1、 第第 1 章二次函数选择题专练章二次函数选择题专练 一选择题（共一选择题（共 28 小题）小题） 1将二次函数 yx2的图象向上平移 1 个单位，所得抛物线的解析式是（ ） Ayx2+1 Byx21 Cy（x+1）2 Dy（x1）2 2将抛物线 yx2向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位，所得的新抛物线的表达式为（ ） Ay（x+1）2+2 By（x+2）2+1 Cy（x+2）21 Dy（x1）2+2 3如图，小明以抛物线为灵感，在平面直角坐标系中设计了一款高 OD 为 14 的奖杯，杯体轴截面 ABC 是抛物线 y=492+5 的一部分，则杯口的口径 AC 为（ ） A7 B8 C
2、9 D10 4 （2021 秋鹿城区校级期末）抛物线 yx24x+3 与 y 轴的交点坐标为（ ） A （3，0） B （0，3） C （1，0） D （0，1） 5 （2022 秋瑞安市校级期中）将抛物线 yx2+3 向右平移 5 个单位，得到新抛物线的表达式是（ ） Ay（x+5）2+3 By（x5）2+3 Cyx2+8 Dyx22 6 （2022 秋温州期中）若抛物线 yax22x+3 经过点 P（1，2） ，则 a 的值为（ ） A0 B1 C2 D3 7 （2022 秋温州期中）已知点 A（1，a） ，B（2，b） ，C（4，c）均在抛物线 y（x1）22 上，则a，b，c 的大小关
3、系为（ ） Acab Bbca Cacb Dbac 8 （2022 秋瑞安市校级期中）抛物线 yx2+n 经过点（n+2，n2） ，则 n 的值是（ ） A43 B43 C45 D45 9 （2022 秋苍南县期中）已知二次函数 yx24x+1，当 1x5 时，对应的函数值 y 不可能是（ ） A3 B6 C2 D7 10 （2022 秋瑞安市期中）已知二次函数 yax2+bx+c 的部分图象如图所示，若 y0，则 x 的取值范围是（ ） A3x0 Bx3 或 x1 C3x1 D3x1 11 （2021 秋鹿城区校级期末）二次函数 = ( 32)2+34的图象（1x3）如图所示，则该函数在所给
4、自变量的取值范围内，函数值 y 的取值范围是（ ） Ay1 B1y3 C34 3 D0y3 12 （2020 秋温州期末）在平面直角坐标系中，二次函数 yax24ax+2（a0）部分图象和一次函数y= 12x+2 的图象如图所示已知它们有一个交点为 A，点 B（1，1）在该二次函数图象上，则它们的另一个交点在（ ） AMN 之间 B点 N CNQ 之间 D点 Q 13 （2022 秋洞头区期中）如表是部分二次函数 yax2+bx5 的自变量 x 与函数值 y 的对应值： x 1 1.1 1.2 1.3 1.4 y 1 0.49 0.04 0.59 1.16 那么方程 ax2+bx50 的一个根
5、在（ ）范围之间 A11.1 B1.11.2 C1.21.3 D1.31.4 14 （2022 秋洞头区期中）二次函数 yax2+bx+c（a0）的部分图象如图，图象过点（1，0） ， 对称轴为直线 x2，下列结论： 当 x1 时，y 的值随 x 值的增大而增大；ab+c0；4a+b0； 9a+c3b；其中正确的结论是（ ） A B C D 15 （2022 秋洞头区期中）已知（4，y1） ， （2，y2） ， （1，y3）是抛物线 yx22x 上的点，则（ ） Ay3y1y2 By3y2y1 Cy2y3y1 Dy1y3y2 16 （2022 秋温州期中）如图，抛物线 y=12x2 2x+c
6、与 x 轴交于点 A，B 两点，与 y 轴负半轴交于点 C，其顶点为 M，点 D，E 分别是 AB，BM 的中点，若DEB 与ACD 的面积比为 9：10，则 c 的值为（ ） A32 B2 C52 D3 17 （2022 秋苍南县期中）已知如图，在正方形 ABCD 中，点 A、C 的坐标分别是（3，9） （2，0） ，点D 在抛物线 =132+ 的图象上，则 k 的值是（ ） A512 B43 C56 D74 18 （2022 秋苍南县期中）抛物线 yx22x 的对称轴是（ ） A直线 x2 B直线 x2 C直线 x1 D直线 x1 19 （2022 秋瑞安市期中）把抛物线 y（x+1）2向
