1、 2023年北京市中考数学一轮复习：方差与频数分布一、单选题1（2022北京密云二模）某校在评选“交通安全在我心”优秀宣传小队的活动中，分别对甲、乙两队的5名学生进行了交通安全知识考核，其中甲、乙两队学生的考核成绩如图所示，下列关系完全正确的是（）ABCD2（2022北京朝阳二模）9个互不相等的数组成了一组数据，其平均数a与这9个数都不相等把a和这9个数组成一组新的数据，下列结论正确的是（）A这两组数据的平均数一定相同B这两组数据的方差一定相同C这两组数据的中位数可能相同D以上结论都不正确3（2022北京东城二模）从1980年初次征战冬奥会，到1992年取得首枚冬奥会奖牌，再到2022年北京冬
2、奥会金牌榜前三，中国的冰雪体育事业不断取得突破性成绩历届冬奥会的比赛项目常被分成两大类：冰项目和雪项目根据统计图提供的信息，有如下四个结论：中国队在2022年北京冬奥会上获得的金牌数是参加冬奥会以来最多的一次；中国队在2022年北京冬奥会上获得的奖牌数是参加冬奥会以来最多的一次；中国队在冬奥会上的冰上项目奖牌数逐年提高；中国队在冬奥会上的雪上项目奖牌数在2022年首次超越冰上项目奖牌数上述结论中，正确的有（）A1个B2个C3个D4个4（2022北京平谷二模）测试某款纯电动汽车低速工况和高速工况的能耗情况，为了更接近真实的日常用车环境，低速工况的平均时速在30km/h左右，包括城市一般道路、环路
3、等路况；高速工况的平均时速保持在90km/h左右，路况主要是高速公路设低速工况时能耗的平均数为，方差为；高速工况时能耗的平均数为，方差为，则下列结论正确的是（）A，B，C，D，5（2022北京西城二模）教练将某射击运动员50次的射击成绩录入电脑，计算得到这50个数据的平均数是7.5，方差是1.64后来教练核查时发现其中有2个数据录入有误，一个错录为6环，实际成绩应是8环；另一个错录为9环，实际成绩应是7环教练将错录的2个数据进行了更正，更正后实际成绩的平均数是，方差是，则（）A，B，C，D，6（2022北京市第五中学分校模拟预测）某校交响乐团有90名成员，下表是合唱团成员的年龄分布统计表：对于
4、不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）年龄（单位：岁）1314151617频数（单位：名）1729x26x18A平均数、中位数B平均数、方差C众数、中位数D众数、方差7（2022北京师大附中模拟预测）如图是某班全体学生参加体能测试成绩的频数分布直方图（统计中采用“上限不在内”的原则，如成绩为45分统计在45x50小组，而不在40x45小组），根据图形提供的信息，下列说法中错误的是（）A该班学生人数为45人B分数在45x50小组的学生人数占全班人数的20%C小组40x45的组中值为42.5D该班学生体能测试成绩的中位数落在50x55这一组8（2022北京十一学校一分校模拟预测）某校初
5、中篮球队共有25名球员，为了球队的健康发展和培养球员，要求从13岁到16岁每个年龄段都必须有球员，下表是该球队的年龄分布统计表：年龄（单位：岁）13141516频数（单位：名）311对于不同的，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A平均数、中位数B平均数、方差C众数、方差D众数、中位数二、填空题9（2022北京中考真题）某商场准备进400双滑冰鞋，了解了某段时间内销售的40双滑冰鞋的鞋号，数据如下：鞋号353637383940414243销售量/双2455126321根据以上数据，估计该商场进鞋号需求最多的滑冰鞋的数量为_双10（2021北京中考真题）有甲乙两组数据，如表所示：甲11121
6、31415乙1212131414甲乙两组数据的方差分别为，则_（填“”，“”或“”）11（2022北京市第十九中学三模）有甲、乙两组数据，如表所示：甲乙甲、乙两组数据的方差分别为，则_填(“”、“”或“”)12（2022北京市广渠门中学模拟预测）已知第一组数据：的方差为；第二组数据：的方差为，其中，则的大小关系为_13（2022北京丰台一模）如图是甲、乙两名射击运动员10次射击训练成绩的统计图，如果甲、乙这10次射击成绩的方差为s甲2，s乙2，那么s甲2_s乙2（填“”，“”或“”）14（2022北京东直门中学一模）某班甲、乙、丙三名同学20天的体温数据记录如下表：甲的体温乙的体温丙的体温温度
