1、 专题专题 9 9 平面直角坐标系、函数的认识平面直角坐标系、函数的认识 一、单选题一、单选题 1如图，某市夏天的温度随时间变化的图象，通过观察可知，下列说法中错误的是（ ） A这天 15 时温度最高 B这天 3 时温度最低 C这天最高温度与最低温度的差是13 D这天 03 时，1524 时温度在下降 2甲、乙两人在一条长 400 米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息已知甲先出发 3 秒，在跑步过程中，甲、乙两人间的距离 y（米）与乙出发的时间 x（秒）之间的函数关系如图所示，则下列结论中正确的个数是（ ） 乙的速度为 5 米/秒； 离开起点后，甲、乙两人第一次相
2、遇时，距离起点 60 米； 甲、乙两人之间的距离为 40 米时，甲出发的时间为 55 秒和 90 秒； 乙到达终点时，甲距离终点还有 80 米 A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 3甲、乙两同学从同一地点同时出发去学校，甲骑自行车，乙步行，甲很快把乙甩在后头，不料自行车坏了， 当甲修好自行车后， 发现乙已经超过他， 于是又奋力追赶， 结果甲、 乙同时到达学校 1、 2分别表示乙、甲走的路程，t 为去学校的时间，则下列图象与上述情况大致相吻合的是（ ） A B C D 4 （2022 江西）甲、乙两种物质的溶解度()与温度()之间的对应关系如图所示，则下列说法中，错误的是（ ） A甲、乙两种
3、物质的溶解度均随着温度的升高而增大 B当温度升高至2时，甲的溶解度比乙的溶解度大 C当温度为0时，甲、乙的溶解度都小于20 D当温度为30时，甲、乙的溶解度相等 5 （2022 赣州模拟）用一张宽为 x 的矩形纸片剪成四个全等的直角三角形，如图 1，然后把这四个全等的直角三角形纸片拼成一个赵爽弦图；如图 2，若弦图的大正方形的边长为 6，中间的小正方形面积为S，请探究 S 与 x 之间是什么函数关系（ ） A一次函数 B二次函数 C反比例函数 D其它函数 6 （2022 赣州模拟）用绘图软件绘制出函数 =(+)2的图象，如图，则根据你学习函数图象的经验，下列对 a，b 大小的判断，正确的是（
4、） Aa0，b0 Ba0，b0 Ca0，b0 Da0，b0 7 （2022 七下 宜黄期中）某种蔬菜的价格随月份变化如下表所示，根据表中信息，下列结论错误的是 （ ） 月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 价格（元/千克） 5.00 5.50 5.00 4.80 2.00 1.50 0.90 1.00 1.50 3.00 3.30 3.50 A27 月份这种蔬菜的价格一直在下跌 B表中是自变量，是因变量 C7 月份这种蔬菜的价格最低，最低为 0.90 元/千克 D712 月份这种蔬菜的价格一直在上涨 8 （2022 七下 宜黄期中）、两地相距50，甲、乙两人都从地去地，如
5、图，1和2分别表示甲、乙两人所走路程 s（）与时间 t（h）之间的关系给出下列说法：甲的速度是 6/ h；乙出发3h后追上甲； 乙出发2.5 h后与甲相距2km； 甲、 乙两人同时到达地 其中正确的个数是 （ ） A1 B2 C3 D4 9 （2022 七下 宜黄期中）长方形的周长为12，其中一边的长为(0 )12 + 2( ) （其中 0 ）的图象记为 W，图象 W 经过点 (1，4) ，则 n 的值为 20 （2021 吉水模拟）在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（5，0） ，点 C 的坐标为（0，4） ，四边形ABCO 为矩形，点 P 为线段 BC 上的一动点，若POA 为等腰三角形，