7、下平移 1 个单位，所得抛物线的表达式为（ ） Ay（x+2）2 Byx2 Cy（x+1）2+1 Dy（x+1）21 20 （2022 秋苍南县期中）将抛物线 y（x1）23 先向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位，得到的新抛物线必经过（ ） A （1，0） B （0，5） C （1，2） D （1，2） 21 （2022 秋瑞安市期中）如图，将抛物线 yx24x+2（x0）沿 y 轴翻折，翻折前后的两条抛物线构成一个新图象若直线 yx+m 与这个新图象有 3 个公共点，则 m 的值为（ ） A2 + 6或 2 B174或 2 C2 或 4 D174或 4 22 （2021 秋乐清市期
8、末）将抛物线 yx2向左平移 3 个单位，再向上平移 5 个单位，则平移后的抛物线解析式为（ ） Ay（x+3）25 By（x+3）2+5 Cy（x3）2+5 Dy（x3）25 23 （2021 秋温州期末）二次函数 yax2+bx+c 的部分图象如图所示，当 x0 时，函数值 y 的取值范围是（ ） A 94 By2 Cy2 Dy3 24 （2021 秋温州期末）抛物线 = 12( + 4)2 5的顶点坐标为（ ） A （4，5） B （4，5） C （4，5） D （4，5） 25 （2021 秋瑞安市期末）把抛物线 y3（x+1）22 先向右平移 1 个单位，再向上平移 n 个单位后，得
9、到抛物线 y3x2，则 n 的值是（ ） A1 B2 C3 D4 26 （2020 秋瑞安市期末）已知二次函数 yax2+2ax1（其中 x 是自变量） ，当 x1 时，y 随 x 的增大而减小，且3x2 时，y 的最小值为9，则 a 的值为（ ） A1 B43 C83 D103 27 （2020 秋温州期末）抛物线 yx24 与 y 轴的交点坐标是（ ） A （2，0） B （0，2） C （4，0） D （0，4） 28 （2020 秋永嘉县校级期末）已知 A（m，2020） ，B（m+n，2020）是抛物线 y（xh）2+2036 上两点，则正数 n（ ） A2 B4 C8 D16 参考
10、答案解析参考答案解析 一选择题（共一选择题（共 28 小题）小题） 1将二次函数 yx2的图象向上平移 1 个单位，所得抛物线的解析式是（ ） Ayx2+1 Byx21 Cy（x+1）2 Dy（x1）2 【解答】解：yx2向上平移 1 个单位长度， 新抛物线为 yx2+1 故选：A 2将抛物线 yx2向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位，所得的新抛物线的表达式为（ ） Ay（x+1）2+2 By（x+2）2+1 Cy（x+2）21 Dy（x1）2+2 【解答】解：将抛物线 yx2向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位，所得的新抛物线的表达式为：y（x1）2+2 故选：D 3如图，
11、小明以抛物线为灵感，在平面直角坐标系中设计了一款高 OD 为 14 的奖杯，杯体轴截面 ABC 是抛物线 y=492+5 的一部分，则杯口的口径 AC 为（ ） A7 B8 C9 D10 【解答】解：OD 为 14，14=49x2+5，解得 x92， A（92，14） ，C（92，14） ， AC=92（92）9， 故选：C 4 （2021 秋鹿城区校级期末）抛物线 yx24x+3 与 y 轴的交点坐标为（ ） A （3，0） B （0，3） C （1，0） D （0，1） 【解答】解：抛物线 yx24x+3， 当 x0 时，y3， 即抛物线 yx24x+3 与 y 轴的交点坐标是（0，3）
