公历生日相同 C方程 x22x10 必有实数根 D抛掷一枚硬币四次，有四次正面朝上 【解答】解：A任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形是必然事件，其概率为 1； B367 人中至少有 2 人公历生日相同是必然事件，其概率为 1； C方程 x22x10 中（2）241（1）80，必有两个不相等的实数根，其概率为 1； D 抛掷一枚硬币四次， 共有 16 种等可能结果， 其中有四次正面朝上的只有 1 种结果， 所以其概率为1
20、16； 所以概率最小的事件是抛掷一枚硬币四次，有四次正面朝上， 故选：D 5 （2021 秋武昌区校级期末）甲口袋中装有 2 个相同的小球，它们分别写有字母 A 和 B；乙口袋中装有 2个相同的小球，它们分别写有字母 C，D；丙口袋中装有 2 个相同的小球，它们分别写有字母 H 和 I从三个口袋中各随机取出 1 个小球 （本题中，A，I 是元音字母；B，C，D，H 是辅音字母） ，3 个小球上恰好有 1 个元音字母的概率是（ ） A16 B13 C12 D34 【解答】解：根据题意画图如下： 共有 8 种等可能的结果，其中 3 个小球上恰好有 1 个元音字母的有 4 种， 则 3 个小球上恰好
21、有 1 个元音字母的概率是48=12 故选：C 6 （2021 秋武汉期末）军运会射击运动中，运动员每次射击击中靶的环数为 1 到 10，不考虑脱靶的情况下，下列事件为随机事件的是（ ） A某运动员两次射击总环数大于 1 B某运动员两次射击总环数等于 1 C某运动员两次射击总环数大于 20 D某运动员两次射击总环数等于 20 【解答】解：A、某运动员两次射击总环数大于 1，是必然事件，不合题意； B、某运动员两次射击总环数等于 1，是不可能事件，不合题意； C、某运动员两次射击总环数大于 20，是不可能事件，不合题意； D、某运动员两次射击总环数等于 20，是随机事件 故选：D 7 （2022
22、 春江岸区校级月考）布袋中有红、白、绿三种只有颜色不同的球各一个，从中先摸出一个球，记录下它的颜色，将它放回布袋并搅匀，再摸出一个球，记录下颜色则摸出的两个球颜色为“一白一绿”的概率是（ ） A13 B16 C19 D29 【解答】解：画树状图如下： 共有 9 种等可能的结果，其中摸出的两个球颜色为“一白一绿”的结果有 2 种， 摸出的两个球颜色为“一白一绿”的概率为29 故选：D 8 （2022 春江岸区校级月考）下列事件中，能用列举法求得事件发生的概率的是（ ） A一名篮球运动员在罚球线上投篮， “投中” B投一枚图钉， “针尖朝上” C把一粒种子种在花盆中， “发芽” D同时掷两枚质地均
23、匀的骰子， “两个骰子的点数相同” 【解答】解：A一名篮球运动员在罚球线上投篮， “投中” ，无法利用列举法求概率， 故 A 选项错误； B投一枚图钉， “针尖朝上” ，无法利用列举法求概率， 故 B 选项错误； C把一粒种子种在花盆中， “发芽” ，无法利用列举法求概率， 故 C 选项错误； D同时掷两枚质地均匀的骰子， “两个骰子的点数相同” ，可以利用列举法求概率， 故 D 选项正确 故选：D 9 （2022 春江夏区校级月考）在下列事件中，是随机事件的是（ ） A长为 1，3，4 的三条线段组成一个三角形 B四边形的内角和为 360 C某年级 380 人中至少有两个人的生日在同一天 D
24、过马路时恰好遇到红灯 【解答】解：A 中的事件一定不发生，所以是不可能事件， B 中事件一定发生，所以是必然事件， C 中事件一定发生，所以是必然事件， D 的事件有可能发生，有可能不发生，所以是随机事件 故选：D 10 （2022 春江夏区校级月考）三张图片除画面不同外无其他差别，将它们从中间剪断得到三张上部图片 和三张下部图片，把三张上部图片放入一个布袋，把三张下部图片放入另一个布袋，再分别从两个布袋中各随机摸取一张，则这两张小图片恰好合成一张完整图片的概率是（ ） A16 B13 C19 D15 【解答】解：将上部三张图片分别记作 A、B、C，下部三张图片记作 a、b、c， 列表如下：
25、A B C a （A，a） （B，a） （C，a） b （A，b） （B，b） （C，b） c （A，c） （B，c） （C，c） 由表知，共有 9 种等可能结果，其中这两张小图片恰好合成一张完整图片的有 3 种结果， 所以这两张小图片恰好合成一张完整图片的概率为39=13， 故选：B 11 （2022 春江汉区校级月考）一天晚上，小慧帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯（杯、盖形状不同） ，突然停电了，小慧只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是（ ） A23 B12 C13 D14 【解答】解：用 A 和 a 分别表示第一个有盖茶杯的杯盖和茶杯；用 B 和 b 分别表示第
26、二个有盖茶杯的杯盖和茶杯 经过搭配所能产生的结果如下： Aa、Ab、Ba、Bb 所以颜色搭配正确的概率是24=12； 故选：B 12 （2022 春蔡甸区月考）下列事件是必然事件的是（ ） A掷一次骰子，向上的一面是 6 点 B经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯 C购买一张彩票，中奖 D如果 a、b 都是实数，那么 abba 【解答】解：A、掷一次骰子，向上的一面是 6 点，是随机事件，故 A 不符合题意； B、经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，故 B 不符合题意； C、购买一张彩票，中奖，是随机事件，故 C 不符合题意； D、如果 a、b 都是实数，那么 abba
