1、 专题专题 25 25 统计与概率统计与概率 一、单选题一、单选题 1下列事件中，必然事件是（ ） A经过有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯 B打开电视，正在播报新闻 C抛掷两枚正方体骰子点数和等于 13 D任意画一个五边形，其外角和为 360 2我们在外卖平台点单时会有点餐用的钱和外卖费 6 元，我们计算了点单的总额和不计算外卖费的总额的数据，则两种情况计算出的数据一样的是（ ） A平均数 B中位数 C众数 D方差 3 （2022 闵行模拟）2019 年 1 月 1 日“学习强国”学习平台正式上线，每天登录“学习强国”APP 学习可以获得积分.小张在今年 5 月份最后几天每天的学习积分依次为
2、50，46，44，43，42，46，那么这组数据的中位数和众数分别是（ ） A44 和 50； B44 和 46； C45 和 46； D45 和 50. 4 （2022 长宁模拟）如果一组数据 1、2、x、5、6 的众数是 6，则这组数据的中位数是（ ） A1 B2 C5 D6 5 （2022 徐汇模拟）在知识竞赛中，成绩分为 A，B，C，D 四个等级，相应等级的得分依次记为 100分，90 分，80 分，70 分将九年级二班参赛选手的成绩整理并绘制成如下的统计图，九年级二班参赛选手成绩的众数和中位数分别是（） A100 和 90 B100 和 80 C80 和 90 D80 和 80. 6
3、 （2022 嘉定模拟）据统计， 某住宅楼 30 户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数 （单位： 户）依次是：28，30，27，29，28，29，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（） A28 和 29 B29 和 28 C29 和 29 D27 和 28 7 （2022 九下 虹口期中）六个学生进行投篮比赛，投进的个数分别为 2、10、3、3、13、5，这六个数的中位数为（ ） A3 B4 C5 D6 8 （2021 八下 徐汇期末）下列语句所描述的事件中，是不可能事件的是（ ） A锄禾日当午 B大漠孤烟直 C手可摘星辰 D黄河入海流 9 （2021 八下 青浦期末）下列事件属于必
4、然事件的是（ ） A抛掷一枚硬币，落地后正面朝下 B打开电视机，正在播放广告 C篮球运动员投篮，把球投进篮筐 D从地面往上抛出的足球会落下 10 （2021 八下 浦东期末）下列事件属于必然事件的事（ ） A某种彩票的中奖概率为 11000 ，购买 1000 张彩票一定能中奖 B电视打开时正在播放广告 C任意两个负数的乘积为正数 D某人手中的玻璃杯不小心掉在水泥地面上会破碎 二、填空题二、填空题 11 （2022 上海市）甲、乙、丙三人参加活动，两个人一组，则分到甲和乙的概率为 12 （2022 上海市）为了解学生的阅读情况，对某校六年级部分学生的阅读情况展开调查，并列出了相应的频数分布直方图
5、（如图所示） （每组数据含最小值，不含最大值） （0-1 小时 4 人，1-2 小时 10 人，2-3 小时 14 人，3-4 小时 16 人，4-5 小时 6 人） ，若共有 200 名学生，则该学校六年级学生阅读时间不低于 3 小时的人数是 13 （2022 闵行模拟）一个布袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为 1、2、3，从布袋中任取一个球记下数字作为点 P 的横坐标 x，不放回小球，然后再从布袋中取出一个球记下数字作为点 P 的纵坐标 y，那么点 (，) 落在直线 = + 1 上的概率是 . 14 （2022 闵行模拟）“双减”政策全面实施后，中学生可以自由选择是否参加校内课后延
