1、正方体、长方体的表面积正方体、长方体的表面积（练习）（练习） 教学目标教学目标 1.能运用长方体、 正方体表面积计算公式求出一些较为复杂的长方体、 正方体的表面积。 2.会应用长方体、正方体表面积的相关知识解决一些实际问题。 教学重难点教学重难点 1.正方体、长方体的表面积与体积的计算。 2.在学习中引导学生学会合作，增强学习兴趣。 教学过程教学过程 一、例题解析一、例题解析 1.小巧和小亚做一个长方体模型，长是 6 厘米，宽是 4 厘米，高是 8 厘米。若把它截成棱长是 2 厘米的小正方体若干个， 那么这些小正方体表面积之和比原来长方体表面积增加多少平方厘米？ 分析分析：根据 S = 2(a
2、bahbh)先求出长方体的表面积，再求出所有小正方体表面积之和，关键是要求出小正方体的个数，然后求所增加的面积。 解：解：原长方体的表面积： （646848）2=208（平方厘米） 这个长方体可以截成棱长为 2 厘米的小正方体的个数为： （648）（222）=24（个） 所有小正方体表面积之和是： （622）24=576（平方厘米） 比原来增加的表面积为: 576208=368（平方厘米） 答：这些小正方体表面积之和比原来长方体表面积增加 368 平方厘米。 2.小丁丁和小胖参加学校校办工厂的实践活动，他们要加工一个底面是正方形的铁皮盒，底面边长是 15 厘米，如果把它的侧面展开正好是一个正方
3、形，做好这个铁皮盒后还要在铁皮盒的表面涂油漆，油漆的面积是多少？ 分析分析：求油漆的面积就是求这个铁盒的表面积，所以需要知道这个铁盒的长、宽、高。而根据题中的条件：底面是正方形的铁皮盒，底面边长是 15 厘米，如果把它的侧面展开也正好是一个正方形。我们可以得知这个铁盒的长和宽都是15 厘米， 高与底面周长相等是 154=60 厘米， 这是一个底面是正方形的铁皮盒，所以在求表面积的时候也可以根据这个特点来求。 解解： 铁皮盒的高为：154=60（厘米） 油漆的面积为：606021515=4050(平方厘米) 答: 油漆的面积是 4050 平方厘米。 3.一个长方体，如果长减少 2 厘米，就成为一
4、个正方体，而且表面积减少 48 平方厘米，原来这个长方体的表面积是多少？ 分析分析：根据“长减少 2 厘米，就成为一个正方体，而且表面积减少 48 平方厘米”，可知这个长方体原来的宽和高是一样长的，而长比宽和高多 2 厘米。并由这个条件可以求出原来的宽和高：4842=6（厘米）；则长为：62=8（厘米）。那么原来这个长方体的表面积也就迎刃而解了。 解：解：根据题意。长方体的宽和高为：4842=6（厘米） 则长为：62=8（厘米） 长方体的表面积为：468662=264（平方厘米） 答：原来这个长方体的表面积是 264 平方厘米。 4.有一块宽为 16 厘米的长方体铁皮，在它的四周剪去边长为 4
5、 厘米的正方形后，将它焊成一个无盖的盒子，这个盒子的容积是 768 立方厘米。原来铁皮的面积是多少平方厘米？ 分析分析：根据题意“在铁皮四个角各去掉边长为 4 厘米的正方形，然后焊成一个无盖的盒子，这个盒子的容积是 768 立方厘米”如图所示，可以得知焊成的盒子高为 4 厘米，宽为：1642=8（厘米），而又据盒子的容积可以求出盒子的长为：76848=24（厘米），则铁皮的长也就可以求出。那铁皮的面积也就迎刃而解了。 解：解：如图所示，盒子的高为：4 厘米。 盒子的宽为：1642=8（厘米） 盒子的长为：76848=24（厘米） 铁皮的面积：（2442）16=512（平方厘米） 答：原来铁皮的
6、面积是 512 平方厘米。 二、拓展练习二、拓展练习 1一个表面积是 72 平方分米的长方体正好可以锯成四个相同的正方体，每个正方体的表面积是多少？ 4 2学校校办工厂的叔叔阿姨要加工一个底面是正方形的铁皮盒，它的侧面展开正好是一个边长为 20 厘米的正方形，若在这个铁皮盒的表面涂油漆，油漆的面积是多少？ 3一个正方体的高增加 3 厘米，得到的新的长方体的表面积比原来正方体的表面积大 60 平方厘米，原来正方体的表面积是多少？ 4一块长为 2.4 分米的铁皮，在它的四周分别剪去边长 3 厘米的正方形，然后把它焊成一只无盖的长方体盒子。如果这个盒子的容积是 486 立方厘米，那么原来这块铁皮的面
7、积是多少？ 三、巩固提高三、巩固提高 1一个长方体的长是 20 分米，高是 8 分米，若垂直于底面把它切成 4 个相同的小长方体（如图所示） ，则表面积增加了 120 平方分米，原长方体的表面积是多少平方分米？ 2一个长方体截下一个体积为 126 立方厘米的小长方体后，剩下的部分正好是一个棱长为 3 厘米的小正方体，原来长方体的表面积是多少平方厘米？ 3一个底面是正方形的长方体，表面积是 224 平方厘米，正好可以把它切成三个体积相等的正方体。这三个正方体的表面积之和是多少平方厘米？ 4 一个长方体如果高增加 2 厘米就成为一个正方体， 而且表面积增加了 56平方厘米。原长方体长（ ）厘米，宽（ ）厘米，高（ ）厘米。这个长方体的表面积是多少平方厘米？ 四、本课小结四、本课小结