27、 是必然事件，故 D 符合题意； 故选：D 13 （2021 秋江岸区校级月考）从甲、乙、丙、丁四人中抽调两人参加“垃圾分类”志愿服务队，恰好抽到甲和丁的概率是（ ） A112 B16 C12 D18 【解答】解：画树状图如下： 共有 12 种等可能性的结果，恰好选中甲和丁的有 2 种， 恰好选中甲和丁的概率是212=16 故选：B 14 （2021 秋江岸区校级月考）抛掷一枚质地均匀的硬币时，正面向上的概率是 0.5则下列判断正确的是（ ） A连续掷 2 次时，正面朝上一定会出现 1 次 B连续掷 100 次时，正面朝上一定会出现 50 次 C连续掷 2n 次时，正面朝上一定会出现 n 次
28、D当抛掷次数越大时，正面朝上的频率越稳定于 0.5 【解答】解：抛掷一枚质地均匀的硬币时，抛掷次数越大时，正面朝上的频率越稳定于 0.5； 故选：D 15 （2022 春江岸区校级月考）下列事件中是必然事件的是（ ） A出门不带伞会下雨 B抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 C21 D从广雅中学十八个班级里任选十九个学生，至少有两名学生来自同一个班级 【解答】解：A出门不带伞会下雨，是随机事件，故 A 不符合题意； B抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上，是随机事件，故 B 不符合题意； C21，是不可能事件，故 C 不符合题意； D从广雅中学十八个班级里任选十九个学生，至少有两名学生来自同一个班级
29、，是必然事件，故 D 符合题意； 故选：D 16 （2022 春洪山区校级月考）有四张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字 2，3，4，5从中任意抽取两张，则下列事件为不可能事件的是（ ） A两张卡片的数字之和等于 4 B两张卡片的数字之和等于 5 C两张卡片的数字之和等于 6 D两张卡片的数字之和等于 7 【解答】解：有四张背面完全相同的卡片，正面分别标有数字 2，3，4，5从中任意抽取两张， A两张卡片的数字之和等于 4，是不可能事件，故 A 符合题意； B两张卡片的数字之和等于 5，是随机事件，故 B 不符合题意； C两张卡片的数字之和等于 6，是随机事件，故 C 不符合题意； D两张卡
30、片的数字之和等于 7，是随机事件，故 D 不符合题意； 故选：A 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 17 （2021 秋洪山区校级月考）小张、小王和小李三人相约去参加“抗疫情党员志愿者进社区服务”活动，现在有 A、B、C 三个社区可供随机选择，他们三人恰好进入同一社区的概率是 19 【解答】解：根据题意画图如下： 共有 27 种等可能的情况数，其中他们三人恰好进入同一社区的有 3 种， 则他们三人恰好进入同一社区的概率是327=19 故答案为：19 18 （2021 秋江夏区校级月考）如图所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分） ，小明想了解该图案的面积是多少， 他采取了以
31、下办法： 用一个长为 6m， 宽为 4m 的长方形， 将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长 方形区域外不计实验结果） ，他将若干次有效实验的结果绘制成了所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为 8.4 【解答】解：假设不规则图案面积为 xm2， 由已知得：长方形面积为 6424（m2） ， 根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为：24， 当事件 A 试验次数足够多， 即样本足够大时， 其频率可作为事件 A 发生的概率估计值， 故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为 0.35， 综上有：24=0.35
32、， 解得 x8.4 答：估计不规则图案的面积大约为 8.4m2 故答案为：8.4 19 （2021 秋汉阳区校级月考）如图，激光打靶游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同，若某人用激光枪向打靶游戏板发射激光一次（光点落在游戏板上） ，则光点落在涂色部分的概率是 14 【解答】解：总面积为 4416，其中阴影部分面积为 4， 光点落在涂色部分的概率是416=14； 故答案为：14 20 （2021 秋武昌区月考）某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示： 射击次数（n） 10 20 50 100 200 500 击中靶心次数（m） 8 17 45 92 182 453 击中靶心频率（） 0.80
