1、 第第 1212 章全等三角形章全等三角形 一选择题一选择题 1如图所示，下列图形中能够重合的图形有（ ） A1 对 B2 对 C3 对 D4 对 2下列说法正确的个数（ ） 三角形的三条高所在直线交于一点；一个角的补角比这个角的余角大 90；垂直于同一条直线的两条直线互相垂直；两直线相交，同位角相等；面积相等的两个正方形是全等图形；已知两边及一角不能唯一作出三角形 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 3如图三角形纸片被遮住了一部分，小明根据所学知识画出了一个与原三角形完全重合的三角形，他画图的依据是（ ） ASSS BAAS CASA DSAS 4如图，ABDEBC，AB12，BC5，A
2、、B、C 三点共线，则下列结论中：CDAE； ADCE；ED8；EADECD；正确的是（ ） A B C D 5如图，在三角形 ABC 中，AQPQ，PRPS，PRAB 于点 R，PSAC 于点 S，则下列结论：ASAR；QPAR；BPRQSP其中结论正确的是（ ） A B C D 6如图 AB4cm，AB60，ACBD3cm点 P 在线段 AB 上以 1cm/s 的速度由点 A 向点 B 运 动， 同时， 点 Q 在线段 BD 上以 xcm/s 的速度由点 B 向点 D 运动， 它们运动的时间为 t （s） 当 x 为 （ ）值时，ACP 与BPQ 全等 A1 B2 C1 或 2 D1 或
3、1.5 7如图，AD90，ACDB，则ABCDCB 的依据是（ ） AHL BASA CAAS DSAS 8如图，在直角三角形 ABC 中，BAC90，AC2AB，点 D 是 AC 的中点，将一块锐角为 45的直角三角板 ADE 如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与 A、D 重合，连接 BE、EC下列判断正确的有（ ） ABEDCE；BEEC；BEEC；SAECSAEB A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 9如图把两根钢条 AA、BB的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的卡钳，此卡钳的工作原理是（ ） ASSS BSAS CASA DAAS 10如图，在四边形 ABCD 中，A90
4、，AD2，BC5，BD 平分ABC，则BCD 的面积是（ ） A5 B6 C8 D10 二填空题二填空题 11如图中有 6 个条形方格图，图上由实线围成的图形与（1）是全等形的有 12如图是一个 44 的正方形网格，图中所标示的 7 个角的角度之和等于 13与下左图所示图形全等的是 14如图，若ABCADF，且B60，C20，点 D 在 BC 边上，则DAC 15如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（6，0） ，B（0，8） ，P，Q 是两个动点，其中点 P 以每秒 2 个单位长度的速度沿折线 AOB （按照 AOB） 的路线运动， 点 Q 以每秒 5 个单位长度的速度沿折线 BOA（按
5、照 BOA）的路线运动，运动过程中点 P 和 Q 同时开始，而且都要运动到各自的终点时停止设运动时间为 t 秒，直线 l 经过原点 O，且 lAB，过点 P，Q 分别作 l 的垂线段，垂足为 E，F，当OPE与OQF 全等时，t 的值为 16如图，A，B，C 三点在同一条直线上，AC90，ABCD，请添加一个适当的条件 ，使得EABBCD，理由是 三解答题三解答题 17试在下列图中，沿正方形的网格线（虚线）把这两个图形分别割成两个全等的图形 18沿着图中的虚线，请把如图的图形划分为 4 个全等图形，把你的方案画在图中 19我们知道能完全重合的图形叫做全等图形，因此，如果两个四边形能完全重合，那
