1、 1.4 势能及其改变势能及其改变 一、基础巩固一、基础巩固 知识点知识点 1 1 重力势能重力势能 1.2022江苏省淮安市期中考试将一颗石子投入到湖中,石子从湖面沉入湖底的过程中,用Ep表示重力势能,h表示石子到湖面的距离,以湖面为零势能面,下列图像能正确反映Ep和h之间关系的是 ( ) 2.2022吉林长春外国语学校期中考试如图,物体A的质量为m,置于水平地面上,其上表面竖直连着一根轻弹簧,弹簧的自由长度为L,劲度系数为k,现将弹簧上端P缓慢地竖直上提一段距离H,使物体A离开地面,这时物体A的重力势能为(选地面为零势能面)( ) A.mg(H-L) B.mg(H-L+) C.mg(H-)
2、 D.mg(H-L-) 知识点知识点 2 2 重力做功与重力势能改变的关系重力做功与重力势能改变的关系 3.2022 河南省临颍县联考“木牛流马”是三国时期蜀汉丞相诸葛亮发明的运输工具,分为木牛与流马。 若用木牛沿崎岖山道运输 50 kg 谷物,30 min后谷物上升的高度为10 m,取重力加速度大小g=10 m/s2,则关于谷物,下列说法正确的是 ( ) A.重力做了 5103 J 的功 B.谷物克服重力做了-5103 J 的功 C.重力势能增加了-5103 J D.重力势能减少了-5103 J 4.(多选)2022 重庆市质量检测如图所示为家用撮箕的示意图,撮箕的M、N两面相互垂直,一玩具
3、篮球放于撮箕内与M、N两面均接触(不计它们间的摩擦),N表面对篮球的作用力为FN。 在撮箕从图示位置开始绕O1O2轴旋转 90至N面竖直的过程中,下列说法正确的是 ( ) A.FN一直减小 B.FN先增大后减小 C.玩具篮球的重力势能保持不变 D.玩具篮球的重力势能先增大后减小 5.2022 安徽肥东县综合高中月考一条长为L,质量为m的均匀链条放在光滑的水平桌面上,其中14悬在桌边,如图所示。在链条的另一端用水平力缓慢地把链条全部拉到桌面上,此过程中重力势能的变化量为 ( ) A.32 B.8 C.16 D.4 知识点知识点 3 3 弹性势能及其改变弹性势能及其改变 6.2022 广东南山湖实
4、验中学期中考试如图所示,一根轻质弹簧左端固定,现使滑块沿光滑水平桌面滑向弹簧,在滑块接触到弹簧直到速度减为零的过程中,弹簧的 ( ) A.弹力越来越大,弹性势能越来越大 B.弹力越来越小,弹性势能越来越小 C.弹力先变小后变大,弹性势能越来越小 D.弹力先变大后变小,弹性势能越来越大 7.2022 重庆凤鸣山中学期中考试图甲是玩家玩“蹦极”游戏过程中的某一时刻照片,玩家将一根弹性绳子的一端系在身上,另一端固定在高处,然后从高处跳下。 图乙是玩家到达最低点时的情况,其中AB为弹性绳子的原长,C点是弹力等于重力的位置,D点是玩家所到达的最低点。对于玩家离开跳台至最低点的过程中,下列说法正确的是 (
5、 ) A.玩家从A到B做自由落体运动,从B到D做减速运动 B.玩家的重力势能先减小后增大 C.玩家从A到B的过程中,绳子的弹性势能为零,玩家从B到D的过程中,绳子的弹性势能一直增大 D.玩家在D点受到的合力为零,处于平衡状态 8.2022 山东青岛二中期末考试如图所示为探究“弹簧弹性势能与形变量的关系”实验中测出的劲度系数为k的弹簧在不同拉力F作用下的伸长量x的F-x图像。 (1)弹簧弹力做功是 (选填“恒力”或“变力”)做功,弹簧伸长的过程,弹力做 (选填“正功”或“负功”),弹性势能 (选填“增加”或“减少”); (2)当弹簧由原长拉至伸长量为x1时,弹簧做功的表达式为 ;此时弹簧弹性势能
