1、 2020-2021 学年上海市静安区七年级学年上海市静安区七年级上上期末数学试卷期末数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 6 题，每题题，每题 2 分，共分，共 12 分）分） 1下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A B C D 2如果 x1，那么 x1，x，x2的大小关系是（ ） Ax1xx2 Bxx1x2 Cx2xx1 Dx2x1x 3下列说法中错误的是（ ） A无理数是无限小数 B实数可分为有理数和无理数 C只有 0 的平方根是它本身 D1 的任何次方根都是 1 4下列说法正确的是（ ） A若 A、B 表示两个不同的整式，则一定是分式 B（a4）2a4a2 C若将分式中，x、y
2、都扩大 3 倍，那么分式的值也扩大 3 倍 D若 3m5，3n4，则 32mn 5如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形下列图形中，平移重合图形是（ ） A平行四边形 B等腰梯形 C正六边形 D圆 6如图，从图形甲到图形乙的运动过程可以是（ ） A先翻折，再向右平移 4 格 B先逆时针旋转 90，再向右平移 4 格 C先逆时针旋转 90，再向右平移 1 格 D先顺时针旋转 90，再向右平移 4 格 二、填空题（共二、填空题（共 12 题，每题题，每题 3 分，共分，共 36 分）分） 72 的倒数是 8把 2
3、0492 用四舍五入法保留 3 个有效数字的近似值是 9在实数 3，0. ，0，3.14，0.102030405（从 1 开始不断增大的每两个连续正整数间都有一个零）中，无理数有 个 10若分式的值大于零，则 x 的取值范围是 11化简（x11）1的结果是 12在平行四边形、正方形、等边三角形、等腰梯形、圆、正八边形这些图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （填序号） 13等边三角形至少旋转 度才能与自身重合 14已知 a23a10，则 a2+ 15不等式x3x 的解集是 16若关于 x 的方程无解，则 a 的值为 17 如图， 正方形 ABCD 的边 AB 在数轴上， 数轴上点 A 表
4、示的数为1， 正方形 ABCD 的面积为 a2（a1） 将正方形 ABCD 在数轴上水平移动，移动后的正方形记为 ABCD，点 A、B、C、D 的对应点分别为 A、 B、 C、 D， 移动后的正方形 ABCD与原正方形 ABCD 重叠部分图形的面积记为 S 当Sa 时，数轴上点 A表示的数是 （用含 a 的代数式表示） 18观察下面的式子：，S2，S3， 计算：S （用含 n 的代数式表示） 三、计算题（共三、计算题（共 4 题，每题题，每题 4 分，共分，共 16 分）分） 19 20 21（）+（ab）（1） 22 四、解答题（共四、解答题（共 5 题，共题，共 36 分）分） 23（1）
5、已知|2012x|+x求 x20132的值 24列分式方程解应用题 某商场新进一种商品，第一个月将此商品的进价提高 20%作为销售价，共获利 600 元第二个月商场搞促销活动，将商品的进价提高 15%作为销售价，第二个月的销售量比第一个月增加了 40 件，并且商场第二个月比第一个月多获利 150 元问此商品的进价是多少元？商场第二个月销售多少件？ 25如图，已知ABC 是直角三角形，其中ACB90，AB13，BC12，AC5 （1）画出ABC 绕点 A 顺时针方向旋转 90后的AB1C1； （2）线段 BC 在旋转过程中所扫过部分的周长是 （保留 ）； （3）求线段 BC 在旋转过程中所扫过部
