1、 专题专题 9 9 二元一次不等式组二元一次不等式组 一、填空题一、填空题 1如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半， 那么我们把这个三角形叫做半高三角形.已知直角三角形 ABC 是半高三角形，且斜边 AB=10，则它的周长等于 2如果一个三角形中有一个内角的度数是另外两个内角度数差的 2 倍，我们就称这个三角形为“奇巧三角形”已知一个直角三角形是“奇巧三角形”，那么该三角形的最小内角等于 度 3我们古代四元玉鉴中记载“二果问价”问题，其内容如下：“九百九十九文钱，甜果苦果共买千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？”如果设买甜果 个，买苦果 个，那么列出的关
2、于 ， 的二元一次方程组是 4二元一次方程 3x+y8 的正整数解是 5将4x+3y2 用含 x 的式子表示 y，则 y 6已知 5xm2 13 y2n+50 是关于 x、y 的二元一次方程，则 mn 7方程组 = 5 = 6 的解是 8用换元法解方程组 56+1= 11+2+1= 1 时，如果设 1 a， 1+1 b，那么原方程组可化为二元一次方程组 9 （2021 六下 奉贤期末）将方程 2x+y-1=0 变形为用含有 y 的式子表示 x，则 x= . 10 （2021 六下 奉贤期末）若 = 2 = 3 是方程 kx-3y=l 的一个解，则 k= . 11 （2020 九下 宝山期中）九
3、章算术记载了这样一个问题：“今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百今并买一顷，价钱一万，问善田几何?”意思是：当下良田 1 亩，价值 300 钱：薄田 7 亩，价值500 钱现在共买 1 顷，价值 10000 钱根据条件，良田买了 亩 12 （2021 八下 上海期中）方程组 + = 10 = 24 的解是 13 （2021 闵行模拟）二元一次方程组 3 + 2 = 15 2 = 5 的解是 14 （2021 徐汇模拟）方程组 2 2= 3 = 1 的解是 15 （2021 静安模拟）方程组 2 2= 3 = 1 的解为 16 （2020 八上 浦东期末）小明的叔叔家承包了一个长方形的鱼池，这
4、个长方形鱼池的面积为 40 平方米，其对角线长为 10 米为建栅栏，那么这个长方形鱼池的周长是 米 17 （2020 八上 徐汇月考）已知 + 2 1 4 2 = 3 3 12 5 ，则 + + = 18 （2020 八下 松江期末）方程组 3+1= 821= 7 的解为 19 （2020 长宁模拟）我国古代数学著作九章算术中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文是“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？大致意思是：“现有几个人共同购买一个物品，每人出 8 元，则多 3 元；每人出 7 元，则差 4 元问人数、物品的价格各是多少？”如果设共有 人，物品的价格为 元，那么根
5、据题意可列出方程组为 20 （2020 静安模拟）运输两批救援物资：第一批 220 吨，用 4 节火车皮和 5 辆货车正好装完；第二批158 吨，用 3 节火车皮和 2 辆货车正好装完如果每节火车皮的运载量相同，每辆货车的运载量相同，那么一节火车皮和一辆货车共装救援物资 吨 二、综合题二、综合题 21 （2021 六下 浦东期末）某水果店计划进 A，B 两种水果共 100 千克，这两种水果的进价和售价如下表所示 进价（元/千克） 售价（元/千克） A 种水果 5 8 B 种水果 9 13 （1）若该水果店购进这两种水果共花费 740 元，求该水果店分别购进 A，B 两种水果各多少千克？ （2）
6、在（1）的基础上，为了促销，水果店老板决定把 A 种水果全部八折出售，B 种水果全部降价10%出售，那么售完后共获利多少元？ 22 （2021 六下 奉贤期末）目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不可松懈，某校欲购置规格分别为 300mL 和 500mL 的甲、乙两种免洗手消毒液共 400 瓶，其中甲消毒液 15 元/瓶，乙消毒液 20 元/瓶. （1）如果购买这两种消毒液共 7500 元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶? （2） 在 （1） 的条件下， 若该校在校师生共 1800 人， 平均每人每天都需使用 10mL 的免洗手消毒液，则这批消毒液可使用多少天? 23 （2021 崇明模拟）
