1、 1 20232023 年年北京市北京市中考数学一轮复习中考数学一轮复习：分式分式 一、单选题一、单选题 1 （2022 北京市广渠门中学模拟预测）某种冠状病毒的直径 120 纳米，1 纳米910米，则这种冠状病毒的直径（单位是米）用科学记数法表示为（ ） A9120 10米 B81.2 10米 C71.2 10米 D61.2 10米 2 （2022 北京市三帆中学模拟预测）某种新冠病毒的直径约为 120 纳米，已知 1 纳米0.000001 毫米，120纳米用科学记数法表示为（ ） A 41.2 10毫米 B 51.2 10毫米 C 512 10毫米 D 6120 10毫米 3 （2022
2、北京师大附中模拟预测）若1a+1b=5ab，则baab的值为（ ） A13 B3 C5 D7 4 （2022 北京顺义 二模）方程2102xx的解是（ ） A4 B3 C2 D1 5 （2022 北京市第一六一中学分校一模）3 月 12 日，某学校甲，乙两班学生参加植树造林活动，已知甲班每小时比乙班少植 2 棵树，甲班植 60 棵树所用时间与乙班植 70 棵树所用时间相同，如果设甲班每小时植树 x棵，那么根据题意列出方程正确的是（ ） A60702xx B60702xx C60702xx=- D60702xx=- 6 （2022 北京市三帆中学模拟预测）如果3yx ，且xy，那么代数式2221
3、xxyyx的值为（ ） A13 B13 C3 D3 二、填空题二、填空题 7 （2022 北京 中考真题）方程215xx的解为_ 8 （2020 北京 中考真题）若代数式17x有意义，则实数x的取值范围是_ 9 （2022 北京市师达中学模拟预测）当 m+n1 时，代数式231mmmnmn（m2n2）的值为_ 10 （2022 北京 中国人民大学附属中学朝阳学校一模）若分式1xx的值为 0，则 x的值为_ 11 （2022 北京市十一学校模拟预测）方程25122xxx 的解为_ 2 12 （2022 北京海淀 一模）若代数式23x有意义，则实数 x的取值范围是_ 13 （2022 北京市第七中
4、学一模）若 x2-x-1=0，则232xxx_ 14 （2022 北京市广渠门中学模拟预测）若分式2xx值为 0，则实数x的值是_ 15 （2022 北京顺义 二模）若分式21xx的值为 0，则 x 的值是_ 16 （2022 北京 北理工附中模拟预测）方程33122xxx 的解为 _ 17 （2022 北京一七一中一模）若代数式25x在实数范围内有意义，则实数 x的取值范围是_. 18 （2022 北京石景山 一模）分式方程312xx的解为_ 19 （2022 北京密云 二模）已知2220aa，则代数式221111121aaaaa的值为_ 20 （2022 北京市第十九中学三模）方程1213
5、1xx的解为_ 三、解答题三、解答题 21 （2022 北京大兴 一模）解分式方程：312422xxx 22 （2022 北京大兴 二模）已知：231xx，求代数式21212121xxxxxx的值. 23 （2022 北京朝阳 模拟预测）解方程：11xx 2x 24 （2022 北京西城 二模）已知250 xx，求代数式115163xxx的值 25 （2022 北京市师达中学九年级阶段练习）解方程：21133 xxxx 26 （2022 北京朝阳 模拟预测） （1）计算：23(3)3xxxx （2）计算：22111121xxxxxxx （3）先化简，再求值： 已知ab3，求222443aabb
6、bababab的值 27 （2022 北京十一学校一分校模拟预测）列分式方程解应用题： 3 截止到 2020 年 11 月 23 日，全国 832 个国家级贫困县全部脱贫摘帽某单位党支部在“精准扶贫”活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲乙两种树苗已知每棵乙种树苗的价格比甲种树苗的价格贵 10 元，用 480元购买乙种树苗的棵数恰好与用 360 元购买甲种树苗的棵数相同，求甲乙两种树苗每棵的价格 28 （2022 北京昌平 模拟预测）佳佳果品店刚试营业，就在批发市场购买某种水果销售，第一次用 1200 元购进若干千克水果，很快售完由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了 20%，用
7、1500元所购买的数量比第一次多 10 千克求第一次该种水果的进价是每千克多少元？ 参考答案参考答案 1C 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【详解】120 纳米=120 10-9米=1.2 10-7米， 故选：C 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a 10-n，其中 1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 2A 【分析】将其化为10na的形式，其中a满足110a，n为整数即可求解
8、【详解】120 纳米120?0.000001毫米0.00012 毫米41.2 10毫米， 故选：A 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为10na的形式，其中110a，n为整数，表示时关键要确定 a 的值以及 n的值确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同；当原数绝对值大于 10 时，n 是正整数；当原数的绝对值小于 1 时，n是负整数. 3B 【详解】1a+1b=5ab， 5ababab， 2()5abab. 222()25233baababababababababababab. 故选 B. 4 4A 【分析】分式方
