1、 第第 2 章抛体运动章抛体运动 一、单项选择题一、单项选择题 1.2022 黑龙江哈尔滨六中期中考试如图所示,某救援队利用如下装置转运救灾物资,物资穿在竖直固定光滑杆上,若汽车速度为 v1,物资运动速度为 v2,定滑轮左右两侧轻绳与竖直方向夹角分别为 、。不计滑轮质量以及绳与滑轮间的摩擦,下列关系正确的是( ) A.v1=v2 B.v1=v2cos sin C.v1=2v2sin cos D.v1=v2cos sin 2.2022 山西省运城市质检如图所示,小船从河岸的 O 点沿虚线匀速运动到河对岸的 P 点,河水的流速v水、船在静水中的速度 v静与虚线的夹角分别为 、。河宽为 d,且 v静
2、、v水的大小不变,下列说法正确的是 ( ) A.渡河时间由 v静、 以及河宽 d 决定 B.当 +=45时,渡河的时间为2d2v静 C.v静、v水在垂直虚线方向上的分量等大反向 D.船的实际运行速度 v=v水sin +v静sin 3.2022 山东省潍坊市期中考试如图所示,篮球运动员竖直向上跳起过程中向篮筐投球,球正中篮筐。假设运动员投球时速度大小为 v1,篮球被投出时相对于人的速度大小为 v2=32 m/s,投出时球与水平面夹角为 45。篮筐距离地面的高度为 H=3.0 m,球离手时距离地面的高度为 h=2.5 m,球离篮筐的水平距离为 x=3 m,g 取 10 m/s2。则运动员投球时的速
3、度大小是 ( ) A.2 m/s B.2.5 m/s C.22 m/s D.3 m/s 4.2022 广东普宁二中期中考试如图所示,绳子通过固定在天花板上的定滑轮,左端与套在固定竖直杆上的物体A连接,右端与放在水平面上的物体B连接,到达如图所示位置时,绳与水平面的夹角分别为、,两物体的速率vA、vB之比为 ( ) A.cos sin B.sin cos C.cos sin D.sin cos 5.2022 辽宁鞍山一中模拟考试在水面上有甲、 乙两个拖船用绳索沿两个方向运动拖拉一艘大船,其示意图如图所示。已知甲、乙两船的运动方向分别沿两绳索,绳索始终保持水平,大船的运动方向与两绳索的夹角分别为1
4、、2,设甲、乙两船的速度大小分别为v1、v2,大船速度大小为v,下面关系式正确的是( ) A.v1cos 1+v2cos 2=v B.1cos 1=2cos 2 C.v1sin 1=v2sin 2 D.v1cos 1=v2cos 2 6.2022 湖南长郡中学模拟考试如图所示,在平静的海面上,两艘拖船A、B拖着驳船C运动。 某时刻A、B的速度分别为v和 2v,方向沿着缆绳CA、CB方向,且CA、CB之间的夹角为 60。由于缆绳不可伸长,因此C的速度在CA、CB方向的投影分别与A、B的速度相等,由此可知该时刻C的( ) A.速度大小可以介于A、B的速度大小之间 B.速度大小一定大于A、B的速度大
5、小 C.速度方向沿CB方向 D.速度方向一定在CA和CB的夹角范围内 7.2022湖北襄阳四中模拟考试从高H处的点O先后平抛两个小球,球1恰好直接越过竖直挡板A的上端 C 点落到水平地面上的 B 点,球 2 与地面碰撞 n 次后恰好越过竖直挡板 A 的上端 C 点也落于 B 点,如图所示。设球 2 与地面的碰撞类似光的反射,且反弹前后速度大小相同,则竖直挡板的高度 h 为 ( ) A.2n:1(n:1)2H B.n:1(2n:1)2H C.2n:1(2n:1)2H D.2n:1(3n:2)2H 二、多项选择题二、多项选择题 8.2022 湖北省名校联盟联考一观众用频闪照相机照相,拍摄了网球运动
