1、 2022-2023 学年北京课改版九年级上册数学期末复习试卷学年北京课改版九年级上册数学期末复习试卷 一选择题（共一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 1若，则等于（ ） A5 B5 C D 2抛物线 y5（x+2）26 的开口方向和顶点坐标是（ ） A向上，（2，6） B向下，（2，6） C向上，（2，6） D向下，（2，6） 3已知O 的半径为 5cm，点 P 在O 上，则 OP 的长为（ ） A4cm B5cm C8cm D10cm 4若 是锐角，sincosp，则 sin+cos 的值是（ ） A1+2p B C12p D 5如图，点 C
2、是O 的优弧上一点，AOB80，则ACB 的度数为（ ） A40 B140 C80 D60 6抛物线向上平移 1 个单位长度，再向左平移 2 个单位长度后得到新抛物线的解析式为（ ） A B C D 7如果两点 P1（1，y1）和 P2（2，y2）都在反比例函数的图象上，那么（ ） Ay2y10 By1y20 Cy2y10 Dy1y20 8如图，抛物线 yx2+1 与 x 轴交于 A，B 两点，D 是以点 C（0，3）为圆心，2 为半径的圆上的动点，E 是线段 BD 的中点，连接 OE，则线段 OE 的最大值是（ ） A2 B C3 D 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 16
3、 分，每小题分，每小题 2 分）分） 9已知 x：y：z1：2：3，则 10如图，在O 的内接四边形 ABCD 中，ABAD，C120，点 E 在弧 AD 上，连接 OD、OE、AE、DE （1）AED 的度数为 ； （2）当DOE90时，AE 恰好为O 的内接正 n 边形的一边，则 n 的值为 11若ABCABC，且 AB4，BC5，AC6，ABC的最大边长为 15，那么相似比为 ，ABC的周长为 12如图，在半径为 6 的O 中，圆心角AOB60，则阴影部分面积为 13将二次函数 yx24x+5 化成 y（xh）2+k 的形式，则 y 14一个函数具有下列性质：它的图象经过点（1，1）；它
4、的图象在二、四象限内；在每个象限内，函数值 y 随自变量 x 的增大而增大则这个函数的解析式可以为 15如图，把 RtOAB 置于平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（0，4），点 B 的坐标为（3，0），点 P 是RtOAB 内切圆的圆心将 RtOAB 沿 x 轴的正方向作无滑动滚动，使它的三边依次与 x 轴重合，第一次滚动后圆心为 P1，第二次滚动后圆心为 P2，依此规律，第 2019 次滚动后，RtOAB 内切圆的圆心 P2019的坐标是 16函数 yx2+的图象如图所示，在下列结论中：该函数自变量 x 的取值范围是 x0；该函数有最小值；方程x2+3 有三个根；如果（x1，y1）和（x2
5、，y2）是该函数图象上的两个点，当 x1x20 时一定有 y1y2，所有正确结论的序号是 三解答题（共三解答题（共 12 小题，满分小题，满分 68 分）分） 17（5 分）计算： 18（5 分）如图，从ABC 的某个顶点引一条线段交对边于点 D，使交点 D 与ABC 的两个顶点构成一个三角形，这个三角形与ABC 相似吗？请说明理由 19（5 分）下面是小明设计的“作圆的一个内接正三角形”的尺规作图过程 已知：O 求作：等边ABC，使得等边ABC 内接于O， 作法：如图， 作O 的直径 AD； 以点 D 为圆心，DO 长为半径画弧，交O 的圆弧于 B，C 两点； 连接 AB，AC， 所以ABC
6、 就是所求作的三角形 根据小明设计的尺规作图过程，完成下面的证明： 证明：连接 BO，CO，BD，CD 点 B，D 都在O 上；点 O，B 都在D 上， OBOD，BDOD OBODBD， BOD 是等边三角形（ ）（填推理的依据） BODBDO60 同理CODCDO60 BOCBOD+COD120 在O 中，BACBOC60（ ）（填推理的依据） ACBADB60（ ）（填推理的依据） ABC 为等边三角形 20（5 分）如图，已知抛物线 yax2+bx+c 的顶点为 D，与 x 轴负半轴交于点 B，与 y 轴交于点 C，对称轴与 x 轴正半轴交于点 A，OB2OA （1）当 OA1 时，求