6、的表达式为 ; (3)F-x图像与横轴所围面积的含义是 。 9.2022 安徽省滁州市开学考试通过探究得到弹簧弹性势能的表达式为Ep=12kx2,式中k为弹簧的劲度系数,x为弹簧伸长(或缩短)的长度,请利用弹性势能表达式计算下列问题。 放在地面上的物体上端系在劲度系数k=400 N/m 的弹簧上,弹簧的另一端拴在跨过定滑轮的绳子上,如图所示。手拉绳子的另一端,从轻绳处于张紧状态开始(弹簧处于原长状态),当往下拉 0.1 m 时物体开始离开地面,继续拉绳,使物体缓慢升高到离地h=0.5 m 高处。如果不计弹簧重力和滑轮跟绳的摩擦,求整个过程拉力所做的功以及弹簧弹性势能的最大值。 二、能力提升二、
7、能力提升 1.(多选)2022 重庆巫山县官渡中学月考质量为m的物体,由静止开始下落,由于空气阻力作用,下落的加速度为34g,在物体下落h的过程中,下列说法正确的是 ( ) A.物体重力做的功为mgh B.物体所受阻力做功为4 C.物体重力势能减少了mgh D.物体所受阻力做功为-4 2.一个小孩在蹦床上做游戏,他从高处落到蹦床上后又被弹起回到原高度,小孩从高处开始下落到弹回的整个过程中,他运动的速度v随时间t变化的图像如图所示,图中只有Oa段和cd段为直线。则根据该图像可知,蹦床的弹性势能增大的过程所对应的时间间隔为 ( ) A.t1t2 B.t2t3 C.t1t3 D.t1t5 3.(多选
8、)如图 1 所示,质量均为m的物块A和B用劲度系数为k的轻质弹簧拴接,竖直静置在水平桌面上。 现用一竖直向上的力F拉动物块A,使其向上做加速度大小为a的匀加速直线运动,如图 2 所示。 已知重力加速度为g,从物块A开始运动到物块B恰要离开桌面的过程中,弹簧始终处于弹性限度内,则对此过程,下列说法正确的是 ( ) A.力F的初始值大小等于ma B.物块A的最大动能等于2 C.物块A增加的重力势能等于222 D.弹簧的弹性势能变化量为零 4.在竖直面内将一半圆形光滑导轨固定在A、B两点,导轨直径AB=2R,AB与竖直方向间的夹角为 60,在导轨上套一质量为m的光滑小圆环,一根光滑弹性轻质细绳穿过小
9、圆环,其两端系于A、B两点,当小圆环位于A点正下方C点时,弹性细绳刚好为原长。现将小圆环从C点无初速度释放,小圆环沿轨道向下运动,记某时刻小圆环所在位置和圆心O的连线与OB的夹角为,重力加速度大小为g。 (1)如图 1 所示,当=60 时,求小圆环的速度v1的大小; (2)如图 2 所示,若=90 时小圆环的速度大小为v2,求此时弹性细绳的弹性势能。 参考答案参考答案 一、基础巩固一、基础巩固 1.B 以湖面为零势能面,h表示石子到湖面的距离,故重力势能可表示为Ep=-mgh,选项 B 正确。 2.C 物体A刚离开地面时,分析物体A的受力,有mg=kx,此时弹簧的伸长量 x=,弹簧上端P缓慢地
10、竖直上提一段距离H时,设重物离开地面的高度为h,则有h=H-x=H-,这时物体A的重力势能为Ep=mgh=mg(H-),选项 C 正确,ABD 错误。 3.D 根据公式WG=mgh可知,运输过程中,重力做功为WG=5010(-10) J=-5103 J,即谷物克服重力做了 5103 J 的功,选项 AB 错误;重力做了 5103 J 的负功,根据重力做功和重力势能的关系可知,重力势能增加 5103 J,即重力势能减小-5103 J,选项 C 错误,D 正确。 4.AD 设某时刻N面与水平面的夹角为,则FN=mgcos ,在撮箕从题图示位置开始绕O1O2轴旋转90至N面竖直的过程中,变大,则FN