6、且点 P 在双曲线 y= 上，则 k值可以是 三、作图题三、作图题 21 （2021 七下 大余期末）在下图中标明了李明同学家附近的一些地方， 已知李明同学家位于 （-2， -1） 建立的平面直角坐标系，写出学校，邮局的坐标 某星期日早晨，李明同学从家里出发，沿着（1，2） 、 （1，2） 、 （2，1） 、 （1，1） 、 （1，3） 、 （1，0） 、 （0， 1） 的路线转了一下后回到家里，用线段顺次连接李明家和他在路上经过的地点，你能得到什么图形? 22 （2021 七下 南昌期中）在如图所示的平面直角坐标系中，描出下列各点，并将各点用线段依次连接起来： （0，4） ， （3，5） ，
7、 （6，0） ， （0，1） ， （6，0） ， （3，5） ， （0，4） 23 （2020 八上 峡江期末）如图， 方格纸中每个小正方形的边长都是 1， ABC 的三个顶点都在格点上，如果用(3，3)表示 A 点的位置，用(3，1)表示 B 点的位置 （1）画出平面直角坐标系； （2）画出与ABC 关于 x 轴对称的图形DEF； （3）直接写出点 E，F 的坐标 24 （2020 八上 吉安期末）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形） 的顶点 ， ， 的坐标分别为 (3,3) ， (1,1) ， (0,1) （1）请在如图所示的网格平面
8、内作出平面直角坐标系； （2）请作出 关于 轴对称的 ； （3）写出点 的对应点 B的坐标 25 （2021 九上 萍乡期末）如图， 在边长为 1 个单位的正方形方格纸中： 请在方格纸上建立坐标原点为 O 的平面直角坐标系，使 A（3，4） ，C（7，3） ，并求出点 B 的坐标； 以原点O为位似中心， 位似比为2： 1， 在第一象限内将 放大， 画出放大后的位似图形 ； 计算 的面积 S 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】C 【解析】【解答】解：观察图象得： A、这天 15 时温度最高，为 38，不符合题意； B、这天 3 时温度最低，为 22，不符合题意； C、这天最高温度与最低温度的
9、差是 38-22=16，符合题意； D、这天 03 时，1524 时温度在下降，不符合题意； 故答案为：C 【分析】结合函数图象及数据逐项判断即可。 2 【答案】B 【解析】【解答】解：由图象可知，乙 80 秒到达终点， 400 805（米/秒） ， 乙的速度为 5 米/秒，故符合题意； 由图象可知，甲 3 秒行 12 米， 甲的速度是 12 34 米/秒， 两人第一次相遇时，有 124x5x， 解得 x12， 5 1260（米） ， 甲、乙两人第一次相遇时，距离起点 60 米，故符合题意； 当 x12 时，两人第一次相遇，即 y0； 当 x80 时，乙行 400 米，甲行 4 （380）33
10、2（米） ， 40033268（米） ， 此时两人的距离是 68 米， 即当 x80 时，y68， 设当 12x80 时，函数解析式为：ykxb（k0） ， 则12 + = 080+ = 68， 解得 = 1 = 12， yx12， 当 y40 时，则 x1240， 解得 x52， 52355（秒） ， 当甲距离终点 40 米时，有 124x40400， 解得 x87， 87390（秒） ， 甲、乙两人之间的距离为 40 米时，甲出发的时间为 55 秒和 90 秒，故符合题意； 由图象可知，乙 80 秒到达终点， 此时甲跑的距离为 4 （380）332（米） ， 40033268（米） ， 乙
11、到达终点时，甲距离终点还有 68 米，故不符合题意， 正确的有 3 个， 故答案为：B 【分析】由图象可知，乙 80 秒到达终点，得出乙的速度为 5 米/秒，故符合题意；由图象可知，甲3 秒行 12 米，得出甲的速度，两人第一次相遇时，有 124x5x，得出 x 的值，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点 60 米，故符合题意；当 x80 时，y68，设当 12x80 时，得出函数解析式，甲、乙两人之间的距离为 40 米时，甲出发的时间为 55 秒和 90 秒，故符合题意；由图象可知，乙 80 秒到达终点，得出此时甲跑的距离，推出乙到达终点时，甲距离终点还有 68 米，故不符合题意，即可得解。 3
