1、 专题专题 10 10 反比例函数反比例函数 一、单选题一、单选题 1 （2022 无锡）一次函数 y=mx+n 的图象与反比例函数 y= 的图象交于点 A、B，其中点 A、B 的坐标为 A（- 1 ，-2m） 、B（m，1） ，则OAB 的面积（ ） A3 B134 C72 D154 2 （2022 扬州）某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）与该校参加竞赛人数的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（ ） A甲 B乙 C丙
2、 D丁 3（2022 宿迁）如图， 点 A 在反比例函数 =2( 0)的图象上， 以为一边作等腰直角三角形， 其中=90 ， = ，则线段长的最小值是（ ） A1 B2 C22 D4 4 （2022 九下 沭阳模拟）如图，在平面直角坐标系中，函数 y=kx 与 y=2的图象交于 A、B 两点，过 A 作 y 轴的垂线，交函数 =4的图象于点 C，连接 BC，则ABC 的面积为（ ） A2 B4 C6 D8 5 （2022 九下 沭阳模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线 = 与双曲线 =交于 A、B 两点，P是以点(2，2)为圆心， 半径长 1 的圆上一动点， 连结， Q 为的中点.若线段长度的
3、最大值为 2，则 k 的值为（ ） A12 B32 C2 D14 6 （2022 沭阳模拟）如图， 位于第一象限， = 2， = 2，直角顶点 A 在直线 = 上，其中点 A 的横坐标为 1，且两条直角边 AB、AC 分别平行于 x 轴、y 轴，若函数 =( 0)的图象与 有交点，则 k 的最大值是（ ） A5 B4 C3 D2 7 （2022 锡山模拟）如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 的交点与坐标原点重合，点 E 是 x 轴上一点，连接 AE.若 AD 平分 OAE，反比例函数 =( 0， 0)的图象经过 AE上的两点 A，F，且 AF=EF.ABE 的面积为
4、 15，则 k 的值为（ ） A10 B20 C7.5 D5 8 （2022 江苏模拟）反比例函数 =( 0) 的图象上有一点 A（ 4 ， 2 ） ， 点 O 为坐标原点，将直线 OA 绕点 A 逆时针旋转 90 ，交双曲线于点 B，则点 B 的坐标为（ ） A （ 2 ， 42 ） B （ 43 ， 6 ） C （ 2 ， 4 ） D （ 1 ， 8 ） 9 （2021 丰县模拟）如图，平行四边形的顶点在双曲线 =6上，顶点在双曲线 =上，中点恰好落在轴上，已知= 10，则的值为（ ） A-8 B-6 C-4 D-2 10 （2021 扬州）如图，点 P 是函数 =1(1 0, 0) 的图
5、像上一点，过点 P 分别作 x 轴和 y 轴的垂线，垂足分别为点 A、B，交函数 =2(2 0, 0) 的图像于点 C、D，连接 、 、 、 ，其中 1 2 ，下列结论：/ ；=122 ；=(12)221 ，其中正确的是（ ） A B C D 二、填空题二、填空题 11 （2021 徐州）如图，点 ， 分别在函数 =3， =6 的图象上，点 ， 在 轴上.若四边形 为正方形，点 在第一象限，则 的坐标是 . 12 （2021 无锡）请写出一个函数表达式，使其图象在第二、四象限且关于原点对称： . 13 （2021 淮安）如图，正比例函数 yk1x 和反比例函数 y 2 图象相交于 A、B 两点
6、，若点 A 的坐标是（3，2） ，则点 B 的坐标是 . 14 （2021 宿迁）如图，点 A、B 在反比例函数 =( 0) 的图象上，延长 AB 交 x 轴于 C 点，若AOC 的面积是 12，且点 B 是 AC 的中点，则 = . 15（2021 南京）如图， 正比例函数 = 与函数 =6 的图象交于A， B两点， / 轴， / 轴，则 = . 16 （2021 滨湖模拟）反比例函数 y +1 的图象经过点（2，3） ，则 k 的值为 . 17 （2021 江都模拟）如图，平行四边形 ABCO 的边 AB 的中点 F 在 y 轴上，对角线 AC 与 y 轴交于点E，若反比例函数 = （x0
7、）的图象恰好经过 AF 的中点 D，且AEO 的面积为 6，则 k 的值为 . 18 （2021 建邺模拟）已知 与 1 成反比例，且当 =12 时， =13 ，则 关于 的函数关系式为 . 19 （2021 赣榆模拟）如图，点 E、F 在反比例函数 y 6 （x0）的图象上，直线 EF 分别与 x、y 轴交于点 A、B，且 BE：BF1：3，则 SOEF . 20 （2021 洪泽模拟）点 A 在反比例函数 y 图象上， 且位于第二象限， 过点 A 作 ABy 轴于点 B，已知ABO 面积为 3，则 k 的值是 . 三、综合题三、综合题 21 （2021 南通）定义：若一个函数图象上存在横、