7、（）36.136.436.536.8温度（）36.136.436.536.8温度（）36.136.436.536.8频数5555频数6446频数4664则在这20天中，甲、乙、丙三名同学的体温情况最稳定的是_15（2022北京海淀一模）甲、乙在下图所示的表格中从左至右依次填数如图，已知表中第一个数字是1，甲、乙轮流从2，3，4，5，6，7，8，9中选出一个数字填入表中（表中已出现的数字不再重复使用）每次填数时，甲会选择填入后使表中数据方差最大的数字，乙会选择填入后使表中数据方差最小的数字甲先填，请你在表中空白处填出一种符合要求的填数结果_116（2022北京中国人民大学附属中学朝阳学校一模）甲
8、、乙两个芭蕾舞团演员的身高（单位：cm）如下表：甲164164165165166166167167乙163163165165166166168168两组芭蕾舞团演员身高的方差较小的是_（填“甲”或“乙”）17（2022北京昌平二模）下图是国家统计局发布的2021年2月至2022年2月北京居民消费价格涨跌幅情况折线图（注：2022年2月与2021年2月相比较称为同比，2022年2月与2022年1月相比较称为环比）根据图中信息，有下面四个推断：2021年2月至2022年2月北京居民消费价格同比均上涨；2021年2月至2022年2月北京居民消费价格环比有涨有跌；在北京居民消费价格同比数据中，2021
9、年4月至8月的同比数据的方差小于2021年9月至2022年1月同比数据的方差；在北京居民消费价格环比数据中，2021年4月至8月的环比数据的平均数小于2021年9月至2022年1月环比数据的平均数所有合理推断的序号是_三、解答题18（2022北京中考真题）某校举办“歌唱祖国”演唱比赛，十位评委对每位同学的演唱进行现场打分，对参加比赛的甲、乙、丙三位同学得分的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息a甲、乙两位同学得分的折线图：b丙同学得分：10，10，10，9，9，8，3，9，8，10c甲、乙、丙三位同学得分的平均数：同学甲乙丙平均数8.68.6m根据以上信息，回答下列问题：(1)求表中m
10、的值；(2)在参加比赛的同学中，如果某同学得分的10个数据的方差越小，则认为评委对该同学演唱的评价越一致据此推断：甲、乙两位同学中，评委对_的评价更一致（填“甲”或“乙”）；(3)如果每位同学的最后得分为去掉十位评委打分中的一个最高分和一个最低分后的平均分，最后得分越高，则认为该同学表现越优秀据此推断：在甲、乙、丙三位同学中，表现最优秀的是_（填“甲”“乙”或“丙”）19（2021北京中考真题）为了解甲乙两座城市的邮政企业4月份收入的情况，从这两座城市的邮政企业中，各随机抽取了25家邮政企业，获得了它们4月份收入（单位：百万元）的数据，并对数据进行整理描述和分析下面给出了部分信息甲城市邮政企业
11、4月份收入的数据的频数分布直方图如下（数据分成5组：）：甲城市邮政企业4月份收入的数据在这一组的是：10.0，10.0，10.1，10.9，11.4，11.5，11.6，11.8甲乙两座城市邮政企业4月份收入的数据的平均数中位数如下：平均数中位数甲城市10.8乙城市11.011.5根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中的值；（2）在甲城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为在乙城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为比较的大小，并说明理由；（3）若乙城市共有200家邮政企业，估计乙城市的邮政企业4月份的总收入（直接写出结果）20（
12、2020北京中考真题）小云统计了自己所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量（单位：千克），相关信息如下：小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图：小云所住小区5月1日至30日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下：时段1日至10日11日至20日21日至30日平均数100170250（1）该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为 （结果取整数）（2）已知该小区4月的厨余垃圾分出量的平均数为60，则该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月的 倍（结果保留小数点后一位）；（3）记该小区5月1日至10日的厨余垃圾分出量的方差为5月11日至20日的厨余垃圾分出量的方差为，
