1、 2.2 平抛运动平抛运动 一、基础巩固一、基础巩固 知识点知识点 1 1 什么是平抛运动什么是平抛运动 1.(多选)2022 吉林省松原市期末考试在不考虑空气阻力的情况下,下列物体中做平抛运动的是 ( ) A.枪口水平射出子弹 B.水平击出排球 C.斜向上踢出足球 D.桌面上弹起乒乓球 知识点知识点 2 2 平抛运动的规律及其基本应用平抛运动的规律及其基本应用 2.2022河南省南阳市期中考试以速度v0水平抛出一个小球,小球做平抛运动,某时刻其竖直分位移与水平分位移相等。已知重力加速度为g,则此时小球 ( ) A.竖直分速度等于水平分速度 B.做平抛运动的时间为20 C.竖直方向的速度大小为
2、5v0 D.竖直方向的位移是2202 3.(多选)2022 陕西省汉中市期中考试将一物体在离水平地面高为h处以大小为v0的初速度水平抛出,物体落地时的速度大小为v,水平射程为l,不计空气阻力,重力加速度大小为g,则物体在空中飞行的时间为 ( ) A.2 B.0 C. D.202 4.2022 陕西渭南三贤中学月考如图所示,从某高度水平抛出一小球,经过时间t到达地面时,速度与水平方向的夹角为,不计空气阻力,重力加速度为g。下列说法正确的是 ( ) A.小球水平抛出时的初速度大小为gttan B.小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为2 C.若小球初速度增大,则平抛运动的时间变长 D.若小球初
3、速度增大,则减小 5.(多选)2022 江西省赣州市期末考试如图所示,一小球以v0=12 m/s 的速度水平抛出,在落地前经过空中A、B两点,在A点小球速度方向与水平面的夹角为 37,在B点小球速度方向与水平面的夹角为53。空气阻力忽略不计,sin 37=0.6,cos 37=0.8,g取 10 m/s2。以下判断正确的是 ( ) A.小球在A点的竖直分速度大小为 15 m/s B.小球在B点的竖直分速度大小为 16 m/s C.小球从A点运动到B点用时 0.7 s D.A、B两点间的水平距离为 8.75 m 6.无人机在距离水平地面高度h处,以速度v0水平匀速飞行并释放一包裹,不计空气阻力,
4、重力加速度为g。 (1)求包裹释放点到落地点的水平距离x; (2)求包裹落地时的速度大小v; (3)以释放点为坐标原点,初速度方向为x轴正方向,竖直向下为y轴正方向,建立平面直角坐标系,写出该包裹运动的轨迹方程。 知识点知识点 3 3 多物体的平抛运动多物体的平抛运动 7.2022 甘肃省兰州市期中考试幼儿园里有一种亲子游戏投壶。 如图所示,家长和儿童在同一竖直线的不同高度,分别以不同的水平速度同时抛出“箭矢”,结果“箭矢”都投进了壶内。已知家长用的“箭矢”质量较大,儿童用的“箭矢”质量较小,忽略空气阻力,下列说法正确的是 ( ) A.家长抛出的“箭矢”初速度大 B.儿童抛出的“箭矢”先落进壶
5、内 C.在运动过程中,家长抛出的“箭矢”速度变化率较大 D.相等的时间间隔内,儿童抛出的“箭矢”速度变化量较大 8.(多选)2021广东物理9,6分长征途中,为了突破敌方关隘,战士爬上陡峭的山头,居高临下向敌方工事内投掷手榴弹。战士在同一位置先后投出甲、乙两颗质量均为m的手榴弹。手榴弹从投出的位置到落地点的高度差为h,在空中的运动可视为平抛运动,轨迹如图所示,重力加速度为g。下列说法正确的有 ( ) A.甲在空中的运动时间比乙的长 B.两手榴弹在落地前瞬间,重力的功率相等 C.从投出到落地,每颗手榴弹的重力势能减少mgh D.从投出到落地,每颗手榴弹的机械能变化量为mgh 知识点知识点 4 4
