1、 4.2 万有引力定律的应用万有引力定律的应用 4.3 人类对太空的不懈探索人类对太空的不懈探索 一、基础巩固一、基础巩固 知识点知识点 1 1 天体质量和密度的计算天体质量和密度的计算 1.2022 江苏省淮安市期中考试我国“祝融号”火星车完成了对火星的探测,探得火星半径约为 3 400 km,火星表面重力加速度约为 4 m/s2,引力常量G=6.6710-11 Nm2/kg2,则火星的质量约为 ( ) A.2.031014 kg B.6.931023 kg C.6.931017 kg D.2.031017 kg 2.2022 河南商丘第一高级中学月考天问一号于 2021 年 2 月 10
2、日实施火星捕获,并于 2021 年 5 月择机降轨软着陆火星表面。 设天问一号距火星表面高度约为火星半径的n倍,其环绕周期为T,引力常量为G,则火星的密度为 ( ) A.322 B.3(+1)32 C.3(+1)22 D.332 3.2022 湖北武汉市第一中学期中考试已知M、N两星球的半径之比为 21,在星球表面竖直上抛物体时,其上升的最大高度h与初速度平方v2的关系如图所示(不计空气阻力),则M、N两星球的密度之比为 ( ) A.11 B.12 C.14 D.18 4.2022 山东省济宁市二模某兴趣小组想利用小孔成像实验估测太阳的密度。设计如图所示的装置,不透明的圆桶一端密封,中央有一小
3、孔,另一端为半透明纸。将圆桶轴线正对太阳方向,可观察到太阳的像的直径为d。已知圆桶长为L,地球绕太阳公转周期为T,引力常量为G。估测太阳的密度为 ( ) A.24323 B.3323 C.3323 D.6323 5.(多选)2020年7月23日,我国在海南文昌卫星发射中心成功发射“天问一号”火星探测器。 假设“天问一号”绕火星做匀速圆周运动,除了引力常量外,至少还需要两个物理量才能计算出火星的质量。这两个物理量可以是 ( ) A.“天问一号”的运行周期和轨道半径 B.“天问一号”的质量和轨道半径 C.“天问一号” 的质量和角速度 D.“天问一号”的速度和角速度 知识点知识点 2 2 宇宙速度宇
4、宙速度 6.(多选)2022 四川阳安中学期中考试下列关于三种宇宙速度的说法正确的是( ) A.第一宇宙速度v1=7.9 km/s,第二宇宙速度v2=11.2 km/s,则人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度大于等于v1,小于v2 B.中国发射的“天问一号”火星探测器,其发射速度大于第三宇宙速度 C.第二宇宙速度是在地面附近使物体可以挣脱地球引力束缚,成为绕太阳运行的人造行星的最小发射速度 D.第一宇宙速度(7.9 km/s)是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度 7.2022 四川省成都市期末考试已知某行星质量为地球质量的 6 倍,行星半径为地球半径的 2 倍,地球的第一宇宙速度约为
5、8 km/s,地球与该行星均可视为球体,则该行星的第一宇宙速度约为 ( ) A.13.86 km/s B.24 km/s C.19.59 km/s D.48 km/s 8.一个多世纪以前,爱因斯坦发表了广义相对论,而现代物理中的黑洞理论正是建立在该理论的基础上。2019 年 4 月 10 日,事件视界望远镜(EHT)国际合作项目的天体物理学家宣布,他们首次捕捉到了黑洞的图像。物体从地球上的逃逸速度(第二宇宙速度) v2=2,其中G、M、R分别是引力常量、地球的质量和半径,已知G=6.6710-11 Nm2/kg2,光速c=3108 m/s。已知逃逸速度大于真空中光速的天体叫作黑洞,设某一黑洞的
6、质量m=51031 kg,则它可能的最大半径约为( ) A.7.41102 m B.7.41103 m C.7.41104 m D.7.41105 m 知识点知识点 3 3 同步卫星同步卫星 9.(多选)2022 河南省郑州市期末考试如果把地球看作一个质量分布均匀的球体,关于地球同步卫星,下列说法正确的是 ( ) A.地球同步卫星的在轨运行高度都相同 B.地球同步卫星的轨道平面一定与赤道平面重合 C.地球同步卫星的运行周期都相同 D.地球同步卫星在轨运行的线速度大小不一定相等 10.(多选)2018 年 3 月 30 日 01 时 56 分,我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭,以“一箭