13、5月21日至30日的厨余垃圾分出量的方差为直接写出的大小关系21（2022北京市第十九中学三模）某年级共有300名学生为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析下面给出了部分信息A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：，）；A课程成绩在这一组是：7071717176767778797979A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：课程平均数中位数众数AB7083根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中的值；（2）在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排
14、名更靠前的课程是_（填“A”或“B”），理由是_；（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩超过分的人数22（2022北京市第七中学一模）某地农业科技部门积极助力家乡农产品的改良与推广，为了解甲、乙两种新品橙子的质量，进行了抽样调查在相同条件下，随机抽取了甲、乙各25份样品，对大小、甜度等各方面进行了综合测评，并对数据进行收集、整理、描述和分析，下面给出了部分信息a测评分数（百分制）如下：甲77 79 80 80 85 86 86 87 88 89 89 90 91 91 91 91 9192 93 95 95 96 97 98 98乙69 79 79 79 86 87 87 89 8
15、9 90 90 90 90 90 91 92 9292 94 95 96 96 97 98 98b按如下分组整理、描述这两组样本数据：甲02914乙13516c甲、乙两种橙子测评分数的平均数、众数、中位数如下表所示：品种平均数众数中位数甲89.4m91乙89.490n根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中的值；（2）记甲种橙子测评分数的方差为，乙种橙子测评分数的方差为，则的大小关系为_；（3）根据抽样调查情况，可以推断_种橙子的质量较好，理由为_（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）23（2022北京通州一模）2021年，我国粮食总产量再创新高小刘同学登录国家统计局网站，查询到了我国20
16、21年31个省、直辖市、自治区的粮食产量数据（万吨）并对数据进行整理、描述和分析下面给出了部分信息a反映2021年我国31个省、直辖市、自治区的粮食产量数据频数分布直方图如图（数据分成8组：，）：b2021年我国各省、直辖市、自治区的粮食产量在这一组的是：1092.8，1094.9，1231.5，1270.4，1279.9，1386.5，1421.2，1735.8，1930.3(1)2021年我国各省、直辖市、自治区粮食产量的中位数为_万吨；(2)小刘同学继续收集数据的过程中，发现北京市与河南省的单位面积粮食产量（千克/公顷）比较接近，如下图所示，他将自2016年至2021年北京市与河南省的单
17、位面积粮食产量表示出来：（）自20162021年间，设北京市单位面积粮食产量的平均值为，方差为；河南省单位面积粮食产量的平均值为，方差为；则_，_（填写“”或“”）；(3)国家统计局公布，2021年全国粮食总产量13657亿斤，比上一年增长2.0%如果继续保持这个增长率，计算2022年全国粮食总产量约为多少亿斤（保留整数）24（2022北京石景山一模）2022年是中国共产主义青年团成立100周年，某中学为普及共青团知识，举行了一次知识竞赛（百分制）为了解七、八年级学生的答题情况，从中各随机抽取了20名学生的成绩，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析下面给出部分信息a七年级学生竞赛成绩的频数分
