1、江苏省盐城市射阳县二校联考2022年中考第一次模拟数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1. 2022倒数是（ ）A. 2202B. C. D. 2. 2022年油价多次上涨，新能源车企迎来了更多的关注，如图是理想、蔚来、小鹏、哪吒四款新能源汽车的标志，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ）A B. C. D. 4. 下面几何体的主视图是（ ）A B. C. D. 5. 下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）A. B. C. D. 6. 设一元二次方程x22x10的两根为、，则+的值为（ ）A. 3B. -1C.
2、 1D. 37. 如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放两个三角板的一直角边重合，含30角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则1的度数是（ ）A. 30B. 25C. 20D. 158. 如图，在ABC中，AD和BE是高，ABE=45，点F是AB的中点，AD与FE、BE分别交于点G、H，CBE=BAD有下列结论：FD=FE；AH=2CD；BCAD=AE2；SABC=4SADF其中正确的有（）A. 1个B. 2 个C. 3 个D. 4个二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）9. 在比例尺为1：100 000的盐都旅游地图上，
3、测得大纵湖东晋水城与杨侍生态园的距离约为31 cm，则大纵湖东晋水城与杨侍生态园的实际距离约为_km10 分解因式：_11. 甲、乙两个芭蕾舞团演员的身高（单位：cm）如下表：甲164164165165166166167167乙163163165165166166168168两组芭蕾舞团演员身高的方差较小的是_（填“甲”或“乙”）12. 如图，在圆内接四边形ABCD中，若BODA，则sinC_13. 如图，在RtABC中，ACB90，点D是AB中点，过点D作DEBC，垂足为点E，连接CD，若CD5，BE4，则AC_14. 一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为216、半径为15cm的扇形，这个圆锥
4、的底面圆半径为_cm15. 一组由7个整数组成的数据：9，4，7，5，10，它们的中位数与众数相同，则满足条件的值共有_个16. 在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的边OC落在x轴的正半轴上，且点C（4，0），B（6，2），直线y4x+1以每秒2个单位的速度向下平移，经过_秒该直线可将平行四边形OABC的面积分为1：3两部分三、解答题（本大题共有11小题，共102分）17. 计算： 18. 化简求值：，其中x为非负整数，且19. 先化简，再求值：，从中选出合适x的整数值代入求值20. 实验学校想了解学生家长对“双减”政策的认知情况，随机抽查了部分学生家长进行调查，将抽查的数据结果进行统计，
5、并绘制两幅不完整的统计图（A：不太了解，B：基本了解，C：比较了解，D：非常了解）请根据图中提供的信息回答以下问题：（1）请求出这次被调查的学生家长共有多少人？（2）请补全条形统计图（3）试求出扇形统计图中“比较了解”部分所对应的圆心角度数（4）该学校共有2400名学生家长，估计对“双减”政策了解程度为“非常了解”的学生家长大约有多少？21. 如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于两点（1）求对应的函数表达式；（2）过点B作轴交y轴于点P，求的面积；（3）根据函数图像，直接写出关于x的不等式的解集22. （1）如图ABC，请在边BC、CA、AB上分别确定点D、E、F，使得四边形BDEF为
6、菱形，请作出菱形BDEF（要求尺规作图，保留作图痕迹，标注相应字母，不写作法）（2）若ABC中，AB=10，BC=15，求（1）中所作菱形BDEF的边长23. 运行在某区段的高铁动车组对二等座实施浮动票价二等座的基准票价为100元，按照基准票价售票时，上座率为60%试运行阶段实施表明，票价在基准票价基础上每上浮10元，则上座率减少5个百分点；如果票价在基准票价基础上每下降10元，则上座率增加10个百分点如：票价为110元时，上座率为55%；票价为90元时，上座率为70%在实施浮动票价期间，保证上座率不低于30% （1）设该列车二等座上座率为，实际票价为x元，写出y关于x的函数解析式，并写出自变
