1、 第第 23 章旋转章旋转 一选择题（共一选择题（共 17 小题）小题） 1 （2022 春洪山区期末）下列说法中正确的个数为（ ） 对角线互相平分且垂直的四边形是菱形； 对角线相等且垂直的四边形是正方形； 对角线相等的菱形是正方形； 经过平行四边形对角线交点的直线平分该平行四边形的面积 A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 2 （2021 秋硚口区期末）如图，在ABC 中，ACBC，C40将ABC 绕着点 B 逆时针方向旋转得DBE，其中 ACBD，BF、BG 分别为ABC 与DBE 的中线，则FBG（ ） A90 B80 C75 D70 3 （2022 秋江汉区期中）如图，在ABC 中，
2、BAC102，将ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转一个角度得到ABC若点 B恰好落在 BC 边上，且 ABCB，则C的大小是（ ） A22 B24 C26 D28 4 （2022 秋洪山区期中）如图所示，等边ABC 边长为 6，点 E 是中线 AD 上的一个动点，连接 EC，将线段 EC 绕点 C 按逆时针方向旋转 60得到 FC，连接 DF当在点 E 运动过程中，DF 取最小值时，CDF 的面积等于（ ） A383 B583 C783 D983 5 （2022 秋江汉区期中）如图，在ABC 中，ABAC，若 D 是 BC 边上任意一点，将ABD 绕点 A 顺时针旋转得到ACE，点 D 的对应
3、点为点 E，连接 DE，则下列结论一定正确的是（ ） AABAE BABEC CADEACE DDEAC 6 （2022 秋武汉期中）已知大小一样的矩形 ABCD 和矩形 EAGF 如图 1 摆放，AB3，BC5，现在把矩形 EAGF 绕点 A 旋转，如图 2，FG 交 BC 于点 M，交 CD 于点 N，若 NCMC，则 MC 的值为（ ） A5 32 B52 3 C52 6 D8 52 7 （2022 秋武汉期中）在平面直角坐标系中，点 A（5，m）与点 B（5，3）关于原点对称，则 m 的值为（ ） A5 B5 C3 D3 8 （2022 秋武昌区校级期中）如图，点 A、B、C、D 都在
4、方格纸的格点上，若AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转到COD 的位置，则旋转的角度为（ ） A90 B75 C60 D45 9 （2022 秋新洲区期中）如图，点 E 是正方形 ABCD 中 CD 上的一点，把ADE 绕点 A 顺时针旋转 90到ABF 的位置，若四边形 AECF 的面积为 16，DE1，则 EF 的长是（ ） A34 B5 C217 D4 10 （2022 秋江汉区期中）下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 11 （2022 秋武汉期中）将四个数字看作一个图形，则下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 12 （2022 春汉阳区
5、期中）如图，点 E 为正方形 ABCD 内一点，AEB90，将 RtABE 绕点 B 按顺时针方向旋转 90， 得到CBG 延长 AE 交 CG 于点 F， 连接 DE 下列结论： AFCG， 四边形 BEFG是正方形，若 DADE，则 CFFG；其中正确的结论是（ ） A B C D 13 （2022 春江夏区校级月考）如图，已知直线 ykx+2k 交 x、y 轴于 A、B 两点，以 AB 为边作等边ABC（A、B、C 三点逆时针排列） ，D、E 两点坐标分别为（6，0） 、 （1，0） ，连接 CD、CE，则 CD+CE的最小值为（ ） A6 B5+3 C6.5 D7 14 （2022 秋
6、汉阳区校级月考）如图，在ABC 中，ABAC，若 M 是 BC 边上任意一点，将ABM 绕点A 逆时针旋转得到ACN，点 M 的对应点为点 N，连接 MN，则下列结论一定正确的是（ ） AABAN BABNC CAMNACN DMNAC 15 （2021 秋江夏区校级月考）如图，把含 30的直角三角板 ABC 绕点 B 顺时针旋转至如图EBD，使BC 在 BE 上延长 AC 交 DE 于 F，若 AF8，则 AB 的长为（ ） A4 B42 C43 D6 16 （2022 春江岸区校级月考）在 RtABC 中，ABC90，ACB30，BC6，P 为ABC 内一点，连接 PA、PB、PC，则 P
