1、 第第 4 章相似三角形填空题专练章相似三角形填空题专练 一填空题（共一填空题（共 23 小题）小题） 1有五本形状为长方体的书放置在方形书架中，如图所示，其中四本竖放，第五本斜放，点 G 正好在书架边框上每本书的厚度为 5cm，高度为 20cm，书架宽为 40cm，则 FI 的长 2已知线段 a3，b12，则线段 a，b 的比例中项是 3如图，若 AC 是 BC 与 AB 的比例中项，AB4，求 AC 4 （2022 秋鹿城区校级期中）已知点 P 是线段 AB 的黄金分割点，APPB若 AB2，则 AP 5 （2022 秋温州期中）已知线段 a4，b16，线段 c 是 a，b 的比例中项，那
2、么 c 等于 6 （2021 秋平阳县期中）已知：如图，正方形的顶点 A 在矩形 DEFG 的边 EF 上，矩形 DEFG 的顶点 G在正方形的边 BC 上，正方形的边长为 4，DG 的长为 5，则 DE 的长为 7 （2021 秋平阳县期中）如图，在ABCD 中，点 F 为 BC 中点，延长 AD 至点 E，使 DE：AD1：3，连接 EF 交 DC 于点 G，则 SDEG：SCFG 8 （2021 秋温州期末）若线段 a4，b1，则 a，b 的比例中项线段为 9 （2021 秋温州期末）如图，在ABC 中，点 D 在 AC 上，ABDC若 AB2AD4，则 CD 的长是 10（2021 秋
3、鹿城区校级期末） 如图， 在ABCD 中， E 为 CD 上一点， 连结 BE 并延长交 AD 延长线于点 F 如果 DE：EC2：3，那么 SDEF：SABF 11 （2021 秋乐清市期末）如图，在ABC 中，D 为 AB 边上一点，DEBC 交 AC 于点 E，若=35，DE6，则 BC 12 （2020 秋温州期末）如图，在ABC 中，DEBC 分别交 AB，AC 于点 D，E若=12，则ADE与ABC 的周长之比为 13 （2021 秋鹿城区校级期中）如图，在ABC 中，点 D，E 分别在边 BC，AC 上，DEAB，=12，AD 与 BE 相交于点 F，若 BF4，则 EF 的长是
4、 14 （2021 秋温州校级期中）如图，在 RtABC 中，BAC90，AD 是斜边 BC 上的高，若 BD3，AD4，则 AC 的长 15 （2021 秋鹿城区校级期中）已知线段 a1，b4，则 a，b 的比例中项线段为 16 （2021 春永嘉县校级期末）已知线段 c 为线段 a，b 的比例中项，若 a1，b2，则 c 17 （2021 春永嘉县校级期末）如图，在ABC 中，D 在 AC 边上，AD：DC1：2，O 是 BD 的中点，连接 AO 并延长交 BC 于点 E，若 BE2，则 EC 的长为 18 （2021 春永嘉县校级期末）定义：如果三角形的两个内角 与 满足2，那么，我们将
5、这样的三角形称为“倍角三角形” 如果一个等腰三角形是“倍角三角形” ，那么这个等腰三角形的腰长与底边长的比值为 19 （2022 秋温州期中）如图，在 RtABC 中，ACB90，ACBC，CD 平分ACB 交 AB 于点 D，以 DB 为直径作O，分别交 CD，BC 于点 E，F，连结 BE，EF则EBF 度；若 DEDC，BC8，则 EF 的长为 20 （2021 秋乐清市期末）如图，在边长为 7 的正方形 ABCD 中放入四个小正方形后形成一个中心对称图形，其中两顶点 E，F 分别在边 BC，AD 上，则放入的四个小正方形的面积之和为 21 （2020 秋永嘉县校级期末）如图，AB 是半
6、圆的直径，点 C 是的中点，点 D 是的中点，连接 DB、AC 交于点 E，则DAB ，= 22 （2021 春永嘉县校级期末）如图，AB 是半圆的直径，E 是弦 AC 上一点，过点 E 作 EFEB，交 AB于点 F，过点 A 作 ADEF，交半圆于点 D若 C 是的中点，=54，则的值为 23 （2021 春永嘉县校级期末）四个全等的直角三角形如图摆放成一个风车的形状，形成正方形 ABCD 和正方形 IJKL若 BF 平分ABK，AF：FK5：3，风车外周长为 10+65，则四个直角三角形的面积和是 参考答案解析参考答案解析 一填空题（共一填空题（共 23 小题）小题） 1有五本形状为长方
