1、 第一章二次函数第一章二次函数 期末复习期末复习试卷试卷 一、选择题一、选择题（本大题有（本大题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1已知 A（1，y1） ，B（3，y2） ，C（0，y3）在二次函数 yax2+c（a0）的图象上，则 y1，y2，y3的大小关系正确的是（ ） Ay3y2y1 By1y2y3 Cy2y1y3 Dy3y1y2 2二次函数 = 2+ ( 1) + 1，若 1时，随的增大而增大，则 m 的取值范围是（ ） A 1 B 1 C 1 D 1 3对于一个函数，自变量 x 取 a 时，函数值 y 也等于 a，我们称 a 为这个函数的不动点如果
2、二次函数 yx2+2x+c 有两个相异的不动点 x1，x2，且 x12x2，则 c 的取值范围是（ ） Ac3 Bc8 Cc6 Dc1 4如果二次函数 = 2+ + ( 0)的图象如图所示，那么（ ） A 0， 0 B 0， 0 C 0， 0， 0， 0， 0 （第 4 题） （第 5 题） （第 8 题） （第 10 题） 5用 48 米木料制作成一个如图所示的“目”形长方形大窗框（横档 EF，GH 也用木料） 其中ABEFGHCD，要使窗框 ABCD 的面积最大，则 AB 的长为（ ） A6 米 B8 米 C12 米 D43米 6二次函数 = ( 4)2 4( 0)的图象在2 3这一段位于
3、轴的下方，在6 7这一段位于轴的上方，则的值为 （ ） A1 B-1 C2 D-2 7已知二次函数 ya（x1）2a（a0） ，当1x4 时，y 的最小值为4，则 a 的值为（ ） A12或 4 B43或12 C43或 4 D12或 4 8如图， 在平面直角坐标系中， 点(2，0)， 点(0，23)， 点(3，3)， 点从点出发沿 路线以每秒 1 个单位的速度运动，点从点出发沿 路线以每秒3个单位的速度运动，当一个点到达终点时另一个点随之停止运动， 设 = 2， 运动时间为秒， 则正确表达与的关系图象是 （ ） ABCD 9新定义： 若一个点的纵坐标是横坐标的 2 倍， 则称这个点为二倍点 若
4、二次函数 = 2 + （为常数）在2 4的图像上存在两个二倍点，则的取值范围是（ ） A2 14 B4 94 C4 14 D10 1时，随的增大而增大，则 m 的取值范围是（ ） A 1 B 1 C 1 D 0， 抛物线开口向上，当 12时，y 的值随 x 值的增大而增大， 又当 1时，y 的值随 x 值的增大而增大， 12 1 解得 1 故答案为：B. 3对于一个函数，自变量 x 取 a 时，函数值 y 也等于 a，我们称 a 为这个函数的不动点如果二次函数 yx2+2x+c 有两个相异的不动点 x1，x2，且 x12x2，则 c 的取值范围是（ ） Ac3 Bc8 Cc6 Dc1 【答案】
5、C 【解析】由题意得：不动点在一次函数 yx 图象上， 一次函数 yx 与二次函数的图象有两个不同的交点， 两个不动点 x1，x2满足 x12x2， x2 时，一次函数的函数值大于二次函数的函数值， 222+2 2+c， c6. 故答案为：C. 4如果二次函数 = 2+ + ( 0)的图象如图所示，那么（ ） A 0， 0 B 0， 0 C 0， 0， 0， 0， 0； 图象的对称轴在 y 轴的右侧， 2 0， 0， 0； 图象与 y 轴交点在 y 轴的负半轴上， 0， 0， 0 故答案为：C. 5用 48 米木料制作成一个如图所示的“目”形长方形大窗框（横档 EF，GH 也用木料） 其中AB
6、EFGHCD，要使窗框 ABCD 的面积最大，则 AB 的长为（ ） A6 米 B8 米 C12 米 D43米 【答案】A 【解析】设 AB 的长为 x 米，则 AD 的长为4842米， 由矩形面积公式得：S矩形ABCDADABx48422x2+24x2（x6）2+72， 484x0， x12， 0 x12， 20， 当 x6 时，矩形的面积有最大值. 故答案为：A. 6二次函数 = ( 4)2 4( 0)的图象在2 3这一段位于轴的下方，在6 7这一段位于轴的上方，则的值为 （ ） A1 B-1 C2 D-2 【答案】A 【解析】抛物线 = ( 4)2 4( 0)的对称轴为直线 = 4， 而