6、 类平抛运动类平抛运动 9.2022 河南省许昌市期末考试风洞实验室中可以产生沿水平方向、大小可调节的风力。如图所示,将一个质量为m的小球放入风洞实验室的光滑水平地面上的O点,小球以初速度v0水平向右弹出,此时调节水平风力的大小为恒定值F,F的方向始终与初速度v0的方向垂直,最后小球运动到水平地面上的P点。已知O、P两点连线与初速度v0的夹角为。试求: (1)该小球运动到P点时的速度大小和到P点时的速度与初速度v0夹角的正切值; (2)O、P之间的距离。 二、能力提升二、能力提升 1.2022 安徽省六校教育研究会联考冬奥会跳台滑雪比赛运动员从平台飞出后可视为平抛运动,现运动员甲以一定的初速度
7、从平台飞出,轨迹为图中实线所示,则质量比甲大的运动员乙以相同的初速度从同一位置飞出,不计空气阻力,则运动员乙的运动轨迹应为图中的 ( ) A. B. C. D. 2.2022 山东省济宁市期末考试如图甲所示,足够长的斜面AB固定放置,一小球以不同初速度v0从斜面上A点水平抛出,落在斜面上的位置离A点的距离为s,得到s-02图线如图乙所示,若图线的斜率为k,则k等于 ( ) A.2tan cos B.tan 2cos C.2cos tan D.cos 2tan 3.2022 湖南常德汉寿一中期末考试中国女排核心球员朱婷在训练中苦练发球技巧,球场如图所示,朱婷在底线中点A处起跳,在A点正上方高为h
8、处水平击球,练习将球发到B点或C点。球场场地长度为a,宽度为b,重力加速度为g,不计空气阻力,要使球的落点为B或C,则朱婷水平击出球的初速度应为 ( ) A.(2+2)2 B.(2+24)2 C.a2 D.(2+22)2 4.(多选)2022 湖南常德汉寿一中期末考试前段时间“彩虹滑道”(如图甲所示)在“抖音短视频”平台受到热推,很多景区都推出了这一项娱乐设施并进一步增趣升级,游客从如图乙所示的弧形滑道滑下,然后在弧形滑道末端以水平速度v0抛出,落到倾角为的斜道上,不计空气阻力,则 ( ) A.游客以不同的v0抛出,落到斜道时的速度方向不同 B.即使游客以不同的v0抛出,落到斜道时的速度方向都
9、相同 C.游客在空中经历的时间为20tan D.游客落到斜道时的速度大小为0cos 5.2022河南商开大联考期中考试如图所示,竖直线OA为两个竖直光滑墙壁MN和PQ的中心线,将一小球从O点水平向左抛出,小球与墙壁发生两次碰撞之后恰好落在地面上的A点。已知小球与墙壁碰撞前后竖直速度不变,水平速度反向;小球从O点运动到B点的时间为t1,从B点运动到C点的时间为t2,从C点运动到A点的时间为t3;O、B两点之间的高度差为h1,B、C两点之间的高度差为h2,C、A两点之间的高度差为h3。不计空气阻力,则下列说法正确的是 ( ) A.t1t2t3=121,h1h2h3=178 B.t1t2t3=121
10、,h1h2h3=187 C.t1t2t3=123,h1h2h3=178 D.t1t2t3=123,h1h2h3=187 6.2022 江苏省镇江市期末考试中国的面食文化博大精深,种类繁多,其中“刀削面”堪称天下一绝。如图所示,将小面圈沿锅的某条半径方向水平削出时,距锅的高度为h=0.45 m,与锅左边沿的水平距离为L=0.3 m,锅的半径也为L。小面圈在空中的运动可视为平抛运动,重力加速度g取 10 m/s2。 (1)求小面圈从被削离到落入锅中的时间; (2)若小面圈削离时的速度为 2 m/s,求小面圈落入锅中的位置; (3)仅改变小面圈削离时的速度大小,求落入锅中的最大速度的大小和方向。 7
