1、安徽省部分市县2022-2023学年八年级上期中考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1. “国士无双”是人民对“杂交水稻之父”袁隆平院士的赞誉下列四个汉字中是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 2. 八一中学校九年级2班学生杨冲家和李锐家到学校直线距离分别是和那么杨冲，李锐两家的直线距离不可能是（ ）A. B. C. D. 3. 如图ADBC于点D，那么图中以AD为高的三角形的个数有（ ）A. 3B. 4C. 5D. 64. 如图，点B，C分别在EAF的边AE，AF上，点D在线段AC上，则下列是ABD的外角的是（）A. BCFB. CBEC. DBCD. B
2、DF5. 下列所叙述的图形中，全等的两个三角形是（ ）A. 含有45角的两个直角三角形B. 腰相等的两个等腰三角形C. 边长相等的两个等边三角形D. 一个钝角对应相等的两个等腰三角形6. 如图，ACAD，BCBD，则有（ ）A. AB垂直平分CDB. CD垂直平分ABC. AB与CD互相垂直平分D. CD平分ACB7. 边长都为整数的ABC和DEF全等，AB与DE是对应边，AB2，BC4，若DEF的周长为奇数，则DF的值为（）A. 3B. 4C. 3或5D. 3或4或58. 如图，在中，点D，E，F，G分别是线段，的中点，设四边形的面积为1，则的面积为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 69.
3、 如图，等腰中，点是边的中点，点，分别在上运动，且，连接，在此运动变化过程中，下列结论：图形全等的三角形只有两对；的面积是四边形面积的2倍；是等腰直角三角形其中错误的个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 310. 如图，在中，于点D，垂直平分交于点，交于点，是线段上的一个动点，则的周长的最小值是（ ）A. 6B. 7C. 10D. 12二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分请在答题卷的相应位置作答）11. 如图，把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用它观看视频，这样做的数学道理是_12. 如果2、5、m是某三角形三边长，则等于_13. 如图，在中，平分若则_14. 如图，
4、在中，点为边上一动点（不与点重合），连接，以直线为对称轴，作对称图形，以直线为对称轴，作的对称图形，连接（1）若，则_；（2）若，的面积为14，则面积的最小值为_三、（本大题共2小题，每小题5分，满分10分.请在答题卷的相应位置作答.）15. 在平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，求的值16. 已知：如图，在中，点分别在边上，且，求证：等腰三角形四、（本大题共2小题，每小题5分，满分10分请在答题卷的相应位置作答）17. 如图，已知，且，求的大小18. 如图，等边三角形的边长为4，是的中点，点在的延长线上，若，求的长五、（本大题共2小题，每小题6分，满分12分请在答题卷的相应位置作答）19.
5、 已知一个正多边形的内角和比外角和的倍多，求正多边形的边数20. 如图，在ABC中，AD是它的角平分线，且BDCD，DEAB，DFAC，垂足分别为E，F求证：EBFC六、（本题满分6分，请在答题卷的相应位置作答）21. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，为格点三角形（顶点为网格线的交点），已知A点的坐标为，B点的坐标为（1）在网格中画出平面直角坐标系，C点的坐标是_；（2）画出关于轴对称七、（本题满分8分，请在答题卷的相应位置作答）22. 如图，点C、F在线段BE上，ABCDEF90，BCEF，请只添加一个合适的条件使ABCDEF（1）根据“ASA”，需添加的条件是；根据“HL
6、”，需添加的条件是；（2）请从（1）中选择一种，加以证明八、（本题满分8分，请在答题卷的相应位置作答）23. 如图，在中，的平分线交于点，延长交于，点分别在上，连接，其中（1）当时，求的度数；（2）求证：安徽省部分市县2022-2023学年八年级上期中考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1. “国士无双”是人民对“杂交水稻之父”袁隆平院士的赞誉下列四个汉字中是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念逐项判断即可【详解】解：A选项中的汉字不是轴对称图形，不符合题意；B选项中的汉字是轴对称图形，符合题意；C选项中的汉字不
