1、2019 年河南省中考数学仿真试卷（3 月份）一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内1（3 分）下列各数中最小的数是（ ）A3 B C4 D3.52（3 分）据统计，2017 年河南省在线政务应用的网民规模达 3183 万人，数据“3183 万”用科学记数法表示为（ ）A3.18310 3 B0.318310 8 C3.18310 7 D31.8310 63（3 分）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）A对某校七年级（1）班学生视力情况的调查B.对河南省空气质量情况的调查C对某批次手机屏使用寿命
2、的调查D对全国中学生每天体育锻炼所用时间的调查4（3 分）下列运算正确的是（ ）Ax 2+x4x 6 B（x 3） 3x 6Cx 2x3x 6 D2x 2y2yx 205（3 分）将图中的小正方体沿箭头方向平移到图位置，下列说法正确的是（ ）A图 的主视图和图 的主视图相同B图的主视图与图的左视图相同C图的左视图与图的左视图相同D图 的俯视图与图 的俯视图相同6（3 分）如图，不能判定 ABCD 的是（ ）ABDCE BAACDCB+BCD 180 DADCE7（3 分）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A BC D8（3 分）一个不透明的布袋里装有 2 个白球，3 个黄球，它们除颜色
3、外其他完全相同将球摇匀后，从中随机摸出一球不放回，再随机摸出一球，两次摸到的球颜色相同的概率是（ ）A B C D9（3 分）如图，在ABC 中，B2C，分别以点 A、C 为圆心，大于 AC 长为半径画弧，两弧在 AC 两侧分别交于 P、Q 两点，作直线 PQ 交 BC 于点 D，交 AC 于点E若 AB6，BC14，则 BD 的长为（ ）A4 B6 C8 D1010（3 分）如图，点 E、F、G 、H 是正方形 ABCD 四条边（不含端点）上的点，DEAFBGCH 设线段 DE 的长为 x（cm），四边形 EFGH 的面积为 y（cm 2），则能够反映 y 与 x 之间函数关系的图象大致是（
4、 ）A BC D二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11（3 分）计算： 12（3 分）如图，在正方形 ABCD 的右侧作等边三角形 CDE，连接 AE，则BAE 的度数是 13（3 分）已知二次函数 yx 2+bx+4 顶点在 x 轴上，则 b 14（3 分）如图，在矩形 ABCD 中，BC2，CD ，以点 B 为圆心，BC 的长为半径作 交 AD 于点 E；以点 A 为圆心， AE 的长为半径作 交 AB 于点 F，则图中阴影部分的面积为 15（3 分）如图，在矩形 ABCD 中，点 E 为 AB 的中点，点 F 为射线 AD 上一动点，AEF 与AEF 关于 EF 所在直线对称，连
5、接 AC，分别交 EA、EF 于点M、N ，AB 2 ，AD2若 EMN 与AEF 相似，则 AF 的长为 三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分）16（8 分）先化简，再求值： 然后从2a2 的范围内选取一个合适的整数作为 a 的值代入求值17（9 分）如图，在ABC 中，BAC 90，点 O 在 BC 上，以线段 OC 的长为半径的O 与 AB 相切于点 D，分别交 BC、AC 于点 E、F ，连接 ED 并延长，交 CA 的延长线于点 G（1）求证：DOC2G（2）已知O 的半径为 3若 BE2，则 DA 当 BE 时，四边形 DOCF 为菱形18（9 分）某校七、八年级各有学
6、生 400 人，为了解这两个年级普及安全教育的情况，进行了抽样调查，过程如下选择样本，收集数据从七、八年级各随机抽取 20 名学生，进行安全教育考试，测试成绩（百分制）如下：七年级 85 79 89 83 89 98 68 89 79 5999 87 85 89 97 86 89 90 89 77八年级 71 94 87 92 55 94 98 78 86 9462 99 94 51 88 97 94 98 85 91分组整理，描述数据（1）按如下频数分布直方图整理、描述这两组样本数据，请补全八年级 20 名学生安全教育频数分布直方图；分析数据，计算填空（2）两组样本数据的平均数、中位数、众数
