1、 专题专题 9 9 不等式与不等式组不等式与不等式组 一、单选题一、单选题 1 （2022 济宁）若关于 x 的不等式组 0，7 2 5仅有 3 个整数解，则 a 的取值范围是（ ） A4a2 B3a2 C3a2 D3a2 2（2022 聊城）关于， 的方程组2 = 2 3 2 = 的解中与的和不小于 5， 则的取值范围为 （ ） A 8 B 8 C 8 D 8 3 （2022 潍坊）不等式组 + 1 0 1 0的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 4（2022 滨州）把不等式组 3 2+1312中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来， 正确的为 （ ） A B C D 5 （2
2、022 郯城模拟）若不等式组+132 1 4无解，则 a 的取值范围为（ ） A 2 B 2 6 （2022 莘县模拟）若关于的一元一次不等式组23 14 + 1 恰有 3 个整数解，且一次函数 = ( 2) + + 1不经过第三象限，则所有满足条件的整数的值之和是（ ） A2 B1 C0 D1 7 （2022 青岛模拟）当1 0时，1，的大小关系是（ ） A 1 B1 C 1 D1 0， 1的解集中任何一个 x 的值均在2 5的范围内，则 b的取值范围是（ ） A 2 B2 4 C2 1 Bm1 C1m32的解集是 12 （2022 日照模拟）若不等式组 + 01 2 2有解，则 a 的取值
3、范围是 13 （2022 莱州模拟）已知关于 x 的不等式组 +52 1的最小整数解是 15 （2022 临清模拟）不等式组3( 1) + 2 5 + 33 1 15的解集为 16 （2022 任城模拟）关于 x 的分式方程32+ 1 =22的解是正数，则 a 的取值范围是 17 （2022 宁阳模拟）当 x 满足 2 12( 6) 时，方程 2 2 5 = 0 的根是 18 （2021 临清模拟）不等式组 3( 1) 5 + 222 7 32 的解集为 19 （2021 东营）不等式组 2135+12 15 1 3( + 1) 的解集是 20 （2021 罗庄模拟）不等式 (3.14 ) 3
4、2 ，并写出它的所有整数解 22 （2021 天桥模拟）解不等式组 4(2 1) 3 +12 32 23 （2021 平阴模拟）求不等式组 2 4 3( + 1)12 1 7 32 25 （2022 济南模拟）解不等式组：3 5 2( 2)2 1 26 （2022 沂源模拟）解不等式12 2( 1) + 3+42 的整数解 四、综合题四、综合题 28（2022 菏泽）某健身器材店计划购买一批篮球和排球， 已知每个篮球进价是每个排球进价的 1.5 倍，若用 3600 元购进篮球的数量比用 3200 元购进排球的数量少 10 个 （1）篮球、排球的进价分别为每个多少元? （2） 该健身器材店决定用
5、不多于 28000 元购进篮球和排球共 300 个进行销售， 最多可以购买多少个篮球? 29（2022 泰安）某电子商品经销店欲购进 A、 B 两种平板电脑， 若用 9000 元购进 A 种平板电脑 12 台，B 种平板电脑 3 台；也可以用 9000 元购进 A 种平板电脑 6 台，B 种平板电脑 6 台 （1）求 A、B 两种平板电脑的进价分别为多少元？ （2）考虑到平板电脑需求不断增加，该商城准备投入 3 万元再购进一批两种规格的平板电脑，已知A 型平板电脑售价为 700 元/台，B 型平板电脑售价为 1300 元/台根据销售经验，A 型平板电脑不少于 B 型平板电脑的 2 倍，但不超过
6、 B 型平板电脑的 2.8 倍假设所进平板电脑全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？ 30 （2022 李沧模拟）为了促进学生加强体育锻炼， 增强体质，某中学从去年开始，开展了“足球训练营”活动， 去年学校在某体育用品店购买品牌足球共花费 3600 元， 品牌足球共花费 2700 元， 且购买品牌足球数量是品牌数量的 1.5 倍，每个足球的售价，品牌比品牌便宜 10 元 （1）去年，品牌足球的销售单价各是多少元？ （2）今年由于参加“足球训练营”人数增加，需要从该店再购买，两种足球共 38 个，已知该店对每个足球的售价，今年进行了调整，品牌去年提高了 10%，品牌比去年降低了 10%，如果