9、程两边同时乘以公分母2x x，转化为整式方程，解方程即可求解，最后要检验 【详解】解：分式方程两边同时乘以公分母2x x，得， 220 xx， 解得4x 经检验，4x 是原方程的解 故选 A 【点睛】本题考查了解分式方程，正确的计算是解题的关键 5B 【分析】设甲班每小时植树 x棵，则乙班每小时植树（x+2）棵，根据工作时间=工作总量 工作效率，结合甲班植 60 棵树所用时间与乙班植 70 棵树所用时间相同，即可得出关于 x 的分式方程，此题得解 【详解】解：设甲班每小时植树 x 棵，则乙班每小时植树（x+2）棵， 依题意得：60702xx 故选：B 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程
10、，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键 6B 【分析】将原式进行通分计算，然后利用整体思想代入求值 【详解】解：原式2xxyxyxyxyxy 2xxyxyxy 1xy， 3 yx， 3xy ， 原式13， 故选：B 【点睛】本题考查分式的化简求值，掌握分式混合运算的运算顺序和计算法则是解题关键 7x=5 【分析】观察可得最简公分母是 x(x+5)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，再进行检验即可得解 【详解】解：215xx 5 方程的两边同乘 x(x+5),得：2x=x+5, 解得：x=5, 经检验：把 x=5 代入 x(x+5)=500. 故答案为：x=5. 【点
11、睛】此题考查了分式方程的求解方法，注意掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根. 87x 【分析】根据分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可 【详解】代数式17x有意义，分母不能为 0，可得70 x，即7x， 故答案为：7x 【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式分母不为 0 是解题的关键 94 【分析】先利用分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 m+n的值整体代入计算可得 【详解】解：原式=3-mmmnm nm m nm mn 4-mmnm nm mn 4mn， m+n1， 原式4 14， 故答案为：4 【点睛】本题考查了分式的化简求值，正确将分式进行化简是解题的关键 1
12、01 【分析】根据分式值为零的性质可知，1 - x = 0，且 x0，然后计算即可 【详解】解：分式1xx的值为 0 1 - x = 0，且 x0 x = 1 故答案为：1 【点睛】本题主要考查了分式值为零时的性质. 熟知当分式的分子等于零，且分母不为零时，是分式值为零的条件，是解决本题的关键 117x 【分析】解分式方程的步骤：去分母；求出整式方程的解；检验；得出结论按照解分式方程的步骤进行计算即可 【详解】解：25122xxx ， 225xx ， 6 7x ， 检验：当7x 时，20 x， 7x 是原方程的解 【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键 12x3 【
13、分析】根据分母不等于 0 解答 【详解】23x有意义， x-30， x3 故答案为 x3 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，解决此类问题的关键是分母不等于 0 132 【分析】把 x2-x-1=0 变形得 x2 -1=x，然后对分式进行化简，再代入求值 【详解】x2-x-1=0， x2 -1=x， 232xxx222221322222xxxxxxxxx， 故答案是：2 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的减法运算是解题的关键 140 【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零 【详解】解：分式2xx值为 0， 020 xx， 解得：0 x 【点睛】本题考查了分式值为零的条件
14、，详解关键是注意分子为零的同时分母不能为零. 152 【分析】根据分式值为零的条件：分子为零，分母不为零即可求解 【详解】依题意可得 x-2=0，x+10 x=2 故答案为：2 【点睛】此题主要考查分式值为零的条件，解题的关键是熟知分式的值为零的条件 164x 7 【分析】先把分式方程转化成整式方程，求出整式方程的解，最后进行检验即可 【详解】解：去分母得：323xx ， 移项、合并，得：28x ， 解得：4x ， 检验：当4x 时，20 x， 故4x 是原方程的解 故答案为：4x 【点睛】本题考查了分式方程的解法，解此题的关键是把分式方程转化成整式方程，注意：一定要进行检验 175x 【分析