7、A+PB+PC 的最小值为（ ） A221 B45 C23 + 6 D43 + 3 17 （2021 秋东西湖区月考）如图，将ABD 绕顶点 B 顺时针旋转 40得到CBE，且点 C 刚好落在线段AD 上，若CBD32，则E 的度数是（ ） A32 B34 C36 D38 二填空题（共二填空题（共 4 小题）小题） 18 （2022 秋蔡甸区月考）如图，ABC 是等边三角形，AB6，点 D 在边 AB 上，且 BD= 3，E 是边AC 的中点，将线段 BD 绕点 B 顺时针旋转，点 D 的对应点为 F，连接 AF，EF，当AEF 为直角三角形时，AF 19 （2022 春江夏区校级月考）如图，
8、线段 AB 和 CD 表示两面镜子，且直线 AB直线 CD，光线 EF 经过镜子 AB 反射到镜子 CD，最后反射到光线 GH光线反射时，12，34，下列结论： 直线 EF 平行于直线 GH； FGH 的角平分线所在的直线垂直于直线 AB； BFE 的角平分线所在的直线垂直于4 的角平分线所在的直线； 当 CD 绕点 G 顺时针旋转 90时，直线 EF 与直线 GH 不一定平行 其中正确的是 20 （2022 秋硚口区校级月考）在平面直角坐标系中，已知点 A（2，4） ，将点 A 绕原点顺时针旋转 90得到点 A，则 A的坐标为 21 （2022 秋武汉月考）如图，菱形 ABCD 中，AB12
9、，ABC60，点 E 在 AB 边上，且 BE2AE，动点 P 在 BC 边上，连接 PE，将线段 PE 绕点 P 顺时针旋转 60至线段 PF，连接 AF，则线段 AF 长的最小值为 三解答题（共三解答题（共 12 小题）小题） 22 （2022 秋江汉区月考）如图，点 E 是正方形 ABCD 边 CD 上一点，过 A 作 AFAE 交 CB 的延长线于F 点，连接 EF （1）ABF 可以由ADE 通过旋转变换得到，则旋转中心是 ，旋转方向是 ，旋转角是 度 （2）若 AD4，DE1，求 EF 的长 23 （2022 春江岸区校级月考）如图在网格中建立平面直角坐标系，A（2，7） 、B（7
10、，6） ，D 是 AB 与网格线交点仅用无刻度的直尺完成下列作图并填空： （1）将线段 BA 绕 B 逆时针旋转 90得到 BC； （2）连 CD，在 BC 上画一点 E，使BCDBAE； （3）在网格内画一点 M，使得 MCAD，MCAD，直接写出所有满足条件的 M 点坐标： 24 （2022 秋汉阳区校级月考）如图，A（4，3） ，B（3，3） ，C（4，3） （1）将ABC 绕点 O 逆时针旋转 90至ABC，作出旋转后的图形； （2）直接写出ABC的面积； （3）利用无刻度直尺，画BAC 的平分线，操作步骤如下： 第一步：AB 上取点 D，使 ADAO； 第二步：取格点 F，使 OFD
11、F； 第三步：作射线 AF，则射线 AF 即为所求 请按以上步骤，在网格中画出BAC 的平分线 25 （2022 春江岸区校级月考）在平面直角坐标系中，已知 A（2，0） ，B（3，1） ，C（1，3） ，请选择适当的格点，用无刻度的直尺画图，保留画图痕迹 （1）以 O 点为旋转中心，将ABC 逆时针方向旋转 90得A1B1C1，画出A1B1C1，并写出 C1的坐标 ； （2）画点 A 关于直线 BB1的对称点 D； （3）在 AC1上画点 P，使 tanACP=13 26 （2022 春江岸区校级月考）已知在正方形的网格中，点 A、B、C 都在格点上，仅用无刻度直尺在平面直角坐标系中作图 （
12、1）如图 1，将线段 BC 绕点 B 顺时针旋转 90得到 BE； （2）如图 1，点 N 为 BC 与网格线的交点，在 CE 上画点 M，使 MNCN； （3）如图 2，在 AC 画点 F，使 NFCN； （4）如图 3，点 H 为 AC 与网格线的交点，在 BC 画点 G，使 HG=14AB 27 （2022 秋武汉期中）如图是由边长为 1 的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点ABC的顶点在格点上仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示 （1）在图 1 中，将线段 AB 绕 B 点顺时针旋转 90得到线段 BM，画出线段 BM；在ABC 内部找一