7、是轴对称图形，不符合题意；D选项中的汉字不是轴对称图形，不符合题意，故选：B【点睛】本题考查轴对称图形的概念，掌握轴对称图形的概念是解答的关键2. 八一中学校九年级2班学生杨冲家和李锐家到学校的直线距离分别是和那么杨冲，李锐两家的直线距离不可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用构成三角形的条件即可进行解答【详解】以杨冲家、李锐家以及学校这三点来构造三角形，设杨冲家与李锐家的直线距离为a，则根据题意有：，即，当杨冲家、李锐家以及学校这三点共线时，或者，综上a的取值范围为：，据此可知杨冲家、李锐家的距离不可能是1km，故选：A【点睛】本题考查了构成三角形的条件的知识，构
8、成三角的条件：三角形中任意的两边之和大于第三边，任意的两边之差小于第三边3. 如图ADBC于点D，那么图中以AD为高的三角形的个数有（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】D【解析】【详解】结合三角形高的定义可知，以AD为高的三角形有：ABD，ABE，ABC，ADE，ADC，AEC，共6个.故选D.4. 如图，点B，C分别在EAF的边AE，AF上，点D在线段AC上，则下列是ABD的外角的是（）A. BCFB. CBEC. DBCD. BDF【答案】D【解析】【分析】三角形的一边与另一边的反向延长线组成的角，叫做三角形的外角【详解】解：ABD的一个外角是BDF，故选：D【点睛】本题考查三角
9、形的外角，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键5. 下列所叙述的图形中，全等的两个三角形是（ ）A. 含有45角的两个直角三角形B. 腰相等的两个等腰三角形C. 边长相等的两个等边三角形D. 一个钝角对应相等的两个等腰三角形【答案】C【解析】【分析】根据已知条件，结合全等的判定方法对各个选项逐一判断即可【详解】解：A、含有45角的两个直角三角形，缺少对应边相等，所以两个三角形不一定全等；B、腰相等的两个等腰三角形，缺少两腰的夹角或底边对应相等，所以两个三角形不一定全等；C、边长相等的两个等边三角形，各个边长相等，符合全等三角形的判定定理SSS，所以两个三角形一定全等，故本选项正确；D、
10、一个钝角对应相等的两个等腰三角形的腰长或底边不一定对应相等，所以两个三角形不一定全等，故本选项错误故选：C【点睛】本题主要考查全等图形的识别，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角6. 如图，ACAD，BCBD，则有（ ）A AB垂直平分CDB. CD垂直平分ABC. AB与CD互相垂直平分D. CD平分ACB【答案】A【解析】【分析】由ACAD，BCBD，可得点A在CD的垂直平分线上，点B在CD的垂直平分线上，又由两点确定一条直线
11、，可得AB是CD的垂直平分线【详解】解：ACAD，BCBD，点A在CD的垂直平分线上，点B在CD的垂直平分线上，AB是CD的垂直平分线即AB垂直平分CD故选：A【点睛】本题考查了垂直平分线的判定定理，熟悉垂直平分线的判定定理是解题的关键7. 边长都为整数的ABC和DEF全等，AB与DE是对应边，AB2，BC4，若DEF的周长为奇数，则DF的值为（）A. 3B. 4C. 3或5D. 3或4或5【答案】D【解析】【分析】根据三角形的三边关系求得AC的范围，然后根据全等三角形的对应边相等即可求解【详解】解：ABC和DEF全等，DEF的周长为奇数ABC与DEF的周长相等，也为奇数，AB2，BC4，AC
12、的范围是2AC6，则AC的奇数值是3或5AB与DE是对应边，则DE=AB=2，当DF=AC时，DF=3或5当DF=BC时，DF=4故选：D【点睛】本题考查了三角形的三边关系以及全等三角形的性质，正确对三角形进行讨论是关键8. 如图，在中，点D，E，F，G分别是线段，的中点，设四边形的面积为1，则的面积为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 6【答案】C【解析】【分析】连接利用三角形的中线将三角形分成两个面积相等的三角形可知，进而可得 详解】解：如图，连接点D，E，F，G分别是线段，的中点，故选C【点睛】本题考查三角形的面积、三角形的中线，灵活运用三角形中线的性质是解题的关键9. 如图，等腰中，点
13、是边的中点，点，分别在上运动，且，连接，在此运动变化过程中，下列结论：图形全等的三角形只有两对；的面积是四边形面积的2倍；是等腰直角三角形其中错误的个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】可证，即可判断；由全等三角形的性质即可判断；【详解】解：等腰中，点是边的中点，又，同理可证，故错误；，是等腰直角三角形，故正确；错误的只有1个，故选B【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键10. 如图，在中，于点D，垂直平分交于点，交于点，是线段上的一个动点，则的周长的最小值是（ ）A. 6B. 7C.