6、中的一段频闪照片。 若以拍到的网球位置 1 为坐标原点,以水平向右为 x 轴正方向,以竖直向下为 y 轴正方向,建立坐标系画小方格如图所示,已知每个小方格边长为 9.8 cm,当地的重力加速度 g=9.8 m/s2。相机连续拍摄了 5 张照片,由于技术故障,本应该被拍摄到的网球位置 4 没有显示,则下列判断正确的是 ( ) A.网球从位置 1 运动到位置 4 的时间为 0.6 s B.网球在空中运动的水平速度大小为 1.96 m/s C.网球在位置 4 的速度为 1.96 m/s D.网球位置 4 坐标为(58.8 cm,58.8 cm) 9.2022 广东佛山一中期末考试摄制组在某大楼旁边拍
7、摄武打片,要求特技演员从地面飞到屋顶。 如图所示,导演在离地 H=12 m 处架设了滑轮(人和车均视为质点,且滑轮直径远小于 H),若轨道车从 A 处以v=10 m/s 的速度匀速运动到 B 处,BO 与水平面的夹角为 53。由于绕在滑轮上的细钢丝的拉动,质量为 m=50 kg 的特技演员从地面由静止开始向上运动。在车从 A 运动到 B 的过程中(取 g=10 m/s2,sin 53=0.8,cos 53=0.6) ( ) A.演员上升高度为 3 m B.演员最大速度为 6 m/s C.演员受到钢丝对他的拉力等于他的重力 D.钢丝对演员做的功为 2.4103 J 10.2022 福建厦门一中期
8、中考试若物体被抛出时的速度不沿水平方向,而是向斜上方或向斜下方(这种情况常被称为斜抛),它的受力情况与平抛运动完全相同。如图甲所示,球状烟花中有一部分是做斜上抛运动,其中一火药的运动轨迹如图乙所示,图乙中初速度v0和初速度与水平方向的夹角均为已知量,重力加速度大小为 g,不计空气阻力,下列说法正确的是 ( ) A.该火药的射高为v02sin 22g B.该火药的射高为v02cos 22g C.若斜抛运动的初速度 v0大小不变,抛射角 改变,则该火药射程的最大值为2v02g D.若斜抛运动的初速度 v0大小不变,抛射角 改变,则该火药射程的最大值为v02g 11.2022 广东省东华高级中学期中
9、考试如图甲所示,挡板 OA 与水平面的夹角为 ,小球从 O 点的正上方、高度为 H 的 P 点以速度 v0水平抛出,落到挡板时,小球的位移与挡板垂直;现让挡板绕定点 O 转动,改变挡板的倾角 ,小球做平抛运动的初速度 v0也改变,使每次做平抛运动时,小球的位移与挡板总垂直,1tan2-1v02函数关系图像如图乙所示,重力加速度 g=10 m/s2,下列说法正确的是 ( ) A.图乙的函数关系图像对应的方程式为1tan2=gH1v02-12 B.图乙中 a 的数值为-1 C.当图乙中 b=1,H 的值为 0.1 m D.当 =45,图乙中 b=1,则平抛运动的时间为210 s 12.如图所示,小
10、车在岸上拉船,轻绳一端固定在竖直墙壁上,一端跨过车后的定滑轮与船相连(忽略滑轮与轻绳间的摩擦)。已知船的质量为m,水的阻力恒为f,当轻绳与水平面的夹角为时,船的速度为v,此时车的拉力大小为F,则下列说法正确的是 ( ) A.车的速度为cos 2 B.车的速度为cos C.船的加速度为cos ;22 D.船的加速度为;22 13.2022 河南省焦作市期中考试如图所示,两个人通过两个定滑轮以恒定的速度v0拉一个大木箱,绳子与竖直方向的夹角都是,则下列说法正确的是 ( ) A.此时木箱的速度为 2v0cos B.此时木箱的速度为0cos C.木箱处于失重状态 D.木箱处于超重状态 14.前段时间“