13、点P，使APC2ABC，连接 PA、PC； （2）在图 2 中，M 为线段 AB 的中点，作 M 关于 BC 的对称点 O，再以 O 为旋转中心，将ABC 顺时针旋转 90得到A1B1C1， 画出A1B1C1（点 A、 B、 C 分别对应点 A1、 B1、 C1） ； 若ABC 的度数为 ，则BB1C 的度数为 （直接用含 a 的式子写出答案） 28 （2022 秋武汉期中）如图是由小正方形组成的 65 的网格，每个小正方形的顶点叫做格点点 A、B，C，D 均在格点上，仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成画图，画图过程用虚线表示 （1）如图 1，画出线段 BC 绕点 D 顺时针旋转 90到的线段
14、 EF， （点 B 的对应点为 E，点 C 的对应点为 F） ，再在 BC 上找一点 G，使 DGBC； （2）如图 2，在 AC 上找一点 H，使ADHAHD，再在 DH 上一点 P，使 DPHP 29 （2022 秋武汉期中）如图，在平面直角坐标系中，已知 A（2，0） ，B（1，1） ，C（4，2） （1）画出ABC 关于原点 O 成中心对称的A1B1C1，并写出点 B 的对应点 B1的坐标为 ； （2）直接写出A1B1C1的面积为 ； （3）将ABC 绕某点逆时针旋转 90后，其对应点分别为 A2（1，1） ，B2（2，0） ，C2（3，3） ，则旋转中心的坐标为 30 （2022 秋
15、新洲区期中）如图，ABC 的顶点坐标分别为 A（4，5） 、B（5，2） 、C（3，4） （1）画出与ABC 关于原点 O 对称的A1B1C1，并写出点 A1的坐标为 （2）D 是 x 轴上一点，使 DB+DC 的值最小，画出点 D（保图痕迹） ，D 点坐标为 （3）P（t，0）是 x 轴上的动点，将点 C 绕点 P 顺时针旋转 90至点 E，直线 y2x+5 经过点 E，则t 的值为 31 （2022 春武汉期末）如图是由边长为 1 的小正方形构成的 66 网格，正方形 ABCD 顶点都在网格线的交点上，仅用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示 （1）直接
16、写出正方形的边长 ； （2）图 1 中，若 E 是边 AB 上任一点，在 CD 上找点 F，连接 EF，使得 EF 平分正方形 ABCD 的面积； （3）图 2 中，M 为边 AB 与网格线的交点 画点 M 绕点 D 逆时针旋转 90的对应点 G； 在 BC 边上画点 H，连接 DH，MH，使得ADHDHM 32 （2021 秋硚口区期末）如图，将ABC 绕点 B 顺时针旋转得到DBE，使得点 D 落在线段 AC 上若ACBC，求证：BEAC 33 （2021 秋青山区期末）已知，AOB3COD，COD，OE，OF 分别平分AOC 和BOD， COD 绕着点 O 顺时针旋转 （1）若 45 如
17、图 1，当COD 旋转到 OC 与 OB 重合时，求EOF 的度数； 如图 2，当COD 从图 1 的位置开始绕着点 O 顺时针旋转 n，其中 0n45，求EOF 的度数； （2）若 060，COD 从图 3 的位置（OC 与 OB 重合）开始绕着点 O 顺时针旋转一周，则EOF 的度数为 参考答案解析参考答案解析 一选择题（共一选择题（共 17 小题）小题） 1 （2022 春洪山区期末）下列说法中正确的个数为（ ） 对角线互相平分且垂直的四边形是菱形； 对角线相等且垂直的四边形是正方形； 对角线相等的菱形是正方形； 经过平行四边形对角线交点的直线平分该平行四边形的面积 A0 个 B1 个
18、C2 个 D3 个 【解答】解：对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故符合题意； 对角线相等且垂直的四边形不一定是正方形，故不符合题意； 对角线相等的菱形是正方形，故符合题意； 经过平行四边形对角线交点的直线平分该平行四边形的面积，故符合题意； 故选：D 2 （2021 秋硚口区期末）如图，在ABC 中，ACBC，C40将ABC 绕着点 B 逆时针方向旋转得DBE，其中 ACBD，BF、BG 分别为ABC 与DBE 的中线，则FBG（ ） A90 B80 C75 D70 【解答】解：ACBC，C40， CABCBA=12（18040）70， 由旋转的性质得：ABCDBE， CE40，CABCB