6、时服务，因此放学时间也有差异，有甲（16：30） 、乙（17：20） 、丙（18：00）三个时间点供选择.为了解某校七年级全体学生的放学时间情况，随机抽取了该校七年级部分学生进行统计，绘制成如下不完整的统计图 表，那么扇形统计图中表示丙时间点的扇形圆心角为 度. 放学时间 人数 甲（16：30） 10 乙（17：20） 26 丙（18：00） 未知 15 （2022 宝山模拟）在一张边长为 4 的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为 1 的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为 16 （2022 长宁模拟）已知一个 40 个数据的样本， 把它分成 6 组， 第一组到第四组的频数分别是
7、 10、 5、7、6，第五组的频率是 0.2，那么第六组的频数是 17 （2022 浦东模拟）在形状为等腰三角形、圆、矩形、菱形、直角梯形的 5 张纸片中随机抽取一张，抽到中心对称图形的概率是 18 （2022 浦东模拟）在植树节当天，某校一个班的学生分成 10 个小组参加植树造林活动，如果 10 个小组植树的株数情况见下表，那么这 10 个小组植树株数的平均数是 株 植树株数（株） 5 6 7 小组个数 3 4 3 19 （2022 徐汇模拟）一个不透明的袋中只装有 1 个黑球和 2 个白球，它们除颜色外其余均相同现随机从袋中摸出两个，颜色是一黑一白的概率是 20 （2022 嘉定模拟）为了
8、解某中学九年级学生的上学方式，从该校九年级全体 300 名学生中，随机抽查了 60 名学生，结果显示有 5 名学生“骑共享单车上学”.由此，估计该校九年级全体学生中约有 名学生“骑共享单车上学” 三、综合题三、综合题 21 （2022 八下 徐汇期末）国宝大熊猫作为体育盛会的吉祥物见证了祖国的日益强大从 1990 年北京亚运会的“盼盼”，到 2008 年北京奥运会的“福娃晶晶”，再到北京冬奥会的“冰墩墩”现在将 4 张卡片（如图，分别记为 A、B、C、D）背面朝上洗匀，这些卡片除图案外其余均相同 （1）小明从中随机抽取 1 张，抽到冰墩墩的概率为 ； （2）小明从中随机抽取 2 张，抽取规则为
9、：先随机抽取 1 张不放回，再随机抽取 1 张请利用树状图或列表法求出小明抽取的 2 张卡片都是冰墩墩的概率 22 （2021 八下 徐汇期末）小杰和小明玩扑克牌游戏，各出一张牌比输赢游戏的规则是：谁的牌数字大谁赢，同样大就平：A 遇 2 就输，遇其他牌（除 A 外）都赢目前小杰手中 A、K、J，小明手中有2、Q、J （1）求出小明抽到的牌恰好是“2”的概率； （2）小杰、小明两人谁获胜的机会大？画出树状图，通过计算说明理由 23 （2021 八下 奉贤期末）木盒里有红球和白球，共 4 个，每个球除了颜色外其他都相同从盒子里先摸出一个球，放回去摇匀后，再摸出一个球，继续放回去摇匀后，再摸第 3
10、 次、第 4 次 （1）甲同学摸球 10 次，都没有摸到红球，于是他就判断“摸到红球”是“不可能事件”他的判断正确吗？ （2）如果盒子里有 3 个红球、1 个白球，乙同学按照摸球的规则，摸球 2 次，那么摸到一个红球和1 个白球的概率是多少？（用树状图展现所有等可能的结果） 24 （2021 八下 虹口期末）小明和小红玩扑克牌游戏，每次各出一张牌（打出的牌不收回） ，谁的牌数字大谁赢，同样大就平现已知小明手中有 2、5、8，小红手中有 3、5、7 （1）如果小明、小红将手中的牌任出一张，一局定胜负，请用画树状图或列表的方法，说明谁的获胜机会比较大？ （2）如果小明按 2、5、8 的顺序出牌三次
11、，小红则按随机顺序出牌三次，三局两胜定胜负，那么小红获胜的概率是 （直接写出结果） 25 （2020 八下 奉贤期末）木盒里有红球和白球，共 4 个，每个球除了颜色外其他都相同从盒子里先摸出一个球，放回去摇匀后，再摸出一个球，继续放回去摇匀后，再摸第 3 次、第 4 次 （1）甲同学摸球 10 次，都没有摸到红球，于是他就判断“摸到红球”是“不可能事件”他的判断符合题意吗？ （2）如果盒子里有 3 个红球、1 个白球，乙同学按照摸球的规则，摸球 2 次，那么摸到一个红球和1 个白球的概率是多少？（用树状图展现所有等可能的结果） 26 （2021 八下 崇明期末） （1）已知四边形 OBCA 是