6、分的面积（结果保留 ） 26阅读下列材料，解决问题： 在处理分数和分式问题时，有时由于分子比分母大，或者分子的次数高于分母的次数，在实际运算时往往难度比较大，这时我们可以考虑逆用分数（分式）的加减法，将假分数（分式）拆分成一个整数（或整式）与一个真分数和（或差）的形式，通过对简单式的分析来解决问题，我们称为分离整数法，此法在处理分式或整除问题时颇为有效，现举例说明 将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式 解： 这样，分式就拆分成一个整式 x2 与一个分式的和的形式 （1）将分式拆分成一个整式与一个分子为整数的分式的和的形式，则结果为 （2）已知整数 x 使分式的值为整数，则满足
7、条件的整数 x 27如图，O 为原点，在数轴上点 A 表示的数为 a，点 B 表示的数为 b，且 a，b 满足|a+2|+（3a+b）20 （1）a ，b ； （2）若点 P 从点 A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动的时间为 t（秒） 当点 P 运动到线段 OB 上，且 PO2PB 时，求 t 的值； 先取 OB 的中点 E， 当点 P 在线段 OE 上时， 再取 AP 的中点 F， 试探究的值是否为定值？若是，求出该值；若不是，请用含 t 的代数式表示 若点 P 从点 A 出发，同时，另一动点 Q 从点 B 出发，以每秒 2 个单位长度的速度向左匀速运动，到达点
8、 O 后立即原速返回向右匀速运动，到点 B 后停止运动，当 PQ1 时，求 t 的值 参考答案参考答案 一、选择题（共一、选择题（共 6 题，每题题，每题 2 分，共分，共 12 分）分） 1下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A B C D 【分析】根据最简二次根式的概念判断即可 解：A、，是最简二次根式； B、3，不是最简二次根式； C、|a|，不是最简二次根式； D、，不是最简二次根式； 故选：A 2如果 x1，那么 x1，x，x2的大小关系是（ ） Ax1xx2 Bxx1x2 Cx2xx1 Dx2x1x 【分析】直接利用负指数幂的性质结合 x 的取值范围得出答案 解：x1， x1xx
9、2 故选：A 3下列说法中错误的是（ ） A无理数是无限小数 B实数可分为有理数和无理数 C只有 0 的平方根是它本身 D1 的任何次方根都是 1 【分析】根据无理数概念，实数的分类，平方根的概念进行判断便可 解：A无理数是无限不循环的小数，它是无限小数，选项正确； B因有理数与无理数统称为实数，则实数可分为有理数和无理数，选项正确； C因 0 的平方根为 0，是它本身，一个正数有两个互为相反数的平方根，负数没有平方根，选项正确； D如 1 的平方根为1，选项错误； 故选：D 4下列说法正确的是（ ） A若 A、B 表示两个不同的整式，则一定是分式 B（a4）2a4a2 C若将分式中，x、y
10、都扩大 3 倍，那么分式的值也扩大 3 倍 D若 3m5，3n4，则 32mn 【分析】根据分式的概念、幂的乘方和同底数幂的除法以及分式的性质判断即可 解：A、若 A、B 表示两个不同的整式，且 B0，则一定是分式，错误； B、（a4）2a4a4，错误； C、若将分式中，x、y 都扩大 3 倍，那么分式的值也扩大 3 倍，正确； D、若 3m5，3n4，则 32mn，错误； 故选：C 5如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形下列图形中，平移重合图形是（ ） A平行四边形 B等腰梯形 C正六边形 D圆 【分析】
11、证明平行四边形是平移重合图形即可 解：如图，平行四边形 ABCD 中，取 BC，AD 的中点 E，F，连接 EF 四边形 ABEF 向右平移可以与四边形 EFDC 重合， 平行四边形 ABCD 是平移重合图形， 故选：A 6如图，从图形甲到图形乙的运动过程可以是（ ） A先翻折，再向右平移 4 格 B先逆时针旋转 90，再向右平移 4 格 C先逆时针旋转 90，再向右平移 1 格 D先顺时针旋转 90，再向右平移 4 格 【分析】利用网格特点，根据对折的性质、旋转的性质和平移的性质进行判断 解：把图形甲沿直线 l 翻折，然后再向右平移 4 个单位可得到图形乙，如图 故选：A 二、填空题（共二、