19、AEBDD70，BCBE，ACDE， BF、BG 分别为ABC 与DBE 的中线， CF=12AC，EG=12DE， CFEG， BCFBEG（SAS） ， CBFEBG， ACBD，CABEBD70， A 在 BE 上， FBGABF+EBGABF+CBFCBA70， 故选：D 3 （2022 秋江汉区期中）如图，在ABC 中，BAC102，将ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转一个角度得到ABC若点 B恰好落在 BC 边上，且 ABCB，则C的大小是（ ） A22 B24 C26 D28 【解答】解：如图， 将ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转得到ABC， BABC，ABAB， ABCB，
20、CCAB， BAC102， B+C78， ABC+CAB78， CDACDB78， 设Cx，则B78x， CBD102x， 102x+78x+78x180， 解得 x26， C26， 故选：C 4 （2022 秋洪山区期中）如图所示，等边ABC 边长为 6，点 E 是中线 AD 上的一个动点，连接 EC，将线段 EC 绕点 C 按逆时针方向旋转 60得到 FC，连接 DF当在点 E 运动过程中，DF 取最小值时，CDF 的面积等于（ ） A383 B583 C783 D983 【解答】解：如图，取 AC 的中点 G，连接 EG， 旋转角为 60， ECD+DCF60， 又ECD+GCEACB6
21、0， DCFGCE， AD 是等边ABC 的对称轴， CD=12BC3，AD= 3CD33， CDCG， 又CE 旋转到 CF， CECF， 在DCF 和GCE 中， = = = ， DCFGCE（SAS） ， DFEG，SDCFSGCE， 根据垂线段最短，EGAD 时，EG 最短，即 DF 最短， 此时CAD=126030，AG=12AC=1263， EG=12AG=123=32，AE= 3EG=332， DEADAE33 332=332， SGCE=12EGDE=1232332=938， SDCF=938， 故选：D 5 （2022 秋江汉区期中）如图，在ABC 中，ABAC，若 D 是
22、BC 边上任意一点，将ABD 绕点 A 顺时针旋转得到ACE，点 D 的对应点为点 E，连接 DE，则下列结论一定正确的是（ ） AABAE BABEC CADEACE DDEAC 【解答】解：A、ABAC， ABAD， 由旋转的性质可知，ADAE， ABAE，故本选项结论错误，不符合题意； B、 当ABC 为等边三角形时， ABEC， 除此之外， AB 与 EC 不平行， 故本选项结论错误， 不符合题意； C、由旋转的性质可知，BACDAE，ABCACE， ADAE，ABAC， ABCADE， ADEACE，本选项结论正确，符合题意； D、只有当点 D 为 BC 的中点时，BADCADCAE
23、，才有 DEAC，故本选项结论错误，不符合题意； 故选：C 6 （2022 秋武汉期中）已知大小一样的矩形 ABCD 和矩形 EAGF 如图 1 摆放，AB3，BC5，现在把矩形 EAGF 绕点 A 旋转，如图 2，FG 交 BC 于点 M，交 CD 于点 N，若 NCMC，则 MC 的值为（ ） A5 32 B52 3 C52 6 D8 52 【解答】解：设 EF 交 AD 于 K，交 CD 于 T，如图： NCMC，四边形 ABCD 和四边形 EAGF 是矩形， MCN 是等腰直角三角形， CNM45FNT， FNT 是等腰直角三角形， FTN45DTK， DKT 是等腰直角三角形， DK
24、T45AKE， AKE 是等腰直角三角形， AEEKAB3， AK= 2AE32， DKADAKBCAK532 =DT， KT= 2DK52 6， TFEFEKKT53（52 6）852 =NF， TN= 2TF82 10， NCCDDTTN3（532）（82 10）852， MC852， 故选：D 7 （2022 秋武汉期中）在平面直角坐标系中，点 A（5，m）与点 B（5，3）关于原点对称，则 m 的值为（ ） A5 B5 C3 D3 【解答】解：点 A（5，m）与点 B（5，3）关于原点对称， m3 故选：C 8 （2022 秋武昌区校级期中）如图，点 A、B、C、D 都在方格纸的格点上
25、，若AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转到COD 的位置，则旋转的角度为（ ） A90 B75 C60 D45 【解答】解：AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转到COD 的位置， 对应边 OB、OD 的夹角BOD 即为旋转角， 而DOB90 旋转的角度为 90 故选：A 9 （2022 秋新洲区期中）如图，点 E 是正方形 ABCD 中 CD 上的一点，把ADE 绕点 A 顺时针旋转 90到ABF 的位置，若四边形 AECF 的面积为 16，DE1，则 EF 的长是（ ） A34 B5 C217 D4 【解答】解：设正方形的边长为 a， ADE 绕点 A 顺时针旋转 90到ABF 的位置， ABF
