1、 2022年河南省中考数学仿真试卷（1）一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1在实数，中，最小的数是ABCD2如图所示的工件的主视图是ABCD32021年11月29日，记者从河南省财政厅获悉，河南省在中央国债登记结算公司北京总部成功发行政府债券343.146亿元，其中新增一般债券39亿元，新增专项债券304.146亿元，已顺利完成了全年发行任务，发行总量在全国排名第四将343.146亿用科学记数法表示为ABCD4一副三角板按如图所示的位置摆放，若，则的度数是ABCD5将抛物线向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为ABCD6如图，内接于，若，则的长为ABCD7将分别标有“文”“明”
2、“长”“垣”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“长垣”的概率是ABCD8函数的图象如图所示，则关于的一元二次方程的根的情况是A没有实数根B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根D无法确定9如图，平面直角坐标系中，点为轴上一点，连接，点，为，的中点，点为射线上一个动点当为直角三角形时，点的坐标为A或，B或，C或，D或，10如图1，一个扇形纸片的圆心角为，半径为6如图2，将这张扇形纸片折叠，使点与点恰好重合，折痕为，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为ABCD二填空题（共5小题，满
3、分15分，每小题3分）11要使分式的值为零，则的值为 12不等式组的解集如图所示，则的值为 13一个不透明的袋子中装有4个小球，上面分别标有数字，1，2，小球除所标数字不同外，其他完全相同摇匀后从中随机摸出一球，记下数字为，不放回，再随机摸出一球，记下数字为，以此来确定点的坐标为，则点落在直线上的概率为 14如图，在等腰三角形中，将绕点逆时针旋转得到，其中点的运动轨迹为，连接，则图中阴影部分的面积是 15如图，在矩形中，点在边上，且，点在边上运动，连接，将沿折叠，点落在点处，则点到直线的最短距离是 三解答题（共8小题，满分75分）16（8分）（1）计算：；（2）化简：，17（9分）体育理化考试
4、在即，某学校教务处为了调研学生的休育理化真实水平随机抽检了部分学生进模拟测试（体育70，理化30，满分【收集数据】85，95，88，68，88，86，95，93，87，93，98，99，88，100，97，80，85，92，94，84，80，78，90，98，85，96，98，86，93，80，86，100，82，78，98，88，100，76，88，99（单位：分）【整理数据】成绩（单位：分）频数（人数）119【分析数据】（1）本次抽查的学生人数共 名；（2）填空：，补充完整频数分布直方图；（3）若分数在的为优秀，估计全校九年级1200名学生中优秀的人数；（4）针对这次模拟测试成绩写出几条你
5、的看法18（9分）目前节能灯在城市已基本普及，今年山东省面向县级及农村地区推广，为响应号召，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表： 进价（元只）售价（元只）甲型2530乙型4560（1）如何进货，进货款恰好为46000元？（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的，此时利润为多少元？19（9分）如图，已知的直径，点、分别为上的两点，过点作于点，的切线与直线交于点，且过点，连接、（1）求证：；（2）填空：当时，四边形是菱形；当时，四边形是正方形20（9分）学校运动场的四角各有一盏探照灯，其中一盏探照灯的位置如图所示，已知坡长，坡角为，灯光受灯
6、罩的影响，最远端的光线与地面的夹角为，最近端的光线恰好与地面交于坡面的底端处，且与地面的夹角为，、在同一平面上（结果精确到参考数据：，（1）求灯杆的高度；（2）求的长度21（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数和的图象相交于点，反比例函数的图象经过点（1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数的图象与反比例函数的图象的另一个交点为，连接，求的面积22（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于，两点，点在轴上，点在轴上，点的坐标为，抛物线经过点，（1）求抛物线的解析式；（2）根据图象写出不等式的解集；（3）点是抛物线上的一动点，过点作直线的垂线段，垂足为点当时，求点的坐标23（1