14、 10D. 12【答案】B【解析】【分析】根据垂直平分线的性质可知点B和点C关于直线EF对称，所以当P与G重合时，的值最小，根据CD和BD的长度即可求得周长的最小值【详解】解：如图，是等腰三角形，于点D，直线EF垂直平分BC交AB于点E，点B和点C关于直线EF对称，当P与G重合时，的值最小，最小值等于CD的长，周长的最小值是，故选B【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、垂直平分线的性质、轴对称最短路线问题的应用、三角形的面积等，解题的关键是准确找出P点的位置二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分请在答题卷的相应位置作答）11. 如图，把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用它观看
15、视频，这样做的数学道理是_【答案】三角形具有稳定性【解析】【分析】三角形手机支架利用了三角形的稳定性，形状稳定，不晃动，方便观看手机视频【详解】三角形具有稳定性，三角形手机支架形状不变形，手机放上稳定不晃动，可以非常方便地观看视频故答案为：三角形具有稳定性【点睛】本题主要考查了三角形稳定性的应用，解决问题的关键是熟练掌握三角形的稳定性12. 如果2、5、m是某三角形三边的长，则等于_【答案】4【解析】【分析】根据三角形三边的关系得到，再根据二次根式的性质得原式，然后根据m的取值范围去绝对值后合并即可【详解】解：2、5、m为三角形三边，原式，故答案为：4【点睛】本题考查了三角形的三边关系，二次根
16、式的性质与化简：及绝对值的性质，熟练掌握知识点是解题的关键13. 如图，在中，平分若则_【答案】1【解析】【分析】作于点F，由角平分线的性质推出，再利用三角形面积公式求解即可【详解】解：如图，作于点F，平分，故答案为：1【点睛】本题考查角平分线的性质，通过作辅助线求出三角形ACD中AC边上的高是解题的关键14. 如图，在中，点为边上一动点（不与点重合），连接，以直线为对称轴，作的对称图形，以直线为对称轴，作的对称图形，连接（1）若，则_；（2）若，的面积为14，则面积的最小值为_【答案】 . #90度 . 4【解析】【分析】（1）先由平行线的性质得到，再由轴对称的性质得到，最后根据三角形内角和
17、计算即可；（2）先由轴对称的性质得到，进而求出，再由30度角的性质得到，求出，最后根据垂线段最短作答即可【详解】（1），由题意知，故答案为（2）过点E作，交FA的延长线于点G，由轴对称的性质得，易知当时，AD最短，此时，故答案为4【点睛】本题考查了平行线的性质，轴对称的性质，三角形内角和，30度角的性质，垂线段，熟练掌握各知识点是解题的关键三、（本大题共2小题，每小题5分，满分10分.请在答题卷的相应位置作答.）15. 在平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，求的值【答案】3【解析】【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数求出a、b的值，然后代值计算即可【详解】解：点与点关于
18、轴对称，解得【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化轴对称，代数式求值，熟知关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数是解题的关键16. 已知：如图，在中，点分别在边上，且，求证：是等腰三角形【答案】见解析【解析】【分析】只需要利用证明得到即可证明结论【详解】证明：，在和中，是等腰三角形【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，证明得到是解题的关键四、（本大题共2小题，每小题5分，满分10分请在答题卷的相应位置作答）17. 如图，已知，且，求的大小【答案】【解析】【分析】设交于点，根据等腰三角形的性质可设，则，由三角形内角和定理可知，则，由此即可得到答案【详解】解：