26、ADE，BFDE1，AFAE，EAF90，ABFADE90， S正方形ABCDS四边形AFCE， 即 a216，解得 a4 或 a4（舍去） ， 在 RtADE 中，AE= 42+ 12= 17， EF= 2AE= 34 故选：A 10 （2022 秋江汉区期中）下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意； B该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； C该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意； D该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选：A
27、11 （2022 秋武汉期中）将四个数字看作一个图形，则下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转 180后能和原来的图形重合，所以 D 选项符合题意， 故选：D 12 （2022 春汉阳区期中）如图，点 E 为正方形 ABCD 内一点，AEB90，将 RtABE 绕点 B 按顺时针方向旋转 90， 得到CBG 延长 AE 交 CG 于点 F， 连接 DE 下列结论： AFCG， 四边形 BEFG是正方形，若 DADE，则 CFFG；其中正确的结论是（ ） A B C D 【解答】解：设 AF 交 BC 于 K，如图： 四边形
28、ABCD 是正方形， ABK90， KAB+AKB90， 将 RtABE 绕点 B 按顺时针方向旋转 90，得到CBG， KABBCG， AKBCKF， BCG+CKF90， KFC90， AFCG，故正确； 将 RtABE 绕点 B 按顺时针方向旋转 90， AEBCGB90，BEBG，EBG90， 又BEF90， 四边形 BEFG 是矩形， 又BEBG， 四边形 BEFG 是正方形，故正确； 如图，过点 D 作 DHAE 于 H， DADE，DHAE， AH=12AE， ADH+DAH90， 四边形 ABCD 是正方形， ADAB，DAB90， DAH+EAB90， ADHEAB， 又AD
29、AB，AHDAEB90， ADHBAE（AAS） ， AHBE=12AE， 将 RtABE 绕点 B 按顺时针方向旋转 90， AECG， 四边形 BEFG 是正方形， BEGF， GF=12CG， CFFG，故正确； 正确的有：， 故选：A 13 （2022 春江夏区校级月考）如图，已知直线 ykx+2k 交 x、y 轴于 A、B 两点，以 AB 为边作等边ABC（A、B、C 三点逆时针排列） ，D、E 两点坐标分别为（6，0） 、 （1，0） ，连接 CD、CE，则 CD+CE的最小值为（ ） A6 B5+3 C6.5 D7 【解答】解：点 B 在直线 ykx+2k 上， k（x+2）0，
30、 k0， x+20 ， x2 B（0，2） ， E（1，0） ，D（6，0） ， 在 x 轴上方作等边AOF， CABFAO60， CAB+BAFBAF+FAO，即CAFBAO， 又CABA，AFAO， AOBAFC（SAS） ， AFCAOB90， 点 C 的轨迹为定直线 CF， 作点 E 关于直线 CF 的对称点 E，连接 CE，CECE， CD+CECD+CE， 当点 D、C、E在同一条直线上时，DECD+CE 的值最小， AFAO2，FAO60，AFG90， AG4，EG3，EE234AF3，即 E（12，323） ， （CD+CE）的最小值DE=(6 12)2+ (0 323)2=7
31、 故选：D 14 （2022 秋汉阳区校级月考）如图，在ABC 中，ABAC，若 M 是 BC 边上任意一点，将ABM 绕点A 逆时针旋转得到ACN，点 M 的对应点为点 N，连接 MN，则下列结论一定正确的是（ ） AABAN BABNC CAMNACN DMNAC 【解答】解：A、ABAC， ABAM， 由旋转的性质可知，ANAM， ABAN，故本选项结论错误，不符合题意； B、当ABC 为等边三角形时，ABNC，除此之外，AB 与 NC 不平行，故本选项结论错误，不符合题意； C、由旋转的性质可知，BACMAN，ABCACN， AMAN，ABAC， ABCAMN， AMNACN，本选项结