12、 【答案】C 【解析】【解答】解：因为甲骑自行车，乙步行， 则知甲的速度比乙的速度快，开始甲在乙的前面， 由于甲自行车坏了，甲修自行车时，甲的路程不变，甲修好自行车后，乙已经超过他， 甲奋力追赶，结果甲、乙同时到达学校 综上 C 选项符合 故答案为：C 【分析】结合题意，再对每个选项一一判断即可。 4 【答案】D 【解析】【解答】解：由图象可知，A、B、C 都不符合题意， 当温度为 t1时，甲、乙的溶解度都为 30g，故 D 符合题意， 故答案为：D 【分析】利用函数图象的意义可得答案。 5 【答案】B 【解析】【解答】解：四边形 ABCD 是边长为 6 的正方形， A=D=90 ，AD=6
13、四边形 EFGH 为正方形， FEH=90 ，EF=EH AEF=DHE=90DEH， 在AEF 与DHE 中， = = = ， AEFDHE（AAS） ， AE=DH=x，AF=DE=（6-x） ， S=EF2=AE2+AF2=x2+（6-x）2=2x2-12x+36， 即 S 与 x 之间是二次函数关系； 故答案为：B 【分析】利用全等三角形的判定与性质计算求解即可。 6 【答案】A 【解析】【解答】解：由图象得，当 x0 时，y0， a0； 当 x=-b 时，函数值不存在， -b0， b0 故答案为：A 【分析】根据函数图象先求出 a0，再求出-b0，最后求解即可。 7 【答案】B 【解
14、析】【解答】解：A、2-7 月份这种蔬菜由 5.50 元/千克一直下降到 0.90 元/千克，所以 A 不符合题意； B、由题意，蔬菜的价格随季节变化而变化，所以月份 x 是自变量，蔬菜价格 y 是因变量，所以 B 符合题意； C、观察表格可知，7 月份这种蔬菜的价格最低，最低为 0.90 元/千克，所以 C 不符合题意； D、7-12 月份这种蔬菜价格分别是：0.90、1.00、1.50、3.00、3.30、3.50（元/千克） ，一直在上升，所以 D 不符合题意. 故答案为：B. 【分析】列表法能具体地反映变量与函数的数值对应关系，依据表格中的数据即可得到正确答案。 8 【答案】C 【解析
15、】【解答】解：由图可得： 甲 5h 走了 30km，则甲的速度为 30 5=6km/h，故符合题意； 乙在甲出发 2h 后出发，t=5h 时乙追上甲，则乙出发 5-2=3h 后追上甲，故符合题意； 设1解析式为 s1=kt，2解析式为 s2=mt+n， 由题意得 30=5k，2 + = 05 + = 30 解得：k=6， = 10 = 20， 1解析式为 s1=6t，2解析式为 s2=10t-20， 当 t=2+2.5=4.5 时，s1=6 4.5=27，s2=10 4.5-20=25， s1-s2=27-25=2km， 故符合题意； 当 s=50 时，6t1=50，10t2-20=50 1=
16、503，2= 7， 1 2， 故不符合题意 故答案为：C 【分析】先结合函数图象求出1解析式为 s1=6t，2解析式为 s2=10t-20，再结合函数图象和解析式逐项分析求解即可。 9 【答案】D 【解析】【解答】解：长方形的周长为 12cm，其中一边为 xcm（其中 0 x6） ， 另一边长为： （6x）cm， 故 yx（6x） 故答案为：D 【分析】先求出长方形的长和宽，再利用长方形的面积公式可得答案。 10 【答案】D 【解析】【解答】解：Ax 与 y 都是变量，且 x 是自变量，y 是因变量，是正确的，因此该选项不符合题意； B弹簧不挂重物时的长度，即当 x=0 时 y 的值， 此时
