1、 专题专题 7 7 二次根式二次根式 一、单选题一、单选题 1下列方程中，有实数解的是（ ） A2+ 1 = 0 B 2 3 = 0 C+121= 0 D 2 + = 0 2在下列方程中，有实数根的是（ ） Ax2+3x+1=0 B4+ 1 =-1 Cx2+2x+3=0 D1=11 3下列各运算中，正确的运算是（ ） A53 + 35 = 88； B(33)3= 279； C8 4= 2； D(2 2)2= 4 4 4 （2022 浦东模拟）下列二次根式中，2的同类二次根式是（ ） A4 B2 C29 D12 5 （2022 青浦模拟）下列关于代数式的说法中，正确的有（ ） 单项式22022系
2、数是 2，次数是 2022 次；多项式2+ 1是一次二项；9是二次根式；对于实数，2= A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 6 （2022 青浦模拟）下列二次根式的被开方数中，各因式指数为 1 的有（ ） A42+92 B52 C12( + ) D22 + 2 7 （2022 九下 虹口期中）在下列各组根式中，是同类二次根式的是（ ） A2和12 B5和45 C和4 D2 1和 + 1 8 （2021 八上 徐汇期末）下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A11 B12 C2 2 + 1 D13 9 （2021 八上 松江期末）下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A2 B2 C62
3、D8 10 （2021 八上 松江期中）在下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A12 B3 C2 2 + 2 D2+2 二、填空题二、填空题 11 （2022 八下 嘉定期中）无理方程1 + + 2 = ，当 k ，方程有实数解 12 （2022 九下 虹口期中）方程2 = 2的解是 13 （2021 九上 静安期末）如果3 在实数范围内有意义，那么实数的取值范围是 14 （2021 八上 松江期末）函数 =+11的定义域为 15 （2021 八上 松江期末）已知1 2，化简2 2 + 1 + | 2|= 16 （2021 八上 浦东期末）计算：(5 3)2= 17 （2021 八上 杨浦期
4、中）计算： ( 4)2 （计算结果保留 ） 18 （2021 八上 杨浦期中）化简： 162 （a0） 19 （2021 八上 杨浦期中）2 的一个有理化因式是 20 （2021 八上 杨浦期中）如果 12 有意义，那么实数 x 的取值范围是 三、计算题三、计算题 21 （2022 闵行模拟）计算： 31+ |4 3| 912132 . 22 （2022 九下 普陀期中）计算： 2713+ |2 3| (5 2)0+ 2cos30 23 （2022 七下 静安期中）(3 2)2+ (3 23)3 24 （2022 九下 虹口期中）计算：|3 2| 3612+ 43+ (12)2 25 （202
5、2 七下 静安期中）利用幂的运算性质计算438 26 26 （2021 八上 徐汇期末）计算：26 +231 (3 2)2 27 （2021 八上 松江期末）计算：(343 24) 3 222 28 （2021 九上 长宁期末）计算：302604530+245. 29 （2021 八上 浦东期末）计算：36 + 9127132+122 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】B 【解析】【解答】解：2+ 1 = 0可化为2= 1， 由平方根的含义可得方程无实数根，故 A 不符合题意； 2 3 = 0， 2 = 3， 两边平方得； 2 = 9， 解得： = 11， 经检验 = 11是原方程的根，故
