安徽省部分市县2022-2023学年八年级上期中考试数学试卷(含答案解析)

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资源描述

1、安徽省部分市县2022-2023学年八年级上期中考试数学试题一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分)1. “国士无双”是人民对“杂交水稻之父”袁隆平院士的赞誉下列四个汉字中是轴对称图形的是()A. B. C. D. 2. 八一中学校九年级2班学生杨冲家和李锐家到学校直线距离分别是和那么杨冲,李锐两家的直线距离不可能是( )A. B. C. D. 3. 如图ADBC于点D,那么图中以AD为高的三角形的个数有( )A. 3B. 4C. 5D. 64. 如图,点B,C分别在EAF的边AE,AF上,点D在线段AC上,则下列是ABD的外角的是()A. BCFB. CBEC. DBCD. B

2、DF5. 下列所叙述的图形中,全等的两个三角形是( )A. 含有45角的两个直角三角形B. 腰相等的两个等腰三角形C. 边长相等的两个等边三角形D. 一个钝角对应相等的两个等腰三角形6. 如图,ACAD,BCBD,则有( )A. AB垂直平分CDB. CD垂直平分ABC. AB与CD互相垂直平分D. CD平分ACB7. 边长都为整数的ABC和DEF全等,AB与DE是对应边,AB2,BC4,若DEF的周长为奇数,则DF的值为()A. 3B. 4C. 3或5D. 3或4或58. 如图,在中,点D,E,F,G分别是线段,的中点,设四边形的面积为1,则的面积为( )A. 2B. 3C. 4D. 69.

3、 如图,等腰中,点是边的中点,点,分别在上运动,且,连接,在此运动变化过程中,下列结论:图形全等的三角形只有两对;的面积是四边形面积的2倍;是等腰直角三角形其中错误的个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 310. 如图,在中,于点D,垂直平分交于点,交于点,是线段上的一个动点,则的周长的最小值是( )A. 6B. 7C. 10D. 12二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,满分16分请在答题卷的相应位置作答)11. 如图,把手机放在一个支架上面,就可以非常方便地使用它观看视频,这样做的数学道理是_12. 如果2、5、m是某三角形三边长,则等于_13. 如图,在中,平分若则_14. 如图,

4、在中,点为边上一动点(不与点重合),连接,以直线为对称轴,作对称图形,以直线为对称轴,作的对称图形,连接(1)若,则_;(2)若,的面积为14,则面积的最小值为_三、(本大题共2小题,每小题5分,满分10分.请在答题卷的相应位置作答.)15. 在平面直角坐标系中,若点与点关于轴对称,求的值16. 已知:如图,在中,点分别在边上,且,求证:等腰三角形四、(本大题共2小题,每小题5分,满分10分请在答题卷的相应位置作答)17. 如图,已知,且,求的大小18. 如图,等边三角形的边长为4,是的中点,点在的延长线上,若,求的长五、(本大题共2小题,每小题6分,满分12分请在答题卷的相应位置作答)19.

5、 已知一个正多边形的内角和比外角和的倍多,求正多边形的边数20. 如图,在ABC中,AD是它的角平分线,且BDCD,DEAB,DFAC,垂足分别为E,F求证:EBFC六、(本题满分6分,请在答题卷的相应位置作答)21. 如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,为格点三角形(顶点为网格线的交点),已知A点的坐标为,B点的坐标为(1)在网格中画出平面直角坐标系,C点的坐标是_;(2)画出关于轴对称七、(本题满分8分,请在答题卷的相应位置作答)22. 如图,点C、F在线段BE上,ABCDEF90,BCEF,请只添加一个合适的条件使ABCDEF(1)根据“ASA”,需添加的条件是;根据“HL

6、”,需添加的条件是;(2)请从(1)中选择一种,加以证明八、(本题满分8分,请在答题卷的相应位置作答)23. 如图,在中,的平分线交于点,延长交于,点分别在上,连接,其中(1)当时,求的度数;(2)求证:安徽省部分市县2022-2023学年八年级上期中考试数学试题一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分)1. “国士无双”是人民对“杂交水稻之父”袁隆平院士的赞誉下列四个汉字中是轴对称图形的是()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念逐项判断即可【详解】解:A选项中的汉字不是轴对称图形,不符合题意;B选项中的汉字是轴对称图形,符合题意;C选项中的汉字不

