1、 20232023 年北京中考数学一轮复习专题训练年北京中考数学一轮复习专题训练 3 3：整式整式 一、单选题一、单选题 1下列运算正确的是( ) A2+ 3= 5 B2 3= 5 C(2)3= 6 D23 = 22 2下列计算正确的是（ ） A2+ 22= 34 B6 3= 2 C(2)3= 5 D()2= 22 3若 2， 3，则 + 的值为（ ） A6 B5 C3 D2 4 （2021 海淀模拟）下列运算正确的是（ ） A2 + 3 = 5 B2+ 3= 5 C2+3=52 D2+3 =5 5 （2021 丰台模拟）下列计算正确的是（ ） A2+ 3= 5 B2 3= 6 C(2)3=
2、63 D(2)3= 6 6 （2021 东城模拟）下列式子中，运算正确的是（ ） A(1 + )2= 1 + 2 B2 4= 8 C( ) = D2+ 22= 32 7 （2021 顺义模拟）将一个长为 2 ，宽为 2 的矩形纸片 ( ) ，用剪刀沿图 1 中的虚线剪开，分成四块形状和大小都一样的小矩形纸片，然后按图 2 的方式拼成一个正方形，则中间小正方形的面积为（ ） A2+ 2 B2 2 C( + )2 D( )2 8 （2021 北京模拟）下列运算正确的是（ ） A （a+b） （ab）a2b2 B2（2ab）4ab C2a+3b5ab D （a+b）2a2+b2 9 （2021 海丰
3、模拟）下列运算正确的是（ ） A(3)2= (3)2 B(2)3= 63 C6 3= 2 D 4= 4 10 （2020 大兴模拟）如果 x240，那么代数式 x（x+1）2x（x2+x）x7 的值为（ ） A3 B3 C11 D11 二、填空题二、填空题 11 0， 0，若2+ 42= 13， = 3，请借助下图直观分析，通过计算求得 + 2的值为 12 （2022 东城模拟）已知2 = 3，则代数式( + 1)( 1) + ( 2) = 13 （2021 海丰模拟）已知： + = 12, = 24 ，则 2+ 2= 14 （2020 北京模拟）已知：a2+a=4，则代数式 a（2a+1）（
4、a+2） （a2）的值是 15 （2020 海淀模拟）单项式 32 的系数是 . 16 （2020 房山模拟）如图，一个大正方形被分成两个正方形和两个一样的矩形，请根据图形，写出一个含有 , 的正确的等式 17 （2020 北京模拟）若 + 2 = 8，3 + 4 = 18 ，则 + 的值为 . 18 （2022 七下 顺义期末）如图， 每个小长方形的长为 a， 宽为 b， 则四边形 ABCD 的面积为 19 （2022 七下 平谷期末）计算1232 32的结果是 20 （2022 七下 平谷期末）利用图 1 中边长分别为 a，b 的正方形，以及长为 a，宽为 b 的长方形卡片若干张拼成图 2
5、（卡片间不重叠、无缝隙） ，那么图 2 这个几何图形表示的可以等式 是 三、计算题三、计算题 21 （2022 七上 海淀期中）化简下列各式： （1）3 6 + 2； （2）2 + (42 1) (2 3) 22 （2022 七下 延庆期末）先化简，再求值：( + )2 (2 )，其中 = 3， = 1 23 （2022 七下 延庆期末）计算 （1）155(4)2 (3452) （2）( + 1)( 1) + (2 ) 24 （2022 七下 顺义期末）已知 =12，求(2212+ 3) 4( 2+12)的值 25 （2022 七下 石景山期末）已知 =16，求(3 1)2 (3 + 2)(3
6、 2)的值 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】B 【解析】【解答】解：A、a2与 a3不是同类项不能合并，故 A 不符合题意； B、2 3= 5，底数不变指数相加，故 B 符合题意； C、(-a2)3=a6，底数不变指数相乘，故 C 不符合题意； D、23 = 22，原选项计算不符合题意. 故答案为：B. 【分析】单项式进行加减运算时，只有同类项才能合并；同底数幂的乘除运算法则，底数不变，指数相加减；积的乘方，要对每个因式先乘方，再把所得的幂相乘；单项式的除法法则，系数的商作商的因数，同底数幂作除法运算，结果作为商的因式，只在被除式里出现的字母连同它的指数一起写在商里。 2 【答案】D 【