32、论正确，符合题意； D、只有当点 M 为 BC 的中点时，BAMCAMCAN，才有 MNAC，故本选项结论错误，不符合题意； 故选：C 15 （2021 秋江夏区校级月考）如图，把含 30的直角三角板 ABC 绕点 B 顺时针旋转至如图EBD，使BC 在 BE 上延长 AC 交 DE 于 F，若 AF8，则 AB 的长为（ ） A4 B42 C43 D6 【解答】解：把含 30的直角三角板 ABC 绕点 B 顺时针旋转得到EBD， ABBE， AE30， ACB90， EDB90， 设 BCx，则 ABBE2x， CEBEBCx，AC= 2 2= 3x， ECF90，E30， CF=12EF，
33、 CEx， CF=33x， AF8， 3x+33x8， x23， AB2x43， 故选：C 16 （2022 春江岸区校级月考）在 RtABC 中，ABC90，ACB30，BC6，P 为ABC 内一点，连接 PA、PB、PC，则 PA+PB+PC 的最小值为（ ） A221 B45 C23 + 6 D43 + 3 【解答】解：在 RtABC 中，ABC90，ACB30，BC6， AB23，AC43， 将ACP 绕点 C 逆时针旋转 60得到CFE，连接 PF，EB 由旋转的性质可知：ACCE43，CPCF，PCF60ACE， PCF 是等边三角形， PCPF， PAEF， PA+PC+PBPB
34、+PF+EF， PB+PF+EFEB， 当 P，F 在直线 EB 上时，PA+PB+PC 的值最小， BCEACB+ACE90， EB= 2+ 2= 48 + 36 =221， PA+PB+PC 的最小值为 221， 故选：A 17 （2021 秋东西湖区月考）如图，将ABD 绕顶点 B 顺时针旋转 40得到CBE，且点 C 刚好落在线段AD 上，若CBD32，则E 的度数是（ ） A32 B34 C36 D38 【解答】解：将ABD 绕点 B 顺时针旋转 40得到CBE， CBAB，ABC40，DE， AACB=12（18040）70， CBD32， ABDABC+CBD40+3272， D
35、E180AABD180707238 故选：D 二填空题（共二填空题（共 4 小题）小题） 18 （2022 秋蔡甸区月考）如图，ABC 是等边三角形，AB6，点 D 在边 AB 上，且 BD= 3，E 是边AC 的中点，将线段 BD 绕点 B 顺时针旋转，点 D 的对应点为 F，连接 AF，EF，当AEF 为直角三角形时，AF 21或57 【解答】解：ABC 是等边三角形，E 是边 AC 的中点， 只能是AEF90， 当点 F 在ABC 内时，AEF90，此时，点 B、F、E 三点共线，且 F 在 B、E 之间， BE= 2 2= 36 9 =33， EFBEBF33 3 =23， AF= 2
36、+ 2= 12 + 9 = 21； 当点 F 在ABC 外时，AEF90，此时，点 B、F、E 三点共线，且 B 在 F、E 之间， 此时，EFBE+BF33 + 3 =43， AF= 2+ 2= 48 + 9 = 57， 故答案为：21或57 19 （2022 春江夏区校级月考）如图，线段 AB 和 CD 表示两面镜子，且直线 AB直线 CD，光线 EF 经过镜子 AB 反射到镜子 CD，最后反射到光线 GH光线反射时，12，34，下列结论： 直线 EF 平行于直线 GH； FGH 的角平分线所在的直线垂直于直线 AB； BFE 的角平分线所在的直线垂直于4 的角平分线所在的直线； 当 CD
37、 绕点 G 顺时针旋转 90时，直线 EF 与直线 GH 不一定平行 其中正确的是 【解答】解：ABCD， 32， 又12，34， 1234， 又1+2+HGF180， 3+4+EFG180， EFGHGF， EFHG， 结论正确； 过点 G 作 GK 平分HGF 交 AB 于 K，如图： FGKHGK， 3+4+FGK+HGK180，34， FGK+390， KGCD， 又ABCD， KGAB， 结论正确； 作 FN 平分BFE，交4 的平分线所在直线于 M，如图： 设1234x， BFE1801180 x， BFM=12BFE9012x， GFMBFM29032x， CGM=124=12x