11、彩虹滑道”(如图甲所示)在“抖音短视频”平台受到热推,很多景区都推出了这一项娱 乐设施并进一步增趣升级,游客从如图乙所示的弧形滑道滑下,然后在弧形滑道末端以水平速度v0抛出,落到倾角为的斜道上,不计空气阻力,则 ( ) A.游客以不同的v0抛出,落到斜道时的速度方向不同 B.即使游客以不同的v0抛出,落到斜道时的速度方向都相同 C.游客在空中经历的时间为20tan D.游客落到斜道时的速度大小为0cos 三、非选择题三、非选择题 15.2022 江苏镇江中学学情调研某学习小组设计如下实验研究平抛运动。 如图所示,弯曲轨道 AB 固定在水平桌面上,在离轨道边缘B不远处有一可移动的竖直平面abcd
12、,平面中心竖直线标有刻度,0刻度线与桌面边缘平齐。以边缘 B 正下方的 O 点为原点建立水平 x 轴。实验时,将竖直平面移动到 x 处,从固定立柱处由静止释放体积很小的钢珠,钢珠从B点离开后击中中心竖直线某点,记录刻度值y;改变x,重复实验。 (1)研究平抛运动规律时,下述条件对减小误差没有帮助的是 。 A.弯曲轨道边缘保持水平 B.弯曲轨道尽量光滑 C.保持平面 abcd 与水平面垂直 D.使用相同体积但质量较大的小钢珠 (2)如图所示的图像中,能正确反映 y 与 x 的关系的是 。 16.2022 河北省保定市期中考试如图甲是国家跳台滑雪中心(“雪如意”),是中国首座跳台滑雪场馆, 为 2
13、022 年北京冬奥会的比赛场馆之一,场馆中滑道分为 HS140 大跳台和 HS106 标准跳台。如图乙所示,质量为 60 kg 的某跳台滑雪运动员经过一段半径为 40 m 的圆弧加速滑行后从 O 点水平飞出(O 点正好在圆弧对应圆心的正下方),经 3.0 s 落到斜坡上的 A 点,已知 O 点是斜坡的起点,斜坡与水平面的夹角=37,不计空气阻力。(取 sin 37=0.60,cos 37=0.80;g 取 10 m/s2)求: (1)A 点与 O 点的高度差 h 和 AO 距离 L; (2)运动员刚要离开 O 点时的速度大小; (3)运动员落到 A 点时速度的大小和方向。 17.2022 四川
14、省遂宁中学校期中考试小强同学参加一项抛球入筐游戏,如图所示,该游戏球筐(筐壁厚度忽略不计)紧靠竖直墙壁放在水平地面上,球筐高度和球筐左侧壁离墙壁的距离均为 L。 小强同学将球(视为质点)正对竖直墙壁水平抛出并投入筐中,球的抛出点离地面的高度H=3L,与墙壁的水平距离d=5L,球与墙壁和筐壁碰撞前后瞬间速度大小相等,方向关于墙壁和筐壁对称,不计球与墙壁和筐壁碰撞的时间。已知球的质量为 m,重力加速度为 g,空气阻力不计,求: (1)球落到筐底所用时间 t; (2)为使球落入筐中,球抛出时的最小速度 vmin的大小; (3)为使球落入筐中,球与墙壁碰撞的最高点离地面的高度 hmax。 18.202
15、2 山西运城景胜中学期中考试2022 年 2 月 8 日,北京冬奥会自由式滑雪女子大跳台决赛,中国选手谷爱凌在最后一跳中首次跳出了空中旋转 1620的超高难度动作,最终夺得了金牌。 大跳台侧视简图如图所示,假设着陆坡倾角 =30,运动员运动到着陆坡上 A 点正上方的 M 点时,速度大小为 v0、方向水平;落到着陆坡上 B 点时,速度方向与着陆坡坡面间的夹角也为 30。 不计空气阻力,已知重力加速度大小为 g,求: (1)运动员从 M 运动到 B 的时间 t; (2)A、M 间的距离 h。 参考答案参考答案 一、单项选择题一、单项选择题 1D 如图所示,汽车的速度等于沿绳子方向的速度和垂直于绳子
16、方向的速度的合速度,根据平行四边形定则,有 v1sin =v绳,物资的速度等于沿绳子方向的速度和垂直于绳子方向的速度的合速度,则有 v2cos =v绳,解得 v1=v2cos sin ,选项 D 正确。 2C 渡河的时间 t=dv静sin(:),由 v静、d 几个量共同决定,A 错误;当 +=45时,渡河时间t=dv静sin 45=2dv静,B 错误;v水、v静的合速度即船的实际运行速度,沿虚线所在方向,把 v水、v静分别沿着虚线和垂直虚线所在方向正交分解,则有 v水sin =v静sin ,即 v静、v水在垂直虚线方向上的分量等大反向,C 正确;船的实际运行速度 v=v水cos +v静cos