7、体的书放置在方形书架中，如图所示，其中四本竖放，第五本斜放，点 G 正好在书架边框上每本书的厚度为 5cm，高度为 20cm，书架宽为 40cm，则 FI 的长 4017cm 【解答】解：由题知，CIBIBC402020cm，EF20cm，FG5cm， EFC+CEF90，EFC+GFI90， CEFGFI， ECFFIG90， GIFFEC， =， 即=520， CE4FI， 在 RtCEF 中，由勾股定理得 CE2+CF2EF2， 即（4FI）2+（20FI）2202， 解得 FI=4017或 FI0（舍去） ， 故答案为：4017cm 2已知线段 a3，b12，则线段 a，b 的比例中项
8、是 6 【解答】解：设比例中项为 c，根据比例中项的概念结合比例的基本性质， 得：比例中项的平方等于两条线段的乘积， 所以 c2ab，即 c236，解得 c6，c6（不合题意，舍去） ， 故答案为：6 3如图，若 AC 是 BC 与 AB 的比例中项，AB4，求 AC 25 2 【解答】解：AC 是 BC 与 AB 的比例中项， AC2BCAB， 设 ACx，则 BC4x， x24（4x） ， 解得 x25 2（负值舍去） ， 即 AC25 2 故答案为：25 2 4（2022 秋鹿城区校级期中） 已知点 P 是线段 AB 的黄金分割点， APPB 若 AB2， 则 AP 5 1 【解答】解：
9、由于 P 为线段 AB2 的黄金分割点， 且 AP 是较长线段； 则 AP2512= 5 1 5 （2022 秋温州期中）已知线段 a4，b16，线段 c 是 a，b 的比例中项，那么 c 等于 8 【解答】解：线段 c 是 a、b 的比例中项， c2ab64， 解得：c8， 又线段是正数， c8 故答案为：8 6 （2021 秋平阳县期中）已知：如图，正方形的顶点 A 在矩形 DEFG 的边 EF 上，矩形 DEFG 的顶点 G 在正方形的边 BC 上，正方形的边长为 4，DG 的长为 5，则 DE 的长为 165 【解答】解：在正方形 ABCD 和矩形 DEFG 中， EDCADC90，E
10、C90， EAD+ADGADG+GCD90， EADGCD， AEDGCD， 则有=， ADCD4，DG5， ED=445=165 故答案为：165 7 （2021 秋平阳县期中）如图，在ABCD 中，点 F 为 BC 中点，延长 AD 至点 E，使 DE：AD1：3，连接 EF 交 DC 于点 G，则 SDEG：SCFG 4：9 【解答】解：设 DEx，AD3x， 在ABCD 中， ADBC3x， 点 F 为 BC 的中点， CF=32， DEBC， DEGCFG， =（）2（23）2=49， 故答案为：4：9 8 （2021 秋温州期末）若线段 a4，b1，则 a，b 的比例中项线段为 2
11、 【解答】解：设线段 a，b 的比例中项为 c， c 是长度分别为 4、1 的两条线段的比例中项， c2ab41， c24， c2（负数舍去） ， a、b 的比例中项线段为 2 故答案为：2 9 （2021 秋温州期末）如图，在ABC 中，点 D 在 AC 上，ABDC若 AB2AD4，则 CD 的长是 6 【解答】解：ABDC，AA， ABDACB， =， AB2AD4， =12， AC2AB8， CDACAD826， 故答案为：6 10（2021 秋鹿城区校级期末） 如图， 在ABCD 中， E 为 CD 上一点， 连结 BE 并延长交 AD 延长线于点 F 如果 DE：EC2：3，那么