12、填空题（共 12 题，每题题，每题 3 分，共分，共 36 分）分） 72 的倒数是 2 【分析】根据乘积为 1 的两个数互为倒数，可得答案 解：2 的倒数是2， 故答案为：2 8把 20492 用四舍五入法保留 3 个有效数字的近似值是 2.05104 【分析】一个近似数的有效数字是从左边第一个不是 0 的数字起，后面所有的数字都是这个数的有效数字 注意对一个数进行四舍五入时， 若要求近似到个位以前的数位时， 首先要对这个数用科学记数法表示 科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，它的有效数字的个数只与 a 有关，而与 n 的大小无关 解：把 20492 用四
13、舍五入法保留 3 个有效数字，取近似值为 2.05104 故答案为：2.05104 9在实数 3，0. ，0，3.14，0.102030405（从 1 开始不断增大的每两个连续正整数间都有一个零）中，无理数有 5 个 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数 解：，0.102030405（从 1 开始不断增大的每两个连续正整数间都有一个零）是无理数， 故答案为：5 个 10若分式的值大于零，则 x 的取值范围是 x2 且 x1 【分析】由已知可得分子 x+20，再由分式的分母
14、不等于零，得到 x10，进而求出 x 的取值 解：分式的值大于零， x+20， x2， x10， x1， 故答案为 x2 且 x1 11化简（x11）1的结果是 且 x1 【分析】直接利用负指数幂的性质结合实数的运算得出答案 解：原式（1）1 （）1 且 x1 故答案为：且 x1 12在平行四边形、正方形、等边三角形、等腰梯形、圆、正八边形这些图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （填序号） 【分析】直接利用中心对称图形以及轴对称图形的定义分别分析得出答案 解：在平行四边形、正方形、等边三角形、等腰梯形、圆、正八边形这些图形中， 既是轴对称图形又是中心对称图形的是：正方形、圆、正八边形
15、故答案为： 13等边三角形至少旋转 120 度才能与自身重合 【分析】等边三角形的中心到三个顶点的距离相等，相邻顶点与中心连线的夹角相等，求旋转角即可 解：因为等边三角形的中心到三个顶点的距离相等，相邻顶点与中心连线的夹角相等， 所以，旋转角为 3603120，故至少旋转 120 度才能与自身重合 14已知 a23a10，则 a2+ 11 【分析】由题意可知 a30，然后根据完全平方公式即可求出答案 解：a23a10 且 a0， a30， a3， （a）29， a22+9， a2+11， 故答案为：11 15不等式x3x 的解集是 x33 【分析】利用不等式的基本性质，将不等式未知项和常数项各
16、移到一边，解得 x 的解集 解：由x3x，得 xx3， （）x3， x，即 x33 故答案是：x33 16若关于 x 的方程无解，则 a 的值为 1 或2 或 【分析】先根据等式的基本性质把分式方程化成整式方程，整理后分类：x 的系数为 0；x 的系数不等于 0，此时整式方程的解是原分式方程的增根，再进行讨论 解：去分母得，x2+a（x1）2a+2， 整理得，（a+1）x3a+4， a+10，且 3a+40，解得 a1； a+10，此时 x， 原分式方程无解，则10 或20， 解得 a或 a2 a 的值为1 或2 或 17 如图， 正方形 ABCD 的边 AB 在数轴上， 数轴上点 A 表示的
17、数为1， 正方形 ABCD 的面积为 a2（a1） 将正方形 ABCD 在数轴上水平移动，移动后的正方形记为 ABCD，点 A、B、C、D 的对应点分别为 A、 B、 C、 D， 移动后的正方形 ABCD与原正方形 ABCD 重叠部分图形的面积记为 S 当Sa 时，数轴上点 A表示的数是 a 或 a2 （用含 a 的代数式表示） 【分析】根据正方形的面积可得边长进而可以表示点 A表示的数 解： 正方形 ABCD 的面积为 a2（a1） 边长为 a， 当 Sa 时，分两种情况： 若正方形 ABCD 向左平移，如图 1， ABABBCa， AB1， AAABABa1， OAOA+AA1+a1a，