19、设交于点，设，则，在和中，【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，灵活运用所学知识是解题的关键18. 如图，等边三角形的边长为4，是的中点，点在的延长线上，若，求的长【答案】2【解析】【分析】根据等边三角形的性质以及等腰三角形“三线合一”的性质，可知、，由得，再证出，得出即可【详解】解：是等边三角形，是的中点， ，【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质以及三角形的外角性质等知识，熟练掌握等腰三角形的判定与性质性质，证明是解题的关键五、（本大题共2小题，每小题6分，满分12分请在答题卷的相应位置作答）19. 已知一个正多边形的内角和比外角和的倍多，求正多
20、边形的边数【答案】正多边形的边数为【解析】【分析】根据多边形内角和公式列出关于多边形边数的方程，解出方程即可【详解】解：设：这个多边形是边形，由题意得：解得：该正多边形的边数为【点睛】本题考查了多边形内角和公式，熟记多边形内角和公式和多边形外角和为是解答本题的关键20. 如图，在ABC中，AD是它的角平分线，且BDCD，DEAB，DFAC，垂足分别为E，F求证：EBFC【答案】见解析【解析】【分析】首先由角平分线的性质可得DEDF，又有BDCD，可证RtBEDRtDFC（HL），即可得出EBFC【详解】证明：AD是ABC角平分线，DEAB、DFAC，DEDF，BEDCFD90，在RtBED和R
21、tDFC中， ，RtBEDRtCFD（HL），EBFC【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，角平分线的性质，解题的关键关键是熟练掌握角平分线、全等三角形的性质，从而完成求解六、（本题满分6分，请在答题卷的相应位置作答）21. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，为格点三角形（顶点为网格线的交点），已知A点的坐标为，B点的坐标为（1）在网格中画出平面直角坐标系，C点的坐标是_；（2）画出关于轴对称的【答案】（1） （2）见解析【解析】【分析】（1）根据A、B两点的坐标画出对应的坐标系即可得到C点的坐标；（2）根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同先画出A、B、C的对应点
22、，然后顺次连接即可【小问1详解】解：如图所示坐标系即为所求，点C的坐标为；【小问2详解】解：如图所示，即为所求；【点睛】本题主要考查了坐标与图形，坐标与图形变化轴对称，正确根据题意建立坐标系是解题关键七、（本题满分8分，请在答题卷的相应位置作答）22. 如图，点C、F在线段BE上，ABCDEF90，BCEF，请只添加一个合适的条件使ABCDEF（1）根据“ASA”，需添加的条件是；根据“HL”，需添加的条件是；（2）请从（1）中选择一种，加以证明【答案】（1）ACBDFE，ACDF；（2）选择添加条件ACDE，证明见解析【解析】【分析】（1）根据题意添加条件即可；（2）选择添加条件ACDE，根
23、据“HL”证明即可【详解】（1）根据“ASA”，需添加的条件是ACBDFE，根据“HL”，需添加的条件是ACDF，故答案：ACBDFE，ACDF；（2）选择添加条件ACDE证明，证明：ABCDEF90，在RtABC和RtDEF中，RtABCRtDEF（HL）【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解题关键，证明三角形全等时注意条件的对应八、（本题满分8分，请在答题卷的相应位置作答）23. 如图，在中，的平分线交于点，延长交于，点分别在上，连接，其中（1）当时，求的度数；（2）求证：【答案】（1）； （2）见解析【解析】【分析】（1）线根据角平分线的定义和三角形内角和定理求出，进而推出，再推出即可得到答案；（2）在上截取，连接，证明，得到，推出，由（1）知，进一步得到 证明，得到，即可证明【小问1详解】平分平分， ， 【小问2详解】证明：在上截取，连接平分，又，由（1）知， 又 ，【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，全等三角形的性质与判定等等，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键