12、平行四边形，点 D 在 OB 上 填空： + = ； = ； 求作： + （2）在一个不透明的袋子中装有（除颜色外）完全相同的红色小球 1 个，白色小球 1 个和黄色小球2 个 如果从中先摸出一个小球，记下它的颜色后，将他放回袋子中摇匀，再摸出一个小球，记录下颜色，那么摸出的两个小球的颜色恰好是“一红一黄”的概率是 ； 如果摸出的第一个小球之后不放回袋子中，再摸出第二个小球，这时摸出的两个小球的颜色恰好是“一红一黄”的概率是 27 （2021 上海）现在 5G 手机非常流行，某公司第一季度总共生产 80 万部 5G 手机，三个月生产情况如下图 （1）求三月份共生产了多少部手机? （2） 5 手
13、机速度很快，比 4 下载速度每秒多 95 ，下载一部 1000 的电影， 5 比 4 要快 190 秒，求 5 手机的下载速度 28 （2021 徐汇模拟）问题：某水果批发公司用每千克 2 元的价格购进 1000 箱橘子，每箱橘子重 10 千克由于购进的橘子有损耗，所以真正可以出售的橘子不到 10000 千克如果该公司希望这批橘子销售能获得 5000 元利润，应该把销售价格定为多少元？ 思路：为了解决这个问题，首先要估计这 10000 千克橘子中除去损耗后剩下多少橘子可以销售，因此需要估计损耗的橘子是多少千克 方案：为此，公司采用抽样调查来估计这批橘子的损耗情况公司设计如下两种抽样方案： 从仓
14、库中最方便处打开若干箱子逐个检查； 把这批橘子每箱从 11000 编号，用电脑随机选择若干号码，打开相应的箱子进行逐个检查 解决： （1）公司设计的两个抽样方案，从统计意义的角度考虑，你认为哪个方案比较合适？并说明理由； （2）该公司用合理的方式抽取了 20 箱橘子进行逐个检查，并在表中记录了每个被抽到的箱子里橘子的损耗情况 被抽到的箱子里橘子的损耗情况表： 箱号 每箱橘子的损耗重量（千克） 箱号 每箱橘子的损耗重量（千克） 1 0.88 11 0.77 2 0.78 12 0.81 3 1.1 13 0.79 4 0.76 14 0.82 5 0.82 15 0.75 6 0.83 16 0
15、.73 7 0.79 17 1.2 8 1 18 0.72 9 0.85 19 0.77 10 0.76 20 0.79 小计 8.57 小计 8.15 根据如表信息，请你估计这批橘子的损耗率； （3）根据以上信息，请你帮该公司确定这批橘子的销售价格，尽可能达到该公司的盈利目标（精确到 0.01 元/千克） 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】D 【解析】【解答】解：A、经过有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯，这是一个随机事件，故该选项不符合题意； B、打开电视，正在播报新闻，这是一个随机事件，故该选项不符合题意； C、抛掷两枚正方体骰子点数和等于 13，这是一个不可能事件，故该选项不符合题意
16、； D、任意画一个五边形，其外角和为 360 ，这是必然事件，故该选项符合题意； 故答案为：D 【分析】此题考查了必然事件的定义，一定发生的事件是必然事件. A恰好遇到红灯，这是一个随机事件 B打开电视，正在播报新闻，这是一个随机事件. C抛掷两枚正方体骰子点数和等于 13，这是一个不可能事件. D多边形外角和为 360 ，这是必然事件. 2 【答案】D 【解析】【解答】解：将这组数据都加上 6 得到一组新的数据， 则新数据的平均数改变，众数改变，中位数改变，但是方差不变； 故答案为：D 【分析】求出新数据的平均数改变，众数改变，中位数改变，但是方差不变即可作答。 3 【答案】C 【解析】【解