7、解析】【解答】解：A.2+ 22= 32，故 A 不符合题意； B.6 3= 3，故 B 不符合题意； C.(2)3= 6，故 C 不符合题意； D.()2= 22，故 D 符合题意； 故答案为：D 【分析】根据实数的幂运算法则进行计算即可 3 【答案】A 【解析】【解答】解：= 2,= 3 ， += = 2 3 = 6 故答案为：A 【分析】利用同底数幂的乘法法则计算求解即可。 4 【答案】A 【解析】【解答】A、2a+3a5a，故此选项符合题意； B、 2 和 3 不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意； C、 2+3=5 ，故此选项不符合题意； D、 2 与 3 不是同类二次根式，不能
8、合并，故此选项不符合题意 故答案为：A 【分析】利用分式的加减运算法则以及二次根式的加减运算法则分别计算出答案。 5 【答案】D 【解析】【解答】A. 2+ 3 5 ，故不符合题意； B. 2 3= 5 ，故不符合题意； C. (2)3= 83 ，故不符合题意； D. (2)3= 6 ，符合题意； 故答案为：D 【分析】利用合并同类项、同底数幂的乘方、幂的乘方和积的乘方逐项判定即可。 6 【答案】D 【解析】【解答】A： (1 + )2= 1 + 2 + 2 ，选项不符合题意； B： 2 4= 6 ，选项不符合题意； C： ( ) = + ，选项不符合题意； D： 2+ 22= 32 ，选项符
9、合题意 故答案为：D 【分析】利用完全平方公式、同底数幂的乘法、去括号和合并同类项逐项判定即可。 7 【答案】D 【解析】【解答】解：中间空的部分的面积=大正方形的面积-4 个小长方形的面积， =（a+b）2-4ab， =a2+2ab+b2-4ab， =（a-b）2 故答案为：D 【分析】由图 1 得，一个小长方形的长为 a，宽为 b，由图 2 得：中间空的小正方形的面积=大正方形的面积-4 个小长方形的面积，代入计算 8 【答案】A 【解析】【解答】A、原式a2b2，符合题意； B、原式4a2b，不符合题意； C、原式不能合并，不符合题意； D、原式a2+b2+2ab，不符合题意， 故答案为
10、：A 【分析】利用平方差公式、单项式乘多项式、完全平方公式及合并同类项逐项判定即可。 9 【答案】A 【解析】【解答】解：A. (3)2= (3)2 ，符合题意； B. (2)3= 83 ，不符合题意； C. 6 3= 3 ，不符合题意； D. 4= 5 ，不符合题意； 故答案为：A 【分析】利用幂的乘方，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，进行计算求解即可。 10 【答案】A 【解析】【解答】解：x240， x（x+1）2x（x2+x）x7 x3+2x2+xx3x2x7 x27 x243 03 3 故答案为：A 【分析】先利用整式的混合运算化简，再将 x240 整体代入计算即可。 11 【答案】
11、5 【解析】【解答】 解： 设图形中小正方形边长为 n， 最中间的正方形边长为 m， 则大正方形的边长为 + 2， 大正方形的面积为：2+ 42+ 4 = ( + 2)2 2+42= 13， = 3 ( + 2)2= 2+ 42+ 4 = 13 + 12 = 25 0， 0， + 2 = 5 故答案为：5 【分析】假设四角的小正方形的边长为 n，中心正方形的边长为 m，则 m+2n 的值恰好是图中最大的正方形的边长，求出其面积即可。 12 【答案】5 【解析】【解答】解：( + 1)( 1) + ( 2) = 2 1 + 2 2 = 2(2 ) 1， 将2 = 3代入得，原式= 2 3 1 =