12、， 故选：B 5 （2022 秋瑞安市校级期中）将抛物线 yx2+3 向右平移 5 个单位，得到新抛物线的表达式是（ ） Ay（x+5）2+3 By（x5）2+3 Cyx2+8 Dyx22 【解答】解：将抛物线 yx2+3 向右平移 5 个单位，得到新抛物线的表达式是 y（x5）2+3， 故选：B 6 （2022 秋温州期中）若抛物线 yax22x+3 经过点 P（1，2） ，则 a 的值为（ ） A0 B1 C2 D3 【解答】解：将点 P（1，2）代入 yax22x+3 得 a2+32， 解得 a1 故选：B 7 （2022 秋温州期中）已知点 A（1，a） ，B（2，b） ，C（4，c）
13、均在抛物线 y（x1）22 上，则a，b，c 的大小关系为（ ） Acab Bbca Cacb Dbac 【解答】解：y（x1）22， 抛物线的对称轴为直线 x1， 抛物线开口向下，而点 A（4，c）到对称轴的距离最远，点 C（2，b）最近， cab 故选：A 8 （2022 秋瑞安市校级期中）抛物线 yx2+n 经过点（n+2，n2） ，则 n 的值是（ ） A43 B43 C45 D45 【解答】解：把（n+2，n2）代入抛物线 yx2+n，得 n2（n+2）2+n， n2n2+4n+4+n， n= 45 故选：D 9 （2022 秋苍南县期中）已知二次函数 yx24x+1，当 1x5 时
14、，对应的函数值 y 不可能是（ ） A3 B6 C2 D7 【解答】解：yx24x+1（x2）23， 抛物线开口向上，顶点坐标为（2，3） ， 将 x5 代入 yx24x+1 得 y6， 当 1x5 时，3y6， 故选：D 10 （2022 秋瑞安市期中）已知二次函数 yax2+bx+c 的部分图象如图所示，若 y0，则 x 的取值范围是（ ） A3x0 Bx3 或 x1 C3x1 D3x1 【解答】解：由题意得：二次函数 yax2+bx+c 的对称轴为直线 x1，经过（3，0） ， 抛物线与 x 轴的另一个交点为（1，0） 抛物线在 x 轴的上方部分 y0， 当 y0 时，x 的取值范围是3
15、x1 故选：D 11 （2021 秋鹿城区校级期末）二次函数 = ( 32)2+34的图象（1x3）如图所示，则该函数在所给自变量的取值范围内，函数值 y 的取值范围是（ ） Ay1 B1y3 C34 3 D0y3 【解答】解：函数 y 的最小值是34，最大值是 3， 函数 y 的取值范围是34y3， 故选：C 12 （2020 秋温州期末）在平面直角坐标系中，二次函数 yax24ax+2（a0）部分图象和一次函数y= 12x+2 的图象如图所示已知它们有一个交点为 A，点 B（1，1）在该二次函数图象上，则它们的另一个交点在（ ） AMN 之间 B点 N CNQ 之间 D点 Q 【解答】解：
16、把点 B 代入 yax24ax+2 中， 得：a+4a+21， 解得 a= 35， 抛物线的解析式为 = 352+125 + 2， 联立抛物线和直线的解析式得： = 352+125 + 2 = 12 + 2， 解得 = 0 = 2或 =296 = 512， 它们的另一个交点坐标为（296，512） ， M（4，0） ，N（5，12） ，Q（6，1） ， 又42965， 它们的另一个交点在 MN 之间， 故选：A 13 （2022 秋洞头区期中）如表是部分二次函数 yax2+bx5 的自变量 x 与函数值 y 的对应值： x 1 1.1 1.2 1.3 1.4 y 1 0.49 0.04 0.5