18、数轴上点 A表示的数为a； 如正方形 ABCD 向右平移，如图 2， AB1，AAa1， OA（a1）1a2 数轴上点 A表示的数为 a2 综上所述，数轴上点 A表示的数为a 或 a2 18观察下面的式子：，S2，S3， 计算：S （用含 n 的代数式表示） 【分析】 分别 S1， S2， S3， Sn， 则可求， ，再由 S1+1+1+1+n+1+，进行求解即可 解：， S2， S3， ， ， ， S+ 1+1+1+1+ n+ n+ n+1+ n+1 ， 故答案为： 三、计算题（共三、计算题（共 4 题，每题题，每题 4 分，共分，共 16 分）分） 19 【分析】利用有理数的乘方，负整数指
19、数幂的意义，零指数幂的意义进行计算即可得到答案 解：原式41+81 4+81 3 20 【分析】根据分数指数幂的意义，先求出算式中的分数指数幂，再算乘除，最后算加减即可 解：原式+（23）+（）（） +2+ +4 21（）+（ab）（1） 【分析】直接利用分式的混合运算法则计算得出答案 解：原式（）+（ab） b 2b 22 【分析】 先把系数相乘再把被开方数相乘， 被开方数中的多项式要分解因式， 约分后在化成最简的形式 解：原式9 6 3|a| 四、解答题（共四、解答题（共 5 题，共题，共 36 分）分） 23（1）已知|2012x|+x求 x20132的值 【分析】由二次根式有意义的条件
20、可知 x2013，然后化简得2012，由算术平方根的定义可知：x201320122，最后结合平方差公式可求得答案 解：x20130， x2013 x2012+|+x 2012 x201320122 x20122+2013 x201322012220132+2013 （2012+2013）+2013 2012 24列分式方程解应用题 某商场新进一种商品，第一个月将此商品的进价提高 20%作为销售价，共获利 600 元第二个月商场搞促销活动，将商品的进价提高 15%作为销售价，第二个月的销售量比第一个月增加了 40 件，并且商场第 二个月比第一个月多获利 150 元问此商品的进价是多少元？商场第二
21、个月销售多少件？ 【分析】 设此商品的进价是 x 元， 根据第一个月将此商品的进价提高 20%作为销售价， 共获利 600 元 第二个月商场搞促销活动，将商品的进价提高 15%作为销售价，第二个月的销售量比第一个月增加了 40件，并且商场第二个月比第一个月多获利 150 元，可列出方程 解：设此商品的进价是 x 元 由题意得， 解这个方程得 x50 经检验，x50 是所列方程的解， 当 x50 时， 所以此商品的进价是 50 元，第二个月销售 100 件 25如图，已知ABC 是直角三角形，其中ACB90，AB13，BC12，AC5 （1）画出ABC 绕点 A 顺时针方向旋转 90后的AB1C
22、1； （2）线段 BC 在旋转过程中所扫过部分的周长是 24+9 （保留 ）； （3）求线段 BC 在旋转过程中所扫过部分的面积（结果保留 ） 【分析】（1）依据旋转的性质，即可画出ABC 绕点 A 顺时针方向旋转 90后的AB1C1； （2）根据旋转的性质得 B1C1BC12，BAB1CAC190，ABCAB1C1，再利用弧长公式计算出弧 CC1的长度，弧 BB1的长度，所以线段 BC 在旋转过程中所扫过部分的周长CB+弧 BB1的长+B1C1+弧 CC1的长24+9； （3）由于ABCAB1C1，则 SBACSB1AC1，然后利用扇形面积公式和线段 BC 在旋转过程中所扫过部分的面积S扇形