7、今年购买，两种足球的总费用不超过去年总费用的一半，那么学校最多可购买多少个品牌足球？ 31 （2022 庆云模拟）工厂生产某种消毒液，需要甲、乙两种原料，其中甲原料的单价比乙原料的单价高 0.1 万元，若已知用 5 万元购买甲种原料与用 4.5 万元购买乙种原料的数量相同，请同学们回到下面的问题： （1）甲、乙两种原料的单价各是多少？ （2）按照生产计划需要购进甲、乙两种原料共 55 件，总费用不少于 50 万元，但不超过 50.5 万元，请求出有几种选购方案？ （3）工厂每生产一吨消毒液成本为 1 万元，当销售价为 1.4 万元时，工厂日销售为 1 吨，经过一段 时间的销售发现，价格每降低
8、0.1 万元产品日销售增加 0.4 吨定价在什么范围内，能使工厂利润不低于 0.42 万元？ 32 （2022 莱芜模拟）某药店购进甲、 乙两种医用口罩， 已知甲种口罩每袋的售价比乙种口罩多 5 元 小刘从该药店购买 2 袋甲种口罩和 3 袋乙种口罩共花费 110 元 （1）该药店甲、乙两种口罩每袋的售价各是多少元？ （2）根据消费者需求，药店决定用不超过 1900 元购进甲、乙两种口罩共 100 袋，且甲种口罩的数量至少比乙种口罩多 30 袋，已知甲种口罩每袋的进价为 20 元，乙种口罩每袋的进价为 16 元若使药店获利最大，应该购进甲、乙两种口罩各多少袋，最大获利多少元？ 答案解析部分答案
9、解析部分 1 【答案】D 【解析】【解答】解： 07 2 5 由得， 由得， 1 因不等式组有 3 个整数解 1 3 2 故答案为：D 【分析】根据题意先求出 1，再求解即可。 2 【答案】A 【解析】【解答】解：把两个方程相减，可得 + = 3， 根据题意得： 3 5， 解得： 8 所以的取值范围是 8 故答案为：A 【分析】将两个方程相减，可得 + = 3，再根据“与的和不小于 5”列出不等式 3 5求解 即可。 3 【答案】B 【解析】【解答】解： + 1 0 1 0 解不等式得， 1； 解不等式得， 1； 则不等式组的解集为：1 1， 数轴表示为：， 故答案为：B 【分析】先分别求出各
10、不等式的解集，再求其公共解集即可。 4 【答案】C 【解析】【解答】解： 3 3， 解得 5， 不等式组的解集为3 14 + 1 ，得14 14 + 1 恰有 3 个整数解， 1 14 0， 解得-3a1， 一次函数 y=（a-2）x+a+1 不经过第三象限， a-20 且 a+10， -1a2， 又-3a1， -1a1， 整数 a 的值是-1，0，1， 所有满足条件的整数 a 的值之和是：-1+0+1=0， 故答案为：C 【分析】 利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集14 3， 再结合不等式组恰有3个整数解，可得1 14 0，求出 a 的取值范围，再根据一次函数的图象与系数的关系可得 a
11、 的取值范围，从而可得 a 的值。 7 【答案】B 【解析】【解答】解：1 0， 假设 = 12， 则1=112= 2； = (12) =12； 2 1212 1 0 b， 由得：x1+b， 不等式的解集是 bx1+b， 不等式组的解集中任一 x 的值均在 2x5 的范围内， 21 + 5， 解得：2b4 故答案为：D 【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求解即可。 9 【答案】D 【解析】【解答】解：4x+m0， 4 ， 不等式 4x+m0 有且仅有两个负整数解， 3 4 2 ， 8 0121，解不等式得，m1， 所以，m 的取值范围是1m1 故答案为：C 【分析】设直线 y=2x1 关
12、于 y 轴对称的直线上的任意一点的坐标为(，)，可得点(，)关于 y轴对称的点的坐标为(，) ，将(，)代入 y=2x1 得 = 2 1，联立 = 2 1 = 2+ 并解之，根据第四象限坐标符号为正、负，建立关于 m 的不等式，解之即可. 11 【答案】 32， 解不等式得： 4， 解不等式得： 2； 所以不等式组的解集为： 2 故答案为： 2 【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求解即可。 12 【答案】a1 【解析】【解答】由 + 0得 xa； 由1 2 2得 x1 + 01 2 2 ax1 原不等式组有解， a1，即 a1 a 的取值范围是 a1 【分析】利用不等式的性质及不等式组的