7、量x的取值范围；（2）请你用适当的函数解析式表示该列车二等座售票收入的变化规律；（3）在不超载的情况下，请你帮助该列车的经营单位确定一个合理的价格，使得二等座售票收入最多24. 【问题背景】在一次数学兴趣小组活动中，小军对苏科版数学九年级教材第42页的第4题很感兴趣教材原题：如图1，BD、CE是ABC的高，M是BC的中点点B、C、D、E是否在以点M为圆心的同一个圆上？为什么？小军在完成此题解答后提出：如图2，若BD、CE的交点为点O，则点A、D、O、E四点也在同一个圆上（1）请对教材原题或小军提出的问题进行解答（选择一个解答即可）【直接应用】当大家将上述两题都解决后，组员小明想起了在七年级通过
8、画图归纳出的一个结论：三角形的三条高所在直线交于同一点，可通过上面的结论加以解决（2）如图3，ABC的两条高BD、CE相交于点O，连接AO并延长交BC于点F求证：AF为ABC的边BC上的高 【拓展延伸】在大家完成讨论后，曾老师根据大家的研究提出一个问题：（3）在（2）的条件下连接DE、EF、FD（如图4），设DEF=，则AOB的度数为_（用含的式子表示）25. 当光线经过镜面反射时，入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等请用这一结论解答下列问题（1）如图1，入射光线AB经过平面镜OM与ON反射后的反射光线是CD，若CDAB，则MON的度数为_（2）如图2是一种利用平面镜反射，放大微小变化的装
9、置手柄BP上的点C处安装一平面镜，BP与屏幕MN的交点为D，从A点发出的光束经平面镜C反射后，在MN上形成一个光点E已知当ABBP，MNBP时，AB25，BC16，DE50求BD的长将手柄BP在原有位置绕点B按逆时针方向旋转一定角度得到BP（如图3），点C的对应点为C，BP与MN的交点为D，从A点发出的光束经平面镜C反射后，在MN上的光点为E若，则DE的长为多少？26. 如图，在平面直角坐标系xOy，已知二次函数y=x2+bx的图象过点A（4，0），顶点为B，连接AB、BO（1）求二次函数的表达式；（2）若C是BO的中点，点Q在线段AB上，设点B关于直线CQ的对称点为B，当OCB为等边三角形时
10、，求BQ的长度；（3）若点D在线段BO上，OD=2DB，点E、F在OAB的边上，且满足DOF与DEF全等，求点E的坐标江苏省盐城市射阳县二校联考2022年中考第一次模拟数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1. 2022倒数是（ ）A 2202B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据乘积为的两个数互为倒数进行求解即可【详解】解：，的倒数是，故选D【点睛】本题主要考查了倒数的定义，熟知倒数的定义是解题的关键2. 2022年油价多次上涨，新能源车企迎来了更多的关注，如图是理想、蔚来、小鹏、哪吒四款新能源汽车的标志，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B
11、. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】解：A既不是轴对称图形，也不是中心对称图形故本选项不合题意；B是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项不符合题意；C既是轴对称图形又是中心对称图形故本选项符合题意；D是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项不合题意故选：C【点睛】此题考查中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180后与原图重合3. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项，积的乘方，同底数幂乘除法计算法则求解判断即可【详
12、解】解：A、，计算错误，不符合题意；B、与不是同类项，不能合并，计算错误，不符合题意；C、，计算正确，符合题意；D、，计算错误，不符合题意；故选C【点睛】本题主要考查了合并同类项，积的乘方，同底数幂乘除法计算，熟知相关计算法则是解题的关键4. 下面几何体的主视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】解：从物体正面看，左边2列，中间和右边都是1列，故选C5. 下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】被开方数含有开不尽方的因数或因式，且不含分母，这样的二次根式是最简二次根式，根据此概念进行判断即可【详解】A、此二次根式再也不能化简