18、布表及八年级学生竞赛成绩的扇形统计图：分组/分数频数频率50x6010.0560x7020.1070x8050.2580x907m90x10050.25合计201b七年级学生竞赛成绩数据在这一组的是：80808285858589c七、八两年级竞赛成绩数据的平均数、中位数、众数以及方差如下：年级平均数中位数众数方差七年级82.085109.9八年级82.4848572.1根据以上信息，回答下列问题：(1)写出表中m，n的值：_，_；八年级学生竞赛成绩扇形统计图中，表示这组数据的扇形圆心角的度数是_；(2)在此次竞赛中，竞赛成绩更好的是_（填“七”或“八”）年级，理由为_；(3)竞赛成绩90分及以
19、上记为优秀，该校七、八年级各有200名学生，估计这两个年级成绩优秀的学生共约_人25（2022北京东城一模）2022年是中国共产主义青年团建团100周年某校举办了一次关于共青团知识的竞赛，七、八年级各有300名学生参加了本次活动，为了解两个年级的答题情况，从两个年级各随机抽取了20名学生的成绩进行调查分析下面给出了部分信息：a七年级学生的成绩整理如下（单位：分）：5767697575757777787880808080868688888996b八年级学生成绩的频数分布直方图如下（数据分成四组：，）：其中成绩在的数据如下（单位：分）：80808182838485868789c两组样本数据的平均数
20、、中位数、众数如下表所示：年级平均数中位数众数七年级79.0579m八年级79.2n74根据所给信息，解答下列问题：(1)_，_；(2)估计_年级学生的成绩高于平均分的人数更多；(3)若成绩达到80分及以上为优秀，估计七年级和八年级此次测试成绩优秀的总人数26（2022北京海淀一模）为增进学生对营养与健康知识的了解，某校开展了两次知识问答活动，从中随机抽取了20名学生两次活动的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析下图是这20名学生第一次活动和第二次活动成绩情况统计图(1)学生甲第一次成绩是85分，则该生第二次成绩是_分，他两次活动的平均成绩是_分；学生乙第一次成绩低于80分，第
21、二次成绩高于90分，请在图中用“”圈出代表乙的点；(2)为了解每位学生两次活动平均成绩的情况，A，B，C三人分别作出了每位学生两次活动平均成绩的频数分布直方图（数据分成6组：，）：已知这三人中只有一人正确作出了统计图，则作图正确的是_；(3)假设有400名学生参加此次活动，估计两次活动平均成绩不低于90分的学生人数为_27（2022北京中国人民大学附属中学分校一模）某学校初二和初三两个年级各有600名同学，为了科普卫生防疫知识，学校组织了一次在线知识竞赛，小宇分别从初二、初三两个年级随机抽取了40名同学的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息初二、初三年级学生
22、知识竞赛成绩不完整的频数分布直方图如下（数据分成5组：，）： 初二年级学生知识竞赛成绩在这一组的数据如下：80808183838484858687888989初二、初三学生知识竞赛成绩的平均数、中位数、方差如下：平均数中位数方差初二年级80.896.9初三年级80.686153.3根据以上信息，回答下列问题：（1）补全上面的知识竞赛成绩频数分布直方图；（2）写出表中的值；（3）同学看到上述的信息后，说自己的成绩能在本年级排在前40%，同学看到同学的成绩后说：“很遗憾，你的成绩在我们年级进不了前50%”请判断同学是_（填“初二”或“初三”）年级的学生，你判断的理由是_（4）若成绩在85分及以上为
23、优秀，请估计初二年级竞赛成绩优秀的人数为_28（2022北京朝阳一模）某校初三年级有两个校区，其中甲校区有200名学生，乙校区有300名学生，两个校区所有学生都参加了一次环保知识竞赛，为了解两个校区学生的答题情况，进行了抽样调查，从甲、乙两个校区各随机抽取20名学生，对他们本次环保知识竞赛的成绩（百分制）进行了整理、描述和分析下面给出了部分信息a甲校区成绩的频数分布直方图如下（数据分成4组：，）；b甲校区成绩在这一组的是：74747577777777787979c甲、乙两校区成绩的平均数、中位数如下：平均数中位数甲校区79.5m乙校区7781.5根据以上信息，回答下列问题：(1)写出表中m的值
24、；(2)两个校区分别对本次抽取的学生的成绩进行等级赋分，超过本校区的平均分就可以赋予等级A，判断在本次抽取的学生中哪个校区赋予等级A的学生更多，并说明理由；(3)估计该校初三年级所有学生本次环保知识竞赛的平均分为_（直接写出结果）参考答案1A【分析】分别求出它们的算术平均数和方差，然后比较大小即可作出判断【详解】解：由图知，故选：A【点睛】本题考查算术平均数、方差，熟知算术平均数和方差的计算公式是解答的关键2A【分析】分别设出两组数据，然后根据平均数及方差、中位数的计算方法求解即可得【详解】解：设这组数据分别为：（互不相同），组成新的数据为：（互不相同），A、组数据的平均数为：，组数据的平均数