12、SDEF：SABF 4：25 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ABCD， DEFABF， = ()2， DE：EC2：3， DE：CDDE：AB2：5， SDEF：SABF4：25 故答案为：4：25 11 （2021 秋乐清市期末）如图，在ABC 中，D 为 AB 边上一点，DEBC 交 AC 于点 E，若=35，DE6，则 BC 16 【解答】解：DEBC， ADEABC， =， =35， =38， =38， DE6， BC16， 故答案为：16 12 （2020 秋温州期末）如图，在ABC 中，DEBC 分别交 AB，AC 于点 D，E若=12，则ADE与ABC
13、的周长之比为 23 【解答】解：DEBC， ADEABC， =的周长的周长， =12， =23， ADE 与ABC 的周长之比为23 故答案为23 13 （2021 秋鹿城区校级期中）如图，在ABC 中，点 D，E 分别在边 BC，AC 上，DEAB，=12，AD 与 BE 相交于点 F，若 BF4，则 EF 的长是 43 【解答】解：=12， =13， DEAB， CEDCAB，CDECBA， CEDCAB， =13， DEAB， ABEDEB，BADADE， DEFABF， =， 13=4， EF=43， 故答案为：43 14 （2021 秋温州校级期中）如图，在 RtABC 中，BAC9
14、0，AD 是斜边 BC 上的高，若 BD3，AD4，则 AC 的长 203 【解答】解：AD 是斜边 BC 上的高， ADC90， BAC90， BACADC90， CC， BACACD， =， 即 AC2CDCB， BAD+B90，C+B90， CBAD， ADBADC90， ADBCDA， =， BD3，AD4， CD=163， CBBD+CD=253， AC2=163253， AC=203 故答案为：203 15 （2021 秋鹿城区校级期中）已知线段 a1，b4，则 a，b 的比例中项线段为 2 【解答】解：设线段 x 是线段 a，b 的比例中项， a1，b4， =， x2ab414，
15、 x2 或 x2（舍去） 故答案为：2 16 （2021 春永嘉县校级期末）已知线段 c 为线段 a，b 的比例中项，若 a1，b2，则 c 2 【解答】解：线段 c 是 a、b 的比例中项， c2ab12， 解得 c2， 又线段是正数， c= 2 故答案为：2 17 （2021 春永嘉县校级期末）如图，在ABC 中，D 在 AC 边上，AD：DC1：2，O 是 BD 的中点，连接 AO 并延长交 BC 于点 E，若 BE2，则 EC 的长为 6 【解答】解：作 DFAE 交 BC 于 F，如图， OEDF， = 1， 即 BEEF， DFAE， =12， CF2EF， BE：ECBE：3BE
16、1：3， BE2， EC6， 故答案为：6 18 （2021 春永嘉县校级期末）定义：如果三角形的两个内角 与 满足2，那么，我们将这样的三角形称为“倍角三角形” 如果一个等腰三角形是“倍角三角形” ，那么这个等腰三角形的腰长与底边长的比值为 22或5:12 【解答】解：若等腰三角形的三个内角、， +2180，2， 4180，解得 45， 此“倍角三角形”为等腰直角三角形， 腰长与底边长的比值为22； 若等腰三角形的三个内角、， 2+180，2， 5180，解得 36， 如图，BC72，A36，作ABC 的平分线 BD，则ABDCBD36， DADB， BDCA+ABD72， BDCC， BD
17、BC， 即 DADBCB， CBDA，BCDACB， BDCACB， BC：ACCD：BC， 即 BC：AC（ACBC） ：BC， 整理得 AC2ACBCBC20，解得 AC=1+52BC， 即=5:12， 此时腰长与底边长的比值为5:12， 综上所述，这个等腰三角形的腰长与底边长的比值为22或5:12 故答案为22或5:12 19 （2022 秋温州期中）如图，在 RtABC 中，ACB90，ACBC，CD 平分ACB 交 AB 于点 D，以 DB 为直径作O，分别交 CD，BC 于点 E，F，连结 BE，EF则EBF 45 度；若 DEDC，BC8，则 EF 的长为 25 【解答】解：如图