7、、优秀率如下表所示，请补充完整；年级 平均数 中位数 众数 优秀率七年级 85.3 88 89 20%八年级 85.4 得出结论，说明理由（3）估计八年级成绩优秀的学生人数约为 人（4）整体成绩较好的年级为 ，理由为 （至少从两个不同的角度说明合理性）19（9 分）2018 年 5 月 13 日清晨，我国第一艘自主研制的 001A 型航空母舰从大连造船厂码头启航，赴相关海域执行海上试验任务已知舰长 BD 约 306m，航母前端点 E 到水平甲板 BD 的距离 DE 为 6m，舰岛顶端 A 到 BD 的距离是 AC，经测量，BAC71.6，EAC 80.6，请计算舰岛 AC 的高度（结果精确到
8、1m，参考数据：sin71.6 0.95，cos71.60.32，tan71.63.01，sin80.60.99，cos80.60.16，tan80.66.04）20（9 分）小明在研究矩形面积 S 与矩形的边长 x，y 之间的关系时，得到下表数据：x 0.5 1 1.5 2 3 4 6 12y 12 6 4 3 2 1 0.5结果发现一个数据被墨水涂黑了（1）被墨水涂黑的数据为 （2）y 与 x 之间的函数关系式为 ，且 y 随 x 的增大而 （3）如图是小明画出的 y 关于 x 的函数图象，点 B、E 均在该函数的图象上，其中矩形OABC 的面积记为 S1，矩形 ODEF 的面积记为 S2
9、，请判断 S1 和 S2 的大小关系，并说明理由（4）在（3）的条件下，DE 交 BC 于点 G，反比例函数 y 的图象经过点 G 交 AB 于点 H，连接 OG、OH，则四边形 OGBH 的面积为 21（10 分）某校为改善办学条件，计划购进 A、B 两种规格的书架，经市场调查发现有线下和线上两种购买方式，具体情况如下表：线下 线上规格单价（元/个） 运费（元/个） 单价 运费（元/个）（元/个）A 240 0 210 20B 300 0 250 30（1）如果在线下购买 A、B 两种书架 20 个，共花费 5520 元，求 A、B 两种书架各购买了多少个（2）如果在线上购买 A、B 两种书
10、架 20 个，共花费 v 元，设其中 A 种书架购买 m 个，求 v 关于 m 的函数关系式（3）在（2）的条件下，若购买 B 种书架的数量不少于 A 种书架的 2 倍，请求出花费最少的购买方案，并计算按照这种购买方案线上比线下节约多少钱22（10 分）探究（1）如图 ，在等腰直角三角形 ABC 中，ACB90，作 CM 平分ACB 交 AB 于点M，点 D 为射线 CM 上一点，以点 C 为旋转中心将线段 CD 逆时针旋转 90得到线段CE，连接 DE 交射线 CB 于点 F，连接 BD、BE填空：线段 BD、BE 的数量关系为 线段 BC、DE 的位置关系为 推广：（2）如图 ，在等腰三角
11、形 ABC 中，顶角ACBa，作 CM 平分ACB 交 AB 于点M，点 D 为ABC 外部射线 CM 上一点，以点 C 为旋转中心将线段 CD 逆时针旋转 度得到线段 CE，连接 DE、BD、BE 请判断（1）中的结论是否成立，并说明理由应用：（3）如图 ，在等边三角形 ABC 中，AB4作 BM 平分ABC 交 AC 于点 M，点 D为射线 BM 上一点，以点 B 为旋转中心将线段 BD 逆时针旋转 60得到线段 BE，连接DE 交射线 BA 于点 F，连接 AD、AE当以 A、D、M 为顶点的三角形与 AEF 全等时，请直接写出 DE 的值23（11 分）如图，抛物线 yax 2+bx+
12、c 交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于点 C（0，3），顶点 F 的坐标为（1，4），对称轴交 x 轴于点 H，直线 y x+1 交 x 轴于点 D，交 y轴于点 E，交抛物线的对称轴于点 G（1）求出 a，b，c 的值（2）点 M 为抛物线对称轴上一个动点，若 DGM 是以 DG 为腰的等腰三角形时，请求出点 M 的坐标（3）点 P 为抛物线上一个动点，当点 P 关于直线 y x+1 的对称点恰好落在 x 轴上时，请直接写出此时点 P 的坐标2019 年河南省中考数学仿真试卷（3 月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正
13、确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内1（3 分）下列各数中最小的数是（ ）A3 B C4 D3.5【分析】根据 0 大于一切负数；正数大于 0 解答即可【解答】解： ，最小的数是4，故选：C【点评】考查实数的比较；用到的知识点为：0 大于一切负数；正数大于 0；注意应熟记常见无理数的约值2（3 分）据统计，2017 年河南省在线政务应用的网民规模达 3183 万人，数据“3183 万”用科学记数法表示为（ ）A3.18310 3 B0.318310 8 C3.18310 7 D31.8310 6【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时