38、， FGM3+CGM=32x， GFM+FGM90， FMG90， FNGM，故正确； CD 顺时针旋转 90到 CD，如图： 123CGH， EFG+3+CDH180， GHEF，故错误， 正确的有：， 故答案为： 20 （2022 秋硚口区校级月考）在平面直角坐标系中，已知点 A（2，4） ，将点 A 绕原点顺时针旋转 90得到点 A，则 A的坐标为 （4，2） 【解答】解：如图，A（4，2） ， 故答案为： （4，2） 21 （2022 秋武汉月考）如图，菱形 ABCD 中，AB12，ABC60，点 E 在 AB 边上，且 BE2AE，动点 P 在 BC 边上，连接 PE，将线段 PE
39、绕点 P 顺时针旋转 60至线段 PF，连接 AF，则线段 AF 长的最小值为 43 【解答】解：在 BC 上取一点 G，使得 BGBE，连接 EG，EF，作直线 FG 交 AD 于 T，过点 A 作 AHGF 于 H B60，BEBG， BEG 是等边三角形， EBEG，BEGBGE60， PEPF，EPF60， EPF 是等边三角形， PEF60，EFEP， BEGPEF， BEPGEF， 在BEP 和GEF 中， = = = ， BEPGEF（SAS） ， EGFB60， BGF120， 点 F 在射线 GF 上运动， 根据垂线段最短可知，当点 F 与 H 重合时，AF 的值最小， AB
40、12，BE2AE， BE8，AE4， BEGEGF60， GTAB， BGAT， 四边形 ABGT 是平行四边形， ATBGBE8，ATHB60， AHATsin6043， AF 的最小值为 43， 故答案为：43 三解答题（共三解答题（共 12 小题）小题） 22 （2022 秋江汉区月考）如图，点 E 是正方形 ABCD 边 CD 上一点，过 A 作 AFAE 交 CB 的延长线于F 点，连接 EF （1）ABF 可以由ADE 通过旋转变换得到，则旋转中心是 A ，旋转方向是 顺时针 ，旋转角 是 90 度 （2）若 AD4，DE1，求 EF 的长 【解答】解： （1）ABF 可以由ADE
41、 绕旋转中心点 A，按顺时针方向旋转 90 度得到， 故答案为：A，顺时针，90； （2）AD4，DE1， AE= 12+ 42= 17， AF= 17， AEAF，EAF90， EF=(17)2+ (17)2= 34 23 （2022 春江岸区校级月考）如图在网格中建立平面直角坐标系，A（2，7） 、B（7，6） ，D 是 AB 与网格线交点仅用无刻度的直尺完成下列作图并填空： （1）将线段 BA 绕 B 逆时针旋转 90得到 BC； （2）连 CD，在 BC 上画一点 E，使BCDBAE； （3） 在网格内画一点 M， 使得 MCAD， MCAD， 直接写出所有满足条件的 M 点坐标： （
42、4，75） 【解答】解： （1）如图，线段 BC 即为所求； （2）如图，点 E 即为所求； （3）如图，点 M 即为所求，M（4，75） 故答案为： （4，75） 24 （2022 秋汉阳区校级月考）如图，A（4，3） ，B（3，3） ，C（4，3） （1）将ABC 绕点 O 逆时针旋转 90至ABC，作出旋转后的图形； （2）直接写出ABC的面积； （3）利用无刻度直尺，画BAC 的平分线，操作步骤如下： 第一步：AB 上取点 D，使 ADAO； 第二步：取格点 F，使 OFDF； 第三步：作射线 AF，则射线 AF 即为所求 请按以上步骤，在网格中画出BAC 的平分线 【解答】解： （1
43、）如图，ABC即为所求 （2）ABC的面积为12 7 6 =21 （3）如图，射线 AF 即为BAC 的平分线 25 （2022 春江岸区校级月考）在平面直角坐标系中，已知 A（2，0） ，B（3，1） ，C（1，3） ，请选择适当的格点，用无刻度的直尺画图，保留画图痕迹 （1）以 O 点为旋转中心，将ABC 逆时针方向旋转 90得A1B1C1，画出A1B1C1，并写出 C1的坐标 （3，1） ； （2）画点 A 关于直线 BB1的对称点 D； （3）在 AC1上画点 P，使 tanACP=13 【解答】解： （1）如图，A1B1C1即为所求； C1的坐标（3，1） ； 故答案为： （3，1）
44、 ； （2）如图，点 D 即为所求；BB上方的一条虚线要平行 BB1，与另一虚线交点为 D （3）如图，点 P 即为所求 26 （2022 春江岸区校级月考）已知在正方形的网格中，点 A、B、C 都在格点上，仅用无刻度直尺在平面直角坐标系中作图 （1）如图 1，将线段 BC 绕点 B 顺时针旋转 90得到 BE； （2）如图 1，点 N 为 BC 与网格线的交点，在 CE 上画点 M，使 MNCN； （3）如图 2，在 AC 画点 F，使 NFCN； （4）如图 3，点 H 为 AC 与网格线的交点，在 BC 画点 G，使 HG=14AB 【解答】解： （1）如图 1 中，线段 BE 即为所求