33、 0.85 0.90 0.92 0.91 0.905 由此表估计这个射手射击 1 次，击中靶心的概率是 0.9 （保留一位小数） 【解答】解：依题意得击中靶心频率逐渐稳定到常数 0.9， 估计这名射手射击一次，击中靶心的概率约为 0.9 故答案为：0.9 21 （2021 秋武汉期末）如图是由 9 个小正方形组成的图案，从图中随机取一点，这点在阴影部分的概率是 59 【解答】解：由题意可知：由 9 个小正方形组成的图案，阴影部分有 5 个小正方形， 所以，从图中随机取一点，这点在阴影部分的概率是59 故答案为：59 22 （2021 秋武汉期末）如图，正方形 ABCD 是一块绿化带，其中阴影部
34、分 EOFB，GHMN 都是正方形的花圃已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟不落在花圃上的概率为 1936 【解答】解：设正方形 ABCD 的边长为 a， 四边形 ABCD 为正方形， ACBACD45，AC= 2a， 四边形 BEOF 为正方形， CFOFBF， S正方形BEOF（12a）2=14a2， 设正方形 MNGH 的边长为 x， ANG 和CMH 都是等腰直角三角形， CMANMNx， 3x= 2a，解得 x=23a， S正方形MNGH（23a）2=29a2， 小鸟不落在花圃上的概率1142+2922=1936 故答案为：1936 23 （2021 秋武汉期末）某射击
35、运动员在同一条件下的射击成绩记录如下： 射击次数 20 80 100 200 400 1000 “射中九环以上”的次数 18 68 82 168 327 823 “射中九环以上” 的频率 （结果保留两位小数） 0.90 0.85 0.82 0.84 0.82 0.82 根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率（结果保留两位小数）约是 0.82 【解答】解：从频率的波动情况可以发现频率稳定在 0.82 附近， 这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约为 0.82 故答案为：0.82 24 （2020 秋武汉期末）如图，平行四边形 ABCD 的对角线交于点 O，过点 O
36、 的直线 EF 分别交边 AB，CD 于 E，F 两点，在这个平行四边形上做随机投掷图钉试验，针头落在阴影区域内的概率是 14 【解答】解：四边形是平行四边形， 对角线把平行四边形分成面积相等的四部分， 观察发现：图中阴影部分面积=14S四边形ABCD， 点 A 落在阴影区域内的概率为14， 故答案为：14 三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题） 25 （2021 秋硚口区期末）不透明的袋子中装有红色小球 1 个、绿色小球 2 个，除颜色外无其它差别 （1）从袋中随机摸出一个小球，直接写出摸到红球的概率； （2）随机摸出一个小球，记下颜色，放回并摇匀，再随机摸出一个，求两次都摸到绿球的概率
37、 【解答】解： （1）不透明的袋子中装有红色小球 1 个、绿色小球 2 个， 从袋中随机摸出一个小球，摸到红球的概率是13； （2）红色小球用数字 1 表示，两个绿色小球分别用 2 和 3 表示， 列表如下： 1 2 3 1 （1，1） （2，1） （3，1） 2 （1，2） （2，2） （3，2） 3 （1，3） （2，3） （3，3） 由上表可知，从袋子总随机摸出两个小球可能会出现 9 个等可能的结果，其中两球都是绿色的结果有 4个， 则摸出两个绿球的概率为49 26 （2021 秋武汉期末）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3甲从口袋中随机摸取一个小球，记
38、下标号 m，然后放回，再由乙从口袋中随机摸取一个小球，记下标号 n，组成一个数对（m，n） （1）用列表法或画树状图法，写出（m，n）所有可能出现的结果； （2） 甲、 乙两人玩游戏， 规则如下： 按上述要求， 两人各摸取一个小球， 小球上标号之和为奇数则甲赢，小球上标号之和为偶数则乙赢你认为这个游戏规则公平吗？请说明理由 【解答】解： （1）画树状图如下： 由树状图知共有 9 种等可能结果，分别为（1，1） 、 （1，2） 、 （1，3） 、 （2，1） 、 （2，2） 、 （2，3） 、 （3，1） 、（3，2） 、 （3，3） ； （2）不公平， 由树状图知，两个标号之和为奇数的有 5
39、种结果，标号之和为偶数的有 4 种结果， 甲赢的概率为49，乙赢的概率为59， 5949， 此游戏规则不公平 27 （2021 秋武汉期末）一个不透明的袋子中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4 （1）随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球求第二次摸出的小球标号能整除第一次摸出的小球标号的概率 （2）随机摸出一个小球然后不放回，则两次摸出的小球标号之和为 5 的概率最大，这个最大概率是 13 【解答】解： （1）列表如下： 1 2 3 4 1 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1） 2 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2） 3 （1，3） （2，3）