18、，连结 DF，作 EGBF 于点 G， ACB90，CD 平分ACB， DCB=12ACB45， BD 是O 的直径， DFBDEB90， CFD180DFB90， FDCFCD45， EBF180EDFFDC45； CEB90，EBCECB45，BC8，DEDC， CEBE， CGBG=12BC4， EG=12BC4， CFDCGE90， DFEG， =1， FGFC=12CG2， EF= 2+ 2= 42+ 22=25， 故答案为：45，25 20 （2021 秋乐清市期末）如图，在边长为 7 的正方形 ABCD 中放入四个小正方形后形成一个中心对称图形，其中两顶点 E，F 分别在边 BC
19、，AD 上，则放入的四个小正方形的面积之和为 22 【解答】解：如图，过 G 作 GHBC 于 H， 则HGE+HEGHEG+MEN90， HGEMEN， GHEEMN90， GHEEMN， =12， GH2EM，HE2MN， 设 MNx，则 HE2x， EM74x， GH2EM2（74x） ， 2（74x）+x7， 解得：x1， EM74x3， EN= 2+ 2= 10， GE2EN= 210， 四个小正方形的面积之和212+10 210 =22， 故答案为：22 21 （2020 秋永嘉县校级期末）如图，AB 是半圆的直径，点 C 是的中点，点 D 是的中点，连接 DB、AC 交于点 E，
20、则DAB 67.5 ，= 2;12 【解答】解：连接 BC、CD，作 AFCD，交 BE 于 F， = ， ACBC， AB 是直径， ACB90， CABCBA45， 点 D 是弧 AC 的中点， 可设 ADCD1，ABDDBC22.5， DACDBC22.5， DABDAC+CAB67.5 根据平行线的性质得AFDCDF45 ADF 是等腰直角三角形， 则 AF= 2，BFAF= 2 BD= 2 +1 DACABD，ADBADB， ADEBDA， DE=12+1= 2 1，BE2 =2;12 故答案为 67.5，2;12 22 （2021 春永嘉县校级期末）如图，AB 是半圆的直径，E 是
21、弦 AC 上一点，过点 E 作 EFEB，交 AB于点 F，过点 A 作 ADEF，交半圆于点 D若 C 是的中点，=54，则的值为 58 【解答】解：延长 BE 交 AD 于 A， ADEF，EFBE， AABA， AAB90， AB 为O 的直径， ADB90， D 与 A重合， =54， 设 AF= 5a，AE4a， 过 F 作 FGAE 于 G， C 是的中点， = ， DACBAC， ADEF， BFEDAB2BACBAC+AEF， BACAEF， AFEF， AGEG2a， 由勾股定理得：FGa， DAEGAF，ADEAGF90， ADEAGF， =， 4=25， AD=85， =
22、585=58， 故答案为：58 23 （2021 春永嘉县校级期末）四个全等的直角三角形如图摆放成一个风车的形状，形成正方形 ABCD 和正方形 IJKL若 BF 平分ABK，AF：FK5：3，风车外周长为 10+65，则四个直角三角形的面积和是 9 【解答】解：过点 F 作 FMAB 于 M， 若 BF 平分ABK，JKB90， FMFK， AF：FK5：3， 设 AF5a，则 FM3a，AM4a，AK8a FAMBAK，AMFAKB90， AFMABK， 即=，KB6a BM6a， BF= (3)2+(6)2=35a， 4（5a+35a）10+65，解得 a0.5， BKJ 的面积=1232 3 =94 四个直角三角形的面积和是9449 故答案为：9