6、 B 符合题意； +121= 0， 去分母得 + 1 = 0， 解得： = 1， 经检验 = 1是原方程的增根，原方程无解，故 C 不符合题意； 2 + = 0， 移项可得： 2 = ， 两边平方可得： 2 = ， 方程无解，故 D 不符合题意； 故答案为：B 【分析】A、移项可得2= 1，根据平方非负性可得方程无实数根，可判断； 把无理方程变为有理方程即判断选项和选项；、把分式方程变为整式方程，求解即可判断 2 【答案】A 【解析】【解答】解：A、=32-4 1 1=50，方程有实数根，故 A 符合题意； B、4 + 10，方程4 + 1=-1 没有实数根，故 B 不符合题意； C、=22-
7、4 1 30，方程没有实数根，故 C 不符合题意； D、方程两边同乘 x-1，得 x=1， 检验：当 x=1 时，x-1=0， 原方程没有实数根，故 D 不符合题意. 故答案为：A. 【分析】根据一元二次方程根的判别式、二次根式的非负性、解分式方程，逐项进行判断，即可得出答案. 3 【答案】B 【解析】【解答】解：A.53 + 35不是同类二次根式，不能合并，故此选项不符合题意； B. (33)3= 279，符合题意； C.8 4= 84= 4，故此选项不符合题意； D.(2 2)2= 4 222+ 4，故此选项不符合题意 故答案为：B 【分析】利用二次根式的加法、同底数幂的除法、积的乘方、幂
8、的乘方和完全平方公式逐项判断即可。 4 【答案】C 【解析】【解答】解：A：4 = 2，与2不是同类二次根式； B：2被开方数是 2x，故与2不是同类二次根式； C：29=23，与2是同类二次根式； D：12=23，与2不是同类二次根式. 故答案为：C. 【分析】根据最简二次根式和同类二次根式求解即可。 5 【答案】C 【解析】【解答】解：单项式22022系数是22022，次数是 0 次，故不符合题意； 多项式2+ 1 = + 1是一次二项，故符合题意； 9 = 3是二次根式，故符合题意； 对于实数，2= | = ，故符合题意； 故答案为：C 【分析】根据单项式、多项式、二次根式即算术平方根的
9、相关概念逐项分析即可。 6 【答案】A 【解析】【解答】解：A、42+ 92的被开方数的因式指数为 1，故符合题意； B、52的被开方数的因式分别为 5，2，其中 x 的指数为 2，故不符合题意； C、12( + )的被开方数的因式有 3，4，( + )，其中 4 是 2 的平方，故不符合题意； D、2 2 + 2的被开方数的因式为( )2，指数是 2，故不符合题意； 故答案为：A 【分析】根据二次根式的定义判断即可。 7 【答案】B 【解析】【解答】解：A、12 = 23，2和12不是同类二次根式，故本选项不符合题意； B、45=255，5和45是同类二次根式，故本选项符合题意； C、4=
10、2，和4不是同类二次根式，故本选项不符合题意； D、2 1和 + 1不是同类二次根式，故本选项不符合题意； 故答案为：B 【分析】根据同类二次根式的定义可知，只有化成最简二次根式后，被开方数相同才是同类二次根式 8 【答案】D 【解析】【解答】11含有分母， 11不是最简二次根式， 故 A 不符合题意； 12=223含有开方不尽的因数， 12不是最简二次根式， 故 B 不符合题意； 2 2 + 1=( 1)2含有开方不尽的因数， 2 2 + 1不是最简二次根式， 故 C 不符合题意； 13是最简二次根式， 故 D 符合题意； 故答案为：D 【分析】根据最简二次根式的定义逐项判断即可。 9 【答
11、案】B 【解析】【解答】解：A. 2=122有分母 2 不是最简二次根式，不符合题意； B. 2，是最简二次根式，符合题意； C. 62=6|，不是最简二次根式，不符合题意； D. 8 = 22，本是最简二次根式，不符合题意； 故答案为：B 【分析】根据最简二次根式的定义及性质求解即可。 10 【答案】D 【解析】【解答】 解： A、 12 =223 ， 被开方数中含有能开得尽方的因数， 不是最简二次根式，故本选项不符合题意； B、 3 ，被开方数中含有分母，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； C、 2 2 + 2=( )2 ，被开方数中含有能开得尽方的因式，不是最简二次根式，故本选项不符