7、1分）某数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题做了如下研究：问题发现（1）如图，在等边三角形中，点是上任意一点，连接，以为边作等边三角形，连接，则和的数量关系为 变式探究（2）如图，在等腰三角形中，点是边上任意一点（不含端点，连接，以为边作等腰三角形，使，连接，试探究与的数量关系，并说明理由；解决问题（3）如图，在正方形中，点为边上一点，以为边作正方形，点为正方形的中心，连接，若正方形的边长为8，直接写出正方形的边长2022年河南省中考数学仿真试卷（1）一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1在实数，中，最小的数是ABCD【答案】【详解】，故选：2如图所示的工件的主视图是ABCD【答
8、案】【详解】从物体正面看，看到的是一个横放的矩形，且一条斜线将其分成一个直角梯形和一个直角三角形故选：32021年11月29日，记者从河南省财政厅获悉，河南省在中央国债登记结算公司北京总部成功发行政府债券343.146亿元，其中新增一般债券39亿元，新增专项债券304.146亿元，已顺利完成了全年发行任务，发行总量在全国排名第四将343.146亿用科学记数法表示为ABCD【答案】【详解】343.146亿故选：4一副三角板按如图所示的位置摆放，若，则的度数是ABCD【答案】【详解】如图所示：，故选：5将抛物线向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为ABCD【答案】【详解】，故，向左平移2个单位
9、后，得到新抛物线的解析式为：故选：6如图，内接于，若，则的长为ABCD【答案】【详解】连接，的长为，故选：7将分别标有“文”“明”“长”“垣”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“长垣”的概率是ABCD【答案】【详解】画树状图：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的球上的汉字组成“长垣”的结果数为2，所以两次摸出的球上的汉字组成“长垣”的概率故选：8函数的图象如图所示，则关于的一元二次方程的根的情况是A没有实数根B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根D无法确定【答案】【详解】根
10、据图象可得，所以，因为，所以，所以方程有两个不相等的实数根故选：9如图，平面直角坐标系中，点为轴上一点，连接，点，为，的中点，点为射线上一个动点当为直角三角形时，点的坐标为A或，B或，C或，D或，【答案】【详解】，在中，点，为，的中点，分两种情况：当，点为的中点，当时，过点作轴，垂足为，综上所述：当为直角三角形时，点的坐标为，或，故选：10如图1，一个扇形纸片的圆心角为，半径为6如图2，将这张扇形纸片折叠，使点与点恰好重合，折痕为，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为ABCD【答案】【详解】连接，如图，扇形纸片折叠，使点与点恰好重合，折痕为，由弧、线段和所围成的图形的面积，阴影部分的面积为故
11、选：二填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11要使分式的值为零，则的值为【答案】【详解】根据题意得，且，解得且，所以，故答案为：12不等式组的解集如图所示，则的值为 【答案】2【详解】由，得：，又，且不等式组的解集为，故答案为：213一个不透明的袋子中装有4个小球，上面分别标有数字，1，2，小球除所标数字不同外，其他完全相同摇匀后从中随机摸出一球，记下数字为，不放回，再随机摸出一球，记下数字为，以此来确定点的坐标为，则点落在直线上的概率为 【答案】【详解】根据题意画图如下：共有12种等可能的结果，其中点落在直线上的有2种，点落在直线上的概率为故答案为：14如图，在等腰三角形中，将绕点逆时
12、针旋转得到，其中点的运动轨迹为，连接，则图中阴影部分的面积是 【答案】【详解】如图，过点作于点，故答案为：15如图，在矩形中，点在边上，且，点在边上运动，连接，将沿折叠，点落在点处，则点到直线的最短距离是 【答案】【详解】过作于，如图：矩形中，沿折叠，点落在点处，在以为圆心，为半径的弧上，当落在上时，到直线的距离最短，最短距离是，在中，点到直线的最短距离是故答案为：三解答题（共8小题，满分75分）16（8分）（1）计算：；（2）化简：，【答案】见解析【详解】（1）原式（2）原式17（9分）体育理化考试在即，某学校教务处为了调研学生的休育理化真实水平随机抽检了部分学生进模拟测试（体育70，理化3
13、0，满分【收集数据】85，95，88，68，88，86，95，93，87，93，98，99，88，100，97，80，85，92，94，84，80，78，90，98，85，96，98，86，93，80，86，100，82，78，98，88，100，76，88，99（单位：分）【整理数据】成绩（单位：分）频数（人数）119【分析数据】（1）本次抽查的学生人数共 名；（2）填空：，补充完整频数分布直方图；（3）若分数在的为优秀，估计全校九年级1200名学生中优秀的人数；（4）针对这次模拟测试成绩写出几条你的看法【答案】见解析【详解】（1）本次抽查的学生人数共40名；故答案为：40；（2）由题意，得