45、； （2）如图 1 中，线段 MN 即为所求； （3）如图 2 中，线段 NF 即为所求； （4）如图 3 中，线段 HG 即为所求 27 （2022 秋武汉期中）如图是由边长为 1 的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点ABC的顶点在格点上仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示 （1）在图 1 中，将线段 AB 绕 B 点顺时针旋转 90得到线段 BM，画出线段 BM；在ABC 内部找一点P，使APC2ABC，连接 PA、PC； （2）在图 2 中，M 为线段 AB 的中点，作 M 关于 BC 的对称点 O，再以 O 为旋转中心，将ABC 顺时针旋
46、转 90得到A1B1C1， 画出A1B1C1（点 A、 B、 C 分别对应点 A1、 B1、 C1） ； 若ABC 的度数为 ，则BB1C 的度数为 90 （直接用含 a 的式子写出答案） 【解答】解： （1）如图 1 中，相等 BM，点 P 即为所求； （2）如图 2 中，点 O，A1B1C1，即为所求BB1C=12BOC=12（1802）90 故答案为：90 28 （2022 秋武汉期中）如图是由小正方形组成的 65 的网格，每个小正方形的顶点叫做格点点 A、B，C，D 均在格点上，仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成画图，画图过程用虚线表示 （1）如图 1，画出线段 BC 绕点 D 顺时针
47、旋转 90到的线段 EF， （点 B 的对应点为 E，点 C 的对应点为 F） ，再在 BC 上找一点 G，使 DGBC； （2）如图 2，在 AC 上找一点 H，使ADHAHD，再在 DH 上一点 P，使 DPHP 【解答】解： （1）如图 1 中，线段 EF 即为所求； （2）如图 2 中，点 H 即为所求 29 （2022 秋武汉期中）如图，在平面直角坐标系中，已知 A（2，0） ，B（1，1） ，C（4，2） （1） 画出ABC关于原点O 成中心对称的A1B1C1， 并写出点B的对应点B1的坐标为 （1， 1） ； （2）直接写出A1B1C1的面积为 2 ； （3）将ABC 绕某点逆时
48、针旋转 90后，其对应点分别为 A2（1，1） ，B2（2，0） ，C2（3，3） ， 则旋转中心的坐标为 （0，1） 【解答】解： （1）如图，A1B1C1即为所求，点 B 的对应点 B1的坐标为（1，1） 故答案为： （1，1） ； （2）A1B1C1的面积231213121112222 故答案为：2； （3）旋转中心 Q 的坐标为 （0，1） 故答案为： （0，1） 30 （2022 秋新洲区期中）如图，ABC 的顶点坐标分别为 A（4，5） 、B（5，2） 、C（3，4） （1）画出与ABC 关于原点 O 对称的A1B1C1，并写出点 A1的坐标为 （4，5） （2）D 是 x 轴上一
49、点，使 DB+DC 的值最小，画出点 D（保图痕迹） ，D 点坐标为 （133，0） （3）P（t，0）是 x 轴上的动点，将点 C 绕点 P 顺时针旋转 90至点 E，直线 y2x+5 经过点 E，则t 的值为 2 【解答】解： （1）A1B1C1如图所示，A1（4，5） ； 故答案为（4，5） ； （2）作点 B 关于 x 轴的对称点 B，连接 CB交 x 轴于点 D，此时 BD+CD 的值最小； B（5，2） 、C（3，4） ， 直线 BC 解析式为 y3x+13， 当 y0 时，x= 133， D（133，0） ； 故答案为： （133，0） ； （3）作 CHx 轴于 H，EKx 轴
50、于 K CHPCPEPKE90， CPH+HCP90，CPH+EPK90， PCHEPK， PCPE， PCHEPK（AAS） ， PKCH4，EKPHt+3， OK4+t， E（4+t，t+3） ， 点 E 在直线 y2x+5 上， t+32（4+t）+5， t2， 故答案为2 31 （2022 春武汉期末）如图是由边长为 1 的小正方形构成的 66 网格，正方形 ABCD 顶点都在网格线的交点上，仅用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示 （1）直接写出正方形的边长 10 ； （2）图 1 中，若 E 是边 AB 上任一点，在 CD 上找点 F，连接 EF