12、合题意； D 2+ 2 是最简二次根式，故本选项符合题意， 故答案为：D 【分析】根据最简二次根式的定义逐项判断即可。 11 【答案】1 【解析】【解答】解：1 + + 2 = + 2 = 1 k-10 解得 k1 故答案为：1 【分析】利用无理方程的解法求解即可。 12 【答案】 = 2 【解析】【解答】解：2 = 2 方程两边同时平方得，2 = 4 解得， = 2 经检验， = 2是原方程的解， 所以，原方程的解是 = 2 【分析】对两边同时取平方，然后解方程 13 【答案】x3 【解析】【解答】解：二次根式3 在实数范围内有意义， 3-x0， 解得，x3， 故答案为：x3 【分析】利用二
13、次根式有意义的条件列出不等式求解即可。 14 【答案】 1且 1 【解析】【解答】解：由题意可得： + 1 01 0， 由得： 1， 由得： 1， 所以函数 =+11的定义域为 1且 1. 故答案为： 1且 1 【分析】利用分式及二次根式有意义的条件列出不等式组求解即可。 15 【答案】1 【解析】【解答】解： 1 2， 1 0， 2 0， 2 2 + 1 + | 2| = | 1| + | 2| = 1 ( 2) = 1 + 2 = 1 故答案为：1 【分析】先利用二次根式的性质将原式化简为2 2 +1 + | 2| = | 1| + | 2|，再利用绝对值的性质化简可得2 2 + 1 +
14、| 2| = 1 ( 2) = 1 + 2 = 1。 16 【答案】3 5 【解析】【解答】(5 3)2= |5 3| = 3 5 故答案为：3 5 【分析】利用二次根式的性质2=|化简可得答案。 17 【答案】4 【解析】【解答】解： 4 ， 4 = 4 故答案为： 4 【分析】由于 4 0，根据二次根式的性质2= | = 求解即可. 18 【答案】4 【解析】【解答】解：由二次根式的性质可得， 162 = 4| ， 0 【解析】【解答】解：由题意可得： 2 0 且 12 0 ，解得 0 故答案为 0 【分析】由于已知二次根式含有分母，即保证被开方数为非负数，还要保证分母不为 0，据此解答即
15、可. 21 【答案】解：原式=13+ 4 3 3 3+234=13+ 4 3 3 +3+ 2 = 313. 【解析】【分析】根据负整数指数幂的性质、实数的绝对值、分数指数幂、分母有理化进行化简，再合并同类二次根式，即可得出答案. 22 【答案】解：2713+ |2 3| (5 2)0+ 2cos30 = 3 + 2 3 + 1 + 2 32 = 6 【解析】【分析】根据常见的三次根式化简，求出最终答案 23 【答案】解：原式=2-3+3-2， =0 【解析】【分析】带有二次根式的化简，注意根号里面为正 24 【答案】解：|3 2| 3612+ 43+ (12)2 2 3 6 +233 + 4
16、33 【解析】【分析】将各项化为最简，再进行运算 25 【答案】解：原式= 413 812 216， = 223 232 216， = 223+32+16， = 273， =423 【解析】【分析】先化成同类二次根式，在进行指数的加减 26 【答案】解：原式=23+3 + 1 5 + 26， =33+ 26 4 【解析】【分析】先利用二次根式的乘法、分母有理数及完全平方公式展开，再计算即可。 27 【答案】解：(343 24) 3 222 = (23 26) 3 2(2+2)(22)(2+2) = 2 22 (2 + 2) = 2 22 2 2 = 32 【解析】【分析】先利用二次根式的性质化简，再计算即可。 28 【答案】解：302604530+245 = 3 232112+(22)2 = 3 311 = 3 3 + 1 = 1 【解析】【分析】将特殊角的三角函数值分别代入，再进行二次根式的混合运算即可. 29 【答案】解：36 + 9127132+122 = 32 + 3 (3 + 2) +12 = 32 + 3 3 2 +12 =12+ 22 【解析】【分析】先利用二次根式的性质及分母有理化化简，再计算即可