13、了，故是最简二次根式，符合题意；B、，故不是最简二次根式，不符合题意；C、，故不是最简二次根式，不符合题意；D、，故不是最简二次根式，不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了最简二次根式的识别，二次根式的性质，掌握最简二次根式的概念是关键6. 设一元二次方程x22x10的两根为、，则+的值为（ ）A. 3B. -1C. 1D. 3【答案】D【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系解答，【详解】解：故选：D【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，是重要考点，掌握相关知识是解题关键7. 如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放两个三角板的一直角边重合，含30角的直角三角板的斜边
14、与纸条一边重合，含45角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则1的度数是（ ）A. 30B. 25C. 20D. 15【答案】D【解析】【分析】先根据平行公理的推论可得，再根据平行线的性质可得，然后根据即可得【详解】如图，过点E作由题意得：又解得故选：D【点睛】本题考查了平行公理的推论、平行线的性质等知识点，熟记平行线的性质是解题关键8. 如图，在ABC中，AD和BE是高，ABE=45，点F是AB的中点，AD与FE、BE分别交于点G、H，CBE=BAD有下列结论：FD=FE；AH=2CD；BCAD=AE2；SABC=4SADF其中正确的有（）A. 1个B. 2 个C. 3 个D. 4个【答案】
15、D【解析】【分析】【详解】解：在ABC中，AD和BE是高，ADB=AEB=CEB=90，点F是AB的中点，FD=AB，ABE=45，ABE是等腰直角三角形，AE=BE，点F是AB的中点，FE=AB，FD=FE，正确；CBE=BAD，CBE+C=90，BAD+ABC=90，ABC=C，AB=AC，ADBC，BC=2CD，BAD=CAD=CBE，在AEH和BEC中，AEHBEC（ASA），AH=BC=2CD，正确；BAD=CBE，ADB=CEB，ABDBCE，即BCAD=ABBE，AE2=ABAE=ABBE，BCAD=ACBE=ABBE，BCAD=AE2；正确；F是AB的中点，BD=CD，SABC
16、=2SABD=4SADF，正确故选：D二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）9. 在比例尺为1：100 000的盐都旅游地图上，测得大纵湖东晋水城与杨侍生态园的距离约为31 cm，则大纵湖东晋水城与杨侍生态园的实际距离约为_km【答案】31【解析】【分析】图上的距离除以比例尺，算出实际距离，进而把厘米换算成千米即可【详解】解：由题意得，故答案为：31【点睛】本题考查比例尺的实际应用，是基础考点，掌握相关知识是解题关键10. 分解因式：_【答案】【解析】【分析】根据因式分解的方法可直接进行求解【详解】解：；故答案为【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键11
17、. 甲、乙两个芭蕾舞团演员的身高（单位：cm）如下表：甲164164165165166166167167乙163163165165166166168168两组芭蕾舞团演员身高的方差较小的是_（填“甲”或“乙”）【答案】甲【解析】【分析】先算出两组数据的平均数，再计算两组数据的方差【详解】解：甲组演员身高的平均数为：（1642+1652+1662+1672）=165.5，乙组演员身高的平均数为：（1632+1652+1662+1682）=165.5，= （164-165.5）2+（164-165.5）2+（165-165.5）2+（165-165.5）2+（166-165.5）2+（166-16