7、双星”的方式成功发射第三十、三十一颗北斗导航卫星。这两颗卫星属于中圆地球轨道卫星,是我国北斗三号第七、八颗组网卫星。北斗导航卫星的轨道有三种:地球静止轨道(高度 35 809 km)、倾斜地球同步轨道(高度 35 809 km)、中圆地球轨道(高度 21 607 km),如图所示。已知地球半径为 6 370 km,下列说法正确的是 ( ) A.倾斜地球同步轨道卫星的加速度与地球静止轨道卫星的加速度大小相等 B.中圆地球轨道卫星受到的万有引力一定比地球静止轨道卫星受到的万有引力大 C.倾斜地球同步轨道卫星每天在固定的时间经过同一地区的正上方 D.倾斜地球同步轨道卫星的机械能一定大于中圆地球轨道卫
8、星的机械能 知识点知识点 4 4 人造卫星运行参量的比较人造卫星运行参量的比较 11.2022 江苏省南通市模拟预测2022 年 5 月 10 号,“天舟四号”货运飞船成功对接空间站“天和”核心舱,已知空间站在距离地球表面约 400 km 的圆轨道上运行。则其 ( ) A.线速度大于第一宇宙速度 B.角速度大于地球自转角速度 C.运行周期大于地球自转周期 D.向心加速度大于地面的重力加速度 12.2022陕西省西安市月考如图所示,a、b、c是地球大气层外圆形轨道上运行的三颗人造地球卫星,a、b质量相同,且小于c的质量,则 ( ) A.b、c周期相等,且大于a的周期 B.b、c的向心加速度大小相
9、等,且b、c的向心力大小也相等 C.b、c的线速度大小相等,且大于a的线速度 D.因c的质量最大,所以发射c最不容易,发射速度必定大于 11.2 km/s 13.2022 福建三明一中月考如图所示,甲是地球赤道上的一个物体,乙是“神舟十号”宇宙飞船(周期约 90 min),丙是地球的同步卫星,它们运行的轨道示意图如图所示,它们都绕地心做匀速圆周运动。下列有关说法正确的是 ( ) A.它们运动的向心加速度大小关系是a乙a丙a甲 B.它们运动的线速度大小关系是v乙v丙T丙T乙 D.卫星乙的运行速度大小大于地球的第一宇宙速度 知识点知识点 5 5 卫星的变轨问题卫星的变轨问题 14.(多选)2020
10、年7月23日12时41分,长征五号遥四运载火箭将“天问一号”探测器发射升空,至2021年 2 月 10 日 19 时 52 分,探测器顺利进入近火点高度约 400 千米、 周期约 10 个地球日、 倾角约 10的大椭圆环火轨道,成为中国第一颗人造火星卫星。环绕火星获得成功标志着实现“绕、着、巡”第一步“绕”的目标。如图所示为这一过程的简图,则以下说法正确的是 ( ) A.“天问一号”从A点运动到B点过程中,一直处于超重状态 B.“天问一号”在轨道和轨道上经过B点时的加速度不同 C.“天问一号”在B点点火减速由轨道进入轨道 D.“天问一号”在A点点火加速由轨道进入轨道 15.(多选)2022 浙
11、江省温州市期末考试“天问一号”探测器实施近火捕获制动,顺利进入近火点高度约400 km、 周期约10个地球日的大椭圆环火轨道,成为我国第一颗人造火星卫星。 2021年5月15日,“天问一号”着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原南部着陆区,中国首次火星探测任务着陆火星取得圆满成功。如图所示是“天问一号”的轨道模型,则“天问一号”探测器 ( ) A.在轨道上经过Q点的速度比经过P点的速度小 B.在轨道的运行周期大于在轨道的运行周期 C.由轨道转移到轨道时,需要在P点减速 D.在轨道上P点的加速度小于在轨道上P点的加速度 二、能力提升二、能力提升 1.2022 辽宁鞍山岫岩高中月考由于天体自转,会导致
12、天体表面的重力加速度在两极和赤道有微小的差别。已知某一行星的重力加速度在极点处是其在赤道处的k倍,行星的半径为R、自转周期为T,且该行星可视为质量均匀分布的球体,引力常量为G,则行星的质量为 ( ) A.423(1)2 B.223(1)2 C.42(1)32 D.22(1)32 2.2022 广东华南师大附中三模现实版的倒霉熊乔伊曾因为白化病两次被送到北极,还有一次被送到位于赤道的北极馆。 若乔伊质量始终为m,它在北极和北极馆的重力差为 N,地球半径为R,则可求出同步卫星运动的周期为 ( ) A.2 B.2 C.2 D. 3.(多选)2022 山东省胶州市期中考试假设地球可视为质量均匀分布的球