17、答】解：积分从小到大排列为 42，43，44，46，46，50， 中位数=44+462=45， 数据 46 出现的次数最多， 众数=46. 故答案为：C. 【分析】根据中位数和众数的定义进行解答，即可得出答案. 4 【答案】C 【解析】【解答】解：数据 1，2，x，5，6 的众数为 6， x=6， 把这些数从小到大排列为：1，2，5，6，6，最中间的数是 5， 则这组数据的中位数为 5； 故答案为：C. 【分析】利用中位数、众数的概念求解即可。 5 【答案】B 【解析】【解答】解：由统计图可知，A 级的占比最多，即得分为 100 分的人数最多， 二班参赛选手的成绩的众数为 100； 中位数是一
18、组数据中处在最中间或处在最中间的两个数据的平均数， 由扇形统计图可知处在最中间的成绩为 80 分或处在最中间的两个数据分别为 80 分，80 分， 中位数即为 80， 故答案为：B 【分析】根据众数和中位数的定义求解即可。 6 【答案】C 【解析】【解答】解：对这组数据重新排列顺序得， 27，28，28，29，29，29，30， 处于最中间是数是 29， 这组数据的中位数是 29， 在这组数据中，29 出现的次数最多， 这组数据的众数是 29， 故答案为：C 【分析】先将数据从小到大排列，再利用中位数和众数的定义求解即可。 7 【答案】B 【解析】【解答】解：将这组数据是按从小到大的顺序排列为
19、 2，3，3，5，10，13， 所以，六个数的中位数为（3+5） 2=4 故答案为：B 【分析】根据中位数的定义，将 6 个数据从小到大排列，得到中间的两个数，取平均值 8 【答案】C 【解析】【解答】解：A、锄禾日当午是随机事件，不符合题意； B、大漠孤烟直是随机事件，不符合题意； C、手可摘星辰是不可能事件，符合题意； D、黄河入海流是必然事件，不符合题意； 故答案为：C 【分析】根据不可能事件的定义对每个选项一一判断求解即可。 9 【答案】D 【解析】【解答】解：A. 抛掷一枚硬币，落地后正面朝下是随机事件，A 不符合题意； B. 打开电视机，正在播放广告是随机事件，B 不符合题意； C
20、. 篮球运动员投篮，把球投进篮筐，是随机事件，C 不符合题意； D. 从地面往上抛出的足球会落下是必然事件，D 符合题意 故答案为：D 【分析】根据必然事件的定义对每个选项一一判断求解即可。 10 【答案】C 【解析】【解答】A.某种彩票的中奖概率为 11000 ，购买 1000 张彩票能中奖，是随机事件； B.电视打开时正在播放广告，是随机事件； C.任意两个负数的乘积为正数，是必然事件； D.某人手中的玻璃杯不小心掉在水泥地面上会破碎，是随机事件； 故答案为：C 【分析】根据必然事件和随机事件的定义对每个选项一一判断求解即可。 11 【答案】13 【解析】【解答】解：画树状图如下： 由树状
21、图可知所有等可能情况共 6 种，其中分到甲和乙的情况有 2 种， 所以分到甲和乙的概率为26=13， 故答案为：13 【分析】先画树状图求出所有等可能情况共 6 种，其中分到甲和乙的情况有 2 种，再求概率即可。 12 【答案】88 【解析】【解答】解：该学校六年级学生阅读时间不低于 3 小时的人数是 16+64+10+14+16+6 200 =2250 200 = 88， 故答案为：88 【分析】求出16+64+10+14+16+6200 =2250 200 = 88，即可作答。 13 【答案】13 【解析】【解答】解：点 P 的坐标为（1，2） ， （1，3） ， （2，1） ， （2，3
22、） ， （3，1） ， （3，2） ， 点 P（1，2）和点 P（2，3）在直线 y=x+1 上， 点 p 在直线 y=x+1 的概率=26=13. 故答案为：13. 【分析】根据题意先求出点 P 的坐标，得出点 P 的个数共有 6 个，再找出点 P 在直线 y=x+1 的个数，再根据概率公式进行计算，即可得出答案. 14 【答案】36 【解析】【解答】解：放学时间为甲（16：30）的学生人数为 10 人，占比为 25%， 学生总人数为 10 25%=40 人， 放学时间为丙（18：00） 的学生人数为 4 人， 扇形统计图中表示丙时间点的扇形圆心角为 360440=36 . 故答案为：36.