11、.2022 北京市朝阳区期末考试运动的合成与分解是分析复杂运动时常用的方法,可以将复杂运动分解为简单运动。如图所示,在A点以水平速度v0=10 m/s 向左抛出一个质量为m=1.0 kg 的小球,小球抛出后始终受到水平向右恒定风力的作用,风力大小F=10 N。经过一段时间小球将到达B点,B点位于A点正下方,重力加速度为g=10 m/s2。 (1)求小球水平方向的速度为零时距A点的水平距离x; (2)求A、B两点间的距离y; (3)说明从A到B运动过程中小球速度大小的变化情况,并求出相应的最大值和最小值。 参考答案参考答案 一、基础巩固一、基础巩固 1AB 枪口水平射出子弹和水平击出排球,均只受
12、重力作用,且初速度方向与加速度方向垂直,则子弹和排球均做平抛运动,选项AB正确;斜向上踢出足球,只受重力作用,但是初速度方向与加速度方向不垂直,则足球不做平抛运动,选项 C 错误;桌面上弹起乒乓球,向上做匀减速直线运动,选项 D 错误。 2B 设经过时间t,竖直分位移与水平分位移相等,则有v0t=12gt2,解得t=20,则竖直方向的速度为vy=gt=2v0,竖直方向的位移为y=12gt2=202,选项 B 正确。 3BD 根据h=12gt2可得,物体在空中飞行的时间t=2,选项 A 错误;根据l=v0t可得,物体在空中飞行的时间t=0,选项 B 正确;物体落地时竖直方向分速度为vy=2 02
13、,根据vy=gt可得,物体在空中飞行的时间t=202,选项 C 错误,D 正确。 4D 小球落地时竖直方向的速度vy=gt,根据题意可得 tan =0,解得v0=tan ,选项 A 错误;设在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为,根据平抛运动的推论 2tan =tan 可知2,选项 B 错误;竖直方向高度不变,根据h=12gt2,可得t=2,小球初速度增大,平抛运动的时间不变,选项 C 错误;根据tan =0可知,若小球初速度增大,vy不变,则减小,选项 D 正确。 5BC 小球在A点的竖直分速度大小为vyA=v0tan 37=9 m/s,故 A 错误;小球在B点的竖直分速度大 小为vyB=v
14、0tan 53=16 m/s,故 B 正确;小球从A点运动到B点用时tAB=0.7 s,故 C 正确;A、B两点间的水平距离为xAB=v0tAB=8.4 m,故 D 错误。 6.解:(1)平抛的竖直分运动是自由落体运动 由h=12gt2 得t=2 水平分运动为匀速直线运动,x=v0t 联立解得x=v02 (2)根据动能定理有mgh=12mv2-12mv02 (或根据机械能守恒定律有12m02+mgh=12mv2) 解得v=02+ 2 (3)y=12gt2 x=v0t 联立消去t可得y=202x2 一题多解： 第(2)问:方法 2 应用运动的合成与分解,vy=gt,v2=02+2或v=02+ 2
15、,解得v=02+ 2。 7B 家长抛出“箭矢”的高度较高,则“箭矢”的运动时间较长,则儿童抛出的“箭矢”先落进壶内,B 正确;两者的水平位移相等,根据v=可知,家长抛出的“箭矢”初速度小,A 错误;在运动过程中,两“箭矢”的加速度相同,则抛出的“箭矢”速度变化率相等,根据v=gt可知,相等的时间间隔内,两者抛出的“箭矢”速度变化量相等,CD 错误。 8BC 由平抛运动在竖直方向做自由落体运动可知h=12gt2,则手榴弹在空中运动的时间t=2,甲、乙在空中运动时间相等,落地前瞬间手榴弹竖直向下的速度vy=gt=2,则手榴弹在落地前瞬间重力的功率为P=mgvy=mg2,两手榴弹在落地前瞬间重力的功