7、为配合崇明“花博会”，花农黄老伯培育了甲、 乙两种花木各若干株如果培育甲、乙两种花木各一株， 那么共需成本 500 元； 如果培育甲种花木 3 株和乙种花木 2 株， 那么共需成本 1200元 （1）求甲、乙两种花木每株的培育成本分别为多少元？ （2）市场调查显示，甲种花木的市场售价为每株 300 元，乙种花木的市场售价为每株 500 元黄老 伯决定在将成本控制在不超过 30000 元的前提下培育两种花木，并使总利润不少于 18000 元若黄老伯培育的乙种花木的数量比甲种花木的数量的 3 倍少 10 株，请问黄老伯应该培育甲、乙两种花木各多少株？ 24 （2020 上海模拟）在抗击新冠状病毒战
8、斗中，有 152 箱公共卫生防护用品要运到 、 两城镇，若用大小货车共 15 辆， 则恰好能一次性运完这批防护用品， 已知这两种大小货车的载货能力分别为 12箱/辆和 8 箱/辆，其中用大货车运往 、 两城镇的运费分别为每辆 800 元和 900 元，用小货车运往 、 两城镇的运费分别为每辆 400 元和 600 元 （1）求这 15 辆车中大小货车各多少辆？ （2） 现安排其中 10 辆货车前往 城镇， 其余货车前往 城镇， 设前往 城镇的大货车为 辆，前往 、 两城镇总费用为 元，试求出 与 的函数解析式若运往 城镇的防护用品不能少于 100 箱，请你写出符合要求的最少费用 答案解析部分答
9、案解析部分 1 【答案】55 + 10或102 + 10 【解析】【解答】解：如图所示，RtABC 中，CDAB，CD12AB5， 设 BCa，ACb，则 22= 10212 =12 10 5 解得 ab102，或 ab102（舍去） ， ABC 的周长为 10210； 如图所示，RtABC 中，AC12BC， 设 BCa，ACb，则 = 222= 102， 解得 = 45 =5， ABC 的周长为55 + 10； 综上所述，该三角形的周长为55 + 10或102 + 10 故答案为：55 + 10或102 + 10 【分析】设 BCa，ACb，列出方程组，分别求出 a、b 的值，从而求出AB
10、C 的周长。 2 【答案】22.5 【解析】【解答】设直角三角形的最小内角为 x，另一个内角为 y， 由题意得， + = 902( ) = 90 ， 解得： = 22.5 = 67.5 ， 答：该三角形的最小内角等于 22.5 ， 故答案为：22.5 【分析】先求出 + = 902( ) = 90，再求出 = 22.5 = 67.5，最后作答即可。 3 【答案】 + = 1000119 +47 = 999 【解析】【解答】解： 甜果苦果共买千， + = 1000 ； 甜果九个十一文，苦果七个四文钱，且购买两种果共花费九百九十九文钱， 119 +47 = 999 联立两方程组成方程组 + = 1
11、000119 +47 = 999 故答案为： + = 1000119 +47 = 999 【分析】根据 九百九十九文钱，甜果苦果共买千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱， 列方程组求解即可。 4 【答案】 = 2 = 2 或 = 1 = 5 【解析】【解答】解：3x+y8， x 83 ， 由题意 y、x 为大于 0 的正整数， 当 y2 时，x2；当 y5 时，x1； 故答案为： = 2 = 2 或 = 1 = 5 . 【分析】利用二元一次方程的解法求解即可。 5 【答案】2+43 【解析】【解答】解：4x+3y2， 3y2+4x， y 2+43 故答案为： 2+43 【分析】将 x 当作常数，
12、再利用一元一次方程的解法求解即可。 6 【答案】5 【解析】【解答】解：由题意得：m21，2n+51， 解得：m3，n2， mn3（2）5， 故答案为：5 【分析】 根据二元一次方程的定义可以得到 m21， 2n+51， 求解出 m、 n 的值， 再代入计算即可。 7 【答案】1= 21= 3 ， 2= 32= 2 【解析】【解答】解： = 5 = 6 ， 由得：y=x-5 ， 将代入：x（x-5）=-6， 整理得：x -5x+6=0， x1=2，x2=3 将上述 x 代入， 得：y1=-3，y2=-2 方程组的解： 1= 21= 3 ， 2= 32= 2 ， 故答案为： 1= 21= 3 ，