7、是轴对称图形,不符合题意;D选项中的汉字不是轴对称图形,不符合题意,故选:B【点睛】本题考查轴对称图形的概念,掌握轴对称图形的概念是解答的关键2. 八一中学校九年级2班学生杨冲家和李锐家到学校的直线距离分别是和那么杨冲,李锐两家的直线距离不可能是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用构成三角形的条件即可进行解答【详解】以杨冲家、李锐家以及学校这三点来构造三角形,设杨冲家与李锐家的直线距离为a,则根据题意有:,即,当杨冲家、李锐家以及学校这三点共线时,或者,综上a的取值范围为:,据此可知杨冲家、李锐家的距离不可能是1km,故选:A【点睛】本题考查了构成三角形的条件的知识,构

8、成三角的条件:三角形中任意的两边之和大于第三边,任意的两边之差小于第三边3. 如图ADBC于点D,那么图中以AD为高的三角形的个数有( )A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】D【解析】【详解】结合三角形高的定义可知,以AD为高的三角形有:ABD,ABE,ABC,ADE,ADC,AEC,共6个.故选D.4. 如图,点B,C分别在EAF的边AE,AF上,点D在线段AC上,则下列是ABD的外角的是()A. BCFB. CBEC. DBCD. BDF【答案】D【解析】【分析】三角形的一边与另一边的反向延长线组成的角,叫做三角形的外角【详解】解:ABD的一个外角是BDF,故选:D【点睛】本题考查三角

9、形的外角,是基础考点,难度较易,掌握相关知识是解题关键5. 下列所叙述的图形中,全等的两个三角形是( )A. 含有45角的两个直角三角形B. 腰相等的两个等腰三角形C. 边长相等的两个等边三角形D. 一个钝角对应相等的两个等腰三角形【答案】C【解析】【分析】根据已知条件,结合全等的判定方法对各个选项逐一判断即可【详解】解:A、含有45角的两个直角三角形,缺少对应边相等,所以两个三角形不一定全等;B、腰相等的两个等腰三角形,缺少两腰的夹角或底边对应相等,所以两个三角形不一定全等;C、边长相等的两个等边三角形,各个边长相等,符合全等三角形的判定定理SSS,所以两个三角形一定全等,故本选项正确;D、

10、一个钝角对应相等的两个等腰三角形的腰长或底边不一定对应相等,所以两个三角形不一定全等,故本选项错误故选:C【点睛】本题主要考查全等图形的识别,解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理:SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角6. 如图,ACAD,BCBD,则有( )A AB垂直平分CDB. CD垂直平分ABC. AB与CD互相垂直平分D. CD平分ACB【答案】A【解析】【分析】由ACAD,BCBD,可得点A在CD的垂直平分线上,点B在CD的垂直平分线上,又由两点确定一条直线

11、,可得AB是CD的垂直平分线【详解】解:ACAD,BCBD,点A在CD的垂直平分线上,点B在CD的垂直平分线上,AB是CD的垂直平分线即AB垂直平分CD故选:A【点睛】本题考查了垂直平分线的判定定理,熟悉垂直平分线的判定定理是解题的关键7. 边长都为整数的ABC和DEF全等,AB与DE是对应边,AB2,BC4,若DEF的周长为奇数,则DF的值为()A. 3B. 4C. 3或5D. 3或4或5【答案】D【解析】【分析】根据三角形的三边关系求得AC的范围,然后根据全等三角形的对应边相等即可求解【详解】解:ABC和DEF全等,DEF的周长为奇数ABC与DEF的周长相等,也为奇数,AB2,BC4,AC

12、的范围是2AC6,则AC的奇数值是3或5AB与DE是对应边,则DE=AB=2,当DF=AC时,DF=3或5当DF=BC时,DF=4故选:D【点睛】本题考查了三角形的三边关系以及全等三角形的性质,正确对三角形进行讨论是关键8. 如图,在中,点D,E,F,G分别是线段,的中点,设四边形的面积为1,则的面积为( )A. 2B. 3C. 4D. 6【答案】C【解析】【分析】连接利用三角形的中线将三角形分成两个面积相等的三角形可知,进而可得 详解】解:如图,连接点D,E,F,G分别是线段,的中点,故选C【点睛】本题考查三角形的面积、三角形的中线,灵活运用三角形中线的性质是解题的关键9. 如图,等腰中,点