25、为：，故A正确；B、由A的两组数据的平均数相同，的方差为：，的方差为：，可得，分子相同，分母不同，故B错误；C、组数据为奇数个，中位数为其中某个数，设为，组数据为偶数个，中位数为中间两个数据的平均数，假设为，若中位数相等，则，与题意矛盾，故C选项错误；D选项也错误；故选A【点睛】题目主要考查求平均数、方差及中位数，熟练掌握这几个数据的计算方法是解题关键3C【分析】根据统计图逐一判断即可【详解】解：由题意可知，中国队在2022年北京冬奥会上获得的金牌数是参加冬奥会以来最多的一次，故说法正确；中国队在2022年北京冬奥会上获得的奖牌数是参加冬奥会以来最多的一次，故说法正确；中国队在冬奥会上的冰上项
26、目奖牌数在1992年和1994年持平，2018年奖牌数为5枚，比1998年的7枚少，故说法错误；中国队在冬奥会上的雪上项目奖牌数在2022年首次超越冰上项目奖牌数，故说法正确；所以正确的有3个故选：C【点睛】本题考查折线统计图和条形统计图，利用数形结合的方法是解决问题的关键4C【分析】观察两个折线统计图，根据数据波动大小即可判断方差大小，进而估计平均数即可求解【详解】解：低速工况和高速工况的能耗情况，两个折线统计图中，低速工况能耗测试折线统计图中数据在与之间波动，高速工况能耗测试折线统计图中数据在与之间波动，低速工况能耗测试折线统计图中数据整体与高速工况能耗测试折线统计图中数据偏小，故选C【点
27、睛】本题考查了折线统计图，方差的意义，平均数，从图中获取信息是解题的关键5D【分析】比较更正前后平均数、方差的变化，即可得出答案【详解】解：一个成绩少录2环，一个成绩多录2环总环数没有变，即实际成绩的平均数x不变，=7.5，更正后的成绩的方差应该要比更正前的方差要小，即s21.64故选：D【点睛】此题考查平均数、方差的意义和计算方法，明确各个统计量的意义及反应数据的特征是正确解答的关键6C【分析】由频数分布表可知年龄15岁和年龄16岁的两组的频数和为26，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第45、46个数据的平均数，可得答案【详解】解：由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的
28、频数和为x+26x26，则总人数为：17+29+26+1890，故该组数据的众数为14岁，中位数为（14+14）214（岁）即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数故选：C【点睛】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键7D【分析】根据统计图中各组的频数，计算出学生总数，各组所占的百分比，中位数所在的组进行判断即可【详解】解：该班学生人数：3+12+9+15+645（人），A该班学生人数为45人，是正确的，因此选项A不符合题意；B分数在45x50小组的学生有9人，占全班的20%，因此
29、选项B不符合题意；C小组40x45的组中值为42.5，因此选项C不符合题意；D将全班45人的成绩从小到大排列，处在中间位置的一个数，也就是第23位的数，落在45x50这一组，因此选项D符合题意；故选：D【点睛】此题考查频数直方图，涉及到频数，中位数，学会从图中提取信息是解题的关键8D【分析】根据题意由频数分布表可知后两组的频数和为11，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数即可得出答案【详解】解：由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+11-x=11，总人数为25，且每个年龄段都必须有球员可知14岁年龄段的频数最多，故该组数据的众数为14岁，由题意可知15岁
30、和16岁年龄段的人数有：25-3-11=11（名），所以中位数第13位在14岁年龄段，故中位数为： 14岁，即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数故选：D【点睛】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键9120【分析】根据题意得：39码的鞋销售量为12双，再用400乘以其所占的百分比，即可求解【详解】解：根据题意得：39码的鞋销售量为12双，销售量最高，该商场进鞋号需求最多的滑冰鞋的数量为双故答案为：120【点睛】本题主要考查了用样本估计总体，根据题意得到39码的鞋销售量为12双，