40、（3，3） （4，3） 4 （1，4） （2，4） （3，4） （4，4） 由表可知，共有 16 种等可能结果， 其中第二次摸出的小球标号能整除第一次摸出的小球标号的有 8 种结果， 第二次摸出的小球标号能整除第一次摸出的小球标号的概率为816=12； （2）列表如下： 1 2 3 4 1 3 4 5 2 3 5 6 3 4 5 7 4 5 6 7 由表知，共有 12 种等可能结果，其中两次摸出的小球标号之和为 5 的次数最多，有 4 次， 所以两次摸出的小球标号之和为 5 的概率最大，最大概率为412=13， 故答案为：5、13 28 （2021 秋武昌区校级期末）不透明的口袋里装有红、黄、
41、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同） ，其中红球 2 个，蓝球 1 个，若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为 0.25 （1）直接写出袋中黄球的个数； （2）从袋子中一次摸 2 个球，请用画树状图或列表格的方法，求“取出至少一个红球”的概率 【解答】解： （1）设袋中的黄球个数为 x 个， 11:2:=0.25， 解得：x1， 经检验，x1 是原方程的解， 袋中黄球的个数 1 个； （2）画树状图得： 一共有 12 种等可能的情况数，其中“取出至少一个红球”的有 10 种， 则“取出至少一个红球”概率是1012=56 29 （2022 春江岸区校级月考）为帮助学生在体育锻炼中享受乐趣
42、、增强体质、健全人格、锤炼意志，某校开展了“一人一球”的体育选修课活动学生根据自己的喜好选择一门球类项目（A：篮球，B：足球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球） ，刘老师随机对该校部分学生的选课情况进行调查后；制成了两幅不完整的统计图（如图所示） （1）刘老师调查的学生人数是 50 人 请将条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中 A 类所对应的扇形圆心角大小为 72 ； （3）现有 4 名学生，2 人选修篮球，1 人选修足球，1 人选修排球，刘老师要从这 4 人中任选 2 人了解他们对体育选修课的看法，请用列表或画树状图的方法，求出所选 2 人都是选修篮球的概率 【解答】解： （1）刘老师调
43、查的学生人数为：1020%50（人） ， 选择羽毛球的人数为 5010416812（人） ， 条形统计图补充为： 故答案为：50 人； （2）扇形统计图中 A 类所对应的扇形圆心角为 36020%72； 故答案为：72； （3）画树状图为： 共有 12 种等可能的结果，其中所选 2 人都是选修篮球的结果数为 2， 所以所选 2 人都是选修篮球的概率=212=16 30 （2022 春江岸区校级月考）为了加强学生安全教育，我校举行了一次“安全知识竞赛” ，共有 1200 名学生参加为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为 100 分）进行统计请你根据下面的频数分布表
44、和频数分布直方图，解答下列问题： （1）频数分布表中 a 11 ，b 0.22 ，并请补全频数分布直方图； （2）若成绩在 80 分以上（不含 80 分）为优秀，则该校成绩达到优秀的学生有 624 人； （3）若该校并列第一名有 2 名男生、一名女生，从中随机选取 2 名参加市级比赛，则恰好是一男一女的概率是 23 （请直接写答案） 频数分布表 分组 频数 频率 50.560.5 4 0.08 60.570.5 8 0.16 70.580.5 12 0.24 80.590.5 15 0.30 90.5100.5 a b 合计 【解答】解： （1）抽取的样本容量是：40.0850， a50（4+
45、8+12+15）11， 则 b11500.22， 补全图形如下： 故答案为：11、0.22； （2）根据题意得： 1200（0.30+0.22）624（人） ， 答：该校成绩达到优秀的学生有 624 人； 故答案为：624； （3）画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，恰好是一男一女的有 4 种情况， 所以恰好是一男一女的概率是23； 故答案为：23 31 （2021 秋洪山区校级月考）为答谢全国人民的真情关爱，从 8 月 8 日开始，湖北举办“与爱同行惠游湖北”活动，湖北近 400 家 A 级旅游景区对全国游客免门票开放已知 A、B、C 三个景点实行免门票活动，甲、乙都有去旅游的打算 （1）若甲随机选择一个景点游玩，则甲选择 A 景点的概率为 13 （2）利用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人选择的两个景点不同的概率 【解答】解： （1）若甲随机选择一个景点游玩，则甲选择 A 景点的概率为13， 故答案为：13； （2）画树状图如图： 共有 9 个等可能的结果，甲、乙两人选择的两个景点不同的结果有 6 个， 甲、乙两人选择的两个景点不同的概率=69=23