14、，补全频数分布直方图如下：故答案为：3；17；（3）（人，答：估计全校九年级1200名学生中优秀的人数为570人；（4）分数在优秀级别的人数占总人数的一半；约一半的学生成绩还由提升为优秀的空间；成绩较差的学生可通过改变体育考试项目得到适当的提高18（9分）目前节能灯在城市已基本普及，今年山东省面向县级及农村地区推广，为响应号召，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表： 进价（元只）售价（元只）甲型2530乙型4560（1）如何进货，进货款恰好为46000元？（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的，此时利润为多少元？【答案】见解析【详解】（
15、1）设商场购进甲型节能灯只，则购进乙型节能灯只，由题意，得，解得：购进乙型节能灯（只答：购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯800只进货款恰好为46000元；（2）设商场购进甲型节能灯只，则购进乙型节能灯只，商场的获利为元，由题意，得，商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的，随的增大而减小，时，最大元商场购进甲型节能灯450只，购进乙型节能灯750只时的最大利润为13500元19（9分）如图，已知的直径，点、分别为上的两点，过点作于点，的切线与直线交于点，且过点，连接、（1）求证：；（2）填空：当时，四边形是菱形；当时，四边形是正方形【答案】（1）见解析；（2）；【详解】（1）证明：连接
16、，是的切线，是的直径，又，在和中，；（2）解：连接，当时，四边形是菱形，又，和都是等边三角形，四边形是平行四边形，又，四边形是菱形；故答案为；当时，四边形是正方形当时，如图，点与点重合，点与点重合，为等腰直角三角形，四边形是正方形故答案为20（9分）学校运动场的四角各有一盏探照灯，其中一盏探照灯的位置如图所示，已知坡长，坡角为，灯光受灯罩的影响，最远端的光线与地面的夹角为，最近端的光线恰好与地面交于坡面的底端处，且与地面的夹角为，、在同一平面上（结果精确到参考数据：，（1）求灯杆的高度；（2）求的长度【答案】（1）；（2）【详解】（1）延长交于点，则，在中，在中，；（2）在中，21（10分）如
17、图，在平面直角坐标系中，一次函数和的图象相交于点，反比例函数的图象经过点（1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数的图象与反比例函数的图象的另一个交点为，连接，求的面积【答案】（1）；（2）15【详解】（1）由得，反比例函数的图象经过点，反比例函数的表达式是；（2）解得或，由直线的解析式为得到直线与轴的交点为，22（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于，两点，点在轴上，点在轴上，点的坐标为，抛物线经过点，（1）求抛物线的解析式；（2）根据图象写出不等式的解集；（3）点是抛物线上的一动点，过点作直线的垂线段，垂足为点当时，求点的坐标【答案】（1）；（2）；（3）或，或，【详解】（
18、1）当，当时，解得，把，代入抛物线解析式，得，解得，该抛物线的解析式为：；（2）方法一：，即，当函数时，解得或，由图象知，当时函数值大于2，不等式的解集为：；方法二：，即，观察函数图象可知当时的函数值大于的函数值，不等式的解集为：；（3）作轴于点，交于点，作于，如图1，当在上方时，在中，在中，设点，则点，即，解得，此时点的坐标为，如图2，当点在点左侧时，同理可得，设点，则点，即，解得，由图象知此时点在第三象限，此时点的坐标为，如图3，当点在点右侧时，在中，在中，设点，则点，即，解得，由图象知此时点在第一象限，此时点的坐标为，综上，点的坐标为或，或，23（11分）某数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题做了如下研究：问题发现（1）如图，在等边三角形中，点是上任意一点，连接，以为边作等边三角形，连接，则和的数量关系为 变式探究（2）如图，在等腰三角形中，点是边上任意一点（不含端点，连接，以为边作等腰三角形，使，连接，试探究与的数量关系，并说明理由；解决问题（3）如图，在正方形中，点为边上一点，以为边作正方形，点为正方形的中心，连接，若正方形的边长为8，直接写出正方形的边长【答案】（1）；（2）见解析；（3）10【详解】（1）与是等边三角形，在与中，故答案为：；（2），理由如下：，又，；（3）四边形，为正方形，即，又，即在，答：正方形的边长为10
