2023年九年级数学中考专题训练:二次函数的特殊三角形问题(含答案)
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1、2023年中考数学专题训练二次函数的特殊三角形问题1抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),且A(1,0),B(4,0),与y轴交于点C连接BC,以BC为边,点O为中心作菱形BDEC,点P是x轴上的一个动点,设点P的坐标为(m,0),过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q,交BD于点M(1)求该抛物线对应的函数表达式;(2)x轴上是否存在一点P,使PBC为等腰三角形?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由;(3)当点P在线段OB上运动时,试探究:当m为何值时,四边形CQMD是平行四边形?请说明理由2如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图象与轴交于、两点,与轴交于,点在原点的左侧,
2、点的坐标为点是抛物线上一个动点,且在直线的上方(1)求这个二次函数及直线的表达式(2)过点做轴交直线于点,求的最大值(3)点为抛物线对称轴上的点,问在抛物线上是否存在点,使为等腰直角三角形,且为直角,若存在,请直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由3如图,抛物线yax2+bx+c经过点A(2,5),与x轴相交于B(1,0),C(3,0)两点(1)求抛物线的函数表达式;(2)点D在抛物线的对称轴上,且位于x轴的上方,将BCD沿直线BD翻折得到BCD,若点C恰好落在抛物线的对称轴上,求点C和点D的坐标;(3)设P是抛物线上位于对称轴右侧的一点,点Q在抛物线的对称轴上,当CPQ为等边三角形时,求直线
3、BP的函数表达式4如图,抛物线yx2+bx+c与x轴交于A、B两点,B点坐标为(3,0),与y轴交于点(0,3)(1)求抛物线的解析式;(2)点P是x轴下方的抛物线上的一个动点,过点P的直线yx+m与直线BC交于点E,与y轴交于点F,当PE+EF有最大值时,求P点的坐标;(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点D使BCD是以BC为斜边的直角三角形,若存在,请求出点D的坐标;若不存在,请说明理由5抛物线 yax24ax3a 交x轴于点B、C两点,交y轴于点A,点D为抛物线的顶点,连接AB、AC,已知ABC的面积为3(1)求抛物线的解析式;(2)点P为抛物线对称轴右侧一点,点P的横坐标为m,过点P作P
4、Q/AC交y轴于点Q,AQ的长度为d,求d与m的函数关系式;(3)在(2)的条件下,当d4时,作DNy轴于点N,点G为抛物线上一点,AG交线段PD于点M,连接MN,若AMN是以MN为底的等腰三角形,求点G的坐标6已知一次函数yx4的图象与二次函数yax(x2)的图象相交于点A(1,b)和点B,点P是线段AB上的动点(不与A、B重合),过点P作PCx轴,与二次函数yax(x2)的图象交于点C(1)a ,b ,B点的坐标为 ;(2)求线段PC长的最大值(3)连接AC,当PAC是以AP为腰的等腰三角形时,直接写出点P的坐标 7如图,在坐标系中ABC是等腰直角三角形,BAC =90,A(1, 0),B
5、(0, 2),抛物线的图象过点(2,-1)及点C. (1)求该抛物线的解析式;(2)求点C的坐标(3)点P是抛物线上一动点,是否存在点P,使以P,A,C,B为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出P点坐标;若不存在,说明理由.8如图,二次函数的图像与y轴交于点A,与x轴的负半轴交于点B,且的面积为6(1)求A,B两点的坐标;(2)求该二次函数的表达式;(3)如果点p在坐标轴上,且是等腰三角形,直接写出p点坐标9如图,已知二次函数的图象经过点、和原点OP为二次函数图象上的一个动点,过点P作x轴的垂线,垂足为,并与直线OA交于点C(1)求出二次函数的解析式;(2)当点P在直线OA的上方时,求线段P
6、C的最大值;(3)当时,探索是否存在点P,使得为等腰三角形,如果存在,求出P的坐标;如果不存在,请说明理由10如图,抛物线yax2+bx+4与x轴相交于点A(4,0),B(,0),与y轴相交于点C,抛物线的对称轴与x轴相交于点D,点P是x轴上的一个动点,连接CP,并把线段CP绕着点C按逆时针方向旋转60,得到CQ,连接PQ,OQ(1)求抛物线的解析式;(2)当点P运动到点D时,求Q点坐标,并判断点Q是否在抛物线上;(3)当OPQ的面积等于时,请直接写出符合条件的点P的坐标11如图1,抛物线y=-x2+bx+c交x轴于A,B两点,交y轴于C点,D是抛物线上的动点,已知A的坐标为(-3,0),C的
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