12、 5， 故答案为：5 【分析】先利用整式的混合运算对多项式进行化简，结合已知对结果进行合理变形即可。 13 【答案】96 【解析】【解答】 + = 12, = 24 ， ( + )2= 2+ 2+ 2 = 144 故 2+2+ 2 24 = 144 2+ 2= 96 故答案为：96 【分析】利用完全平方公式进行计算求解即可。 14 【答案】8 【解析】【解答】解：原式=2a2+a（a24） =2a2+aa2+4 =a2+a+4， 当 a2+a=4 时，原式=4+4=8 故答案为 8 【分析】利用整式的混合运算化简，再将 a2+a=4 整体代入计算即可。 15 【答案】3 【解析】【解答】单项式
13、 32 = 3 2 ，其中数字因式为 3， 则单项式的系数为 3. 故答案为：3. 【分析】根据单项式的系数定义判断即可. 16 【答案】( + )2= 2+ 2 + 2 【解析】【解答】解：由面积相等，得 ( + )2= 2+ 2 + 2 胡答案为： ( + )2= 2+ 2 + 2 【分析】根据面积的和差，可得答案 17 【答案】5 【解析】【解答】将 3 + 4 = 18 变形可得 + 2 + 4 = 18 ，因为 + 2 = 8 ，所以 2 + 4 =16 ，得到 a=2，将 a=2 代入 + 2 = 8 ，得到 b=3，所以 a+b=5，故填 5 【分析】 将 3 + 4 = 18
14、变形可得 + 2 + 4 = 18 ， 因为 + 2 = 8 ， 所以得到 a=2， 再求出 b，得到 a+b 18 【答案】16ab 【解析】【解答】解：四边形 ABCD 的面积为： 7a6b-2a2b-122b5a-122a4b-122a4b-122b5a-2a2b =42ab-4ab-5ab-4ab-4ab-5ab-4ab =16ab 故答案为：16ab 【分析】利用整式的加减法则，割补法计算求解即可。 19 【答案】4 【解析】【解答】解：1232 32 = 4； 故答案为：4 【分析】根据单项式除以单项式的运算法则计算即可。 20 【答案】(2 + )( + ) = 22+ 3 +
15、2 【解析】【解答】解：从整体看， = (2 + )( + )； 从局部看， = 22+ 3 + 2； (2 + )( + ) = 22+ 3 + 2 故答案为：(2 + )( + ) = 22+ 3 + 2 【分析】根据图形，利用直接和间接两种方法表示图 2 的几何图形的面积，再列等式即可。 21 【答案】（1）解：3 6 + 2 = 3 + 2 = （2）解：2 + (42 1) (2 3) = 2 + 42 1 2 + 3 = 42+ 2 【解析】【分析】 （1）利用合并同类项的计算方法求解即可； （2）先去括号，再合并同类项的计算方法求解即可。 22 【答案】解：( + )2 (2 )
16、 = 2+ 2 + 2 2 + 2 = 2+ 22 当 = 3， = 1时， 原式=2+ 22= (3)2+ 2 12= 9 + 2 = 11 【解析】【分析】利用完全平方公式，单项式乘多项式法则将原式展开，再利用去括号、合并同类项将原式化简，最后将 a、b 值代入计算即可. 23 【答案】（1）解：155(4)2 (3452) = 15582 (3452) = 53 （2）解：( + 1)( 1) + (2 ) = 2 1 + 2 2 = 2 1 【解析】【分析】 （1）先计算乘方，再计算单项式乘单项式，最后计算单项式除以单项式即可； （2）利用平方差公式及单项式乘多项式法则将原式展开，再去括号、合并同类项即可. 24 【答案】解：原式=2212+ 3 4 + 42 2 =62 52 =12， 原式=6 (12)21252= 32 【解析】【分析】先化简整式，再将 x 的值代入计算求解即可。 25 【答案】解：(3 1)2 (3+ 2)(3 2) = 92 6 + 1 (92 4) = 6 + 5 当 =16时，原式=4 【解析】【分析】先化简整式，再将 x 的值代入计算求解即可