14、，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是非负数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：将 3183 万用科学记数法表示为：3.18310 7故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3（3 分）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）A对某校七年级（1）班学生视力情况的调查B.对河南省空气质量情况的调查C对某批次手机屏使用寿命的调查D对全国中学生每天体育锻炼所用时间的调查【分析】由普查得到
15、的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【解答】解：A、对某校七年级（1）班学生视力情况的调查用全面调查，正确；B、对河南省空气质量情况的调查用抽样调查，错误；C、对某批次手机屏使用寿命的调查用抽样调查，错误；D、对全国中学生每天体育锻炼所用时间的调查用抽样调查，错误；故选：A【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查4（3 分）下列运算正确的是（ ）Ax 2+x
16、4x 6 B（x 3） 3x 6Cx 2x3x 6 D2x 2y2yx 20【分析】本题运用整式的运算，进行计算即可选出答案【解答】解：A等式左边不是同类项不能合并，故 A 错；B（x 3） 3 x 9，故 B 错；Cx 2x3x 5，故 C 错故选：D【点评】本题考查整式的加减、幂的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握整式的相关运算是解题的关键，为基础题5（3 分）将图中的小正方体沿箭头方向平移到图位置，下列说法正确的是（ ）A图 的主视图和图 的主视图相同B图的主视图与图的左视图相同C图的左视图与图的左视图相同D图 的俯视图与图 的俯视图相同【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧
17、面和上面看所得到的图形，得出图 、图 的三视图即可【解答】解：找到图、图 从正面、侧面和上面看所得到的图形，可知图 的主视图与图 的左视图相同，图 的左视图与图 的主视图相同故选：B【点评】本题主要是从比较图、图 来考查物体的三视图，难度一般6（3 分）如图，不能判定 ABCD 的是（ ）ABDCE BAACDCB+BCD 180 DADCE【分析】利用平行线的判定方法一一判断即可【解答】解：由BDCE，根据同位角相等两直线平行，即可判断 ABCD由AACD，根据内错角相等两直线平行，即可判断 ABCD由B+BCD180，根据同旁内角互补两直线平行，即可判断 ABCD故 A，B，C 不符合题意
18、，故选：D【点评】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型7（3 分）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A BC D【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式组的解集表示在数轴上即可【解答】解： ，解不等式 ，得 x3，解不等式 ，得 x1，所以原不等式组的解集为：3x1，在数轴上表示为：故选：D【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解
19、集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示8（3 分）一个不透明的布袋里装有 2 个白球，3 个黄球，它们除颜色外其他完全相同将球摇匀后，从中随机摸出一球不放回，再随机摸出一球，两次摸到的球颜色相同的概率是（ ）A B C D【分析】依据题意先用画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可【解答】解：画树状图为：共有 20 种等可能的结果数，其中两次摸到的球颜色相同的结果数为 8，所以两次都摸到同种颜色的概率 故选：B【点评】考查概率的概念和求法，用树状图或表格表达事件出现的可能性是求解概率的常用方法用到的知识点为：概率所求情