23、 【分析】先求出学生总人数，再求出放学时间为丙（18：00） 的学生人数，然后用 360 乘以放学时间为丙（18：00） 的学生人数的占比，即可得出答案. 15 【答案】16 【解析】【解答】解：根据题意，针头扎在阴影区域内的概率就是圆与正方形的面积的比值； 由题意可得：正方形纸边长为 4，其面积为 16， 圆的半径为 1，其面积为 ， 故其概率为：16 【分析】利用几何概率公式求解即可。 16 【答案】4 【解析】【解答】解：根据题意，得第一组到第四组的频率和是 10+5+7+640=0.7 第五组的频率是 0.2， 第六组的频率为 1（0.7+0.2）=0.1， 第六组的频数为：40 0.
24、1=4 故答案为 4 【分析】根据频数与频率的概念求解即可。 17 【答案】35 【解析】【解答】解：在：等腰三角形、圆、矩形、菱形和直角梯形中属于中心对称图形的有：圆、矩形和菱形 3 种， 从这 5 张纸片中随机抽取一张，抽到中心对称图形的概率为：35. 故答案为35. 【分析】先求出时中心对称图形的个数，再利用概率公式求解即可。 18 【答案】6 【解析】【解答】解：这 10 个小组植树株数的平均数是53+64+7310=6（株） ， 故答案为 6 【分析】利用平均数的计算方法求解即可。 19 【答案】23 【解析】【解答】解：画树状图得： 共有 6 种等可能的结果，随机从袋中摸出两个球，
25、颜色是一黑一白的有 4 种情况， P（颜色是一黑一白） =46=23 ， 故答案为： 23 【分析】利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。 20 【答案】25 【解析】【分析】利用样本估计总体的计算方法求解即可。 21 【答案】（1）12 （2）解：盼盼和福娃晶晶分别用 A、B 表示，2 张冰墩墩用 C 表示， 列表如下： A B C C A BA CA CA B AB CB CB C AC BC CC C AC BC CC 由表可知，共有 12 种等可能的结果，其中小明抽取的 2 张卡片都是冰墩墩的结果有 2 种， 则小明抽取的 2 张卡片都是冰墩墩的概率是212=16
26、答：小明抽取的 2 张卡片都是冰墩墩的概率是16 【解析】【解答】 （1）解：小明从中随机抽取 1 张，抽到冰墩墩的概率为24=12； 故答案为：12； 【分析】一共有 4 张卡片，抽中冰墩墩的机会是 2，所以概率为24=12. 22 【答案】（1）解：小明抽到的牌恰好是“2”的概率= 13 （2）解：小明获胜的机会大 理由如下： 画树状图为： 共有 9 种等可能的结果，其中小杰获胜的结果数为 3，小明获胜的结果数为 4， 所以小杰获胜的概率= 39=13 ；小明获胜的概率= 49 ， 而 1349 ， 所以小明获胜的机会大 【解析】【分析】 （1）根据 小明手中有 2、Q、J ，求概率即可；
27、 （2） 先画树状图求出 共有 9 种等可能的结果， 其中小杰获胜的结果数为 3， 小明获胜的结果数为 4， 再求概率即可。 23 【答案】（1）解：他的判断不正确，因为此事件是随机事件，不能因为事件发生的可能性小就认为它是不可能事件 （2）解：根据题意列表如下： 列表如下： 红 红 红 白 红 红红 红红 红红 白红 红 红红 红红 红红 白红 红 红红 红红 红红 白红 白 红白 红白 红白 白白 共有 16 种等可能的结果，其中摸到一个红球和一个黄球的有 6 种结果， 所以摸到一个红球和一个黄球的概率是 616 = 38 【解析】【分析】 （1）根据随机事件和不可能事件的定义判断求解即可