31、销售量最高是解题的关键10【分析】根据甲、乙两组数据分别求出甲、乙的平均数，然后再利用方差公式进行求解比较即可【详解】解：由题意得：，；故答案为【点睛】本题主要考查平均数及方差，熟练掌握平均数及方差的计算是解题的关键11【分析】根据方差的定义列式计算，比较即可【详解】解：，故答案为：【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的计算公式并能正确计算12【分析】设第一组数据的平均数为，则，然后求出第二组数据的平均数为，再计算出，即可求解【详解】解：设第一组数据的平均数为，则，第二组数据的平均数为， ，故答案为：【点睛】本题主要考查了计算方差，熟练掌握方差的求法是解题的关键13【分析】从统计图中
32、得出甲乙的射击成绩，再利用方差的公式计算【详解】解：由图中知，甲的成绩为7，10，7，9，10，9，8，10，8，7，乙的成绩为9，8，10，9，9，8，9，7，7，9，甲的方差，乙的方差，故答案为：【点睛】本题考查方差的定义与意义，解题的关键是熟记方差的计算公式，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立14丙【分析】分别计算平均数和方差后比较即可得到答案【详解】解：甲的平均数为：(36.15+36.45+36.55+36.85)=36.45；乙的平均数为：(36.16+36.44+36.54+36.86)=36.45；丙的平均数为：(36.14+36.46+36.56+3
33、6.84)=36.45；甲的方差为：5(36.1-36.45)2+5(36.4-36.45)2+5(36.5-36.45)2+5(36.8-36.45)2=0.0625；乙的方差为：6(36.1-36.45)2+4(36.4-36.45)2+4(36.5-36.45)2+6（36.8-36.45）2=0.0745；丙的方差为：4(36.1-36.45)2+6(36.4-36.45)2+6(36.5-36.45)2+4(36.8-36.45)2=0.0505；0.05050.06250.0745，在这20天中，甲、乙、丙三名同学的体温情况最稳定的是丙，故答案为：丙【点睛】本题考查方差的意义，方差
34、是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定159，5，2，8【分析】开始数据是1，甲先填入的数据使方差最大，说明甲填入的是最大的数字9，乙填入的数据使方差最小，说明乙填入的数据是中间数字5，以此类推即可算出答案【详解】由题意可知，开始数字是1，甲填入数字后数据方差最大，甲先填入9，又乙填入数字后数据方差最小，乙再填入5，又甲填入的数字使此时的方差最大，甲填入的数字应为2，最后乙填入的数字是8，依次填入的数字是9，5，2，8故答案为：9，5，2，8【点睛】本
35、题考查方差的概念和应用熟练掌握方差越大，数据波动越大，方差越小，数据波动越小是解题的关键16甲【分析】先算出两组数据的平均数，再计算两组数据的方差【详解】解：甲组演员身高的平均数为：（1642+1652+1662+1672）=165.5，乙组演员身高的平均数为：（1632+1652+1662+1682）=165.5，= （164-165.5）2+（164-165.5）2+（165-165.5）2+（165-165.5）2+（166-165.5）2+（166-165.5）2+（167-165.5）2+（167-165.5）2=（2.25+2.25+0.25+0.25+0.25+0.25+2.25
36、+2.25）=1.25；= （163-165.5）2+（163-165.5）2+（165-165.5）2+（165-165.5）2+（166-165.5）2+（166-165.5）2+（168-165.5）2+（168-165.5）2=（6.25+6.25+0.25+0.25+0.25+0.25+6.25+6.25）=3.25；甲组芭蕾舞团演员身高的方差较小故答案为：甲【点睛】本题考查了方差的计算，掌握计算方差的公式是解决本题的关键17【分析】直接利用折线图，判断的结论，即可得出答案【详解】解：从同比来看，2021年2月至2022年2月北京居民消费价格同比数据有正数也有负数，即同比有上涨也有下