7、二次函数 yx2+bx+c 的表达式； （2）点 D 坐标为（m，n），求点 C 的坐标（用含 n 的代数式表示） 21（5 分）如图（1），在直角ABC 中，ACB90，CDAB，垂足为 D，点 E 在 AC 上，BE 交 CD于点 G，EFBE 交 AB 于点 F，若 ACmBC，CEnEA（m，n 为实数）试探究线段 EF 与 EG 的数量关系 （1）如图（2），当 m1，n1 时，EF 与 EG 的数量关系是 证明： （2）如图（3），当 m1，n 为任意实数时，EF 与 EG 的数量关系是 证明： （3）如图（1），当 m，n 均为任意实数时，EF 与 EG 的数量关系是 （写出关系
8、式，不必证明） 22（5 分）已知如图，一次函数 ykx+b 的图象与反比例函数的图象相交于 A、B 两点 （1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的 x 的取值范围 23（6 分）如图，西安奥体中心体育场作为 2021 年第十四届全运会的主会场，以西安市花“石榴花”为构思，以“丝路起航，盛世之花”为立意，让建筑、自然与人共生共融小明和数学实践小组的同学想知道西安奥体中心主体育场馆的高度，于是他们拿着测倾器和皮尺来到奥体中心，如图所示，小明选定场馆前的一棵树 CD 来测量，他先调整测倾器的位置发现，在 H 处观测树顶 C 的仰角为
9、 30，此时恰好看不到场馆 AB 的顶部 A（G，C、A 三点在一条直线上）；接着，小明从 H 处出发沿 HB 方向前进 26m 到达 F 处，此时观测树顶 C 的仰角为 60，测得 BD60m，测倾器的高度 GHEF1m，已知 ABBH，CDBH，EFBH，GHBH，点 D、F 在 BH 上，求西安奥体中心主体育场馆 AB 的高度（结果保留根号） 24（6 分）某企业接到生产一批设备的订单，要求不超过 12 天完成这种设备的出厂价为 1200 元/台，该企业第一天生产 22 台设备，第二天开始，每天比前一天多生产 2 台若干天后，每台设备的生产成本将会增加，设第 x 天（x 为整数）的生产成
10、本为 m（元/台），m 与 x 的关系如图所示 （1）若第 x 天可以生产这种设备 y 台，则 y 与 x 的函数关系式为 ，x 的取值范围为 ； （2）第几天时，该企业当天的销售利润最大？最大利润为多少？ （3）求当天销售利润低于 10800 元的天数 25（6 分）已知ABC 是O 的内接三角形，AB 为O 的直径点 D 是O 外一点，连接 AD 和 OD，OD 与 AC 相交于点 E，且 ODAC （1）如图 1，若 AD 是O 的切线，tanBAC，证明：ADAB； （2）如图 2，延长 DO 交O 于点 F，连接 CD，CF，AF当四边形 ADCF 为菱形，且BAC30，BC1 时，
11、求 DF 的长 26（6 分）在平面直角坐标系 xOy 中，A（1，m），C（3，n）两点在抛物线 yax2+bx（a0）上，记该抛物线顶点为 M （1）若点 B（3，m）也在该抛物线上，且 SABCSABM8，求该抛物线的解析式及 m 与 n 的值； （2）已知点（1，y1），（2，y2），（4，y3）在该抛物线上，若 mn0，比较 y1，y2，y3的大小，并说明理由 27 （7 分）如图 1，在平面直角坐标系中，点 A、B 分别在 x、y 轴上，以 AB 为边作等腰直角三角形 ABC，使 ABBC，ABC90，点 C 在第一象限 （1）若点 A（a，0）、B（0，b），且 a、b 满足，则