7、抛物线在6 7这一段位于轴的上方， 抛物线在1 2这一段位于轴的上方， 抛物线在2 3这一段位于轴的下方， 抛物线过点（2，0） ， 把（2，0）代入 = ( 4)2 4( 0)得：(2 4)2 4 = 0， 即4 4 = 0， 解得 = 1 故答案为：A. 7已知二次函数 ya（x1）2a（a0） ，当1x4 时，y 的最小值为4，则 a 的值为（ ） A12或 4 B43或12 C43或 4 D12或 4 【答案】D 【解析】 二次函数 ya（x1）2a（a0） ， 抛物线的对称轴为直线 x=1，顶点坐标为（1，-a） ， 当 a0 时，当1x4 时，y 的最小值为4， 当 x=1 时 y
8、 的最小值为-a=-4 a=4； 当 a0 时，当 x1 时 y 随 x 的最大而减小， 当 x=4 时 y 的最小值为-4， 9a-a=-4 解之： = 12； a 的值为12或 4. 故答案为：12或 4 8如图， 在平面直角坐标系中， 点(2，0)， 点(0，23)， 点(3，3)， 点从点出发沿 路线以每秒 1 个单位的速度运动，点从点出发沿 路线以每秒3个单位的速度运动，当一个点到达终点时另一个点随之停止运动， 设 = 2， 运动时间为秒， 则正确表达与的关系图象是 （ ） ABCD 【答案】B 【解析】如图，过点 C 作 CDy 轴于点 D， 点(2，0)，点(0，23)，点(3，
9、3)， OA=2，OB=23，CD=3，OD=3 =32+ (3)2= 23， =22+ (23)2= 4， OC=OB， 在 Rt COD 中，OC=2OD， DCO=30 ， DOC=90 -30 =60 ， 点从点出发沿 路线以每秒 1 个单位的速度运动，点从点出发沿 路线以每秒3个单位的速度运动，当一个点到达终点时另一个点随之停止运动， 点 P 在线段 OA 上运动 2s，在 AB 上运动 4s；点 Q 在线段 OC 和 BC 上各运动 2s， 点 P 和点 Q 运动 4s 后都停止，故 D 不符合题意； 当点 P 在线段 OA 上运动，点 Q 在线段 OC 上运动时， 过点 Q 作
10、QEx 轴于点 E， QEP=90 ， OP=t，OQ=3t， EOQ=90 -COD=90 -60 =30 ， =12 =32， = 2 2=(3)2 (32)2=32 = + = +32 =52， 在 Rt QPE 中 = 2= 2+ 2= (32)2+ (52)2= 72（0t2） ， 函数的图象为抛物线，开口向上，故 A，C 不符合题意；B 符合题意； 故答案为：B. 9新定义： 若一个点的纵坐标是横坐标的 2 倍， 则称这个点为二倍点 若二次函数 = 2 + （为常数）在2 4的图像上存在两个二倍点，则的取值范围是（ ） A2 14 B4 94 C4 14 D10 412 + 8，
11、解得 c-4， -4c94满足题意 故答案为：B 10如图， 已知二次函数 y 54 （x+1） （x4） 的图象与 x 轴交于 A、 B 两点 （点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C，P 为该二次函数在第一象限内的一点，连接 AP，交 BC 于点 K，则 的最小值为（ ） A94 B2 C74 D54 【答案】A 【解析】过 P 作 PQAB，与 BC 交于点 Q，如图， 二次函数 y 54 （x+1） （x4）的图象与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C， A（1，0） ，B（4，0） ，C（0，5） ， 设 BC 的解析式为：ymx
12、+n（m0） ， 则 = 54 + = 0 ， 解得： = 54 = 5 BC：y 54 x+5， 设 P（t， 54 （t+1） （t4） ） ，则 Q（t23t， 54 （t+1） （t4） ） ， PQt2+4t， PQAB， PQKABK， 2+44(1) 15 t2+ 54 t， 15 0， 当 t 542(15) 2 时， 有最大值为 15 22+ 45 2 45 ， 有最小值 54 ， + 5+44 94 ， 94 . 故答案为：A. 二、填空题二、填空题（本大题有（本大题有 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11已知二次函数 = 2 2 + 3的图