13、解法求解即可。 13 【答案】4 【解析】【解答】解： +52 1， 解得：x1， 解得：x3， 该不等式组的解集为1x3， 该不等式组的整数解为 0、1、2、3， 最小整数解为 0， 故答案为：0 【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集即可。 15 【答案】2 94 【解析】【解答】解：3( 1) + 2 5 + 33 1 15， 解不等式得： 2， 解不等式得： 94， 不等式组的解集为2 94 故答案为：2 0+54 2， 5且 3， 故答案为：a-5 且 a3 【分析】先解分式方程得 =+54，由于方程的解为正数，可得 x0 且 x2，据此解答即可. 17 【答案】 = 1
14、+ 6 【解析】【解答】解： 2 12( 6) ， 解不等式得 x2， 解不等式得 x6， 不等式组的解集为 2x6， 2 2 5 = 0 ， ( 1)2= 6 ， 解得 1= 1 +6，2= 1 6 ， 方程 2 2 5 = 0 的根是 = 1 + 6 ， 故答案为 = 1 + 6 【分析】先解不等式组求出解集，再解一元二次方程，找出符合题意的解。 18 【答案】52 4 【解析】【解答】解： 3( 1) 52 解不等式，得 4 不等式组 3( 1) 5 + 22 7 32 的解集为 52 4 故答案为： 52 4 【分析】解不等式即可得出。 19 【答案】1 2 【解析】【解答】解：解不等
15、式 2135+12 1 2(2 1) 3(5 + 1) 6 4 2 15 3 6 11 11 1 解不等式 5 1 3( + 1) 5 1 3 + 3 2 4 2 解集 1 2 故答案为： 1 2 【分析】解不等式即可得出答案。 20 【答案】x-1 【解析】【解答】解： (3.14 ) 3.143.14 ，即：x-1， 故答案是：x-1 【分析】先求出 3.143.14 ，再解不等式即可。 21 【答案】解： 4(2 1) 3 + 12 32 ， 解不等式得：x1， 解不等式得：x1， 不等式组的解集为1x1， 不等式组的所有整数解为 0，1 【解析】【分析】利用不等式的性质和不等式组的解法
16、求出不等式组的解集，再求出整数解即可。 22 【答案】解： 4(2 1) 3 + 12 32 由可得： 8 4 3 + 1 ， 解得： 1 ， 由可得： 4 3 ， 解得： 1 ， 该不等式组的解集为： 1 3( + 1)12 1 7 32 ， 由得： 52 ， 由得： 4 ， 原不等式组的解集为： 52 2( 2)得：x1； 解不等式2 1得：x2； 不等式组的解集为：1x2 【解析】【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求解即可。 26 【答案】解：去分母得：5( 1)2(7 + 2)， 去括号得：5 5 14 + 4， 移项得：5 14 4 + 5， 合并同类项得：9 1 【解析】【分
17、析】利用不等式的性质及不等式的解法求解即可。 27 【答案】解： 3 2( 1) + 3+42 ， 解不等式得： 1， 解不等式得： 4， 所以不等式组的解集为1 4， 所以不等式组的整数解为 2，3，4 【解析】【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求解即可。 28 【答案】（1）解：设每个排球的进价为 x 元，则每个篮球的进价为 1.5x 元 根据题意得36001.5=3200 10 解得 x80 经检验 x80 是原分式方程的解 1.5x120（元） 篮球的进价为 120 元，排球的进价为 80 元 答：每个篮球的进价为 120 元，每个排球的进价为 80 元 （2）解：设该体育用品商
18、店可以购进篮球 a 个，则购进排球（300a）个， 根据题意，得 120a+80（300a）28000 解得 a100 答：该健身器材店最多可以购进篮球 100 个 【解析】【分析】 （1）先求出 36001.5=3200 10，再解方程即可； （2）根据题意先求出 120a+80（300a）28000，再求解即可。 29 【答案】（1）解：设 A、B 两种平板电脑的进价分别为 x 元、y 元由题意得，12 + 3 = 90006 + 6 = 9000， 解得 = 500 = 1000， 答：A、B 两种平板电脑的进价分别为 500 元、1000 元； （2）解：设商店准备购进 B 种平板电脑