12、 a ，b ，点 C 的坐标为 ； （2） 如图 2， 过点 C 作 CDy 轴于点 D， BE 平分ABC， 交 x 轴于点 E， 交 CD 于点 F， 交 AC 于点 G，求证：CG 垂直平分 EF； （3）试探究（2）中 OD，OE 与 DF 之间的关系，并说明理由 28（7 分）定义：把经过三角形的一个顶点并与其对边所在直线相切的圆叫做三角形的“切接圆” 根据上述定义解决下列问题： 在ABC 中，ABAC5，BC6，设ABC 的“切接圆”的半径为 r （1）如图 1，ABC 的“切接圆”的圆心 D 在边 AB 上，求 r； （2）如图 2，请确定 r 的最小值，并说明理由； （3）如图
13、 3，把ABC 放在平面直角坐标系中，使点 B 与原点 O 重合，点 C 落在 x 轴正半轴上求证：以抛物线 y（x3）2+2 上任意一点为圆心都可以作ABC 的“切接圆” 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 1解：， xy， 5 故选：A 2解：抛物线 y5（x+2）26，a5， 该抛物线的开口向下，顶点坐标为（2，6）， 故选：D 3解：点 P 在O 上， OPr5cm， 故选：B 4解：sin+cos ， 故选：B 5解：AOB2ACB，AOB80， ACB40， 故选：A 6解：抛物线向上平
14、移 1 个单位长度，再向左平移 2 个单位长度后得到新抛物线的解析式为：y（x+2）2+1 故选：D 7解：把点 P1（1，y1）代入反比例函数得，y1k； 点 P2（2，y2）代入反比例函数得，y2； k0， k， y1y20 故选：D 8解：连接 BP，如图， 当 y0 时， x2+10，解得 x14，x24，则 A（4，0），B（4，0）， E 是线段 BD 的中点， OE 为ABD 的中位线， OEAD， 当 AD 最大时，OE 最大， 而 AD 过圆心 C 时，AD 最大，如图，点 D 运动到 D位置时，AD 最大， AC5， ADAC+CD5+27， 线段 OE 的最大值是 故选：
15、D 二填空题（共二填空题（共 8 小题，满分小题，满分 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 9解：x：y：z1：2：3， y2x，z3x， ； 故答案为： 10解：（1）连接 BD BAD+BCD180，BCD120， BAD60， ABAD， ABD 是等边三角形， ABD60， AED+ABD180， AED120， 故答案为：120 （2）连接 OA EOD90，AOD2ABD120， AOEAODEOD30， AE 恰好为O 的内接正 n 边形的一边， n12， 故答案为：12 11解：ABCABC， 相似比是 6：152：5 ABC 的周长4+5+615 ABC的周长是：153
16、7.5 故答案是：2：5；37.5 12解：阴影部分面积为， 故答案为：6 13解：yx24x+5， yx24x+44+5， yx24x+4+1， y（x2）2+1 故答案为：y（x2）2+1 14解：设符合条件的函数解析式为 y， 它的图象经过点（1，1）把此点坐标代入关系式得 k1， 这个函数的解析式为 y 15解：点 A 的坐标为（0，4），点 B 的坐标为（3，0）， OA4，OB3， AB5， RtOAB 内切圆的半径1， P 的坐标为（1，1）， 将 RtOAB 沿 x 轴的正方向作无滑动滚动，使它的三边依次与 x 轴重合，第一次滚动后圆心为 P1，第二次滚动后圆心为 P2， P3
17、（3+5+4+1，1），即（13，1）， 每滚动 3 次一个循环， 20193673， 第 2019 次滚动后，RtOAB 内切圆的圆心 P2019的横坐标是 673（3+5+4）+1， 即 P2019的横坐标是 8077， P2019的坐标是（8077，1）； 故答案为：（8077，1） 16解：如图： 函数 yx2+中，分母不能为 0，所以函数自变量 x 的取值范围是 x0，故符合题意 如图所示，函数没有最大值，没有最小值，故不符合题意 如图所示，函数 yx2+的图象与直线 y3 有 3 个交点，所以方程x2+3 有三个根，故符合题意 如图所示，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，故不