28、； （2）先列表求出共有 16 种等可能的结果，其中摸到一个红球和一个黄球的有 6 种结果， 再求概率即可。 24 【答案】（1）解：画树状图得： 每人随机取一张牌共有 9 种情况，小红获胜的情况有 4 种，小明获胜的情况有 4 种，概率都是 49 ， 小明、小红获胜机会一样 （2）13 【解析】【解答】解： （2）据题意，小明出牌顺序为 2、5、8 时， 小红随机出牌的情况有 6 种情况： （7，5，3） ， （7，3，5） ， （5，7，3） ， （5，3，7） ， （3，7，5） ， （3，5，7） ， 小红获胜的情况有（5，7，3） ， （3，7，5）两种， 小红获胜的概率为 P= 2
29、6=13 ， 故答案为： 13 【分析】 （1）利用列表法或树状图法求出所有等可能的情况，再利用概率公式求解即可； （2）利用概率公式求解即可。 25 【答案】（1）解：他的判断不符合题意，因为此事件是随机事件，不能因为事件发生的可能性小就认为它是不可能事件 （2）解：根据题意列表如下： 列表如下： 红 红 红 白 红 红红 红红 红红 白红 红 红红 红红 红红 白红 红 红红 红红 红红 白红 白 红白 红白 红白 白白 共有 16 种等可能的结果，其中摸到一个红球和一个黄球的有 6 种结果， 所以摸到一个红球和一个黄球的概率是 616 = 38 【解析】【分析】 （1）根据概率的可能性进
30、行判断即可； （2）根据题意列出图表得出所有等可能的情况，找出摸到一个红球和一个白球的情况数，然后根据概率公式求解即可。 26 【答案】（1）解： ， ； + = = = ， 即为所求 （2）14；13 【解析】【解答】解： （1） 四边形 是平行四边形， = ， / ， = ， / 填空： + = ， = = ， 故答案为： ， （2）画树状图如图： 由树形图可得：共有 16 个等可能的结果，其中恰好是“一红一黄”的结果有 4 个， 恰好是“一红一黄”的概率为 416=14 ， 故答案为： 14 ； 画树状图如图： 由树形图可得：共有 12 种等可能的结果，其中恰好“一红一黄”的结果有 4
31、种， 恰好是“一红一黄”的概率为 412=13 ， 故答案为： 13 【分析】 （1）利用向量的计算方法求解即可；利用向量的计算方法求解即可； （2）利用概率公式求解即可；利用树状图求出所有情况，再利用概率公式求解即可。 27 【答案】（1）3 月份的百分比= 1 30% 25% = 45% 三月份共生产的手机数= 80 45% = 36 （万部） 答：三月份共生产了 36 万部手机 （2）设 5 手机的下载速度为 x /秒，则 4 下载速度为 ( 95) /秒， 由题意可知： 1000951000= 190 解得： = 100 检验：当 = 100 时， ( 95) 0 = 100 是原分式
32、方程的解 答： 5 手机的下载速度为 100 /秒 【解析】【分析】 （1）由扇形统计图求出三月份所占百分比，再乘以总数即得结论； （2） 设5手机的下载速度为 x /秒，则4下载速度为 ( 95) /秒，根据“下载一部 1000的电影， 5 比 4 要快 190 秒”列出方程，求解并检验即可. 28 【答案】（1） 解： 从统计意义的角度考虑， 方案比较合适， 因为此时每箱橘子都有被抽到的可能，选取的样本具有代表性，属于简单随机抽样，所以方案比较合适； （2）解： （8.57+8.15） （10 20） 100%8.36% 即估计这批橘子的损耗率为 8.36%； （3）解：10000 （18.36%）x2 100005000， 解得，x2.73 答：该公司可确定这批橘子的销售价格约为 2.73 元/千克，能够尽可能达到该公司的盈利目标 【解析】【分析】 （1）根据抽样调查时选取的样本必须具有代表性即可求解； （2）计算出抽取的 20 箱橘子的平均损耗率即可； （3）设该公司确定这批橘子的销售价格为 x 元/千克，根据利润=售价-进价列出方程即可