8、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“等值点”.例如，点 (1，1) 是函数 =12 +12 的图象的“等值点”. （1）分别判断函数 = + 2， = 2 的图象上是否存在“等值点”？如果存在，求出“等值点”的坐标；如果不存在，说明理由； （2）设函数 =3( 0)， = + 的图象的“等值点”分别为点 A，B，过点 B 作 轴，垂足为 C.当 的面积为 3 时，求 b 的值； （3）若函数 = 2 2( ) 的图象记为 1 ，将其沿直线 = 翻折后的图象记为 2 .当 1，2 两部分组成的图象上恰有 2 个“等值点”时，直接写出 m 的取值范围. 22 （2021 常州）如图，在平面直
9、角坐标系 中，一次函数 =12 + 的图象分别与 x 轴、y 轴交于点 A、B，与反比例函数 =( 0) 的图象交于点 C，连接 .已知点 (4，0) ， = 2 . （1）求 b、k 的值； （2）求 的面积. 23 （2021 镇江）如图，点 A 和点 E(2，1)是反比例函数 y （x0）图象上的两点，点 B 在反比例函数 y 6 （x0）的图象上，分别过点 A，B 作 y 轴的垂线，垂足分别为点 C，D，ACBD，连接AB 交 y 轴于点 F. （1）k ； （2）设点 A 的横坐标为 a，点 F 的纵坐标为 m，求证：am2； （3）连接 CE，DE，当CED90 时，直接写出点 A
10、 的坐标： . 24 （2021 建湖模拟）如图， 正比例函数 ykx 的图象与反比例函数 y 8 （x0） 的图象交于点 A （a，4）.点 B 为 x 轴正半轴上一点，过 B 作 x 轴的垂线交反比例函数的图象于点 C，交正比例函数的图象于点 D. （1）求 a 的值及正比例函数 ykx 的表达式. （2）若 CD6，求ACD 的面积. 25 （2021 如皋模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线 = + 3 与双曲线 = 交于 A，B 两点，已知点 A 的横坐标为 2. （1）求 k 的值； （2）求 的面积； （3）直接写出关于 的不等式 + 3 的解集. 26（2021 盐城）学习了图
11、形的旋转之后， 小明知道， 将点 绕着某定点 顺时针旋转一定的角度 ，能得到一个新的点 .经过进一步探究，小明发现，当上述点 在某函数图象上运动时，点 也随之运动，并且点 的运动轨迹能形成一个新的图形. 试根据下列各题中所给的定点 的坐标和角度 的大小来解决相关问题. （1） （初步感知） 如图 1，设 (1，1) ， = 90 ，点 是一次函数 = + 图像上的动点，已知该一次函数的图象经过点 1(1，1) . 点 1 旋转后，得到的点 1 的坐标为 ； （2）若点 的运动轨迹经过点 2(2，1) ，求原一次函数的表达式. （3） （深入感悟） 如图 2，设 (0，0) ， = 45 ，点
12、反比例函数 = 1( 1，3 3， (1，1)、乙(2，2)、(3，3)、丁(4，4)在反比例函数 =图象上， 根据题意可知 =优秀人数，则 22= = 44，即乙、丁两所学校优秀人数相同； 11 33= ，即丙学校优秀人数比乙、丁两所学校优秀人数多； 综上所述：甲学校优秀人数乙学校优秀人数=丁学校优秀人数y1，y3 0， 而当0，0时，则 + 2， 22+82 22282= 8， 22+82的最小值是 8， 的最小值是8 = 22. 故答案为：C. 【分析】过 A 作 AMx 轴，交 y 轴于 M，过 B 作 BDx 轴，垂足为 D，交 MA 于 H，根据同角的余角相等可得MOA=BAH，
13、证明AOMBAH， 得到 OM=AH， AM=BH， 设 A （m，2） ， 则 B （m+2，2-m） ，根据两点间距离公式表示出 OB，结合不等式的性质可得 OB 的最小值. 4 【答案】C 【解析】【解答】解：连接 OC，设 ACy 轴交 y 轴为点 D， 如图， 反比例函数 y=-2为对称图形， O 为 AB 的中点， SAOC=SCOB， 由题意得 A 点在 y=-2上，B 点在 y=4上， SAOD=1，SCOD=2； SAOC= SAOD+ SCOD=3， SABC= SAOC+SCOB=6. 故答案为：C. 【分析】连接 OC，设 ACy 轴交 y 轴为点 D，由反比例函数的对
14、称性得 OA=OB，根据等底同高三角形面积相等得 SAOC=SCOB，根据反比例函数 k 的几何意义可得 SAOD=1，SCOD=2，则 SAOC=3，据此计算. 5 【答案】A 【解析】【解答】解：连接 BP， 直线 = 与双曲线 =的图形均关于直线 y=x 对称， OA=OB， 点 Q 是 AP 的中点，点 O 是 AB 的中点 OQ 是ABP 的中位线， 当 OQ 的长度最大时，即 PB 的长度最大， PBPC+BC，当三点共线时 PB 长度最大， 当 P、C、B 三点共线时 PB=2OQ=4， PC=1， BC=3， 设 B 点的坐标为（x，-x） ， 则 = (2 )2+ (2 +