23、BAB1S扇形C1AC进行计算即可 解：（1）如图所示，AB1C1即为所求 （2）ABC 绕 A 顺时针方向旋转 90后得到AB1C1， B1C1BC12，BAB1CAC190，ABCAB1C1， 弧 CC1的长度，弧 BB1的长度， 线段 BC 在旋转过程中所扫过部分的周长 CB+弧 BB1的长+B1C1+弧 CC1的长 12+12+ 24+9， 故答案为：24+9； （3）ABCAB1C1， SBACSB1AC1， S扫过的面积+SBAC+S扇形C1ACS扇形BAB1+SB1AC1， 线段 BC 在旋转过程中所扫过部分的面积 S扇形BAB1S扇形C1AC 36 26阅读下列材料，解决问题：
24、 在处理分数和分式问题时，有时由于分子比分母大，或者分子的次数高于分母的次数，在实际运算时往往难度比较大，这时我们可以考虑逆用分数（分式）的加减法，将假分数（分式）拆分成一个整数（或整式）与一个真分数和（或差）的形式，通过对简单式的分析来解决问题，我们称为分离整数法，此法在处理分式或整除问题时颇为有效，现举例说明 将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式 解： 这样，分式就拆分成一个整式 x2 与一个分式的和的形式 （1） 将分式拆分成一个整式与一个分子为整数的分式的和的形式， 则结果为 x+7+ （2）已知整数 x 使分式的值为整数，则满足条件的整数 x 2 或 4 或10 或
25、 16 【分析】（1）将分子 x2+6x3 化为 x（x1）+7（x1）+4，依据题意可得； （2）将分子 2x2+5x20 化为 2x（x3）+11（x3）+13，依题意可得 解：（1）+x+7+； 故答案为：x+7+； （2）2x+11， 分式的值为整数， 为整数， x31 或 x313， 解得：x2 或 4 或10 或 16， 故答案为：2 或 4 或10 或 16 27如图，O 为原点，在数轴上点 A 表示的数为 a，点 B 表示的数为 b，且 a，b 满足|a+2|+（3a+b）20 （1）a 2 ，b 6 ； （2）若点 P 从点 A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿数轴向右匀
26、速运动，设运动的时间为 t（秒） 当点 P 运动到线段 OB 上，且 PO2PB 时，求 t 的值； 先取 OB 的中点 E， 当点 P 在线段 OE 上时， 再取 AP 的中点 F， 试探究的值是否为定值？若是，求出该值；若不是，请用含 t 的代数式表示 若点 P 从点 A 出发，同时，另一动点 Q 从点 B 出发，以每秒 2 个单位长度的速度向左匀速运动，到达点 O 后立即原速返回向右匀速运动，到点 B 后停止运动，当 PQ1 时，求 t 的值 【分析】（1）根据非负数的性质即可求出 a、b 的值； （2）先表示出运动 t 秒后 P 点对应的数为2+t，再根据两点间的距离公式得出 PO|2
27、+t|，PB|2+t6|t8|，利用 PO2PB 建立方程，求解即可； 根据中点坐标公式分别表示出点 E 表示的数，点 F 表示的数，再计算即可； 分三种情况：相遇前 PQ1，相遇后 PQ1，点 Q 返回到 B，PQ1；进行讨论即可求解 解：（1）|a+2|+（3a+b）20， a+20，3a+b0， a2，b6； 故答案为：2；6 （2）若动点 P 从点 A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动， 运动 t 秒后 P 点对应的数为2+t， 点 A 表示的数为2，点 B 表示的数为 6， PO|2+t|，PB|2+t6|t8|， 当 PO2PB 时，有|2+t|2|t8|， 解得 t6 或 14（舍去） 答：点 P 的运动时间 t 为 6； 当点 P 运动到线段 OB 上时， AP 中点 F 表示的数是，OB 的中点 E 表示的数是 3， 所以 EF3， 则2 相遇前 PQ1，（1+2）t81， 解得 t； 相遇后 PQ1，t3 或 5； 点 Q 返回到 B，PQ1， t（81）17 或 t（8+1）19 综上所述，当 PQ1 时，t 的值是或 3 或 5 或 7 或 9