20、况数与总情况数之比9（3 分）如图，在ABC 中，B2C，分别以点 A、C 为圆心，大于 AC 长为半径画弧，两弧在 AC 两侧分别交于 P、Q 两点，作直线 PQ 交 BC 于点 D，交 AC 于点E若 AB6，BC14，则 BD 的长为（ ）A4 B6 C8 D10【分析】连接 AD，如图，根据线段垂直平分线的性质得到 DADC，根据等腰三角形的性质得CDAC，接着证明 BADB ，所以 ADCDAB6，然后计算BCCD 即可【解答】解：连接 AD，如图，由作法得 DE 垂直平分 AC，DADC，CDAC，ADBC+DAC2 C，B2C，BADB ，ABAD ，ADCDAB6，BDBCCD
21、1468故选：C【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握 5 种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）也考查了线段垂直平分线的性质10（3 分）如图，点 E、F、G 、H 是正方形 ABCD 四条边（不含端点）上的点，DEAFBGCH 设线段 DE 的长为 x（cm），四边形 EFGH 的面积为 y（cm 2），则能够反映 y 与 x 之间函数关系的图象大致是（ ）A BC D【分析】本题需先设正方形 ABCD 的边长为 m，然后得出 y 与 x、m 是二次函数关系，从而得出函数的图象【解答】解：设正方形 AB
22、CD 的边长为 m，则 m0，DEx，DEAFBG CH，CHx，DHmx，EH 2DE 2+DH2，yx 2+（mx） 2，yx 2+x22mx +m2，y2x 22mx+m 2，2（x m） 2+ ，2（x m） 2+ m2，y 与 x 的函数图象是 A故选：A【点评】本题主要考查了二次函数的图象和性质，在解题时要能根据几何图形求出解析式，得出函数的图象二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11（3 分）计算： 2 【分析】根据零指数幂的性质和立方根的定义求解即可【解答】解：原式132故答案为：2【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题的关键12（3 分）如图，在正方形 A
23、BCD 的右侧作等边三角形 CDE，连接 AE，则BAE 的度数是 75 【分析】由正方形和等边三角形的性质得出ADE150，ADDE ，由等腰三角形的性质得出DAEDEA 15，即可得出BAE 的度数【解答】解：四边形 ABCD 是正方形，BADADC90，ADDC，CDE 是等边三角形，EDCECDDEC60，DEDC，ADEBCE90+60150，AD DE，DAEDEA （180 150）15，BAE 901575；故答案为：75【点评】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理；熟练掌握正方形和等边三角形的性质，求出DAE 的度数是解题的关键1
24、3（3 分）已知二次函数 yx 2+bx+4 顶点在 x 轴上，则 b 4 【分析】根据二次函数顶点在 x 轴上得出b 24acm 24220，即可得出答案【解答】解：二次函数 yx 2+bx+4 的顶点在 x 轴上，b 24acb 24140，b 216，b4故答案为：4【点评】本题考查了二次函数的性质以及二次函数顶点在 x 轴上的特点，根据题意得出b 24ac0 是解决问题的关键14（3 分）如图，在矩形 ABCD 中，BC2，CD ，以点 B 为圆心，BC 的长为半径作 交 AD 于点 E；以点 A 为圆心， AE 的长为半径作 交 AB 于点 F，则图中阴影部分的面积为 【分析】连接
25、BE、EF ，根据勾股定理求出 AE，根据正弦的定义求出ABE，根据扇形面积公式、三角形的面积公式计算，得到答案【解答】解：连接 BE、EF ，由题意得BEBC2，由勾股定理得，AE 1，sinABE ，ABE 30，CBE60，则图中阴影部分的面积扇形 EBC 的面积+ ABE 的面积 扇形 EAF 的面积 + 1 ，故答案为： 【点评】本题考查的是扇形面积计算、矩形的性质，掌握扇形面积公式：S 是解题的关键15（3 分）如图，在矩形 ABCD 中，点 E 为 AB 的中点，点 F 为射线 AD 上一动点，AEF 与AEF 关于 EF 所在直线对称，连接 AC，分别交 EA、EF 于点M、N
26、 ，AB 2 ，AD2若 EMN 与AEF 相似，则 AF 的长为 2 或 6 【分析】分两种情形当 EMAC 时，EMNEAF 当 ENAC 时，ENMEAF，分别求解【解答】解：当 EMAC 时，EMNEAF，四边形 ABCD 是矩形，ADBC2，B90，tanCAB ，CAB30，AEM 60 ，AEF 30，AFAEtan30 2 2，当 ENAC 时，ENM EAF，可得 AFAEtan60 6，故答案为 2 或 6【点评】本题考查翻折变换，矩形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分）16（8 分）先