13、象经过点(1，1) 和点(1+ 2，2)，则1+ 2的最小值是 【答案】6 【解析】y=x2-2x+3 的图象经过点 A（x1，y1）和点 B（x1+2，y2） ， y1=x12-2x1+3，y2=（x1+2）2-2（x1+2）+3=x12+2x1+3， y1+y2=2x12+6， y1+y26，即 y1+y2的最小值为 6. 故答案为：6. 12已知二次函数 yax2bxc 的图象的顶点坐标为（1，m） ，与 y 轴的交点为（0，m2） ，则 a 的值为 . 【答案】2 【解析】根据题意，设该二次函数的解析式为 y=a（x1）2+m， 将（0，m2）代入得：a+m=m2， 解得：a=2. 故
14、答案为：2. 13如图，在平面直角坐标系中，抛物线 = ( 1)2+ (a、k 为常数)与 x 轴交于点 A、B，与 x 轴交于点 C，作/轴，与抛物线交于点 D若点 A 的坐标为(1，0)，则 + = 【答案】5 【解析】抛物线为： = ( 1)2+ (a、k 为常数)， 该抛物线对称轴为： = 1， 点 A、点 B 关于对称轴对称，且点 A 坐标为(1，0)， 点 B 坐标为(3，0)， OB=3， 点 C、点 D 关于对称轴对称，且点 C 坐标为(0， + )， 点 D 坐标为(2， + )， CD=2， + = 5， 故答案为：5. 14已知点 P（x0，m） ，Q（1，n）在二次函数
15、 y（x+a） （xa1） （a0）的图象上，且 mn 下列结论：该二次函数与 x 轴交于点（a，0）和（a+1，0） ；该二次函数的对称轴是 x12； 该二次函数的最小值是（a+2）2； 0 x01其中正确的是 （填写序号） 【答案】 【解析】【解答】二次函数 y（x+a） （xa1） ， 当 y0 时，x1a，x2a+1，即该二次函数与 x 轴交于点（a，0）和（a+1，0） 故结论符合题意； 对称轴为： =1+22=12 故结论符合题意； 由 y（x+a） （xa1）得到：y（x12）2（a+12）2，则其最小值是（a+12）2， 故结论不符合题意； 当 P 在对称轴的左侧（含顶点）时，
16、y 随 x 的增大而减小， 由 mn，得 0 x012； 当 P 在对称轴的右侧时，y 随 x 的增大而增大， 由 mn，得12x01， 综上所述：mn，所求 x0的取值范围 0 x01 故结论符合题意 故答案是： 15如图，点 A 是抛物线 y=x24x 对称轴上的一点，连接 OA，以 A 为旋转中心将 AO 逆时针旋转 90得到 AO，当 O恰好落在抛物线上时，点 A 的坐标为 . 【答案】（2，-1） ， （2，2） 【解析】如图，作 APy 轴于点 P，作 OQ对称轴， 对称轴 x=(4)2=2， 设点 A 坐标为（2，m） ， APO=AQO=90 ， QAO+AOQ=90 ， QA
17、O+OAQ=90 ， AOQ=OAQ， OAQ=AOP， AOQ=AOP， 在 AOP 和 AOQ 中， = ， = = AOPAOQ（AAS） ， AP=AQ=2，PO=QO=m， 点 O坐标为（2+m，m-2） ， 点 O在抛物线上， m-2=(m+2)2-4(m+2)， 解得 m=-1 或 m=2， A(2，-1)或（2，2）. 故答案为：(2，-1)， （2，2）. 16如图，点 A 是抛物线 =182 上不与原点 O 重合的动点. 轴于点 B，过点 B 作 的垂线并延长交 y 轴于点 C，连结 ，则线段 的长是 ，AC 的最小值是 . 【答案】8；4 3 【解析】设点 A（a，18
18、a2） ，则点 B 坐标为（a，0） ， OB|a|，AB 18 a2， ABOBOC90 ， AOB+OBC90 ，OBC+BCO90 ， AOBBCO， AOBBCO， = ， OB2COAB，即 a2 18 a2CO， 解得 CO8， C（0，8） ， AC2（xcxA）2+（yCyA）2a2+ 164 a42a2+64 164 （a464a2）+64 164 （a232）2+48， 当 a232 时，AC248 为最小值，即 AC4 3 . 故答案为：8，4 3 . 三、解答题三、解答题（本题有本题有 8 8 小题，第小题，第 17171919 题每题题每题 6 6 分，第分，第 20
