1、 专题专题 20 20 图形的相似图形的相似 一、单选题一、单选题 1在ABC 中（如图） ，点 D、E 分别为 AB、AC 的中点，则 SADE：SABC（ ） A1：1 B1：2 C1：3 D1：4 2如图所示，在菱形中，对角线与相交于点，过点作 交的延长线于点，下列结论不一定正确的是（ ） A =12 B 是直角三角形 C =12 D = 3如图，在四边形 中， = 90 ， = 6 ， ， 平分 .设 = ， = ，则 关于 的函数关系用图象大致可以表示为（ ） A B C D 4 （2022 衡阳）在设计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高
2、度比，可以增加视觉美感.如图，按此比例设计一座高度为 2m 的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计高度约是（ ） （结果精确到 0.01 .参考数据： 2 1.414 ， 3 1.732 ， 5 2.236 ） A0.73 B1.24 C1.37 D1.42 5 （2021 湘西）如图，在菱形 中， 是 的中点， / ，交 于点 ，如果 = 5.5 ，那么菱形 的周长是（ ） A11 B22 C33 D44 6（2021 湘西）已知点 (，) 在第一象限， 且 + = 12 ， 点 (10，0) 在 轴上， 当 为直角三角形时，点 的坐标为（ ） A(10，2) ， (8，4) 或 (6，6) B(
3、8，4) ， (9，3) 或 (5，7) C(8，4) ， (9，3) 或 (10，2) D(10，2) ， (9，3) 或 (7，5) 7（2021 娄底）如图， 直角坐标系中， 以5为半径的动圆的圆心A沿x轴移动， 当 与直线 ： =512 只有一个公共点时，点 A 的坐标为（ ） A(12，0) B(13，0) C(12，0) D(13，0) 8 （2021 湖南模拟）如图，在菱形 ABCD 中，点 F 在线段 CD 上，连接 EF，且CBE+EFC180 ，DF2，FC3.则 DB（ ） A6 B23 C5 D25 9 （2021 株洲模拟）如图，P 为 边 AB 上一点且 AP： =
4、 1：2，、F 分别是，的中点， 、 的面积分别为 S 和1，则 S 和1的关系式（ ） A1=13 B1=14 C1=23 D1=16 10 （2021 湘潭模拟）如图， 矩形 EFGH 的四个顶点分别在菱形 ABCD 的四条边上， BE=BF， 将AEH， CFG 分别沿 EH， FG 折叠， 当重叠部分为菱形且面积是菱形 ABCD 面积的 116 时， 则 为 （ ） A52 B2 C53 D4 二、填空题二、填空题 11（2022 岳阳）如图， 在 中， 为直径， = 8， 为弦， 过点的切线与的延长线交于点， 为线段上一点（不与点重合） ，且 = . （1）若 = 35，则的长为 （
5、结果保留） ； （2）若 = 6，则= . 12 （2022 娄底）如图，已知等腰 的顶角的大小为，点 D 为边上的动点（与、不重合） ， 将绕点 A 沿顺时针方向旋转角度时点落在处， 连接.给出下列结论： ； ；当 = 时， 的面积取得最小值.其中正确的结论有 （填结论对应的序号）. 13（2022 常德）如图， 已知是 内的一点， ， ， 若的面积为 2， =13， =14，则 的面积是 . 14 （2022 娄底）九年级融融陪同父母选购家装木地板，她感觉某品牌木地板拼接图（如实物图）比较美观，通过手绘（如图） 、测量、计算发现点是的黄金分割点，即 0.618.延长与相交于点，则 .（精确
6、到 0.001） 15 （2022 邵阳）如图，在 中，点在边上，点在边上，请添加一个条件 ，使 . 16 （2022 怀化）如图， ABC 中， 点 D、 E 分别是 AB、 AC 的中点， 若 SADE2， 则 SABC . 17 （2021 郴州）如图是一架梯子的示意图，其中 AA1BB1CC1DD1，且 ABBCCD.为使其更稳固，在 A，D1间加绑一条安全绳（线段 AD1）量得 AE0.4m，则 AD1 m. 18（2021 岳阳）如图， 在 中， = 90 ， 的垂直平分线分别交 、 于点 、 ， = 8 ， 为 的外接圆，过点 作 的切线 交 于点 ，则下列结论正确的是 .（写出
7、所有正确结论的序号） = ； = ；若 = 40 ，则 的长为 89 ；= ； 若 = 6 ，则 = 2.24 . 19 （2021 岳阳模拟）如图，已知点 C 是以 为直径的O 上一点， 于点 H，过点 B 作O 的切线交直线 于点 D，点 E 为 的中点，连接 并延长交 于点 F，连接 .给出下列结论： = ； 是O 的切线；若 = = 2 ，则O 的半径为 22 ；若 = 22.5 ，O 的半径为 3，则弧 的长 = 3 .其中正确的有 （写出所有正确结论的序号） 20 （2021 邵阳模拟）如图，ABC 经过位似变换得到DEF，点 O 是位似中心且 OA=AD，则ABC与DEF 的面积
8、比是 . 三、综合题三、综合题 21 （2021 永州）如图 1，AB 是O 的直径，点 E 是O 上一动点，且不与 A，B 两点重合，EAB的平分线交O 于点 C，过点 C 作 CDAE，交 AE 的延长线于点 D. （1）求证：CD 是O 的切线； （2）求证：AC22ADAO； （3）如图 2，原有条件不变，连接 BE，BC，延长 AB 至点 M，EBM 的平分线交 AC 的延长线于点 P，CAB 的平分线交CBM 的平分线于点 Q.求证：无论点 E 如何运动，总有PQ. 22 （2021 常德）如图，在 中， = 90 ，以 的中点 O 为圆心， 为直径的圆交 于 D，E 是 的中点，