19、 a 台，则购进 A 种平板电脑300001000500台， 由题意，得 2 300001000500300001000500 2.8， 解得 12.5a15， a 为整数， a=13 或 14 或 15 设总利润为 w，则：w=（700-500）300001000500+（1300-1000）a=-100a+12000， -1000， w 随 a 的增大而减小， 为使利润最大，该商城应购进 B 种平板电脑 13 台，A 种平板电脑3000010001350034 台 答：购进 B 种平板电脑 13 台，A 种平板电脑 34 台 【解析】【分析】（1） 设A、 B两种平板电脑的进价分别为x元、
20、 y元， 根据题意列出方程组12+ 3 = 90006 + 6 = 9000求解即可； （2）设商店准备购进 B 种平板电脑 a 台，则购进 A 种平板电脑300001000500台，列出不等式组求出a=13或14或15， 再根据题意列出函数解析式w= （700-500） 300001000500+ （1300-1000） a=-100a+12000，最后利用一次函数的性质求解即可。 30 【答案】（1）解：设品牌足球单价为元，则品牌单价为( + 10)元， 依题意得：3600=322700+10 解得 = 80 经检验 = 80是原方程的根， 品牌单价为80 + 10 = 90元， 答：品牌
21、中足球单价为 80 元，则品牌单价为 90 元 （2）解：设学校可以购买个品牌足球，则可以购买(38 )个品牌足球， 由题意得，80 (1 + 10%) + 90 (1 10%)(38 ) 12 (3600 + 2700) 解得 727 所以那么学校最多可购买 10 个品牌足球 【解析】【分析】 （1）设 A 品牌足球单价为 x 元，则 B 品牌单价为( + 10)元，根据题意列出方程3600=322700+10求解即可； （2）设学校可以购买 a 个 A 品牌足球，则可以购买(38 )个 B 品牌足球，根据题意列出不等式80 (1 + 10%) + 90 (1 10%)(38 ) 12 (3
22、600 + 2700)求解即可。 31 【答案】（1）解：设乙的单价为 x 万元，则甲的单价为( + 0.1)万元，得： 5+0.1=4.5 解得： = 0.9， 经检验： = 0.9是原方程的解且符合题意， + 0.1 = 1 答：乙的单价为 0.9 万元，甲的单价为 1 万元 （2）解：设甲 z 件，则乙(55 )件，得 + 0.9(55 ) 50 + 0.9(55 ) 50.54 解得5 10 共有 6 种方案，甲 5 件，乙 50 件；甲 6 件，乙 49 件；甲 7 件，乙 48 件；甲 8 件，乙47 件；甲 9 件，乙 46 件；甲 10 件，乙 45 件 （3）解：设定价 x
23、万元，利润为 w 万元，得 = ( 1)(1.4 )4 + 1 = 42+ 10.6 6.6， 令 = 0.42得42+ 10.6 6.6 = 0.42， 解得 1= 1.35，2= 1.3 1.3 1.35时， 利润不低于 0.42 万元 【解析】【分析】（1） 设乙的单价为 x 万元， 则甲的单价为( + 0.1)万元， 根据题意列出方程5+0.1=4.5求解即可； （2）设甲 z 件，则乙(55 )件，根据题意列出不等式组 + 0.9(55 ) 50 + 0.9(55 ) 50.54求解即可； （3）设定价 x 万元，利润为 w 万元，根据题意列出函数解析式 = ( 1)(1.4 )4
24、+ 1 = 42+10.6 6.6，再将 = 0.42代入计算即可。 32 【答案】（1）解：设该药店甲种口罩每袋的售价为 x 元，乙种口罩每袋的售价为 y 元，根据题意得： = 52 + 3 = 110， 解这个方程组得： = 25 = 20， 故该药店甲种口罩每袋的售价为 25 元，乙种口罩每袋的售价为 20 元； （2）解：设该药店购进甲种口罩 m 袋，购进乙种口罩(100 )袋，根据题意得： (100 ) 3020 + 16(100 ) 1900 ， 解这个不等式组得：65m75， 设药店获利 W 元，则有： = (25 20) + (20 16)(100 ) = + 400， 故当 m=75 时，W 最大，最大= 75 + 400 = 475（元） ， 故该药店购进甲种口罩 75 袋，购进乙种口罩 25 袋时，获利最大，最大利润为 475 元 【解析】【分析】 （1）设该药店甲种口罩每袋的售价为 x 元，乙种口罩每袋的售价为 y 元，根据题意列方程组，解之即可； （2）设该药店购进甲种口罩 m 袋，购进乙种口罩（100-m）袋，根据题意列不等式组求出 m 的取值范围，设药店获利 W 元，写出函数解析式，根据一次函数的性质即可解决问题