17、y=10 厘米，因此该选项是正确的，不符合题意； C物体质量 x 每增加 1 千克，弹簧长度 y 增加 0.5 厘米，是正确的，因此该选项不符合题意； D根据物体质量 x 每增加 1 千克，弹簧长度 y 增加 0.5 厘米，可得出所挂物体质量为 26 千克时，弹簧长度为 23 厘米，错误，因此该选项符合题意； 故答案为：D 【分析】由表格知数据发现：物体质量每 x 每增加 1 千克，弹簧长度 y 增加 0.5 厘米；当弹簧不挂重物时的长度为 10cm，然后逐项分析即可. 11 【答案】（1，0） ， （1，0） ， （0，2） 【解析】【解答】解：根据题意可知三角形 AOB 面积 SAOB=1
18、2 OB |xA| =12 2 2=2， 当点 C 在 x 轴上时， SAOC=SAOB， 12 OC |yA| =12 OC 4=2， 解得 OC=1， 点 C 的坐标为（1，0） ， （-1，0） ； 当点 C 在 y 轴上时， SAOC=SAOB， 12 OC |xA|=12 OC 2=2， OC=2， 又点 C 不与点 B 重合， 点 C 坐标为（0，-2） 综上所述，点 C 的坐标为（1，0） ， （-1，0） ， （0，-2） 故答案为： （1，0） ， （-1，0） ， （0，-2） 【分析】分两种情况：当点 C 在 x 轴上时，当点 C 在 y 轴上时，再分别画出图象并利用三角
19、形的面积列出方程求解即可。 12 【答案】 2 【解析】【解答】解：点(1， 2)在第四象限， 2 0， 解得 2， 故答案为： 2 【分析】根据第四象限的点坐标的特征可得 2 0，再求出 b 的取值范围即可。 13 【答案】y=-2x+12 【解析】【解答】解：SACE=12CE AD=12（6-x） 4=12-2x. 故答案为：y=12-2x. 【分析】利用三角形的面积公式列出函数解析式即可。 14 【答案】4 【解析】【解答】解：根据题意，设 y1kx， 把 x2，y9 代入得 912k， 解得：k4， y14x， 即 y 与 x 的函数关系式为 y4x1， 把 y15 代入154x1
20、得：x4 故答案为：4 【分析】设 y1kx，将 x2，y9 代入求出 k 的值即可得到 y4x1，再将 y=-15 代入计算即可。 15 【答案】 【解析】【解答】解：观察函数图象，结合题意可知，甲车23小时行驶 30 千米， 甲车的速度为：30 23= 45（千米/小时） ， 此条信息符合题意； 从函数图象数据看，甲车共行驶 4 小时， 甲车的行驶速度在上一小题中已经计算得出，是 45 千米/小时， A、B 两地的距离为：45 4 = 180（千米） ， 此条信息不符合题意； 从函数图象可知，乙车开始行驶到乙车追上甲车，这两个时间节点分别是甲车行驶了23小时和83小时， 乙车行驶追上甲车所
21、用时间为：8323= 2（小时） ， 此条信息符合题意； 从函数图象获取信息可知， 乙车开始行驶和到达 B 地的时间节点为， 甲车行驶了23小时和113小时， 乙车由 A 地到 B 地用时为：11323= 3（小时） ， 此条信息不符合题意； 乙车的速度为：180 3 = 60（千米/小时） ， 45 60 =34，即甲车的速度是乙车速度的34， 此条信息符合题意； 综上，上述信息正确的 故答案为： 【分析】利用函数图象及数据，再利用速度、路程和时间的关系逐项判断即可。 16 【答案】甲；8 【解析】【解答】 （1）在通过路程相同的情况下，甲所用时间短，速度快，所以甲先到达终点； （2）乙的速
22、度：v乙=乙乙=10012.5 =8m/s. 故答案为：甲；8 【分析】 （1）在通过路程相同的情况下，用时间短的先到达终点，据此判断即可； （2）由图象知乙在这次赛跑中用 12.5 秒跑完全程 100 米，根据速度=路程 时间即可求解. 17 【答案】a 0， 解得 a3， 故答案为：a 0，继而求解. 18 【答案】(5，0) 【解析】【解答】解：将点 P(2m+3，m-2)向上平移 1 个单位得到 Q， Q 的坐标为(2m+3，m-1)， Q 在 x 轴上， m-1=0，解得 m=1， 点 Q 的坐标是(5，0) 故答案为：(5，0) 【分析】先根据向上平移横坐标不变，纵坐标相加得出 Q
