1、福建省福州市长乐区2021-2022学年九年级上期末考试数学试卷一、选择题(本题共10小题,每小题4分,共40分.)1.以下冬奥会图标中,是中心对称图形的是( )A.B.C.D.2.下列事件中属于必然事件的是( )A.随机翻开课本,恰好翻到奇数页码B.明天太阳从东方升起C.买一张福利彩票,不会中奖D.掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上3.抛物线与y轴的交点坐标是( )A.B.C.D.第4题4.如图,A,B,C是O上的三个点,则BCA的度数为( )A.B.C.D.5.方程的根的情况是( )A.没有实数根B.有两个不相等的实数根C.有两个相等的实数根D.无法判断6.已知反比例函数,下列结论中不正确的是
2、( )A.图象经过点B.图象在第二、四象限C.图象与x轴,y轴都没有交点D.y随x的增大而增大7.电影长津湖上映以来,全国票房连创佳绩.据不完全统计,长乐区第一天票房约2万元,以后每天票房按相同的增长率增长,三天后累计票房收入达18万元,将增长率记作,则方程可以列为( )A.B.C.D.第8题8.如图,在ABC中,DEBC,分别交AB,AC于点D,E,若,则ADE与四边形BCED的面积比为( ) A.B.C.D.第9题9.如图,在正方形网格中,EFG绕某一点旋转某一角度得到RPQ,则旋转中心可能是( )A.点AB.点BC.点CD.点D CAxyO第10题BDE10.如图,抛物线与轴交于A,B两
3、点,D是以点C(0,4)为圆心,1为半径的圆上的动点,E是线段AD的中点,连接OE,BD,则线段OE的最小值是( )A.B.2C.D.二、填空题(共6小题,每题4分,满分24分)11.在平面直角坐标系中,将点绕原点O逆时针旋转后得到的点Q坐标为 .第15题OFEDBAC12.抛物线的顶点坐标是 .13.在一个不透明的布袋中装有10个除颜色不同外,其余均相同的小球,小明从中随机摸出一个球,放回摇匀后重复试验了200次,其中摸到白球99次,则可估计袋中白球有 个.14.若关于的一元二次方程一个根为,则的值是 .15.在九章算术卷九中记载了一个问题:“今有勾八步,股十五步,问勾 中容圆径几何?”其意
4、思是:“如右图,今有直角三角形,勾(短直角边)长为步,股(长直角边)长为步,问该直角三角形能容纳的圆(内切圆)的直 径是多少步?”根据题意,该内切圆的直径为 步.第16题16.如图,点P在第二象限,过点P分别作x轴,y轴的平行线,与y轴,x轴分别交于点A,B,与双曲线分别交于点C,D.下面四个结论:；.其中一定正确的结论是 .(填序号)三、解答题(本题共9小题,共86分.解答应写出过程)17.(本题8分)解方程:(1)； (2).18.(本题8分)如图,在RtABC中,CD是斜边AB上的高.求证:ACDABC.19.(本题8分)如图,在ABC中,将边CB绕点C顺时针旋转,得到线段CD,连接AD
5、,BD.(1)根据题意,将图形补充完整；(2)求ADB的度数.20.(本题8分)如图,在ABC中,BAC的平分线交BC于点D,点O在AB上,以点O为圆心,OA为半径的圆恰好经过点D.求证:直线BC是O的切线.CP21.(本题8分)如图,有一个竖直的喷水枪,由喷水口喷出水流的运动路线是抛物线,如果水流的最高点到喷水枪所在直线的距离为3 m,且到地面BC的距离为5 m,水流的落地点到喷水枪底部的距离为8 m,求喷水枪的长度. yxOA22.(本题10分)如图,点是直线与双曲线的一个交点.(1)求k的值；(2)求点A关于原点的对称点B的坐标,并说明点B在双曲线上.23.(本题10分)某电视台一档综艺
6、节目中,要求嘉宾参加知识竞答,竞答题共10道.每一题有三个选项,且只有一个选项正确,规定每题答对得2分,答错扣1分,不答得0分,若10道题全部答对则另外再奖励2分.某位嘉宾已经答对了8道题,剩下2道题他都不确定哪个选项.(1)若这位嘉宾随机选择一个选项,求他剩下的2道题一对一错的概率；(2)这位嘉宾对剩下2题可以都不答,或只随机答1题,或随机答2题,请你从统计与概率的角度分析,采用哪种做法解答剩下2道题才能总得分更高?AB24.(本题12分)在平面直角坐标系xOy中,抛物线与x轴交于A,B两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C.(1)求线段AB的长(用含m的代数式表示)；(2)当时,抛物线过点和,求a的取值范围；(3)如图,在y轴上有一点,当时,求m的值.25.(本题14分)如图1,CD是的弦,半径CD,垂足为,过点作的切线.(1)若点在上,且,连接.连接AE,求证:AE；如图2,若是的中点,连接,求证:DE是的直径；(2)如图3,过点B作BF,垂足为,若的半径是,求的最大值.图3图1图2