19、20、2121 题每题题每题 8 8 分，第分，第 2222、2323 题每题题每题 1010 分，第分，第2424 题题 1212 分，共分，共 6666 分分） 17如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，抛物线 yx2+2x 与 x 轴的另一个交点为 A，把该抛物线在 x 轴及其下方的部分记作 C1，将 C1绕着点 O 旋转 180 ，得到 C2，C2与 x 轴交于另一点 B （1）求抛物线 C2的顶点 E 的坐标； （2） 将 C2绕着点 B 旋转 180 得到 C3， 连接 C1与 C3的最低点， 则阴影部分图形的面积为 【答案】（1）解：设抛物线 yx2+2x 的顶点为 G， y
20、x2+2x（x+1）21， G（1，1） ， 将 C1绕着点 O 旋转 180 ，得到 C2， 点 G 与点 E 关于原点 O 对称， E（1，1） ； （2）4 【解析】【解答】(2)设 C3的最低点为 F， 令 y0，则 x2+2x0， 解得：x0 或 x2， A（2，0） ， 由题意：点 A 与点 B 关于原点 O 对称， B（2，0） ， 将 C2绕着点 B 旋转 180 得到 C3， 点 E 与点 F 关于原点 O 对称， F（3，1） ， 过点 G 作 GHOA 于点 H，过点 F 作 FKBD 于点 K，过点 E 作 EMOB 于点 M，如图， G（1，1） ，F（3，1） ，
21、GFHK，GHFK1， GHOA，FKBD， 四边形 GHKF 为矩形 G（1，1） ，F（3，1） ， HO1，OK3， HKOH+OK4， 根据旋转不变性可得：S阴影部分S矩形GHKF， S阴影部分HKHG4 14， 故答案为：4 18如图，抛物线 = 2+ + 3( 0)与 x 轴交于点(1，0)和点(3，0)，与 y 轴交于点 C，抛物线的对称轴与抛物线交于点 D （1）求抛物线的解析式； （2）点 P 是抛物线对称轴上的一个动点，连接 AP、PC，请直接写出使 + 值最小的点 P 的坐标 【答案】（1）解：抛物线 = 2+ + 3( 0)与 x 轴交于点(1，0)和点(3，0)，与
22、y 轴交于点C， 令 = 0，则 = 3，即(0，3) 设抛物线解析式为 = ( 1)( + 3)，将(0，3)代入，得 3 = 3 解得 = 1 = 2 2 + 3 （2）P(1，2) 【解析】（2） = 2 2 + 3 = ( + 1)2+ 4 抛物线的对称轴为 = 1 根据对称性，关于 = 1对称， 连接，交 = 1于点 P 则 + = + 当，三点共线时， + 值最小，此时为 = 1与直线的交点 设直线的解析式为 = + ，将点(3，0)，(0，3)代入，得： 3+ = 0 = 3 解得 = 1 = 3 直线的解析式为 = + 3 在 = 1上，则当 = 1时， = 2 (1，2) 1
23、9在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 = 2 2 3( 0)与 y 轴交于点 A （1）直接写出点 A 的坐标； （2）点 A、B 关于对称轴对称，求点 B 的坐标； （3）已知点(4，0)，(1，0)若抛物线与线段 PQ 恰有两个公共点，结合函数图象，求 a 的取值范围 【答案】（1）(0，-3) （2）解： = 2= 2= 1； (2， 3) （3）解：当抛物线过点 P（4，0）时， =38， (83，0) 此时，抛物线与线段 PQ 有两个公共点 当抛物线过点(1，0) 时，a=1， 此时，抛物线与线段 PQ 有两个公共点 抛物线与线段 PQ 恰有两个公共点， 38 1 当抛物线开口向下
24、时， 3 综上所述，当38 1或 3时，抛物线与线段 PQ 恰有两个公共点 【解析】（1） 由题意抛物线 = 2 2 3( 0)与y轴交于点A ， 将x=0代入求出坐标为(0， 3)； 20某食品公司通过网络平台直播，对其代理的某品牌瓜子进行促销，该公司每天拿出 2000 元现金，作为红包发给购买者已知该瓜子的成本价格为 7 元/kg，每日销售 y（kg）与销售单价 x（元/kg）满足关系式：ykx+b，部分数据如表： 销售单价 x（元/kg） 8 9 20 每日销售量（kg） 3400 3200 1000 经销售发现，销售单价不低于成本价格且不高于 20 元/kg设该食品公司销售这种瓜子的日