17、,D 错误。 3B 由题知,球相对地面在水平方向上的速度 vx=v2cos 45=3 m/s,球相对地面在竖直方向上的速度vy=v2sin 45+v1,水平方向由 x=vxt 得 t=xvx=1 s,竖直方向,球做竖直上抛运动,有 y=vyt-12gt2,y=H-h=0.5 m,联立上式代入数据得 v1=2.5 m/s,选项 B 正确。 4 A 设此时绳子的速率为v绳,将A、B的速度分别沿绳的方向和垂直绳的方向分解,可知v绳=vAsin ,v绳=vBcos ,得=cos sin ,BCD 错误,A 正确。 5B 由沿绳方向速度相等有v=1cos 1=2cos 2,故选 B。 6 C 本题不能直
18、接用平行四边形定则求C的速度,原因是C的速度在CA、CB方向的“投影”分别与 A、B的速度相等,可知CA方向的速度v与CB方向的速度 2v并不是驳船C的速度的两个分速度。A、B的速度分别为v和 2v,而且CA、CB之间的夹角为 60,可知沿CB方向的速度 2v在沿CA方向上的投影恰好也是v,可知驳船C的速度恰好沿CB的方向,而且大小也恰好等于拖船B的速度 2v,其他的方向与大小都不合适,如图所示,故 ABD 错误,C 正确。 7 A 若球 2 与地面碰撞 n 次后越过挡板 A 落于 B 点,设球 1 落到 B 点的时间为 t,则球 2 落到 B 点的时间应为(2n+1)t。球 1、2 均到达
19、B 点,则两球的水平速度 v1、v2满足 v1=(2n+1)v2,设球 1 恰好越过挡板上端 C 点所用时间为 t,则球 2 也恰好越过挡板上端 C 点时,两球的水平位移相等,则有v1t=(2n-1)v2t+v2t,又t=t-t,可得t=nn:1t,对球2在竖直方向的分运动列式,有H-h=12gt2,H=12gt2,联立解得 h=2n:1(n:1)2H,选项 A 正确。 二、多项选择题二、多项选择题 8BD 由 y=gT2得 T=0.1 s,网球从位置 1 运动到位置 4 的时间为 t=3T=0.3 s,选项 A 错误;网球的初速度大小为 v0=xT=1.96 m/s,则网球在位置 4 的水平
20、速度也为 1.96 m/s,所以网球在位置 4 的速度大于1.96 m/s,选项 B 正确,C 错误;根据 y4=y3+3y=58.8 cm、x4=v03T=58.8 cm,可知没有被拍摄到的网球位置 4 坐标为(58.8 cm,58.8 cm),选项 D 正确。 9ABD 根据题意演员上升的高度为 h=OB-OA=3 m,选项 A 正确;设钢丝与水平地面间的夹角为 ,可知演员的速度 v演员=vcos ,小车从 A 到 B 的过程中, 从 90逐渐减小为 53,当小车运动到 B 点,即 =53时,演员的速度达到最大值,vm=vcos 53=100.6 m/s=6 m/s,选项 B 正确;将车速
21、 v 沿着钢丝方向和垂直于钢丝的方向分解,可知人在加速上升,则演员处于超重状态,故演员受到的拉力大于他的重力,选项 C 错误;车从 A 运动到 B 的过程中,对演员应用动能定理可得 W-mgh=12mvm2,所以钢丝对演员做的功 W=2.4103 J,选项 D 正确。 10AD 由题图乙可知,初始时斜抛运动在竖直方向上的分速度为 v0y=v0sin ,在竖直方向上,由匀变速直线运动规律可得斜抛运动的射高 h=v0y22g=v02sin 22g,B 错误,A 正确;斜抛运动在水平方向上的分速度为v0 x=v0cos ,在竖直方向上,由匀变速直线运动规律可知斜抛运动的时间为 t=2v0yg,火药在