13、体。已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0,在赤道的大小为g;地球自转的周期为T0,地球近地卫星的周期为T;引力常量为G,地球的密度为 ( ) A.302(0) B.3002(0) C.302 D.32 4.已知引力常量G,那么在下列给出的各种情境中,能根据测量的数据求出火星密度的是( ) A.在火星表面使一个小球做自由落体运动,测出下落的高度H和时间t B.发射一颗贴近火星表面绕火星做匀速圆周运动的飞船,测出飞船运行的周期T C.观察火星绕太阳的椭圆运动,测出火星绕太阳运行的周期T D.发射一颗绕火星做匀速圆周运动的卫星,测出卫星离火星表面的高度H 5.2022四川成都外国语学校阶段练习2
14、021年10月,中国发射了首颗太阳探测科学技术试验卫星“羲和号”,用于实现太阳 H波段光谱成像的空间探测。该卫星轨道为圆轨道,通过地球南北两极上方,离地高度约为 517 km。 如图所示,a为“羲和号”,b为地球同步卫星,c为赤道上随地球一起转动的物体。下列说法正确的是 ( ) A.卫星a运行的速度大于第一宇宙速度 B.a的角速度小于c的角速度 C.a的向心加速度大于c的向心加速度 D.a的向心加速度小于b的向心加速度 6.(多选)2022 福建三明一中阶段练习我国曾用长征运载火箭将“天问一号”探测器发射升空,探测器在星箭分离后,进入地火转移轨道,如图所示,最后在火星乌托邦平原着陆。则探测器(
15、 ) A.与火箭分离时的速度小于第一宇宙速度 B.每次经过P点时的加速度相等 C.绕火星运行时在捕获轨道上的周期最大 D.绕火星运行时在不同轨道上与火星的连线每秒扫过的面积相等 7.2022 山东泰安一中期中考试某质量分布均匀的行星,其表面重力加速度未知,在该行星表面上有一个匀质转盘,转盘上有一质量为m的物体A,物体A距转盘圆心的距离为L,如图所示。 当角速度为时,物体A刚要相对转盘发生滑动。 已知物体A与转盘间的动摩擦因数为(最大静摩擦力等于滑动摩擦力),行星的半径为R,引力常量为G,求: (1)此行星的质量; (2)此行星的第一宇宙速度大小。 8.2022 安徽肥西宏图中学期中考试宇航员登
16、陆某星球后,在星球表面的平坦处将一可视为质点的小球从地面斜抛出去,小球竖直方向的速率随时间变化图像如图所示,最终小球落在距离抛出点x=4 m 远的地方。已知星球的半径为R,引力常量为G,忽略星球的自转和一切阻力。求: (1)小球上升的最大高度h和小球抛出时的初速度大小; (2)星球表面的重力加速度g; (3)该星球的密度(重力加速度用g表示)。 参考答案参考答案 一、基础巩固一、基础巩固 1.B 根据G2=mg,可得M=2=4(3.4106)26.671011 kg6.931023 kg,选项 B 正确。 2.B 当天问一号环绕火星做半径为r的圆周运动时,万有引力提供向心力,有G2=m(2)2
17、r,又火星的质量为M=43R3,轨道半径r=(n+1)R,联立可得火星的密度为=3(+1)32,选项 ACD 错误,B 正确。 3.C 由 竖 直 上 抛 运 动 规 律 和 题 图 可 知 02=2gM2h0, 02=2gNh0, 所 以gMgN=12, 根 据mg=2,=,V=43R3,得=34,所以MN=()()=14,选项 C 正确。 4.A 设太阳的半径为R,太阳到地球的距离为r,由成像光路图,根据相似三角形可得=2,解得R=2,地球绕太阳做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,设太阳质量为M,地球质量为m,则有2=m422r,太阳体积为V=43R3,太阳密度为=,联立解得=24323,