6、么这两个四边形全等，也就是说，当两个四边形的四个内角、四条边都分别对应相等时，这两个四边形全等请借助三角形全等的知识，解决有关四边形全等的问题 如图，已知，四边形 ABCD 和四边形 ABCD中，ABAB，BCBC，BB，CC，现在只需补充一个条件，就可得四边形 ABCD四边形 ABCD 下列四个条件：AA；DD；ADAD；CDCD （1）其中，符合要求的条件是 （直接写出编号） （2）选择（1）中的一个条件，证明四边形 ABCD四边形 ABCD 20如图，已知ABCDEC，D45，ACB60，AC3cm，BC4cm，CE8cm （1）求B 的度数； （2）求 AD 的长 21已知，点 C、F
7、、B、E 在同一直线上，ACDF，ABDE，CFBE求证：ABCDEF 22已知：如图，点 A、F、C、D 在同一直线上，点 B 和点 E 分别在直线 AD 的两侧，且 ABDE，AD，AFDC 求证：ABCDEF 23已知：如图 1，在 RtABC 和 RtABC中，ABAB，ACAC，CC90 求证：RtABC 和 RtABC全等 （1）请你用“如果，那么”的形式叙述上述命题； （2）将ABC 和ABC拼在一起，请你画出两种拼接图形；例如图 2： （即使点 A 与点 A重合，点 C 与点 C重合 ） （3）请你选择你拼成的其中一种图形，证明该命题 参考答案参考答案 一选择题一选择题 1解：
8、仔细观察图形可得只有一对全等形（最右边的一对直角三角形） 故选：A 2解：三角形的三条高交于同一点，所以此选项说法正确； 设这个角为 ，则这个角的补角表示为 180，这个角的余角表示为 90， （180）（90）90，一个角的补角比这个角的余角大 90，此选项正确； 垂直于同一条直线的两条直线互相平行，所以此选项不正确； 两直线平行，同位角相等，所以此选项说法不正确； 面积相等的两个正方形是全等图形，此选项正确； 已知两边及一角不能唯一作出三角形，此选项正确 故选：D 3解：他画图的依据是 ASA，即有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等， 故选：C 4解：延长 AD 交 CE 于 H，延
9、长 CD 交 AE 于 F， ABDEBC， EBAB，BDBC5，CADBEC，ABECBE90，ADBBCE， CAEAEB45BCDBDC，BEC+ACE90， CAE+BCD90，BAD+ACEBEC+ACE90， CDAE，ADCE， 故正确， EDEBBD7， 故是错误的， EADADB45，ECDACEACDACE45， EADECD， 故是正确的， 故选：B 5解：PRPS，PRAB 于 R，PSAC 于 S， 点 P 在A 的平分线上；AQPQ， 正确，点 P 在A 的平分线上， ARPASP（AAS） ASAR 正确，点 P 在A 的平分线上； 23 又AQPQ， 12 1
10、3 QPAR 错误，ABC 不一定为等边三角形， 不能得出BC 又PRAB 于 R，PSAC 于 S， BRPCSP 不能得出BRPQSP 故选：B 6解：由题意得： APtcm，BQxtcm， AB4cm， BPABAP（4t）cm， AB60， 分两种情况： 当 ACBP，APBQ 时，ACPBPQ， 4t3，txt， t1，x1； 当 ACBQ，APBP 时，ACPBQP， 3xt，t4t， t2，x； 综上所述：x 为 1 或时，ACP 与BPQ 全等， 故选：D 7解：HL， 理由是：AD90， 在 RtABC 和 RtDCB 中 ， RtABCRtDCB（HL） ， 故选：A 8解
11、：AC2AB，点 D 是 AC 的中点， ABDC ADE 是等腰直角三角形， AEDE，EAD45，ADE45， BAEABC+EAD 90+45 135， EDC180ADE 18045 135 在ABE 和DCE 中， ABDC，BAEEDC，AEED， ABEDCE（SAS） 故正确； BEEC（全等三角形的对应边相等） ， 故正确； AEBDEC（全等三角形的对应角相等） ， BECBED+DEC BED+AEB AED90， BECE 故正确； ABEDCE， SABESDCE， SAECSDCE+SAED， SAECSAEB， 故错 故选：C 9解：卡钳的工作原理利用了三角形全等