37、跌，故错误；从环比来看，2021年2月至2022年2月北京居民消费价格环比数据有正数也有负数，即环比有上涨也有下跌，故正确；从折线统计图看，2021年4月至8月的同比数据波动小于2021年4月至8月的同比数据波动，所以2021年4月至8月的同比数据的方差小于2021年9月至2022年1月同比数据的方差，故正确；2021年4月至8月的环比数据的平均数为：（0-0.1-0.4+0.7+0.1）5=0.06，2021年9月至2022年1月环比数据的平均数为：（-0.1+0.9+0-0.3+0.2）5=0.14，2021年4月至8月的环比数据的平均数小于2021年9月至2022年1月环比数据的平均数，
38、故正确；故答案为：【点睛】本题考查折线统计图，方差，平均数，从统计图获取的所要的信息是解题的关键18(1)(2)甲(3)丙【分析】（1）根据平均数的定义求出丙的平均数即可求解（2）根据方差的计算方法先算出甲、乙的方差，再进行比较即可求解（3）按去掉一个最高分和一个最低分后分别计算出甲、乙、丙的平均分，再进行比较即可求解（1）解：丙的平均数：，则（2），甲、乙两位同学中，评委对甲的评价更一致，故答案为：甲（3）由题意得，去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为：甲：，乙：，丙：，去掉一个最高分和一个最低分后丙的平均分最高，因此最优秀的是丙，故答案为：丙【点睛】本题考查了折线统计图、中位数、方差及平
39、均数，理解折线统计图，从图中获取信息，掌握中位数、方差及去掉一个最高分和一个最低分后的平均分的求法是解题的关键19（1）；（2），理由见详解；（3）乙城市的邮政企业4月份的总收入为2200百万元【分析】（1）由题中所给数据可得甲城市的中位数为第13个数据，然后问题可求解；（2）由甲、乙两城市的中位数可直接进行求解；（3）根据乙城市的平均数可直接进行求解【详解】解：（1）由题意可得m为甲城市的中位数，由于总共有25家邮政企业，所以第13家邮政企业的收入作为该数据的中位数，有3家，有7家，有8家，中位数落在上，；（2）由（1）可得：甲城市中位数低于平均数，则最大为12个；乙城市中位数高于平均数，则
40、至少为13个，；（3）由题意得：（百万元）；答：乙城市的邮政企业4月份的总收入为2200百万元【点睛】本题主要考查中位数、平均数及统计与调查，熟练掌握中位数、平均数及统计与调查是解题的关键20（1）173；（2）2.9倍；（3）【分析】（1）利用加权平均数的计算公式进行计算，即可得到答案；（2）利用5月份的平均数除以4月份的平均数，即可得到答案；（3）直接利用点状图和方差的意义进行分析，即可得到答案【详解】解：（1）平均数：（千克）；故答案为：173；（2）倍；故答案为：2.9；（3）方差反应数据的稳定程度，即从点状图中表现数据的离散程度，所以从图中可知：；【点睛】本题考查了方差的意义，平均数
41、，以及数据的分析处理，解题的关键是熟练掌握题意，正确的分析数据的联系21（1）78.75；（2）B、该学生的成绩小于A课程的中位数，而大于B课程的中位数；（3）180人【分析】（1）根据中位数的概念直接进行计算即可；（2）根据成绩和中位数的关系即可知道排名更靠前的课程；（3）用总人数300乘以抽取的学生中A课程成绩超过分的比例即可【详解】解：（1）A课程总人数为2+6+12+14+18+8=60，中位数为第30、31个数据的平均数，而第30、31个数据均在70x80这一组，中位数在70x80这一组，70x80这一组的是：70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79
42、79 79 79.5，A课程的中位数为 ，即m=78.75；（2）该学生的成绩小于A课程的中位数，而大于B课程的中位数，这名学生成绩排名更靠前的课程是B，故答案为：B、该学生的成绩小于A课程的中位数，而大于B课程的中位数（2）B该学生A课程分数低于中位数，排名在中间位置之后，而B课程分数高于中位数，排名在中间位置之前（3）解：抽取的60名学生中A课程成绩超过的人数为36人（人）答：该年级学生都参加测试估计A课程分数超过的人数为180人【点睛】本题考查考查频数分布直方图，中位数，用样本估计总体，熟练掌握中位数的计算方法和意义是解题的关键22（1），；（2）；（3）根据抽样调查情况，可以推断甲种橙子的质