18、选项 A 正确,BCD 错误。 5.AD “天问一号”火星探测器绕火星做匀速圆周运动,由万有引力提供向心力有G2=mr(2)2,解得火星质量M=4232,故已知引力常量G,再知道“天问一号”火星探测器绕火星运动的周期T和轨道半径r,可以计算出火星质量,选项 A 正确。同理,由G2=m2,可得火星质量M=2,又v=r,解得M=3,即已知引力常量G,再知道“天问一号”火星探测器绕火星运动的速度和角速度,可以计算出火星质量,选项D 正确;在运算过程中,“天问一号”的质量m均被约去,即已知“天问一号”的质量和轨道半径、“天问一号”的质量和角速度均无法求出火星的质量,故 BC 错误。 6.CD 根据v=
19、可知,卫星的轨道半径r越大,即距离地面越远,卫星的环绕速度越小,7.9 km/s 是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度,选项D正确;实际上,由于人造卫星的轨道半径都大于地球半径,故卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度都小于第一宇宙速度,选项A错误;中国发射的“天问一号”火星探测器,仍在太阳系内,所以其发射速度小于第三宇宙速度,选项 B 错误;第二宇宙速度是在地面附近使物体挣脱地球束缚而成为太阳的一颗人造行星的最小发射速度,选项 C 正确。 7.A 地球的第一宇宙速度为v=,则该行星的第一宇宙速度约为v=,其中M=6M,R=2R,则有v=3v13.86 km/s,选项 A 正确。 8.C 由
20、题目所提供的信息可知,任何天体均存在其所对应的逃逸速度2,其中M、R为天体的质量和半径。设该黑洞半径为R,对于黑洞模型来说,其逃逸速度大于真空中的光速,即2c,所以R22,代入数据得R7.41104 m,选项 C 正确。 9.ABC 地球同步卫星相对于地面静止,其角速度与地球自转角速度相同,则其周期与地球自转周期相 同;假定地球质量为M、自转周期为T、地球半径为R,地球同步卫星质量为m,引力常量为G,则有G2=m(2)2r,则地球同步卫星的轨道半径r=2423,其在轨运行高度h=243-R,可知地球同步卫星的在轨运行高度都相同,选项 AC 正确。地球同步卫星相对于地面静止,其轨道一定在赤道正上
21、方,所以其轨道平面一定与赤道平面重合,选项 B 正确。由前面分析可知,同步卫星的轨道半径均相同,周期相同,由v=2可知地球同步卫星在轨运行的线速度大小一定相等,选项 D 错误。 10.AC 分析题意可知,倾斜地球同步轨道卫星和地球静止轨道卫星的轨道半径相等,根据万有引力提供向心力,有2=ma,解得加速度a=2,故两者加速度大小相等,故 A 正确;根据万有引力公式F=2可知,万有引力的大小与卫星的质量和轨道半径都有关,中圆地球轨道卫星和地球静止轨道卫星的质量未知,万有引力无法比较,故 B 错误;倾斜地球同步轨道卫星的周期是 24 h,地球的自转周期为 24 h,所以倾斜地球同步轨道卫星每天在固定
22、的时间经过同一地区的正上方,故C正确;同理,卫星的机械能与质量有关,卫星质量未知,则无法比较机械能,故 D 错误。 11.B 设地球质量为M,质量为m的卫星绕地球做半径为r、周期为T、速度大小为v、加速度大小为a的匀速圆周运动时,根据牛顿第二定律有G2=m2=m422r=ma,分别解得v=,T=2r,a=2。第一宇宙速度是物体在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的线速度,空间站轨道半径大于地球半径,根据式可知空间站的线速度小于第一宇宙速度,选项 A 错误;地球同步卫星位于赤道上方高度约 36 000 km 处,其周期等于地球自转周期,而空间站的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径,根据式可知空间的
23、运行周期小于地球同步卫星的周期,即小于地球自转周期,再根据=2可知空间站角速度大于地球自转角速度,选项 B 正确,C 错误;地球表面的重力加速度为g=2,空间站轨道半径大于地球半径,则比较两式可知aa丙,v乙v丙,又因为甲和丙角速度相等,同轴转动,而丙半径大于甲,则v丙v甲,a丙a甲,所以有a乙a丙a甲,v乙v丙v甲,T甲=T丙T乙,选项 A 正确,BC 错误;第一宇宙速度是绕地速度,乙运动的圆周半径大于地球半径,因此乙的运行速度小于第一宇宙速度,选项 D 错误。 14.CD “天问一号”从A点运动到B点过程中,处于完全失重状态,故 A 错误。根据牛顿第二定律可知,“天问一号”在轨道和轨道上经