12、判定定理 SAS，理由如下： 连接 AB， O 是 AA，BB的中点， AOAO，BOBO， 又AOB 与AOB是对顶角， AOBAOB， 在AOB 和AOB中， ， AOBAOB（SAS） ， ABAB， 只要量出 AB的长度，就可以知道工作的内径 AB 是否符合标准 故选：B 10解：过 D 点作 DEBC 于 E，如图， BD 平分ABC，DEBC，DAAB， DEDA2， BCD 的面积525 故选：A 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 11解：由图可知，图上由实线围成的图形与（1）是全等形的有（2） ， （3） ， （6） ， 故答案为： （2） ， （3） ， （6） ，
13、 12解：仔细观察图形，我们可以发现： ABAZ，BCZV，BZ， ABCAZV， 1+7180， 同理可得： 2+6180， 3+5180， 445， 所以说图示的 7 个角的度数和为1+7+2+6+3+5+4180+180+180+45585， 故答案为：585 13解：由全等形的概念可知： （1） ， （2） ， （4）与左图完全相同，只是（2） （3）的位置发生了变化 14解：ABCADF，B60，C20， BAC180BC100， ABAD， BADB60， BAD60， DACBACBAD1006040， 故答案为：40 15解：由题意，OP 和 OQ 是两直角三角形的斜边，当OP
14、E 与OQF 全等时，OPOQ， 、当点 P 在 OA 上，点 Q 在 OB 上时，OP62t，OQ83t， 62t83t， t2， 、当点 P，Q 都在 OA 上时，点 P，Q 重合时，两三角形重合时， OP62t，OQ3t8， 62t3t8， t， 、当点 P 在 OB 上，点 Q 在 OA 上且点 Q 与点 A 重合时， OP2t6，OQ6， 2t66， t6， 即：满足题意的 t 的值为 2 或或 6 16解：AC90，ABCD， 若利用“SAS” ，可添加 AECB， 若利用“HL” ，可添加 EBBD， 若利用“ASA”或“AAS” ，可添加EBD90， 若添加EDBC，可利用“A
15、AS”证明 综上所述，可添加的条件为 AECB（或 EBBD 或EBD90或EDBC 等） 故答案为：AECB，SAS 三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题） 17解： （1）符合要求的条件是， 故答案为：； （2）选， 证明：连接 AC、AC， 在ABC 与ABC中， ABCABC（SAS） ， ACAC，ACBACB， BCDBCD， BCDACBBCDACB， ACDACD， 在ACD 和ACD 中， ， ACDACD（SAS） ， DD，DACDAC，DADA， BAC+DACBAC+DAC， 即BADBAD， 四边形 ABCD 和四边形 ABCD中， ABAB，BCBC，ADAD
16、，DCDC， BB，BCDBCD，DD，BADBAD， 四边形 ABCD四边形 ABCD 18解：如图所示： 19解：如图所示： 20解： （1）ABCDEC， BE，AD45， ACB60， B180604575； （2）ABCDEC， ， AC3cm，BC4cm，CE8cm， ， DC6（cm） ， 故 AD3+69（cm） 21证明：ACDF，ABDE， CDFE，EABC， CFBE， CF+BFBE+BF， 即 BCEF， 在ABC 和DEF 中， ， ABCDEF（ASA） 22证明：AFDC， AF+FCDC+FC， ACDF， 在ABC 和DEF 中， ABCDEF（SAS） 23 解： （1）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边分别相等，那么这两个直角三角形全等 （2）如图： ； 图使点 A 与点 A重合，点 B 与点 B重合 图使点 A 与 B重合，B 与点 A重合 （3）在图中，A 和 A重合，B 和 B重合，连接 CC ACBACB90，ACBACCACBACC， 即BCCBCC， BCBC 在直角ABC 和直角ABC中， ， ABCABC（SSS）
