1、 专题专题 6 6 分式分式 一、单选题一、单选题 1下列方程中，有实数解的是（ ） A2+ 1 = 0 B 2 3 = 0 C+121= 0 D 2 + = 0 2当 x3 时，下列各式值为 0 的是（ ） A43 B29+3 C+33 D329 3下列约分正确的是（ ） A62= 3 B2+2+= + C+= D15526= 52 4下列说法正确的是（ ） A若 A、B 表示两个不同的整式，则一定是分式 B如果将分式+中的 x 和 y 都扩大到原来的 3 倍，那么分式的值不变 C单项式23是 5 次单项式 D若3= 5，3= 4，则3=54 5 （2021 七上 宝山期末）已知分式2+的值
2、为25，如果把分式2+中的，同时扩大为原来的 3 倍，那么新得到的分式的值为（ ） A25 B45 C65 D425 6 （2021 奉贤模拟）下列各式中，当 m2 时一定有意义的是（ ） A13 B11 C1+1 D1+3 7（2021 徐汇模拟）人体红细胞的直径约为 0.0000077 米， 那么将 0.0000077 用科学记数法表示是 （ ） A0.77 106 B7.7 107 C7.7 106 D7.7 105 8 （2021 静安模拟）下列计算正确的是（ ） A111 B100 C （1）11 D （1）01 9 （2020 七上 松江期末）下列各式中，正确的是（ ） A=22
3、B+1+1= C322=3 D+21=3+231 10 （2020 七上 嘉定期末）在代数式 2 ， 1+5 ， 212 ， 33 中，分式有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题二、填空题 11 （2022 长宁模拟）计算：112 12 （2021 七上 普陀期末）(13)2= 13 （2021 七上 普陀期末）新型冠状病毒颗粒呈球形或者椭圆形，传染性非常强，传播速度非常快，它的直径约为 125 纳米 （0.000000125 米） 左右， 将 0.000000125 用科学记数法表示为 14 （2021 九上 奉贤期末）函数 =+1 的定义域是 15 （2021 七上
4、浦东期末）对于分式+2，如果 = 1，那么 x 的取值范围是 16 （2021 七上 浦东期末）将代数式251化为只含有正整数指数幂的形式 17 （2021 七上 浦东期末）新型冠状病毒外包膜直径最大约 140 纳米（1 纳米= 0.000001毫米） 用科学记数法表示其最大直径为 毫米 18 （2021 八上 松江期末）函数 =+11的定义域为 19 （2021 七上 宝山期末）将3(2)2写成不含分母的形式，其结果为 20 （2021 七上 宝山期末）如果分式+21有意义，那么的取值范围是 三、计算题三、计算题 21 （2022 闵行模拟）计算： 31+ |4 3| 912132 . 22
5、 （2022 浦东模拟）先化简，再求值：( 1 3+1) 24+4+1，其中 = 3 23 （2021 七上 普陀期末）计算：(2+)12()222 24 （2021 七上 浦东期末）化简：224+4212 25 （2021 七上 宝山期末）计算：(1+ 1) (2 2)（计算结果不含负指数） 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】B 【解析】【解答】解：2+ 1 = 0可化为2= 1， 由平方根的含义可得方程无实数根，故 A 不符合题意； 2 3 = 0， 2 = 3， 两边平方得； 2 = 9， 解得： = 11， 经检验 = 11是原方程的根，故 B 符合题意； +121= 0， 去分母
6、得 + 1 = 0， 解得： = 1， 经检验 = 1是原方程的增根，原方程无解，故 C 不符合题意； 2 + = 0， 移项可得： 2 = ， 两边平方可得： 2 = ， 方程无解，故 D 不符合题意； 故答案为：B 【分析】A、移项可得2= 1，根据平方非负性可得方程无实数根，可判断； 把无理方程变为有理方程即判断选项和选项；、把分式方程变为整式方程，求解即可判断 2 【答案】B 【解析】【解答】解：A.当 = 3时，3 = 0，原分式没有意义，故此选项不符合题意； B.当 = 3时，29 = 0 ， + 3 0，原分式的值为0，故此选项符合题意； C.当 = 3时， 3 = 0 ，原分式
7、没有意义，故此选项不符合题意； D.当 = 3时，2 9 = 0，原分式没有意义，故此选项不符合题意； 故答案为：B 【分析】将 x=3 分别代入各选项求解即可。 3 【答案】D 【解析】【解答】解：A、分式分基本性质分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，62= 4，故 A 不符合题意； B、 分式分基本性质分式分子分母都乘以 （或除以） 同一个不为零的整式， 分式的值不变， 原式=2+2+， 故B 不符合题意； C、分式分基本性质分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，不满足分式基本性质，故 C 不符合题意； D、分式分基本性质分式分子分母都乘以
8、（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，15526=5(3)2(3)= 52，故 D 符合题意； 故答案为：D 【分析】利用分式的基本性质逐项判断即可。 4 【答案】D 【解析】【解答】解：A、如果，表示两个整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式，则此项不符合题意； B、333+3=3+，则此项不符合题意； C、单项式23是 2 次单项式，则此项不符合题意； D、若3= 5，3= 4，则3= 3 3=54，则此项符合题意； 故答案为：D 【分析】根据分式的定义、分式的基本性质、单项式的定义及同底数幂的除法逐项判断即可。 5 【答案】C 【解析】【解答】解：把分式2+中的，都扩大为原来的 3