27、化简，再求值： 然后从2a2 的范围内选取一个合适的整数作为 a 的值代入求值【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解：原式 ，由题意可知：a1 且 a0 且 a ，当 a2 时，原式 【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型17（9 分）如图，在ABC 中，BAC 90，点 O 在 BC 上，以线段 OC 的长为半径的O 与 AB 相切于点 D，分别交 BC、AC 于点 E、F ，连接 ED 并延长，交 CA 的延长线于点 G（1）求证：DOC2G（2）已知O 的半径为 3若 BE2，则 DA 当 BE 3 时，四边形 DOCF 为菱形【分析】
28、（1）由O 与 AB 相切于点 D 推出OBD 为 90，证明 ODGC，推出GODE OED ，由三角形外角的性质即可推出结论；（2） 利用勾股定理求出 BD 的长，再利用BOD 与 BCA 相似，即可求出 AD 的长；连接 DF，OA，将四边形 DOCF 为菱形作为条件，求出 DF 的长，再利用三角函数求出 AF 的长，进一步得到 AC 的长，再利用BOD 与BCA 相似即可求出 BE 的长【解答】（1）证明：AB 为 O 的切线，ODAB，ODB 90 ，BACODB90，ODCG，GODE，ODOE ，OED ODE，DOCODE+OED，DOC2ODE2G；（2）解： 在 RtBOD
29、 中，OD3，OB OE+BE5，BD 4，由（1）知，ODCG，BOD BCA ， ，即 ，AD ，故答案为： ；（3）如下图，连接 DF，OF，当四边形 DOCF 为菱形时，DFCFOCOD3，OF3，ODF 为等边三角形，ODF 60 ，ADF90ODF 30，在 Rt DAF 中，DF3，AF3 ，ACCF+AF ，由（2）知，BODBCA， ，即 ，BE3，故答案为：3【点评】本题考查了切线的性质，相似三角形的判定与性质，菱形的性质等，解题的关键是能够灵活运用相似三角形的性质与菱形的性质18（9 分）某校七、八年级各有学生 400 人，为了解这两个年级普及安全教育的情况，进行了抽样调
30、查，过程如下选择样本，收集数据从七、八年级各随机抽取 20 名学生，进行安全教育考试，测试成绩（百分制）如下：七年级 85 79 89 83 89 98 68 89 79 5999 87 85 89 97 86 89 90 89 77八年级 71 94 87 92 55 94 98 78 86 9462 99 94 51 88 97 94 98 85 91分组整理，描述数据（1）按如下频数分布直方图整理、描述这两组样本数据，请补全八年级 20 名学生安全教育频数分布直方图；分析数据，计算填空（2）两组样本数据的平均数、中位数、众数、优秀率如下表所示，请补充完整；年级 平均数 中位数 众数 优秀
31、率七年级 85.3 88 89 20%八年级 85.4 91.5 94 55% 得出结论，说明理由（3）估计八年级成绩优秀的学生人数约为 220 人（4）整体成绩较好的年级为 八年级 ，理由为 八年级的中位数和优秀率都高于七年级 （至少从两个不同的角度说明合理性）【分析】（1）由收集的数据即可得；根据题意不全频数分布直方图即可；（2）根据众数和中位数和优秀率的定义求解可得；（3）根据题意列式计算即可；（4）八年级的中位数和优秀率都高于七年级即可的结论【解答】解：（1）补全八年级 20 名学生安全教育频数分布直方图如图所示，（2）八年级 20 名学生安全教育考试成绩按从小到大的顺序排列为：51
32、55 62 71 78 85 86 87 88 91 92 94 94 94 94 94 97 98 98 99中位数 91.5 分；94 分出现的次数最多，故众数为 94 分；优秀率为： 100%55%，故答案为：91.5，94，55%；（3）40055%220（人），答：八年级成绩优秀的学生人数约为 220 人；故答案为：220；（4）整体成绩较好的年级为八年级，理由为八年级的中位数和优秀率都高于七年级故答案为：八年级，八年级的中位数和优秀率都高于七年级【点评】本题考查了频数分布直方图，加权平均数，中位数，众数的定义，正确的理解题意是解题的关键19（9 分）2018 年 5 月 13 日清