13、是边的中点,点,分别在上运动,且,连接,在此运动变化过程中,下列结论:图形全等的三角形只有两对;的面积是四边形面积的2倍;是等腰直角三角形其中错误的个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】可证,即可判断;由全等三角形的性质即可判断;【详解】解:等腰中,点是边的中点,又,同理可证,故错误;,是等腰直角三角形,故正确;错误的只有1个,故选B【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定,等腰直角三角形的性质与判定,熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键10. 如图,在中,于点D,垂直平分交于点,交于点,是线段上的一个动点,则的周长的最小值是( )A. 6B. 7C.

14、 10D. 12【答案】B【解析】【分析】根据垂直平分线的性质可知点B和点C关于直线EF对称,所以当P与G重合时,的值最小,根据CD和BD的长度即可求得周长的最小值【详解】解:如图,是等腰三角形,于点D,直线EF垂直平分BC交AB于点E,点B和点C关于直线EF对称,当P与G重合时,的值最小,最小值等于CD的长,周长的最小值是,故选B【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、垂直平分线的性质、轴对称最短路线问题的应用、三角形的面积等,解题的关键是准确找出P点的位置二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,满分16分请在答题卷的相应位置作答)11. 如图,把手机放在一个支架上面,就可以非常方便地使用它观看

15、视频,这样做的数学道理是_【答案】三角形具有稳定性【解析】【分析】三角形手机支架利用了三角形的稳定性,形状稳定,不晃动,方便观看手机视频【详解】三角形具有稳定性,三角形手机支架形状不变形,手机放上稳定不晃动,可以非常方便地观看视频故答案为:三角形具有稳定性【点睛】本题主要考查了三角形稳定性的应用,解决问题的关键是熟练掌握三角形的稳定性12. 如果2、5、m是某三角形三边的长,则等于_【答案】4【解析】【分析】根据三角形三边的关系得到,再根据二次根式的性质得原式,然后根据m的取值范围去绝对值后合并即可【详解】解:2、5、m为三角形三边,原式,故答案为:4【点睛】本题考查了三角形的三边关系,二次根

16、式的性质与化简:及绝对值的性质,熟练掌握知识点是解题的关键13. 如图,在中,平分若则_【答案】1【解析】【分析】作于点F,由角平分线的性质推出,再利用三角形面积公式求解即可【详解】解:如图,作于点F,平分,故答案为:1【点睛】本题考查角平分线的性质,通过作辅助线求出三角形ACD中AC边上的高是解题的关键14. 如图,在中,点为边上一动点(不与点重合),连接,以直线为对称轴,作的对称图形,以直线为对称轴,作的对称图形,连接(1)若,则_;(2)若,的面积为14,则面积的最小值为_【答案】 . #90度 . 4【解析】【分析】(1)先由平行线的性质得到,再由轴对称的性质得到,最后根据三角形内角和

17、计算即可;(2)先由轴对称的性质得到,进而求出,再由30度角的性质得到,求出,最后根据垂线段最短作答即可【详解】(1),由题意知,故答案为(2)过点E作,交FA的延长线于点G,由轴对称的性质得,易知当时,AD最短,此时,故答案为4【点睛】本题考查了平行线的性质,轴对称的性质,三角形内角和,30度角的性质,垂线段,熟练掌握各知识点是解题的关键三、(本大题共2小题,每小题5分,满分10分.请在答题卷的相应位置作答.)15. 在平面直角坐标系中,若点与点关于轴对称,求的值【答案】3【解析】【分析】根据关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数求出a、b的值,然后代值计算即可【详解】解:点与点关于

18、轴对称,解得【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化轴对称,代数式求值,熟知关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数是解题的关键16. 已知:如图,在中,点分别在边上,且,求证:是等腰三角形【答案】见解析【解析】【分析】只需要利用证明得到即可证明结论【详解】证明:,在和中,是等腰三角形【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定,等腰三角形的性质与判定,证明得到是解题的关键四、(本大题共2小题,每小题5分,满分10分请在答题卷的相应位置作答)17. 如图,已知,且,求的大小【答案】【解析】【分析】设交于点,根据等腰三角形的性质可设,则,由三角形内角和定理可知,则,由此即可得到答案【详解】解:

19、设交于点,设,则,在和中,【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质,三角形内角和定理,灵活运用所学知识是解题的关键18. 如图,等边三角形的边长为4,是的中点,点在的延长线上,若,求的长【答案】2【解析】【分析】根据等边三角形的性质以及等腰三角形“三线合一”的性质,可知、,由得,再证出,得出即可【详解】解:是等边三角形,是的中点, ,【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质以及三角形的外角性质等知识,熟练掌握等腰三角形的判定与性质性质,证明是解题的关键五、(本大题共2小题,每小题6分,满分12分请在答题卷的相应位置作答)19. 已知一个正多边形的内角和比外角和的倍多,求正多

20、边形的边数【答案】正多边形的边数为【解析】【分析】根据多边形内角和公式列出关于多边形边数的方程,解出方程即可【详解】解:设:这个多边形是边形,由题意得:解得:该正多边形的边数为【点睛】本题考查了多边形内角和公式,熟记多边形内角和公式和多边形外角和为是解答本题的关键20. 如图,在ABC中,AD是它的角平分线,且BDCD,DEAB,DFAC,垂足分别为E,F求证:EBFC【答案】见解析【解析】【分析】首先由角平分线的性质可得DEDF,又有BDCD,可证RtBEDRtDFC(HL),即可得出EBFC【详解】证明:AD是ABC角平分线,DEAB、DFAC,DEDF,BEDCFD90,在RtBED和R

21、tDFC中, ,RtBEDRtCFD(HL),EBFC【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定,角平分线的性质,解题的关键关键是熟练掌握角平分线、全等三角形的性质,从而完成求解六、(本题满分6分,请在答题卷的相应位置作答)21. 如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,为格点三角形(顶点为网格线的交点),已知A点的坐标为,B点的坐标为(1)在网格中画出平面直角坐标系,C点的坐标是_;(2)画出关于轴对称的【答案】(1) (2)见解析【解析】【分析】(1)根据A、B两点的坐标画出对应的坐标系即可得到C点的坐标;(2)根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相同先画出A、B、C的对应点

22、,然后顺次连接即可【小问1详解】解:如图所示坐标系即为所求,点C的坐标为;【小问2详解】解:如图所示,即为所求;【点睛】本题主要考查了坐标与图形,坐标与图形变化轴对称,正确根据题意建立坐标系是解题关键七、(本题满分8分,请在答题卷的相应位置作答)22. 如图,点C、F在线段BE上,ABCDEF90,BCEF,请只添加一个合适的条件使ABCDEF(1)根据“ASA”,需添加的条件是;根据“HL”,需添加的条件是;(2)请从(1)中选择一种,加以证明【答案】(1)ACBDFE,ACDF;(2)选择添加条件ACDE,证明见解析【解析】【分析】(1)根据题意添加条件即可;(2)选择添加条件ACDE,根

23、据“HL”证明即可【详解】(1)根据“ASA”,需添加的条件是ACBDFE,根据“HL”,需添加的条件是ACDF,故答案:ACBDFE,ACDF;(2)选择添加条件ACDE证明,证明:ABCDEF90,在RtABC和RtDEF中,RtABCRtDEF(HL)【点睛】本题考查了全等三角形的判定,熟知全等三角形的判定定理是解题关键,证明三角形全等时注意条件的对应八、(本题满分8分,请在答题卷的相应位置作答)23. 如图,在中,的平分线交于点,延长交于,点分别在上,连接,其中(1)当时,求的度数;(2)求证:【答案】(1); (2)见解析【解析】【分析】(1)线根据角平分线的定义和三角形内角和定理求出,进而推出,再推出即可得到答案;(2)在上截取,连接,证明,得到,推出,由(1)知,进一步得到 证明,得到,即可证明【小问1详解】平分平分, , 【小问2详解】证明:在上截取,连接平分,又,由(1)知, 又 ,【点睛】本题主要考查了角平分线的定义,三角形内角和定理,全等三角形的性质与判定等等,正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键

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