25、获利为w（元） （1）y 与 x 的函数关系式是 ，x 的范围是 ； （2）当销售单价定为多少时，销售这种瓜子日获利最大？最大利润为多少元？ （3）网络平台将向食品公司收取 a 元/kg（a3）的相关费用，若此时日获利的最大值为 12112 元，直接写出 a 的值 【答案】（1）y=-200 x+5000；7x20 （2）解：w（200 x+5000） （x-7）-2000 =200 x2+6400 x37000（7x20） a2000 函数图象开口向下，有最大值， 函数图象的对称轴为 x16， 6x20， 当 x16 时，函数 w 有最大值，为 14200， 销售单价定位 16 元时，获利最
26、大，为 14200 元； （3）解：收取 元后，利润为 w（x7a） （200 x+5000）2000200 x2+（6400+200a）x350005000a， a2000， 函数图象开口向下，有最大值， 又函数图象的对称轴为 x16+ 12 a， a4， 当 x16+ 12 a 时，获利最大值为 42100 元， 将 x16+ 12 a 代入得， （16+ 12 a7a）200（16+ 12 a）+5000200012112， 解得 a1.2 或 a37.4（舍） ， a1.2 【解析】（1）由题意得 8 + = 34009 + = 3200 解之： = 200 = 5000 y 与 x
27、函数解析式为 y=-200 x+5000. 销售单价不低于成本价格且不高于 20 元/kg， x 的取值范围是 20 x70. 21如图，已知抛物线 yax2+bx+3（a0）与 x 轴交于点 A（4，0） ，B（6，0）两点，与 y 轴交于点 C 若 G 是该抛物线上 A， C 之间的一个动点， 过点 G 作直线 GDx 轴， 交抛物线于点 D， 过点 D，G 分别作 x 轴的垂线，垂足分别为 E，F，得到矩形 DEFG （1）求该抛物线的表达式； （2）当点 G 与点 C 重合时，求矩形 DEFG 的面积； （3）若直线 BC 分别交 DG，DE 于点 M，N，求 DMN 面积的最大值 【
28、答案】（1）解：将 A（4，0） ，B（6，0）代入 yax2+bx+3，得16 4 + 3 = 036 + 6 + 3 = 0 解得 = 118 =14 该抛物线的函数表达式为 = 1182+14 + 3 （2）解：当点 G 与 C 重合时，点 G 的坐标为（0，3） 将 y3 代入 = 1182+14 + 3， 得1182+14 + 3 = 3 解得 x10，x22 点 D 的坐标为（2，3） GD2，DE3 S矩形ABCDDGDE2 36 （3）解：设直线 BC 为 ykx+m（k0） ， 将 B（6，0） ，C（0，3）代入上式 6 + = 0 = 3，解得 = 12 = 3 直线 B
29、C 的表达式为 = 12+ 3 设点 D 的横坐标为 n，由对称性得 2n6， 点 D，N 的坐标分别为 D（n，182+14+ 3） ，N（n，12 + 3） = 182+14+ 3 (12 + 3) 18( 3)2+98 当 n3 时，DN 取得最大值为98 DGx 轴， DMNOBC 又MDNBOC90 DMNOBC = (2) 当 DN 最大时， DMN 的面积也最大 = 3 6 12= 9， = (2) = 9 (98 3)2=8164 DMN 面积的最大值为8164 22已知抛物线 = 2+ + 与 x 轴的负、正半轴分别交于 A，B 两点，与 y 轴的负半轴交于点 D点 C 是抛
30、物线的顶点 （1）若 = 2，求该抛物线的对称轴； （2）在（1）的条件下，连接 AD，CD，若 ，求该抛物线的解析式； （3） 若 = 2， 点 D 的坐标为(0， |)， 请判断点 C 是否存在最高点或最低点， 若存在，求该点的坐标；若不存在，请说明理由 【答案】（1）解：令 y=0，则 x2+mx+n=0， x1+x2=-m， OA-OB=2， -（x1+x2）=m=2， y=x2+2x+n=（x+1）2+-1+n， 对称轴为直线 x=-1； （2）解：过点 C 作 CEy 轴交于点 E， y=x2+2x+n， D（0，n） ，C（-1，n-1） ， DE=n-n+1=1， CDE=45