13、 2= 32= 2 【分析】先求出 x1=2，x2=3，再求出 y1=-3，y2=-2，最后作答求解即可。 8 【答案】5 6 = 1 + 2 = 1 【解析】【解答】解：设 1= ， 1+1= ，则 5= 5 ， 2+1= 2 ， 6+1= 6 ， 原方程组可变为： 5 6 = 1 + 2 = 1 ， 故答案为： 5 6 = 1 + 2 = 1 【分析】根据换元法的方法整体代入计算即可。 9 【答案】12 【解析】【解答】方程 2x+y-1=0 ，移项 2x=1-y， x=12 【分析】把 y 看成常数，求出 x 即可. 10 【答案】-5 【解析】【解答】把 = 2 = 3 代入方程 kx
14、-3y=1 中， 得-2k-3 3=1， 解得 k=-5. 【分析】根据方程解的定义，直接将 = 2 = 3 代入方程 kx-3y=1 中，即可求出 k 值. 11 【答案】12.5 【解析】【解答】解：设良田买了 x 亩，薄田买了 y 亩， 依题意得： + = 100300+5007 = 10000 ， 解得： = 12.5 = 87.5 ， 答：良田买了 12.5 亩， 故答案为：12.5 【分析】根据当下良田 1 亩，价值 300 钱：薄田 7 亩，价值 500 钱现在共买 1 顷，价值 10000 钱，列方程组计算求解即可。 12 【答案】1= 121= 2 ， 2= 22= 12 【
15、解析】【解答】解： + = 10(1) = 24(2) 由（1）式得：b=10-a 把上式代入（2）中，整理得： 2 10 12 = 0 解方程得： 1= 12 ， 2= 2 当 1= 12 时， 1= 2 ；当 2= 2 时， 2= 12 所以方程组的解为 1= 121= 2 ， 2= 22= 12 故答案为： 1= 121= 2 ， 2= 22= 12 【分析】利用代入消元法计算即可。 13 【答案】 = 5 = 0 【解析】【解答】解： 3 + 2 = 15 2 = 5 ， +得， 4 = 20 = 5 把 = 5 代入得， 5 2 = 5 = 0 原二元一次方程组的解为 = 5 = 0
16、 ， 故答案为： = 5 = 0 【分析】利用加减消元法解题 14 【答案】 = 2 = 1 【解析】【解答】解： 2 2= 3 = 1 ， 由，得 xy1， 把代入，得(y1)2y23， 整理，得2y2， 解，得 y1 把 y1 代入，得 x2 所以原方程组的解为 = 2 = 1 故答案为： = 2 = 1 【分析】利用代入消元法求解即可。 15 【答案】 = 2 = 1 【解析】【解答】解： 2 2= 3 = 1 由得： ( )( + ) = 3 将代入得： + = 3 +得： 2 = 4 ，则 = 2 将 = 2 代入得， = 1 所以 = 2 = 1 故答案为 = 2 = 1 【分析】
17、由得： ( )( + ) = 3，将代入得： + = 3，联立为方程组，利用加减法解方程组即可. 16 【答案】125 【解析】【解答】解：设长方形的长是 a，宽是 b， 根据题意，得： = 402+ 2= 102 + 2，得 ( + )2= 180 ， 即 a+b= 65 ， 所以长方形的周长是 65 2= 125 m 【分析】设长方形的长是 a，宽是 b，利用“鱼池的面积为 40 平方米，其对角线长为 10 米”列出方程组求解即可。 17 【答案】20 【解析】【解答】将等式整理配方， ( 1) 2 1 + 1 + ( 2) 4 2 + 4 +12( 3) 6 3 + 9 = 0 ( 1
18、1)2+( 2 2)2+12( 3 3)2= 0 则 1 1 =0， 2 2 =0， 3 3 =0 a-10，b-20，c-30， a=2，b=6，c=12， a+b+c=20. 故填：20. 【分析】根据非负数的性质列出方程求出 a、b、c 的值，再代入求解即可。 18 【答案】 =13 = 1 【解析】【解答】解：设 1 u， 1 v， 方程组变形得： 3 + = 82 = 7 ， 得：5u15， 解得：u3， 把 u3 代入得：v1， 1 3， 1 1， 则方程组的解为 =13 = 1 故答案为： =13 = 1 【分析】利用换元法设 1 u， 1 v，可得方程组变形为 3 + = 82
19、 = 7 ，利用加减法求出 u、v的值，从而得出结论. 19 【答案】8 3 = 7 + 4 = 【解析】【解答】解：设共有 x 人，物品价格是 y 元，根据题意， 可得 8 3 = 7 + 4 = ； 故答案为： 8 3 = 7 + 4 = 【分析】 根据如果每人出 8 元， 则多了 3 元； 如果每人出 7 元， 则差 4 元， 列出二元一次方程组即可 20 【答案】54 【解析】【解答】解：设一节火车皮装救援物资 x 吨，一辆货车装救援物资 y 吨，由题意得： 4 + 5 = 2203 + 2 = 158 ， 解得： = 50 = 4 ， 则一节火车皮和一辆货车共装救援物资：50+454