11、变小,选项 A 正确,B 错误。玩具篮球的重心距离地面的高度先增大 后减小,则它的重力势能先增大后减小,选项 C 错误,D 正确。 5.A 悬在桌边的14L长链条的重心在其中点处,离桌面的高度为h=124=8,它的质量为4,把它拉到桌面上时,增加的重力势能为 Ep=4h=32,在桌面上原34L长的链条重力势能不变,所以用水平力缓慢地把链条全部拉到桌面上的过程中,重力势能的变化量为32,选项 A 正确,BCD 错误。 6.A 滑块接触到弹簧直到速度减为零的过程中,弹簧形变量越来越大,根据F=kx知弹力越来越大。滑块接触到弹簧直到速度减为零的过程中,弹簧弹力一直做负功,滑块的动能逐渐转化为弹簧的弹
12、性势能,弹簧的弹性势能越来越大,选项 A 正确。 7.C 玩家从A到B做自由落体运动,C点是弹力等于重力的位置,玩家从B到C做加速运动,从C到D做减速运动,选项 A 错误;从A到D,玩家的高度一直减小,重力势能一直减小,选项 B 错误;玩家从A到B的过程中,做自由落体运动,绳子的弹性势能为零,玩家从B到D的过程中,弹性绳子一直伸长,弹性势能一直增大,选项C正确;玩家在C点时,重力等于弹力,受到的合力为零,处于平衡状态,D点是玩家所到达的最低点,弹力大于重力,合力不为零,选项 D 错误。 8. (1)变力 负功 增加 (2)W=-12k12 Ep=12k12 (3)克服弹力所做的功 9.解:由题
13、意知弹簧的最大伸长量x=0.1 m,弹性势能Ep=12kx2=2 J 物体离开地面前,拉力做的功与弹力做的功数值相等,则有W1=-W弹=Ep=2 J 刚好离开地面时G=F=kx=4000.1 N=40 N,物体缓慢升高时F=40 N 物体上升h=0.5 m 时拉力做功W2=Fh=400.5 J=20 J 则拉力共做功W=W1+W2=22 J 二、能力提升二、能力提升 1.ACD 物体重力做的功为WG=mgh,重力做多少正功,重力势能就减少多少,所以物体重力势能减少了mgh,选项 AC 正确;由牛顿第二定律得mg-f=m34g,可得f=14mg,物体所受阻力做负功,为Wf=-fh=-14mgh,
14、选项 B 错误,D 正确。 2.C 小孩从高处落下,在0t1时间内小孩只受重力作用;在t1t2时间内加速度减小,说明小孩受到了弹力作用,蹦床受到压力,弹性势能增大;t3时刻,小孩的速度为零,蹦床受到的压力最大,弹性势能也最大;t3时刻后小孩反弹,蹦床的弹性势能减小,故选项 C 正确。 3.ACD 初始时弹簧被压缩,设此时弹簧压缩量为x,A受到竖直向上的弹力等于重力,因为A向上做匀加速直线运动,对A受力分析有F-mg+kx=ma,得F=ma+mg-kx,初始位置满足mg=kx,得开始时力F=ma,选项A正确;初始位置弹簧压缩量为x,物块B恰要离开桌面时,弹簧伸长量也为x,因此整个过程中A上升 2
15、x,物块A向上做加速度大小为a的匀加速直线运动,物块B恰要离开桌面时,物块A的速度最大,动能最大,由mg=kx,2a2x=m2,Ekm=12mm2,得Ekm=22,选项 B 错误;物块A增加的重力势能为 2mgx=222,选项 C正确;初始位置弹簧压缩量与物块B恰要离开桌面时弹簧伸长量相等,弹性势能相等,故弹簧弹性势能不 变,选项 D 正确。 4.解:(1)当=60时,小圆环恰好运动到导轨最低点C1,由几何关系可得弹性细绳的伸长量为 l=0,即细绳恰好恢复到原长。 小圆环下落高度为H1=R-Rcos 60=12R 由动能定理得mgH1=12m12-0 解得v1= (2)当=90时,小圆环运动到导轨上的C2点,此时弹性细绳处于伸长状态。此过程小圆环下落高度为 H2=2Rsin 15=312R 由动能定理得12m22-0=mgH2-E弹 解得E弹=312mgR-12m22