18、5.5）2+（167-165.5）2+（167-165.5）2=（2.25+2.25+0.25+0.25+0.25+0.25+2.25+2.25）=1.25；= （163-165.5）2+（163-165.5）2+（165-165.5）2+（165-165.5）2+（166-165.5）2+（166-165.5）2+（168-165.5）2+（168-165.5）2=（6.25+6.25+0.25+0.25+0.25+0.25+6.25+6.25）=3.25；甲组芭蕾舞团演员身高的方差较小故答案为：甲【点睛】本题考查了方差的计算，掌握计算方差的公式是解决本题的关键12. 如图，在圆内接四边形A
19、BCD中，若BODA，则sinC_【答案】【解析】【分析】根据圆周角定理和圆内接四边形的性质得到BOD+BOD=180，于是得到C=BOD=60，从而可得结论【详解】解：C=BOD，BOD=A，C+A=180，BOD+BOD=180，BOD=120，C=BOD=60， 故答案为：【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理和求正弦值，熟练掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键13. 如图，在RtABC中，ACB90，点D是AB的中点，过点D作DEBC，垂足为点E，连接CD，若CD5，BE4，则AC_【答案】6【解析】【分析】由直角三角形的性质得出BD=CD=5，由勾股定理求出DE=3，由等
20、腰三角形“三线合一”性质，得出DE是BCD的中位线，由三角形中位线定理得出AC=2DE，即可求出答案【详解】解：ACB=90，点D是AB的中点，BD=CD=5，DEBC，BFD=90，BE=CE，DE=3，DE是BCD的中位线，AC=23=6，故答案为：6【点睛】本题考查直角三角斜边中的中线定理，等腰三角形“三线合一”性质，三角形中位线性质，勾股定理，熟练掌握直角三角斜边中的中线定理、三角形中位线定理、等腰三角形“三线合一”性质是解题的关键14. 一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为216、半径为15cm的扇形，这个圆锥的底面圆半径为_cm【答案】9【解析】【分析】由于圆锥的侧面展开图是扇形，根
21、据扇形的弧长公式解答【详解】解：设这个圆锥的底面圆半径为rcm，由题意得，解得：故答案为：9【点睛】本题考查圆锥侧面展开图、弧长公式等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键15. 一组由7个整数组成的数据：9，4，7，5，10，它们的中位数与众数相同，则满足条件的值共有_个【答案】5【解析】【分析】分五种情况：当a=5时，当a=6时，当a=7时，当a=8时，当a=9时，即可求解【详解】解：当a=5时，这7个数按从小到大排列为4，5，5，5，7，9，10，所以中位数为5，众数为5，此时中位数与众数相同；当a=6时，这7个数按从小到大排列为4，5，6，6，7，9，10，所以中位数为6，众数为，6
22、，此时中位数与众数相同；当a=7时，这7个数按从小到大排列为4，5，7，7，7，9，10，所以中位数为7，众数为7，此时中位数与众数相同；当a=8时，这7个数按从小到大排列为4，5，7，8，8，9，10，所以中位数为8，众数为8，此时中位数与众数相同；当a=9时，这7个数按从小到大排列为4，5，7，9，9，9，10，所以中位数为9，众数为9，此时中位数与众数相同；满足条件的a的值为5，6，7，8，9，共5个故答案为：5【点睛】本题主要考查了求中位数和众数，利用分类讨论思想解答是解题的关键16. 在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的边OC落在x轴的正半轴上，且点C（4，0），B（6，2），直
23、线y4x+1以每秒2个单位的速度向下平移，经过_秒该直线可将平行四边形OABC的面积分为1：3两部分【答案】4或8#或【解析】【分析】求得的面积，然后设直线平移后的解析式为，交于，交于，分两种情况讨论，关键是利用梯形的面积公式即可求得的值，进而可得答案【详解】解：四边形是平行四边形，点，设直线平移后的解析式为，交于，交于，把代入得，解得，把代入得，解得，若四边形的面积是四边形的面积的时，则，解得；此时直线要向下平移8个单位；时间为4秒；若四边形的面积是四边形的面积的时，则，解得，此时直线要向下平移16个单位；时间为8秒，故答案为：4或8【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，以及一次函数图象与