20、（吨） ， 故答案为：54 【分析】设一节火车皮装救援物资 x 吨，一辆货车装救援物资 y 吨，由题意得等量关系：4 节火车皮运载量+5 辆货车运载量220 吨，3 节火车皮运载量+2 辆货车运载量158 吨，根据等量关系列出方程组，再解即可 21 【答案】（1）解：设该水果店购进 A 种水果 x 千克，B 种水果 y 千克， 依题意得： + = 1005 + 9 = 740 ， 解得： = 40 = 60 答：该水果店购进 A 种水果 40 千克，B 种水果 60 千克 （2）解： （8 80%5） 40+13 （110%）9 60218（元） 答：售完后共获利 218 元 【解析】【分析】
21、 （1）设该水果店购进 A 种水果 x 千克，B 种水果 y 千克，根据题意列出方程组 + = 1005 + 9 = 740求解即可； （2）利用“利润=售价-进价”列式求解即可。 22 【答案】（1）解： 设甲种消毒液购买了 x 瓶，乙购买了 y 瓶 ， 由题意得 + = 40015 + 20 = 7500 解得： = 100 = 300， 答：甲种消毒液购买了 100 瓶，乙购买了 300 瓶 ； （2）解： （300 100+500 300） （10 1800）=10（天） 答： 这批消毒液可使用 10 天 . 【解析】【分析】 （1）设甲种消毒液购买了 x 瓶，乙购买了 y 瓶 ， 根
22、据购买甲、乙两种免洗手消毒液共 400 瓶 共花费 7500 元，列出方程组，求解即可； （2）根据购买消毒液的总容量 在校师生共 1800 人每天的使用量=使用的时间，即可求解. 23 【答案】（1）解：设甲种花木每株的培育成本为 x 元，乙种花木每株的培育成本为 y 元， 依题意得： + = 5003 + 2 = 1200 ， 解得： = 200 = 300 答：甲种花木每株的培育成本为 200 元，乙种花木每株的培育成本为 300 元 （2）解：设黄老伯应该培育甲种花木 m 株，则应该培育乙种花木(3m-10)株， 依题意得： 200+ 300(3 10) 30000(300 200)+
23、 (500 300)(3 10) 18000 ， 解得： 2007 30 ， m 为整数， m29 或 30， 3m-1077 或 80 答：黄老伯应该培育甲种花木 29 株、乙种花木 77 株或甲种花木 30 株、乙种花木 80 株 【解析】【分析】 （1）设甲种花木每株的培育成本为 x 元，乙种花木每株的培育成本为 y 元，根据“如果培育甲、乙两种花木各一株，那么共需成本 500 元；如果培育甲种花木 3 株和乙种花木 2 株，那么共需成本 1200 元”，列出方程组，解之即可； （2） 设黄老伯应该培育甲种花木 m 株， 则应该培育乙种花木(3m-10)株， 根据“成本控制在不超过 30
24、000元 ；总利润不少于 18000 元”列出不等式组，求出其整数解即可. 24 【答案】（1）解：设大货车用 x 辆，小货车用 y 辆，根据题意得： + = 1512 +8 = 152 解得： = 8 = 7 答：大货车用 8 辆，小货车用 7 辆； （2）解：设前往 A 城镇的大货车为 x 辆，则前往 B 城镇的大货车为（8-x）辆，前往 A 城镇的小货车为（10-x）辆，前往 B 城镇的小货车为7-（10-x）辆， 根据题意得：y=800 x+900（8-x）+400（10-x）+6007-（10-x）=100 x+9400 由运往 城镇的防护用品不能少于 100 箱,则 12x+ 8
25、（10-x）100，解得 x5 且 x 为整数； 当 x=5 时,费用最低，则：100 5+9400=9900 元. 答： 与 的函数解析式为 y=100 x+9400；当运往 城镇的防护用品不能少于 100 箱，最低费用为9900 元 【解析】【分析】 （1） 设大货车用 x 辆， 小货车用 y 辆， 然后根据题意列出二元一次方程组并求解即可； （2） 设前往 A 城镇的大货车为 x 辆， 则前往 B 城镇的大货车为 （8-x） 辆， 前往 A 城镇的小货车为 （10-x）辆，前往 B 城镇的小货车为7-（10-x）辆，然后根据题意即可确定 y 与 x 的函数关系式；再结合已知条件确定 x 的取值范围,求出总费用的最小值即可