17、9 1.16 那么方程 ax2+bx50 的一个根在（ ）范围之间 A11.1 B1.11.2 C1.21.3 D1.31.4 【解答】解：观察表格可知：当 x1.1 时，y0.49；当 x1.2 时，y0.04， 方程 ax2+bx50 的一个根在范围是 1.1x1.2 故选：B 14 （2022 秋洞头区期中）二次函数 yax2+bx+c（a0）的部分图象如图，图象过点（1，0） ， 对称轴为直线 x2，下列结论： 当 x1 时，y 的值随 x 值的增大而增大；ab+c0；4a+b0； 9a+c3b；其中正确的结论是（ ） A B C D 【解答】解：抛物线开口向下，对称轴为直线 x2，
18、当1x2 时，y 的值随 x 值的增大而增大， 当 x2 时，y 随 x 的增大而减小，故本结论不符合题； 抛物线与 x 轴的一个交点为（1，0） ， 当 x1 时，y0， ab+c0，故本结论不符合题； 抛物线的对称轴为直线 x= 2=2， b4a，即 4a+b0，故本结论符合题意； 当 x3 时，y0， 9a3b+c0， 即 9a+c3b，故本结论不符合题； 故选：C 15 （2022 秋洞头区期中）已知（4，y1） ， （2，y2） ， （1，y3）是抛物线 yx22x 上的点，则（ ） Ay3y1y2 By3y2y1 Cy2y3y1 Dy1y3y2 【解答】解：由于三点（4，y1） ，
19、 （2，y2） ， （1，y3）是抛物线 yx22x 上的点， 则 y116（8）8； y24+40； y3123； y2y3y1 故选：D 16 （2022 秋温州期中）如图，抛物线 y=12x2 2x+c 与 x 轴交于点 A，B 两点，与 y 轴负半轴交于点 C，其顶点为 M，点 D，E 分别是 AB，BM 的中点，若DEB 与ACD 的面积比为 9：10，则 c 的值为（ ） A32 B2 C52 D3 【解答】解：SDEB=12DB|yE|，SADC=12AD|yC|， D 为 AB 中点， ADDB， 又DEB 与ACD 的面积比为 9：10， |=910， 又E 为 BM 的中点
20、， |yE|=12|yM|， 将 x0 代入解析式得，yCc， |yE|910c|， |yM|95c|， yM0，c0， yM=95c， M 是抛物线的顶点， xM= 2= 2212=2， 把 x2 代入解析式得：yM=122222+cc2=95c， 解得 c= 52 故选：C 17 （2022 秋苍南县期中）已知如图，在正方形 ABCD 中，点 A、C 的坐标分别是（3，9） （2，0） ，点D 在抛物线 =132+ 的图象上，则 k 的值是（ ） A512 B43 C56 D74 【解答】解：作 DMx 轴于 M，ANDM 于 N， 四边形 ABCD 是正方形， ADC90，ADDC， A
21、DN+CDM90CDM+DCM， ADNDCM， ANDDMC90， ADNDCM（AAS） ， ANDM，DNCM， 设 D（a，b） ， 点 A、C 的坐标分别是（3，9） （2，0） ， 2 = 9 + 3 = ，解得 = 4 = 7， D（4，7） ， 点 D 在抛物线 =132+ 的图像上， 12 42+4k7， k=512， 故选：A 18 （2022 秋苍南县期中）抛物线 yx22x 的对称轴是（ ） A直线 x2 B直线 x2 C直线 x1 D直线 x1 【解答】解：yx22x（x1）21， 对称轴为 x1 故选：D 19 （2022 秋瑞安市期中）把抛物线 y（x+1）2向下
22、平移 1 个单位，所得抛物线的表达式为（ ） Ay（x+2）2 Byx2 Cy（x+1）2+1 Dy（x+1）21 【解答】解：把抛物线 y（x+1）2向下平移 1 个单位，所得抛物线的表达式为 y（x+1）21， 故选：D 20 （2022 秋苍南县期中）将抛物线 y（x1）23 先向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位，得到的新抛物线必经过（ ） A （1，0） B （0，5） C （1，2） D （1，2） 【解答】解：将抛物线 y（x1）23 先向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位，得到的新抛物线 y（x1+2）231，即 y（x+1）24， 当 x1 时，y0，当 x0