16、率相等,选项A错误,B正确;由重力做的功等于重力势能的减少量可知,从投出到落地,每颗手榴弹的重力做的功均为mgh,它们的重力势能都减小mgh,选项 C 正确;从投出到落地,只有手榴弹的重力做功,故其机械能守恒,选项 D 错误。 9解:设小球运动到P点时的速度大小为v,O、P之间的距离为L。以O点为坐标原点、初速度v0方向为x轴正方向、风力F方向为y轴正方向,建立平面直角坐标系,如图所示。 沿x轴方向有x1=v0t 沿y轴方向有F=ma,vy=at,y1=12at2 由题意知 tan =11,v=02+ 2,L=12+ 12 设小球在P点的速度和初速度v0的夹角为,则 tan =0 解得v=v0
17、1 + 4tan 2,tan =2tan L=202cos tan 二、能力提升二、能力提升 1A 根据平抛运动的特点可知x=v0t,y=12gt2,解得y=202x2,即当初速度相同时,平抛物体的运动轨迹相同,与物体的质量无关,则质量比甲大的运动员乙以相同的初速度从同一位置飞出,运动轨迹应为图中的,选项 A 正确。 2A 根据平抛运动的规律可得scos =v0t,ssin =12gt2,得到s=2tan cos 02,则k=2tan cos ,选项 A 正确。 3B 分析题意可知排球做平抛运动的时间t=2,水平射程如图所示,即x=2+ (2)2,又x=v0t,联立可求得v0=(2+24)2,
18、选项 B 正确。 4BC 若v0不同,则落到斜道时的位置不同,但位移方向均沿斜道方向,即位移方向与水平方向夹角均为,设此时速度与水平方向夹角为,由tan =2tan 可知速度与水平方向夹角恒定,选项A错误,B正确;由tan =1220,解得游客在空中经历的时间为t=20tan ,选项C正确;落到斜道时速度大小为0cos ,选项 D 错误。 5B 设两墙壁之间的距离为 2L,小球在水平方向做匀速直线运动,有t1=0,t2=20,t3=0,所以t1t2t3=121,小球在竖直方向做自由落体运动,有 h1=12g12,h1+h2=12g(t1+t2)2,h1+h2+h3=12g(t1+t2+t3)2
19、,则h1(h1+h2)(h1+h2+h3)=1916,可得h1h2h3=187,ACD 错误,B 正确。 6解:(1)小面圈竖直方向做自由落体运动,有h=12gt2 解得t=0.3 s (2)小面圈水平方向上做匀速直线运动,有x=v0t 代入数据可得x=0.6 m=2L 说明小面圈落入锅中的位置在锅的中心 (3)小面圈落入锅中的最远位置在锅的右边沿,对应削离时的速度最大,设为vm,则 3L=vmt 解得vm=3 m/s 入锅时竖直方向速度为vy=gt=3 m/s 则落入锅中的最大速度的大小为 v=m2+ 2=32 m/s 方向与水平面的夹角满足 tan =m=1 得=45 7解:(1)设水平方向的加速度大小为ax,根据牛顿第二定律有F = max 且有 2axx=02 解得x = 5 m (2)水平方向速度减小为零所需时间为t1,有v0=axt1 所以从A到B的时间t=2t1 竖直方向上A、B两点间的距离y=12gt2=20 m (3)从A到B,速度先减小再增大,对应最大值和最小值,分别求解如下 小球运动到B点的速度最大,vx=v0,vy=gt 解得vmax=2+ 2=105 m/s 小球运动到速度方向与所受合力方向垂直时速度最小,如图所示 将v0分解为垂直合力方向的v1、与合力反方向的v2,当v2=0 时,对应速度的最小值,即vmin=v1=52 m/s