18、符合题意 综上所述，正确的结论有个 故答案为： 三解答题（共三解答题（共 12 小题，满分小题，满分 68 分）分） 17解： +1+1 18解：点 D 为 AB 的中点时，ACDABC理由如下： AC2，AB4，AD2， ， ， 而CADBAC， ACDABC 19解：根据小明设计的尺规作图过程， 证明：连接 BO，CO，BD，CD 点 B，D 都在O 上；点 O，D 都在 AD 上， OBOD，BDOD OBODBD， BOD 是等边三角形（三边相等的三角形是等边三角形）（填推理的依据） BODBDO60 同理CODCDO60 BOCBOD+COD120 在O 中，BACBOC60（一条弧
19、所对的圆周角是它所对圆心角的一半）（填推理的依据） ACBADB60（同弧所对的圆周角相等）（填推理的依据） ABC 为等边三角形 故答案为：三边相等的三角形是等边三角形，一条弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半，同弧所对的圆周角相等 20解：（1）OB2OA，OA1，点 B 在 x 轴的负半轴， 点 B 的坐标为（2，0），点 D 的横坐标为 1， ， 解得， 即二次函数的表达式为 yx22x8； （2）点 D 坐标为（m，n），OB2OA 点 A 的坐标为（m，0），点 B 的坐标为（2m，0）， ， 解得 cn， 点 C 的坐标为（n，0） 21证明：（1）如图 1，连接 DE， ACmB
20、C，CDAB，当 m1，n1 时 ADBD，ACD45， CDADAB， AEnEC， DEAEECAC， EDC45，DEAC， A45， AEDG， EFBE， AEF+FEDFED+DEG90， AEFDEG， AEFDEG（ASA）， EFEG （2）解：EFEG， 证明：如图 2，作 EMAB 于点 M，ENCD 于点 N， EMCD， AEMACD， ， 即 EMCD， ENAD， CENCAD， ENAD， ACB90，CDAB， ACBADC90， 又AA， ACDABC， 1， 1， 又EMAB，ENCD， EMFENG90， EFBE， FEMGEN， EFMEGN， ，
21、即 EFEG； （3）证明：如图 2，作 EMAB 于点 M，ENCD 于点 N， EMCD， AEMACD， ， 即 EMCD， ENAD， CENCAD， ENAD， ACB90，CDAB， ACBADC90， 又AA， ACDABC， ， ， 又EMAB，ENCD， EMFENG90， EFBE， FEMGEN， EFMEGN， ， 即 EFEG 22解：（1）据题意，反比例函数的图象经过点 A（2，1）， 有 mxy2 反比例函数解析式为 y， 又反比例函数的图象经过点 B（1，n） n2， B（1，2） 将 A、B 两点代入 ykx+b，有， 解得， 一次函数的解析式为 yx1， （
22、2）一次函数的值大于反比例函数的值时， x 取相同值，一次函数图象在反比例函数上方即一次函数大于反比例函数， x2 或 0 x1， 23解：延长 GE，交 CD 于点 M，交 AB 于点 N，如图所示： CEMEGC+ECG60， ECG60EGC603030， ECGEGC， CEEG， ABBH，CDBH，EFBH，GHBH，GHEF， 四边形 EFHG，四边形 EFFDM、四边形 BNMD 都是矩形， GHEFDMBN1m，HFEGCE26m，BDMN60m，ANGCMG90， ECM906030， MECE2613（m）， GNMN+ME+EG60+13+2699（m）， 在 RtAN
23、G 中，tanAGN， ANGNtanAGN99tan309933（m）， ABAN+BN（33+1）（m） 24解：（1）根据题意，得 y 与 x 的解析式为：y22+2（x1）2x+20（1x12）， 故答案为：y2x+20，1x12； （2）设当天的销售利润为 w 元， 则当 1x6 时， w（1200800）（2x+20）800 x+8000， 8000， w 随 x 的增大而增大， 当 x6 时，w最大值8006+800012800 当 6x12 时， 设 mkx+b，将（6，800）和（10，1000）代入得： ， 解得：， m 与 x 的关系式为：m50 x+500， w1200