24、几何变换，分类讨论是解题的关键三、解答题（本大题共有11小题，共102分）17. 计算： 【答案】6【解析】【分析】根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【详解】解：4+1+321 826【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值等知识点的运算18. 化简求值：，其中x为非负整数，且【答案】，取x=1时，原式=（或取x2时，）【解析】【分析】根据分式的混合运算化简，解不等式求得整数解，根据分式有意义的条件取值，进而代入求值即可
25、【详解】解：原式 解不等式得 非负整数解有0，1，2，3 ， 当x1时（或取x2时，）【点睛】本题考查了求不等式的整数解，分式的化简求值，分式有意义的条件，正确的计算是解题的关键19. 先化简，再求值：，从中选出合适的x的整数值代入求值【答案】【解析】【分析】根据分式化简求值的步骤和方法进行即可【详解】解：原式=根据分式有意义的条件可知，当x取范围内的整数时，只有x=0当x=0时，原式=【点睛】本题考查了分式的化简求值的知识点，熟知分式化简求值的步骤和方法是解题的基础，掌握分式有意义的条件正确取x的值是解题的关键20. 实验学校想了解学生家长对“双减”政策的认知情况，随机抽查了部分学生家长进行
26、调查，将抽查的数据结果进行统计，并绘制两幅不完整的统计图（A：不太了解，B：基本了解，C：比较了解，D：非常了解）请根据图中提供的信息回答以下问题：（1）请求出这次被调查的学生家长共有多少人？（2）请补全条形统计图（3）试求出扇形统计图中“比较了解”部分所对应的圆心角度数（4）该学校共有2400名学生家长，估计对“双减”政策了解程度为“非常了解”的学生家长大约有多少？【答案】（1）这次抽样调查的家长有50人 （2）补全条形图见解析 （3）“比较了解”部分所对应的圆心角是144 （4）估计对“双减”政策了解程度为“非常了解”的学生家长大约有480人【解析】【分析】（1）用A的人数除以A的百分比即
27、可解得总人数；（2）先解得C的百分比，再计算D的百分比，继而分别解得B、D的人数，即可画图；（3）由C的百分比乘以360；（4）先计算“非常了解”的百分比，再乘以2400即可解题【小问1详解】解：（人）答：这次抽样调查的家长有50人【小问2详解】表示“不太了解”的人数为：5030%15（人），表示“非常了解”的人数为：505152010（人），补全条形图如图：【小问3详解】“比较了解”部分所对应的圆心角是：360144；【小问4详解】2400480（人），答：估计对“双减”政策了解程度为“非常了解”的学生家长大约有480人【点睛】本题考查条形统计图与扇形统计图的实际应用，涉及补全条形图、求某部
28、分扇形的圆心角、用样本估计总体等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键21. 如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于两点（1）求对应的函数表达式；（2）过点B作轴交y轴于点P，求的面积；（3）根据函数图像，直接写出关于x的不等式的解集【答案】（1）， （2） （3）或【解析】【分析】（1）先根据点A的坐标求出反比例函数解析式，进而求出点B的坐标，再利用A、B坐标求出一次函数解析式即可；（2）先求出的长，然后根据三角形面积公式求解即可；（3）根据图象可知不等式的解集即为一次函数图象在反比例函数图象下方的自变量的取值范围，据此求解即可【小问1详解】解：直线与双曲线相交于两点，点B的坐标为，
29、；【小问2详解】解：点B的坐标为，轴，；【小问3详解】解：由函数图象可知不等式的解集为或【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，反比例函数与几何综合，正确求出一次函数与反比例函数解析式是解题的关键22. （1）如图ABC，请在边BC、CA、AB上分别确定点D、E、F，使得四边形BDEF为菱形，请作出菱形BDEF（要求尺规作图，保留作图痕迹，标注相应字母，不写作法）（2）若ABC中，AB=10，BC=15，求（1）中所作菱形BDEF的边长【答案】（1）见解析；（2）所作菱形BDEF的边长为6【解析】【分析】（1）作ABC的角平分线交AC于点E，作线段BE的垂直平分线交AB于点F，交BC于