23、，即可得出 Q 的坐标为(2m+3，m-1)，因为 Q在 x 轴上，得出 m 的值，即可得出点 Q 的坐标。 19 【答案】n=-3 或 = 1 2 或 = 1 + 2 【解析】【解答】解：当 ) 的图象上， (1)2 (1) 2 = 4 ， 解得： = 3 ； 当 1 且 0 时， 点 (1，4) 在函数 = 12 + 2( ) 的图象上， (1)21 (1) + 2 = 4 ，解得： 1= 1 2 ， 2= 1 +2 ； 综上所述：n=-3 或 = 1 2 或 = 1 + 2 【分析】分类讨论，列方程计算求解即可。 20 【答案】10 或 12 或 8 【解析】【解答】解：点 A 的坐标为
24、（5，0） ，点 C 的坐标为（0，4） ， 当 PA=PO 时，P 在 OA 的垂直平分线上，P 的坐标是（2.5，4） ； 当 OP=OA=5 时，由勾股定理得：CP= 2 2 =3，P 的坐标是（3，4） ； 当 AP=AO=5 时，同理 BP=3，CP=53=2，P 的坐标是（2，4） 点 P 在双曲线 y= 上， k=2.5 4=10 或 k=3 4=12 或 k=2 4=8， 故答案为 10 或 12 或 8 【分析】根据等腰三角形的性质分三种情况：当 PA=PO 时，当 OP=OA=5 时，当 AP=AO=5时，据此分别求出点 P 的坐标，然后分别代入反比例函数解析式中求出 k
25、值即可. 21 【答案】解： （1）直角坐标系如下图： 学校（1，3） ，邮局（0，-1） （2）如上图 ，得到的图形是一只船 【解析】【分析】 （1）根据李明同学家位于（-2，-1） ，建立平面直角坐标系，再求点的坐标即可； （2）观察图形求解即可。 22 【答案】解：如图 【解析】【分析】先根据点坐标找出点的位置，再连接即可。 23 【答案】（1）解：如图所示 （2）解：如图所示 （3）解：E(-3，-1)，F(3，-3) 【解析】【分析】 （1）根据点的坐标作出平面直角坐标系即可； （2）根据关于 x 轴对称的点的坐标特点作出三角形即可； （3）根据平面直角坐标系求出点的坐标即可。 24
26、 【答案】（1）解：格点三角形 的顶点 ， ， 的坐标分别为 (3,3) ， (1,1) ， (0,1) 由点 的坐标为 (0,1) ，横坐标为 0，到 y 轴的距离为 0，点 C 在 y 轴上，纵坐标为 1，到 x 轴距离为 1，由点 C 向下移动 1 个单位为 x 轴，建立如图平面直角坐标系 （2）解：先作点 A、B、C 关于 x 轴的对称点 A、B、C，顺次连结 AB、BC、CA， 则 是 关于 轴对称的三角形； （3）解：由点 B 与点 B关于 x 轴对称，关于 x 轴对称点的特征是横坐标不变，纵坐标改变符号， B (1,1) ，点 的对应点的坐标 B（-1，1） 【解析】【分析】 （
27、1）利用点的坐标作出平面直角坐标系即可； （2）根据关于 y 轴对称的点的坐标特点作出三角形即可。 25 【答案】解：A（3，4） ， 点 A 向左平移平移 3 个单位建立 y 轴，点 A 向下平移 4 个单位为 x 轴，两轴交点为坐标原点 O，建立平面直角坐标系如图所示 点 A 与点 B 连线平行 y 轴， 点 A 与点 B 的横坐标相同都是 3，点 B 在点 A 下方两个单位，点 B 的纵坐标为 4-2=2， B 点坐标为（3，2） 以原点 O 为位似中心，位似比为 2：1，在第一象限内将 放大，A（3，4） ，B（3，2） ，C（7，3） ， A（3 2，4 2） ，B（3 2，2 2） ，C（7 2，3 2） ，即 A（6，8） ，B（6，4） ，C（14，6） ，描点 A（6，8） ，B（6，4） ，C（14，6） ，顺次连结 AB，BC，CA， 则 为所求； AB=8-4=4，点 C到 AB的距离为 14-6=8， SABC=12 4 8 = 16 【解析】【分析】 （1）根据题意建立平面直角坐标系，再求点的坐标即可； （2）利用位似比作图求解即可； （3）先求出 点 C到 AB的距离为 8， 再根据三角形的面积公式计算求解即可