22、水平方向上做匀速直线运动,则斜抛运动的射程为 x=v0 xt,结合 v0 x=v0cos ,v0y=v0sin ,可得 x=2v02sin cos g=v02sin2g,当 =45时,射程最大且为 xm=v02g,C 错误,D 正确。 11BD 设平抛运动的时间为 t,如图所示,把平抛运动的位移分别沿水平和竖直方向分解,由几何关系有 tan =xy=v0t12gt2,解得 t=2v0gtan ,根据几何关系有 H-12gt2=v0ttan ,联立整理可得1tan2=gH21v02-1,选项A错误;结合题图乙的函数关系图像可得a=-1,选项B正确;由题图乙可得函数关系图像的斜率k=-ab=gH2
23、,又有 a=-1,b=1,可得 H=0.2 m,选项 C 错误;当 =45,H=0.2 m,根据1tan2=gH21v02-1,解得 v0=22 m/s,平抛运动的时间为 t=2v0gtan =210 s,选项 D 正确。 12AC 拉船的绳速度为v绳=vcos ,则车的速度为v车=cos 2,A 正确,B 错误;车的拉力大小为F,则拉船的绳的拉力为12F,对船,根据牛顿第二定律可得2cos -f=ma,得船的加速度a=cos ;22,C 正确,D 错误。 13BD 设木箱的速度为v,将v沿一侧绳子方向和垂直该侧绳子方向分解,沿绳子方向速度相等,则有 vcos =v0,得v=0cos ,故 A
24、 错误,B 正确;随着木箱上升,在增大,由v=0cos 知v在增大,所以木箱向上做加速运动,有向上的加速度,所以处于超重状态,故 C 错误,D 正确。 14 BC 若v0不同,则落到斜道时的位置不同,但位移方向均沿斜道方向,即位移方向与水平方向夹角均为,设此时速度与水平方向夹角为,由tan =2tan 可知速度与水平方向夹角恒定,选项A错误,B正确;由tan =1220,解得游客在空中经历的时间为t=20tan ,选项C正确;落到斜道时速度大小为0cos ,选项 D 错误。 三、非选择题三、非选择题 15 (1)B (2)C (3)1.0 16解:(1)当落到 A 位置时有 h=12gt2=4
25、5 m 根据几何关系可知 L=hsin=75 m (2)平抛运动的水平位移 x=Lcos =60 m 运动员刚离开 O 点的速度 v0=xt=20 m/s (3)运动员运动到 A 点时在竖直方向上的速度 vy=gt=30 m/s 运动员落到 A 点的速度 vA=v02+ vy2=1013 m/s 设速度方向与水平面的夹角为 ,则 tan =vyv0=1.5 17解:(1)球做平抛运动,有 H=12gt2 可得球落到筐底所用时间 t=2Hg=6Lg (2)设球抛出后运动到框左边缘的时间为 t1,则有 H-L=12gt12 d-L=vmint1 联立解得 vmin=2gL (3)设球与墙壁在离地面
26、最高点碰撞,球运动到墙壁的时间为 t2,运动到框左边缘的时间为 t3,由对称关系及平抛运动规律有 d+L=vmaxt3 H-L=12gt32 d=vmaxt2 H-hmax=12gt22 联立解得 hmax=2918L 18解:(1)运动员落到着陆坡 B 点时的速度分解如图所示 设运动员从 M 经时间 t 到达 B 点,在 B 点的竖直分速度为 vy,则有 vy=v0tan 60 由平抛运动的规律得 vy=gt 联立解得 t=3v0g (2)设 A、B 间的水平距离为 x,竖直距离为 y,MB 过 程中,由平抛运动规律可得 水平方向有 x=v0t 竖直方向有 h+y=12gt2 由几何关系可得 y=xtan 30 联立解得 h=v022g