15、】根据分式有意义的条件即可解答. 【详解】因为25x在实数范围内有意义，所以50 x ，即5x. 【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是知道要使得分式有意义，分母不为 0. 18x=1 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x的值，经检验即可得到分式方程的解 【详解】解：去分母得：3x=x+2， 解得：x=1， 经检验 x=1 是分式方程的解 故答案为：1x 【点睛】本题考查解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤，注意解分式方程必须检验 1923 【分析】先计算除法，再计算加法即可化简，然后把2220aa变形为 a2+2a=2，代入化简式计算即可 【详解
16、】解：221111121aaaaa =21111111aaaaa =21111aaa =221111aaaa =221a =2221aa， 8 2220aa a2+2a=2， 原式=222 13 【点睛】本题考查分式化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键 20 x3 【分析】根据分式方程的解法解方程即可； 【详解】解：去分母得：3x12x+2， 解得：x3， 检验：把 x3 代入得：(x+1)(3x1)0， 分式方程的解为 x3 故答案为：x3 【点睛】本题考查了解分式方程：先将方程两边乘最简公分母将分式方程化为整式方程，再解整式方程，最后需要检验整式方程的解是不是分式方程的解 215
17、3x 【分析】根据解分式方程的步骤，因式分解、去分母、移项、合并同类项、系数化“1”、验根、下结论即可 【详解】解：312422xxx 整理得312222xxx， 方程两边同乘最简公分母22x得322xx， 移项得3 22xx， 合并同类项得35x ， 系数化“1”得53x ， 检验：当53x 时，5222203x， 53x 是原分式方程的解 【点睛】本题考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤，不要忘记验根是解决问题的关键 221 【分析】先化简分式，再把231xx代入原式即可求解. 【详解】解：原式=21(1)2121xxxxx =1221xxxx 9 =2332xx 231xx 原式=3
18、12=1 【点睛】此题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟知分式的运算法则. 23x23 【分析】方程两边同乘以 x（x-1）化为整式方程求解 【详解】解：等式两边同时乘 x（x1）得：x2xx22x2， 解得：x23 ， 检验，把 x23代入得：x（x1）29 0， 则 x23是原方程的根 【点睛】本题主要考查分式方程的解法，解题的关键是找准最简公分母，将原分式方程化为整式方程 242533xx，13 【分析】先根据分式混合运算法则化简分式，再由 x2+x-5=0，变形为 3x2+3x=15，最后整体代入化简式计算即可 【详解】解：115163xxx =215(1) 3(21)xx xx
19、=2533xx， x2+x-5=0， x2+x=5， 3x2+3x=15， 当 3x2+3x=15 时，原式=51153， 【点睛】本题考查分式化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键 2534x 【分析】直接找出最简公分母进而去分母解方程求解，最后要检验 【详解】解：方程两边同乘以 3（x-1）得：3x+3（x-1）=2x， 623xx 10 解得34x 经检验，34x 是原方程的解 【点睛】本题考查了解分式方程，正确的计算是解题的关键 26 （1）22(3)xx； （2）x1； （3）22abba，5 【分析】 （1）直接通分运算进而利用分式的混合运算法则计算得出答案； （2）直接将
20、括号里面通分进而利用分式的混合运算法则计算得出答案； （3）直接将括号里面通分进而利用分式的混合运算法则计算得出答案 【详解】解： （1）原式2223(3)(3)(3)xx xxxx； （2）原式2221(1) (1)(1)(1)1(1)(1)1(1)(1)1xx xxxxxxxxxxx ； （3）原式222( +2 )3()()( +2 )2(2)(2)2abba abb abababababababbababa 3ab， a3b，所以原式=32523bbbb 【点睛】本题考查的知识点是分式的化简求值，掌握分式化简的一般步骤以及分式的混合运算法则是解此题的关键，注意化简过程中各项的符号变化
21、27甲种树苗每棵的价格是 30 元，乙种树苗每棵的价格是 40 元 【分析】设甲种树苗每棵的价格是 x 元，则乙种树苗每棵的价格是10 x元，根据用 480 元购买乙种树苗的棵数恰好与用 360 元购买甲种树苗的棵数相同列方程解答 【详解】解：设甲种树苗每棵的价格是 x 元，则乙种树苗每棵的价格是10 x元 依题意有48036010 xx， 解得30 x 经检验，30 x 是原方程的解，且符合题意1030 1040 x 答：甲种树苗每棵的价格是 30 元，乙种树苗每棵的价格是 40 元 【点睛】此题考查分式方程的实际应用，正确理解题意确定等量关系是解题的关键 28第一次该种水果的进价是每千克 5 元 【分析】设第一次购买的单价为 x元，则第二次的单价为（1+20%）x元，根据“第二次购买数量比第一次多10 千克”列分式方程，解方程即可求解 【详解】解：设第一次购买的单价为 x元，则第二次的单价为（1+20%）x 元， 11 根据题意得：15001200101 20% xx， 解得：x5， 经检验，x5 是原分式方程的解 答：第一次该种水果的进价是每千克 5 元 【点睛】本题考查了分式方程的应用，理解题意，找准数量关系，设出未知数列出方程是解题关键，注意分式方程要进行检验