33、晨，我国第一艘自主研制的 001A 型航空母舰从大连造船厂码头启航，赴相关海域执行海上试验任务已知舰长 BD 约 306m，航母前端点 E 到水平甲板 BD 的距离 DE 为 6m，舰岛顶端 A 到 BD 的距离是 AC，经测量，BAC71.6，EAC 80.6，请计算舰岛 AC 的高度（结果精确到 1m，参考数据：sin71.6 0.95，cos71.60.32，tan71.6 3.01，sin80.60.99，cos80.60.16，tan80.66.04）【分析】设 ACxm作 EHAC 于 H，则四边形 EHCD 是矩形根据 BD306，构建方程即可解决问题【解答】解：设 ACxm作
34、EHAC 于 H，则四边形 EHCD 是矩形DECH6m，CDEHAH tan80.66.04（x 6），BCACtan71.63.01x，BD306m，3.01x+6.04（x 6）306，解得：x38，答：岛 AC 的高度为 38 米【点评】本题考查解直角三角形的应用，具体的关键性学会添加常用辅助线构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型20（9 分）小明在研究矩形面积 S 与矩形的边长 x，y 之间的关系时，得到下表数据：x 0.5 1 1.5 2 3 4 6 12y 12 6 4 3 2 1 0.5结果发现一个数据被墨水涂黑了（1）被墨水涂黑的数据为 1.5 （2）y 与 x 之间的函
35、数关系式为 y ，且 y 随 x 的增大而 减小 （3）如图是小明画出的 y 关于 x 的函数图象，点 B、E 均在该函数的图象上，其中矩形OABC 的面积记为 S1，矩形 ODEF 的面积记为 S2，请判断 S1 和 S2 的大小关系，并说明理由（4）在（3）的条件下，DE 交 BC 于点 G，反比例函数 y 的图象经过点 G 交 AB 于点 H，连接 OG、OH，则四边形 OGBH 的面积为 4 【分析】（1）由表格直接可得；（2）在表格中发现 xy6，故得到 y ；（3）由反比例函数 k 的几何意义可知 S1OAOCk6，S 2OD OFk6；（4）根据反比例函数 k 的几何意义，得到
36、S 四边形 OCBA6，S OCG 1，S OCG 1；【解答】解：（1）从表格可以看出 xy6，墨水盖住的数据是 1.5；故答案为 1.5；（2）由 xy6，得到 y ，y 随 x 的增大而减少；故答案为 y ；减少；（3）S 1OAOCk6，S 2ODOF k 6，S 1S 2；（4）S 四边形 OCBAOAOB6，S OCG ODOG 21，S OCG OAOH 21，S 四边形 OGBHS 四边形 OCBAS OCG S OAH 6114；故答案为 4；【点评】本题考查反比例函数的性质，k 的几何意义；理解反比例函数|k|与面积的关系是解题的关键21（10 分）某校为改善办学条件，计划
37、购进 A、B 两种规格的书架，经市场调查发现有线下和线上两种购买方式，具体情况如下表：规格 线下 线上单价（元/个） 运费（元/个） 单价（元/个）运费（元/个）A 240 0 210 20B 300 0 250 30（1）如果在线下购买 A、B 两种书架 20 个，共花费 5520 元，求 A、B 两种书架各购买了多少个（2）如果在线上购买 A、B 两种书架 20 个，共花费 v 元，设其中 A 种书架购买 m 个，求 v 关于 m 的函数关系式（3）在（2）的条件下，若购买 B 种书架的数量不少于 A 种书架的 2 倍，请求出花费最少的购买方案，并计算按照这种购买方案线上比线下节约多少钱【
38、分析】（1）设购买 A 种书架 x 个，则购买 B 种书架（20x）个，根据买两种书架共花费 5520 元，列方程求解即可；（2）v买 A 种书架的花费 +买 B 种书架的花费+运费，列式即可；（3）根据购买 B 种书架的数量不少于 A 种书架的 2 倍，求出 m 的取值范围，再根据第（2）小题的函数关系式，求出 v 的最小值即线上的花费，在求出线下需要的花费即可【解答】解：（1）设购买 A 种书架 x 个，则购买 B 种书架（20x）个，根据题意，得：240x+300（20x）5520，解得：x8，20812，答：购买 A 种书架 8 个，B 种书架 12 个；（2）根据题意，得：v210m
39、+250（20m）+20m +30（20m）50m+5600，（3）根据题意，得：20m 2m ，解得：m ，500，v 随 m 的增大而减小，当 m6 时，v 最小为300+56005300，线下购买时的花费为：2406+300145640，56405300340（元），线上比线下节约 340 元【点评】本题主要考查一次函数的应用和一元一次不等式的应用，解决第（3）小题的关键是能根据函数的增减性，求出 v 的最小值22（10 分）探究（1）如图 ，在等腰直角三角形 ABC 中，ACB90，作 CM 平分ACB 交 AB 于点M，点 D 为射线 CM 上一点，以点 C 为旋转中心将线段 CD