9、 交 的延长线于 F. （1）求证： 是圆 O 的切线； （2）若 = 4 ， = 8 ，求 的长. 23 （2021 常德）如图，在 中， = ，N 是 边上的一点，D 为 的中点，过点 A作 的平行线交 的延长线于 T，且 = ，连接 . （1）求证： = ； （2） 在如图中 上取一点 O， 使 = ， 作 N 关于边 的对称点 M， 连接 、 、 、 、 得如图. 求证： ； 设 与 相交于点 P，求证： /, =12 . 24 （2021 岳阳）如图，在 中， = 90 ， = 60 ，点 为 的中点，连接 ，将线段 绕点 顺时针旋转 (60 120) 得到线段 ，且 交线段 于点
10、， 的平分线 交 于点 . （1）如图 1，若 = 90 ，则线段 与 的数量关系是 ， = ； （2）如图 2，在（1）的条件下，过点 作 / 交 于点 ，连接 ， . 试判断四边形 的形状，并说明理由； 求证： =33 ； （3） 如图 3， 若 = 2 ， tan( 60) = ， 过点 作 / 交 于点 ， 连接 ， ，请直接写出 的值（用含 的式子表示）. 25 （2021 邵阳）如图，在 中，点 为斜边 上一动点，将 沿直线 折叠，使得点 的对应点为 ，连接 ， ， ， . （1）如图，若 ，证明： = . （2）如图，若 = ， = 3 ，求 的值. （3）如图，若 = 30 ，
11、是否存在点 ，使得 = .若存在，求此时 的值；若不存在，请说明理由. 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】D 【解析】【解答】解：点 D、E 分别为 AB、AC 的中点， DE 是ABC 的中位线， DEBC，DE=12BC， ADEABC， 22=14. 故答案为：D. 【分析】根据中位线定理得出 DEBC，DE=12BC，则可证出ADEABC，然后根据相似三角形的性质得出22，即可解答. 2 【答案】D 【解析】【解答】解：在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O， ， = ， = 90， ， = = 90， ACE 是直角三角形，故 B 选项正确； = = 90，
12、= ， ， =12， =12， =12，故 A 选项正确； BC 为 RtACE 斜边上的中线， =12，故 C 选项正确； 现有条件不足以证明 BE=CE，故 D 选项错误. 故答案为：D. 【分析】根据菱形的性质可得 ACBD，AO=OC，由平行线的性质可得ACE=AOB=90 ，据此判断 B；易证ACEAOB，根据相似三角形的性质可判断 A；根据直角三角形斜边上中线的性质可判断 C. 3 【答案】D 【解析】【解答】 ， = ， 平分 ， = ， = ，则 = = ，即 为等腰三角形， 过 点做 于点 . 则 垂直平分 ， = =12 = 3 ， = 90 ， = ， = = 90 ，
13、， = ，6=3 ， =18 ， 在 中， ， 0) ，则 = 42 ， = 3 ， = 32, = 2 ， 由折叠的性质得： = = 45,= = 32,= = 4 ， 在 和 中， = = 45 = ， ， =24=24 ， 设 = 2( 0) ，则 = 4, = 32 4, = 4 2 ， =32442=24 ， 解得 =427 ， = 4 2 427 =207 ， 在 中， = cos = 22 =167 ， = =127 ， 则 =127207=35 （3）解： = 30, = 90 ， = 60 ， 设 = = 2( 0) ，则 = 4, = 2 2= 23 ， 由折叠的性质得：
14、= = 60,= = 2 ， = = 2 ， 由题意，分以下两种情况： 如图，当点 在直线 的左侧时，过点 作 于点 ， =12 = 3 （等腰三角形的三线合一） ， = 2 2= =12 ， 在 中， = 30 ， = + = 30 + 30 = 60 ， 又 = ， = = 30 ， = 180 = 120 ， = = 120 60 = 60 ， 是等边三角形， = = 2 ， =24=12 ； 如图，当点 在直线 的右侧时，过点 作 于点 ， 同理可得： = 30 ， = ， 点 在 上， 由折叠的性质得： ， 在 中， = cos = ， = = 3 ， =34=34 ， 综上，存在点
15、 ，使得 = ，此时 的值为 12 或 34 【解析】【分析】 （1） 证明四边形 是平行四边形，由折叠的性质得出= ，从而可证平行四边形 是菱形，可得= ； （2）设与 的交点为点 ，过点 作 于点 ，求得ABC 是等腰直角三角形，设 = = 4( 0) ，则 = 42，从而可得 = 32, = 2，由折叠的性质得： = = 45,= = 32,= = 4，证明 ，可得=24=24，设 = 2( 0)，可得 = 4, = 32 4, = 4 2 ，代入比例式可得 =427，从而求出 OA，利用解直角三角形求出 BD，从而求出 = 的长，由 =即得结论； （3） 分两种情况：如图，当点 在直线 的左侧时， 过点 作 于点 ，如图，当点 在直线 的右侧时，过点 作 于点 ，据此分别求解即可