24、（50 x+500）（2x+20） 100 x2+400 x+14000 100（x2）2+14400 此时图象开口向下，在对称轴右侧，w 随 x 的增大而减小，天数 x 为整数， 当 x7 时，w 有最大值，为 11900 元， 1280011900， 当 x6 时，w 最大，且 w最大值12800 元， 答：该厂第 6 天获得的利润最大，最大利润是 12800 元 （3）由（2）可得， 1x6 时，800 x+800010800， 解得：x3.5 则第 13 天当天利润低于 10800 元， 当 6x12 时，100（x2）2+1440010800， 解得 x4（舍去），或 x8， 第 9
25、12 天当天利润低于 10800 元， 故当天销售利润低于 10800 元的天数有 7 天 25解：（1）证明：ODAC， AEECAC，DEA90， AB 为O 的直径， ACB90， tanBAC， BCAC， AEBC， AD 是O 的切线， DAAB， DAOACB90， DAE+CABABC+CAB90， DAEABC， 在DAE 和ABC 中， ， DAEABC（ASA）， ADAB； （2）在 RtABC 中，BAC30，BC1， AB2，AC， ABCAFC60， 四边形 ADCF 为菱形， AFFC， AFC 是等边三角形， DFCAFC30， CEFC， EFCE， DF2
26、EF3 26解：（1）A（1，m），B（3，m）在抛物线 yax2+bx（a0）上， 1， b2a， 抛物线为 yax2+2ax（a0）， ma+2a3a，n9a+6a15a， 当 x1 时，ya2aa， 顶点 M 为（1，a）， SABCSABM8， 4（15a3a）4（3a+a）8， 解得 a， m3a，n4+7a，b1， 抛物线的解析式为 yx2+x 故抛物线解析式为 yx2+x，m 与 n 的值分别为或； （2）A（1，m），C（3，n）两点在抛物线 yax2+bx（a0）上，mn0， 抛物线开口向上，对称轴满足x， 点（1，y1），（2，y2），（4，y3）在该抛物线上， 点（4，y
27、3）距离对称轴最远，点（2，y2）距离对称轴最近， y2y1y3， 27（1）解：a、b 满足， +（b8）20， a+40，且 b80， a4，b8， A（4，0）、B（0，8）， AO4，BO8， 过 C 作 CMOB 于 M，如图 1 所示： 则BMC90， MBC+BCM90， ABC90， MBC+ABO90， BCMABO， 又BCAB， BCMABO（AAS）， CMBO8，BMAO4， OMBOBM4， C（8，4）， 故答案为：4，8，（8，4）； （2）证明：ABBC，BE 平分ABC， BGAC，AGCG， AECE， CDy 轴于点 D， CDx 轴， EAGFCG，
28、在AEG 和FCG 中， AEGCFG（ASA）， AECF，EGFG， CECF， CG 垂直平分 EF； （3）解：ODDF+OE，理由如下： ABC90， ABO+OBC90， BDC90， BCD+OBC90， ABOBCD， 在ABO 和BCD 中， ABOBCD（AAS）， OBDC，AOBD， 由（2）知 AECF， OD+BDDF+CFDF+AEDF+AO+OEDF+BD+OE， ODDF+OE 28解：（1）过 D 作 DEBC 交 E 点，过 A 作 BCAF 交 F 点， ABAC5，BC6， BFCF3，AF4， BC 是圆 D 的切线， DEr， DEAF， ，即， r； （2）当圆的直径是三角形的一条高时，r 最短； 由（1）知，BC 边上的高 AF4， 过 C 作 CGAB 交 G， 由三角形面积相等，得 CGABBCAF， 5CG64， CG， r2 时最小； （3）设抛物线 y（x3）2+2 上任意一点为 P（x，y）， y2， 设 P 到 x 轴的距离为 h， ABAC5，BC6， A（3，4）， PA（x3）2+2h， 抛物线 y（x3）2+2 上任意一点为圆心都可以作ABC 的“切接圆”