40、逆时针旋转 90得到线段CE，连接 DE 交射线 CB 于点 F，连接 BD、BE填空：线段 BD、BE 的数量关系为 BDBE 线段 BC、DE 的位置关系为 BC DE 推广：（2）如图 ，在等腰三角形 ABC 中，顶角ACBa，作 CM 平分ACB 交 AB 于点M，点 D 为ABC 外部射线 CM 上一点，以点 C 为旋转中心将线段 CD 逆时针旋转 度得到线段 CE，连接 DE、BD、BE 请判断（1）中的结论是否成立，并说明理由应用：（3）如图 ，在等边三角形 ABC 中，AB4作 BM 平分ABC 交 AC 于点 M，点 D为射线 BM 上一点，以点 B 为旋转中心将线段 BD
41、逆时针旋转 60得到线段 BE，连接DE 交射线 BA 于点 F，连接 AD、AE当以 A、D、M 为顶点的三角形与 AEF 全等时，请直接写出 DE 的值【分析】（1）如图中，只要证明CBDCBE （SAS），即可解决问题（2）结论不变如图中，只要证明CBDCBE （SAS），即可解决问题（3）分点 D 在线段 BM 上，点 D 在线段 BM 的延长线上时，两种情形分别求解即可【解答】解：（1）如图中，CACB，ACB90， CM 平分ACB ，ACMBCM45，ECD90，ECFDCF45，CDCE，CBCB，CBDCBE（SAS），BDBE，CDCE，BC 垂直平分线段 DE，BCDE故
42、答案为 BDCE，BDCE（2）结论：（1）中的结论仍然成立理由：如图中，CACB，ACB，CM 平分ACB，ACMBCM ，ECD，ECFDCF ，CDCE，CBCB，CBDCBF（SAS），BDBE，CDCE，BC 垂直平分线段 DE，BCDE（3）如图 中，当AFE AMD 时，AF AM，AFDAMD90，ADAD ，RtADFRtADM （HL），DAFDAM30，DBADAB30，DADB ，DFAB，BDF60，BF AF 2，BDBE，BDE 是等边三角形，DFEFBFtan30 ，DE2EF 如图 1 中，当点 D 在 AM 的延长线时，易证 AFAM 2，DE 2DF4 综
43、上所述，满足条件的 DE 的值为 或 4 【点评】本题属于几何变换综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型23（11 分）如图，抛物线 yax 2+bx+c 交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于点 C（0，3），顶点 F 的坐标为（1，4），对称轴交 x 轴于点 H，直线 y x+1 交 x 轴于点 D，交 y轴于点 E，交抛物线的对称轴于点 G（1）求出 a，b，c 的值（2）点 M 为抛物线对称轴上一个动点，若 DGM 是以 DG 为腰的等腰三角形时，请求出点 M 的坐标（3）点 P 为抛物线上
44、一个动点，当点 P 关于直线 y x+1 的对称点恰好落在 x 轴上时，请直接写出此时点 P 的坐标【分析】（1）由抛物线的顶点坐标可设抛物线的解析式为 ya（x1） 2+4，由点 C 的坐标利用待定系数法可求出抛物线的解析式，进而可得出 a，b，c 的值；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点 D，G 的坐标，进而可求出 DG 的长度，分 DGDM，GDGM 两种情况考虑：当 DGDM 时，由等腰三角形的性质可得出 HGHM 1，进而可得出点 M1 的坐标；当 GDGM 时，由等腰三角形的性质可得出 GM2GM 3 ，结合点 G 的坐标可得出点 M2，M 3 的坐标综上，此问得解；（3
45、）过点 E 作 EN直线 DE，交 x 轴于点 N，则DOEDEN，利用相似三角形的性质可求出点 N 的坐标，由点 E，N 的坐标利用待定系数法可求出直线 EN 的解析式，设点 P 关于直线 y x+1 的对称点落在 x 轴上 Q 点处，连接 PQ 交 DE 于点 R，设直线PQ 的解析式为 y2x+m，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点 Q 的坐标，联立直线 PQ 和直线 DE 的解析式成方程组，通过解方程组可得出点 R 的坐标，进而可得出点 P 的坐标，由点 P 的坐标利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于 m 的一元二次方程，解之可得出 m 的值，再将其代入点 P 的坐标中即可得出结论【解答】解：（1）抛物线顶点 F 的坐标为（1，4），设抛物线的解析式