9、 倍， 则分式2+=2333+3=923(+)= 3 25=65， 故答案为：C 【分析】将 a、b 同时扩大 3 倍，原式就变为2333+3，进行化简可得。 6 【答案】A 【解析】【解答】解：A当 m2 时，m31，故分式 13 一定有意义，故本选项符合题意； Bm2，当 m1 时，分式 11 没有意义，故本选项不符合题意； Cm2，当 m1 时，分式 1+1 没有意义，故本选项不符合题意； Dm2，当 m3 时，分式 1+3 没有意义，故本选项不符合题意； 故答案为：A 【分析】根据分式有意义的条件逐项判定即可。 7 【答案】C 【解析】【解答】解：将 0.0000077 用科学记数法表
10、示是 7.7 106 故答案为：C 【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。 8 【答案】D 【解析】【解答】解：A、111，故此选项不符合题意； B、101，故此选项不符合题意； C、 （1）11，故此选项不符合题意； D、 （1）01，故此选项符合题意 故答案为：D 【分析】根据零指数幂、负整数幂的性质分别进行计算，然后判断即可. 9 【答案】C 【解析】【解答】A =22 ，从左边到右边是分子和分母同时平方，不一定相等，故不符合题意； B +1+1= ，从左边到右边分子和分母同时减 1，不一定相等，故不符合题意； C 322=3 ，从左边到右边分子和分母同时除以 ，分式的值不变，
11、故符合题意； D +21=3+231 ，从左边到右边分子和分母的部分同时乘以 3，不一定相等，故不符合题意 故答案为：C 【分析】分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于 0 的整式，分式的值不变，据此逐一判断即可. 10 【答案】B 【解析】【解答】解：常数 2 是单项式， 1+5 是多项式， 212 和 33 都是分式， 综上，分式有 2 个， 故答案为：B 【分析】根据分式的定义逐项判断即可。 11 【答案】12 【解析】【解答】解：原式=2212=12 故答案为：12 【分析】利用分式的加减法求解即可。 12 【答案】9 【解析】【解答】解：(13)2=1(13)2=
12、9 故答案是：9 【分析】利用负指数幂的性质求解即可。 13 【答案】1.25 107 【解析】【解答】解：0.0000001251.25 107 故答案为：1.25 107 【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。 14 【答案】x1 【解析】【解答】解：由题意， + 1 0 即 1 故答案为： 1 【分析】根据分式有意义的条件分母不能为零即可得出答案。 15 【答案】 2 【解析】【解答】 = 1， +2=+12， +12有意义， 2 0， 解得： 2 故答案为： 2 【分析】将 y=1 代入+2可得+12，再利用分式有意义的条件列出不等式求解即可。 16 【答案】52 【解析】【
13、解答】解：原式=125 =125 =52， 故答案为：52 【分析】利用负指数幂可得：251=125，再利用分式的乘除法计算即可。 17 【答案】1.4 104 【解析】【解答】解：因为 1 纳米= 0.000001毫米= 106毫米， 所以 140 纳米= 1.4 102 106毫米= 1.4 104毫米， 故答案为：1.4 104 【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。 18 【答案】 1且 1 【解析】【解答】解：由题意可得： + 1 01 0， 由得： 1， 由得： 1， 所以函数 =+11的定义域为 1且 1. 故答案为： 1且 1 【分析】利用分式及二次根式有意义的条件列
14、出不等式组求解即可。 19 【答案】3(2 )2 【解析】【解答】解：将分式3(2)2表示成不含分母的形式：3(2 )2 故答案为：3(2 )2 【分析】利用负指数幂将1(2)2变形为（2a-b)-2 可得。 20 【答案】 1 【解析】【解答】解：由题意得： 1 0， 解得： 1 故答案为： 1 【分析】有分式有意义的条件 1 0可得。 21 【答案】解：原式=13+ 4 3 3 3+234=13+ 4 3 3 +3+ 2 = 313. 【解析】【分析】根据负整数指数幂的性质、实数的绝对值、分数指数幂、分母有理化进行化简，再合并同类二次根式，即可得出答案. 22 【答案】解：原式=213+1
15、+124+4 =(+2)(2)+1+1(2)2 =+22， 当 = 3时， 原式=3+232= 7 43 【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再将 a 的值代入计算即可。 23 【答案】解：(2+)12()222 =+22()2(+)() =+22(+) =(+)2422(+) =2+2+24222+22 =2+23222+22 【解析】【分析】利用分式混合运算的计算方法求解即可。 24 【答案】解：原式=2(2)2212 =212 =+12 =12； 【解析】【分析】利用分式的混合运算方法计算即可。 25 【答案】解：(1+ 1) (2 2) = (1+1) (1212) =+2222 =+22(+)() = 【解析】【分析】先将负指数幂的形式化为分式形式，然后进行分式运算