31、 ， ADCD， ADC=90 ， ADO=45 ， AO=DO， A（n，0） ， n2+2n+n=0， n=0（舍）或 n=-3， y=x2+2x-3； （3）解：不存在，理由如下： OA-OB=2p， m=2p， 点 D 的坐标为（0，-|p|） ， n=-|p|， y=x2+mx+n=x2+2px-|p|=（x+p）2-p2-|p|， C（-p，-p2-|p|） ， |p|0， -p2-|p|0， 当 p=0 时，-p2-|p|有最大值 0， 此时抛物线为 y=x2，抛物线与 x 轴只有一个交点，不符合题意， 点 C 不存在最高点或最低点 23如图，抛物线 y=34x2+bx+c 与
32、x 轴交于点 A(4，0)，与 y 轴交于点 B(0，3)，点 M(m，0)为线段 OA上一动点，过点 M 且垂直于 x 轴的直线与直线 AB 及抛物线分别交于点 P，N （1）求抛物线的解析式，并写出此抛物线的对称轴和顶点坐标； （2）如果以点 P、N、B、O 为顶点的四边形为平行四边形，求 m 的值； （3）如果以 B、P、N 为顶点的三角形与 ABO 相似，求点 M 的坐标 【答案】（1）解：抛物线 y=34x2+bx+c 与 x 轴交于点 A(4，0)，与 y 轴交于点 B(0，3)， 34 42+ 4 + = 0 = 3， 解得： =94 = 3， 抛物线的解析式为 y=34x2+9
33、4x+3， y=34x2+94x+3=34(x-32)2+7516， 此抛物线的对称轴为 x=32， 顶点坐标为(32，7516) （2）解：设直线 AB 的解析式为 y=px+q， 把 A（4，0） ，B（0，3）代入得4 + = 0 = 3， 解得： = 34 = 3， 直线 AB 的解析式为 y=34 + 3， M（m，0） ，MNx 轴， N（m，34m2+94m+3） ，P（m，34 + 3） ， NP=34m2+3m，OB=3， NPOB，且以点 P、N、B、O 为顶点的四边形为平行四边形， NP= OB，即34m2+3m=3， 整理得：m2-4m+4=0， 解得：m=2 （3）解
34、：A（4，0） ，B（0，3） ，P（m，34 + 3） ， AB=42+ 32=5，BP=2+ (34 + 3 3)2=54， 而 NP=34m2+3m， PNOB， BPN=ABO， 当=时， BPNOBA， 即543=342+35， 整理得 9m2-11m=0，解得 m1=0（舍去） ，m2=119， 此时 M 点的坐标为（119，0） ； 当=时， BPNABO， 即545=342+33， 整理得 2m2-5m=0，解得 m1=0（舍去） ，m2=3， 此时 M 点的坐标为（3，0） ； 综上所述，点 M 的坐标为（119，0）或（3，0） 24如图，已知直线 y23x+2 与 x 轴
35、交于点 A，与 y 轴交于点 B，抛物线 y23x2+bx+c 经过 A、B两点 （1）求这条抛物线的表达式； （2）直线 xt 与该抛物线交于点 C，与线段 AB 交于点 D（点 D 与点 A、B 不重合） ，与 x 轴交于点 E，联结 AC、BC 当时，求 t 的值； 当 CD 平分ACB 时，求ABC 的面积 【答案】（1）解：由 y=-23x+2 可得： 当 x=0 时，y=2；当 y=0 时，x=3， A（3，0） ，B（0，2） ， 把 A、B 的坐标代入 y=-23x2+bx+c 得： 239 + 3 + = 0 = 2， 解得： =43 = 2， 抛物线的解析式为：y=-23x2+43x+2； （2）解：如图 1， DEOB， =， =， =， 又ADE=BDC， ADEBDC， DAE=DBC， AEBC， C 点的纵坐标为 2， 2=-23x2+43x+2， x=0 或 x=2， C（2，2） ， t=2； 如图 2，设 C（t，-23t2+43t+2） ， 过点 B 作 BHCE 于点 H， BCH=ACE， tanBCH=tanACE， =， 232+43=3232+43+2， t=12， C（12，52） ， S ACB=S ACE+S梯形BOCE-S ABO =125252+12 (2 +52) 1212 2 3 =54