30、点D，连接EF，ED，四边形BDEF即为所求（2）根据菱形性质可得，进一步证明得，代入相关数据可得结论【详解】解：（1）如图所示，四边形BDEF即为所求（2）四边形BDEF是菱形，/设，则/在和中， 解得，（1）中所作菱形BDEF的边长6【点睛】本题考查作图-复杂作图，菱形的性质与判定，角平分线，线段的垂直平分线以及相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题23. 运行在某区段的高铁动车组对二等座实施浮动票价二等座的基准票价为100元，按照基准票价售票时，上座率为60%试运行阶段实施表明，票价在基准票价基础上每上浮10元，则上座率减少5个百分点；如果票价在基准票价基础上
31、每下降10元，则上座率增加10个百分点如：票价为110元时，上座率为55%；票价为90元时，上座率为70%在实施浮动票价期间，保证上座率不低于30%（1）设该列车二等座上座率为，实际票价为x元，写出y关于x函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）请你用适当的函数解析式表示该列车二等座售票收入的变化规律；（3）在不超载的情况下，请你帮助该列车的经营单位确定一个合理的价格，使得二等座售票收入最多【答案】（1） （2）（w为收入，m为二等座个数） （3）当票价为80元时，二等座的收入最多【解析】【分析】（1）、分两种情况进行讨论：当，根据每上浮10元，则上座率减少5个百分点列出解析式，当，根据每
32、下降10元，则上座率增加10个百分点列解析式，再根据 求自变量x的取值范围即可；（2）、设收入为w，共有m个二等座，根据利润=票价总共的座位数上座率求出函数解析式即可；（3）、由（2）得出的函数解析式，将其配成顶点式，再根据函数图像和性质即可求解【小问1详解】解：当 时， ， ，即 ，解得： ， ，当 时， ， ，即： ，解得： ， ， ；【小问2详解】设二等座售票收入w，二等座由m个，则可得：当时， ，当时，综上所述： ；【小问3详解】设二等座售票收入w，二等座由m个，则可得：当时， 当 时，w取最大值64m；当时，当时，w取最大值 ； ， 时，w取最大值，综上所述，当票价为80元时，二等座
33、收入最多【点睛】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，二次函数最值的求解，根据题意找出等量关键，写出解析式是解题关键，24. 【问题背景】在一次数学兴趣小组活动中，小军对苏科版数学九年级教材第42页的第4题很感兴趣教材原题：如图1，BD、CE是ABC的高，M是BC的中点点B、C、D、E是否在以点M为圆心的同一个圆上？为什么？小军在完成此题解答后提出：如图2，若BD、CE的交点为点O，则点A、D、O、E四点也在同一个圆上（1）请对教材原题或小军提出的问题进行解答（选择一个解答即可）【直接应用】当大家将上述两题都解决后，组员小明想起了在七年级通过画图归纳出的一个结论：三角形的三条高所在直线交于
34、同一点，可通过上面的结论加以解决（2）如图3，ABC两条高BD、CE相交于点O，连接AO并延长交BC于点F求证：AF为ABC的边BC上的高 【拓展延伸】在大家完成讨论后，曾老师根据大家的研究提出一个问题：（3）在（2）的条件下连接DE、EF、FD（如图4），设DEF=，则AOB的度数为_（用含的式子表示）【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）90+【解析】【分析】（1）根据圆的定义进行解答即可；（2）证明，由三角形内角和定理可得BFA90，从而可得结论；（3）由圆周角定理可得，再根据直角三角形两锐角互余可得，最后根据周角可计算出结果【小问1详解】点B、C、D、E四点也在同一个圆上，理由如下
35、：连接ME，MD，M是BC的中点，BM=CM= BD、CE是ABC的高，均为直角三角形 点B、C、D、E四点也在同一个圆上;点A、D、O、E四点在同一个圆上,理由如下：连接AO，取AO的中点N，连接NE，ND，如图，则AN=ON= ，BD、CE是ABC的高，均为直角三角形 点A、D、O、E四点在同一个圆上【小问2详解】连接DE，由点B、C、D、E四点共圆得BDEECB由点A、D、O、E四点共圆得BDEBAF由点B、C、D、E四点共圆得BDEBCEECBBAFBEC90ECB+ABF90BAF+ABF90BFA90AF为ABC的边BC上的高【小问3详解】AF是BC边上的高， 点B、F、O、E四点
36、共圆 点A、D、O、E四点共圆 BD，AF是的高， ， 故答案为90+【点睛】本题主要考查了圆的定义，圆定理以及三角形内角和定理等知识，运用圆的定义（到定点的距离等于定长的点的集合是圆）是解答本题的关键25. 当光线经过镜面反射时，入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等请用这一结论解答下列问题（1）如图1，入射光线AB经过平面镜OM与ON反射后的反射光线是CD，若CDAB，则MON的度数为_（2）如图2是一种利用平面镜反射，放大微小变化的装置手柄BP上的点C处安装一平面镜，BP与屏幕MN的交点为D，从A点发出的光束经平面镜C反射后，在MN上形成一个光点E已知当ABBP，MNBP时，AB25，