23、 时，y3， 新抛物线必经过点（1，0） ， 故选：A 21 （2022 秋瑞安市期中）如图，将抛物线 yx24x+2（x0）沿 y 轴翻折，翻折前后的两条抛物线构成一个新图象若直线 yx+m 与这个新图象有 3 个公共点，则 m 的值为（ ） A2 + 6或 2 B174或 2 C2 或 4 D174或 4 【解答】解：如图所示，直线在图示位置时，直线与新图象有 3 个交点， yx24x+2，令 x0，则 y2， 将点（0，2）代入 yx+m 即可解得：m2， 令 yx2+4x+2x+m， 整理得：x23x2+m0， 94（2+m）0，解得：m=174， 若直线 yx+m 与这个新图象有 3
24、 个公共点，m 的值为174或 2， 故选：B 22 （2021 秋乐清市期末）将抛物线 yx2向左平移 3 个单位，再向上平移 5 个单位，则平移后的抛物线解析式为（ ） Ay（x+3）25 By（x+3）2+5 Cy（x3）2+5 Dy（x3）25 【解答】解：将抛物线 yx2向左平移 3 个单位，再向上平移 5 个单位，则平移后的抛物线解析式为：y（x+3）2+5 故选：B 23 （2021 秋温州期末）二次函数 yax2+bx+c 的部分图象如图所示，当 x0 时，函数值 y 的取值范围是（ ） A 94 By2 Cy2 Dy3 【解答】解：二次函数 yax2+bx+c 图象过（2，0
25、） ， （0，2） ，对称轴为直线 x0.5， 4 + 2 + = 0 = 22=12， = 1 = 1 = 2， 二次函数为 yx2+x+2， yx2+x+2（x12）2+94， 顶点为（12，94） 由函数图象可得，当 x0 时，y94， 故选：A 24 （2021 秋温州期末）抛物线 = 12( + 4)2 5的顶点坐标为（ ） A （4，5） B （4，5） C （4，5） D （4，5） 【解答】解： = 12( + 4)2 5是抛物线解析式的顶点式， 根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（4，5） 故选：A 25 （2021 秋瑞安市期末）把抛物线 y3（x+1）22 先向右平移
26、1 个单位，再向上平移 n 个单位后，得到抛物线 y3x2，则 n 的值是（ ） A1 B2 C3 D4 【解答】解：把抛物线 y3（x+1）22 先向右平移 1 个单位，再向上平移 n 个单位后，得到：y3（x+11）22+n，即 y3x22+n， 由题意可知2+n0， n2， 故选：B 26 （2020 秋瑞安市期末）已知二次函数 yax2+2ax1（其中 x 是自变量） ，当 x1 时，y 随 x 的增大而减小，且3x2 时，y 的最小值为9，则 a 的值为（ ） A1 B43 C83 D103 【解答】解：二次函数 yax2+2ax1（其中 x 是自变量） ， 对称轴是直线 x= 22
27、= 1， 当 x1 时，y 随 x 的增大而减小， a0， 3x2 时，y 的最小值为 9， x2 时，y4a+4a19， a1 故选：A 27 （2020 秋温州期末）抛物线 yx24 与 y 轴的交点坐标是（ ） A （2，0） B （0，2） C （4，0） D （0，4） 【解答】解：把 x0 代入 yx24，求得 y4， 则抛物线 yx24 与 y 轴的交点坐标为（0，4） 故选：D 28 （2020 秋永嘉县校级期末）已知 A（m，2020） ，B（m+n，2020）是抛物线 y（xh）2+2036 上两 点，则正数 n（ ） A2 B4 C8 D16 【解答】解：A（m，2020） ，B（m+n，2020）是抛物线 y（xh）2+2036 上两点， 2020（xh）2+2036， 解得 x1h4，x2h+4， A（h4，2020） ，B（h+4，2020） ， mh4，m+nh+4， n8， 故选：C