24、过B点时的加速度相同,故B错误;在变轨问题中, 由低轨道进入高轨道需要加速,由高轨道进入低轨道需要减速,因此“天问一号”在B点点火减速由轨道进入轨道,在A点点火加速由轨道进入轨道,故 CD 正确。 15.AC 由开普勒第二定律可知,在轨道上经过Q点的速度比经过P点的速度小,选项 A 正确;由题图可知,轨道的半长轴小于轨道的半长轴,根据开普勒第三定律3332=2322可知在轨道的运行周期小于在轨道的运行周期,选项B错误;由轨道转移到轨道时,“天问一号”探测器做近心运动,需要减速,减小所需的向心力,选项 C 正确;根据G2=ma,可得a=2,可知在轨道上P点的加速度等于在轨道上P点的加速度,选项
25、D 错误。 二、能力提升二、能力提升 1.A 假设行星极点处的重力加速度为g,则在赤道处的重力加速度为,在极点处有mg=G2,在赤道处有+m(2)2R=G2,联立解得M=423(1)2,选项 A 正确。 2.B 乔伊在北极时有G2=N1,乔伊在北极馆时有G2=N2+m422R,N=N1-N2,同步卫星的周期T同=T,解得T同=2,选项 B 正确。 3.BD 设地球半径为R,由万有引力定律在两极和赤道分别有G2=mg0,G2-mg=m(20)2R,设地球的密度为,则地球质量为M=43R3,联立三式可得=3002(0),A 错误,B 正确;由近地卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动,轨道半径等于地球
26、半径,万有引力提供向心力,则有G2=m(2)2R,M=43R3,联立两式解得=32,C 错误,D 正确。 4.B 设火星的质量为M,半径为r,则火星的密度=343,在火星表面使一个小球做自由落体运动,测出下落的高度H和时间t,根据H=12gt2,可算出火星表面的重力加速度,又G2=mg,由于不知火星的半径,故无法算出其密度,A 错误;根据G2=m422,=得=32,测出T就可算出密度,B 正确;观察火星绕太阳的椭圆运动,无法算出火星质量,也就无法算出火星密度,故 C 错误;测出卫星离火星表面的高度H,但是不知道火星的半径,故无法算出火星的密度,故 D 错误。 5.C 在“羲和号”做匀速圆周运动
27、过程中,根据牛顿第二定律有G2=m2=m422r,分别解得v=,T=2r。第一宇宙速度是物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动的速度,“羲和号”的轨道 半径比地球半径大,根据式可知其运行速度小于第一宇宙速度,选项 A 错误;b卫星的轨道半径大于a卫星的轨道半径,由=3知a的角速度大于b的角速度,又b的角速度等于c的角速度,所以a的角速度大于c的角速度,选项 B 错误;b卫星的轨道半径大于a卫星的轨道半径,由an=2知a的向心加速度大于b的向心加速度,选项 D 错误;又由an=422知b的向心加速度大于c的向心加速度,所以a的向心加速度大于c的向心加速度,选项 C 正确。 6.BC 与火箭分离时的速
28、度大于第一宇宙速度,选项A错误;每次经过P点时所受万有引力相等,加速度也相等,选项 B 正确;绕火星运行时在捕获轨道上的半长轴最长,由开普勒第三定律可知其周期最大,选项 C 正确;绕火星运行时在同一轨道上与火星的连线每秒扫过的面积相等,在不同轨道上与火星的连线每秒扫过的面积不相等,选项 D 错误。 7.解:(1)当角速度为时,物体A刚要相对转盘发生滑动,此时最大静摩擦力提供向心力,有mg=m2L 解得该行星表面重力加速度g=2 根据2=mg 解得M=2=22 (2)行星的第一宇宙速度即围绕行星表面做匀速圆周运动的线速度,根据2=m2 解得v= 8.解:(1)由题中图像得,小球在 0.5 s 时上升到最大高度,v-t图像中,图像与坐标轴围成的面积代表位移,故有h=1230.5 m=0.75 m 斜抛运动的水平方向有x=vxt 由图像得,t=1 s,带入数据,解得vx=4 m/s 初速度v0=2+ 02 解得v0=5 m/s (2)竖直方向,根据速度与位移的关系有02=2gh 解得g=6 m/s2 (3)因为忽略星球的自转,故有G2=mg V=43R3 = 联立解得=34