37、BC16，DE50求BD的长将手柄BP在原有位置绕点B按逆时针方向旋转一定角度得到BP（如图3），点C的对应点为C，BP与MN的交点为D，从A点发出的光束经平面镜C反射后，在MN上的光点为E若，则DE的长为多少？【答案】（1）90 （2）BD的长为48；DE的长为425【解析】【分析】（1）由光的么射定理律可求得ABM=OBC，DCN=OCB，因为ABCD，所以ABC+BCD=180，又因为ABM+OBC+ABC+BCD+DCN+OCB=360，所以OBC+OCB=90，根据OBC+OCD+BOC=180，即可求解；（2）证明ABCEDC，由相似三角形的性质得，即，可求出CD长，则由BD=BC
38、+CD可求解；过点A作AFBC于点F，过点E作EGBP于点G，在RtBDD中可求DD14，BD50，在RtABF中可求BF7，AF24，得FC9，设DG7k，GE24k，则DE25k，得GC50167k347k，由AFCEGC得，即即，可求出k值，从而可求解【小问1详解】解：由光么射定理律可得ABM=OBC，DCN=OCD，ABCD，ABC+BCD=180，又ABM+OBC+ABC+BCD+DCN+OCD=360，2OBC+2OCB=180，OBC+OCB=90，OBC+OCD+BOC=180，BOC=90，即MON=90，故答案为：90【小问2详解】解：（2）如图，由题意可得，ACBECD，
39、BEDC90，ABCEDC，AB25，BC16，DE50，CD32，BD16+32=48答：BD的长为48 过点A作AFBC于点F，过点E作EGBP于点G在RtBDD中可求DD14，BD50 在RtABF中可求BF7，AF24，得FC9 可设DG7k，GE24k，则DE25k得GC50167k347k由AFCEGC得即，解得k17DE25k425【点睛】本题考查光的反射定律，平行线的性质，三角形内角和定理，相似三角形的判定与性质，掌握光的反射定律和相似三角形的判定与性质是解题的关键26. 如图，在平面直角坐标系xOy，已知二次函数y=x2+bx的图象过点A（4，0），顶点为B，连接AB、BO（
40、1）求二次函数的表达式；（2）若C是BO的中点，点Q在线段AB上，设点B关于直线CQ的对称点为B，当OCB为等边三角形时，求BQ的长度；（3）若点D在线段BO上，OD=2DB，点E、F在OAB的边上，且满足DOF与DEF全等，求点E的坐标【答案】（1）二次函数的表达式为y=x2+2x；（2）BQ=；（3）点E的坐标为：（，0）或（，）或（2+，2）或（4，0）【解析】【详解】试题分析：（1）利用待定系数法求二次函数的表达式；（2）先求出OB和AB的长，根据勾股定理的逆定理证明ABO=90，由对称计算QCB=60，利用特殊的三角函数列式可得BQ的长；（3）因为D在OB上，所以F分两种情况：i）当
41、F在边OA上时，ii）当点F在AB上时，当F在边OA上时，分三种情况：如图2，过D作DFx轴，垂足为F，则E、F在OA上，如图3，作辅助线，构建OFDEDFFGE，如图4，将DOF沿边DF翻折，使得O恰好落在AB边上，记为点E；当点F在OB上时，过D作DFx轴，交AB于F，连接OF与DA，依次求出点E的坐标即可试题解析：（1）将点A的坐标代入二次函数的解析式得：42+4b=0，解得b=2，二次函数的表达式为y=x2+2x（2）y=x2+2x=（x2）2+2，B（2，2），抛物线的对称轴为x=2如图1所示：由两点间的距离公式得：OB= =2，BA= =2C是OB的中点，OC=BC=OBC为等边三
42、角形，OCB=60又点B与点B关于CQ对称，BCQ=BCQ=60OA=4，OB=2，AB=2，OB2+AB2=OA2，OBA=90在RtCBQ中，CBQ=90，BCQ=60，BC=，tan60= ，BQ=CB=（3）分两种情况：i）当F在边OA上时，如图2，过D作DFx轴，垂足为F，DOFDEF，且E在线段OA上，OF=FE，由（2）得：OB=2，点D在线段BO上，OD=2DB，OD=OB= ，BOA=45，cos45= ，OF=ODcos45= =，则OE=2OF=，点E的坐标为（，0）；如图3，过D作DFx轴于F，过D作DEx轴，交AB于E，连接EF，过E作EGx轴于G，BDEBOA， =，