15、)2= 3， 解得1=22，2= 22（舍去） 故 B 点坐标为(22， 22)， 代入 =中可得： = 12. 故答案为：A. 【分析】连接 BP，易得 OA=OB，则 OQ 是ABP 的中位线，当 P、C、B 三点共线时，PB=2OQ=4，则 BC=3，设 B（x，-x） ，根据两点间距离公式结合 BC=3 可得 x 的值，据此可得点 B 的坐标，然后代入 y=中就可求出 k 的值. 6 【答案】B 【解析】【解答】解：如图，设直线 y=x 与 BC 交于 E 点，分别过 A. E 两点作 x 轴的垂线，垂足为 D， F，EF 交 AB 于 M， A 点的横坐标为 1，A 点在直线 y=x
16、 上， A（1，1） ， 又AB=AC=2， 轴， 轴， B（3，1） ，C（1，3） ，且 为等腰直角三角形， BC 的中点坐标为(3+12，1+32)， 即为（2，2） ， 点（2，2）满足直线 y=x， 点（2，2）即为 E 点坐标，E 点坐标为（2，2） ， k=OD AD=1，或 k=OF EF=4， 当双曲线与ABC 有交点时，1k4，即 k 的最大值为：4 故答案为：B. 【分析】 设直线 y=x 与 BC 交于 E 点， 分别过 A. E 两点作 x 轴的垂线， 垂足为 D， F， EF 交 AB 于 M，易得 A（1，1） ，B（3，1） ，C（1，3） ，且ABC 为等腰直
17、角三角形，根据中点坐标公式可得 BC 的中点坐标为（2，2） ，即 E（2，2） ，将 A、E 的坐标分别代入反比例函数解析式中求出 k 的值，得到满足题意的 k 的范围，据此可得 k 的最大值. 7 【答案】A 【解析】【解答】解：如图，连接 BD， 四边形 ABCD 为矩形，O 为对角线交点， AO=OD， ODA=OAD， 又AD 为DAE 的平分线， OAD=EAD， EAD=ODA， /， = = 15， 设 A 的坐标为(，)， AF=EF， F 点的纵坐标为2， 又F 点在反比例函数图象上， 将 F 点的纵坐标代入反比例函数解析式得：2=，即 = 2. F 点的坐标为(2，2)，
18、 E 点的坐标为(3，0)， =12 =12 3 = 15， 解得： = 10. 故答案为：A. 【分析】 连接 BD， 利用矩形的性质可证得 AO=OD， 利用角平分线的定义及等边对等角可证得OAD=EAD=ODA，可推出 AEBD，根据同底等高的三角形的面积相等求出OAE 的面积为 15，设 A的坐标为(，)， 可得到点 F 的纵坐标， 将其代入反比例函数解析式求出点 F 的横坐标， 可得到点 F，点 E 的坐标；利用OAE 的面积为 15，可得到关于 m，k 的方程，解方程求出 k 的值. 8 【答案】D 【解析】【解答】解：如图，过点 A 作 轴于点 C，过点 B 作 于点 D = =
19、 90 + = 90 由题意得 = 90 = + = = 反比例函数 =( 0) 的图象上有一点 A（ 4 ， 2 ） = 4 2 = 8 ， = 4， = 2 =8 设 B（m， 8 ） = ， = 8 2 = 4 + 824=4+2 化简得 2+ 5 + 4 = 0 解得 1= 1，2= 4 （舍去） （-1，8） 故答案为：D. 【分析】过点 A 作 ACy 轴于点 C，过点 B 作 BDAC 于点 D，易证ABDOAC，将 A（-4，2）代入 y=中可得 k 的值， 得到反比例函数的解析式， 设 B （m， 8） ， 则 CD=-m， BD=8-2， AD=4+m，根据相似三角形的性质
20、求出 m 的值，进而可得点 B 的坐标. 9 【答案】C 【解析】【解答】解：连接 OB，过点 B 作 轴于点 D，过点 C 作 于点 E， 点 P 是 BC 的中点 PC=PB = = 90， = CP=PB = 10 = =52 点 在双曲线 =6上 = 3 = =12 =12 = = 2 点 在双曲线 =上 | = 2= 4， 0 = 4. 故答案为：C. 【分析】连接 OB，过点 B 作 轴于点 D，过点 C 作 于点 E，证明 ，可得 CE=PB，可得= =52，根据反比例函数图象系数 k 的几何意义可得= 3，可求出SCPE= =12，即得= = 2，由于点在双曲线 =上可得| =
21、 2= 4， 0，继而得解. 10 【答案】B 【解析】【解答】解：PBy 轴，PAx 轴，点 P 在 =1 上，点 C，D 在 =2 上， 设 P（m， 1 ） ， 则 C（m， 2 ） ，A（m，0） ，B（0， 1 ） ，令 1=2 ， 则 =21 ，即 D（ 21 ， 1 ） ， PC= 12 = 12 ，PD= 21 = (12)1 ， =(12)1=121 ， =121=121 ，即 = ， 又DPC=BPA， PDCPBA， PDC=PBC， CDAB，故正确； PDC 的面积= 12 = 12(12)112 = (12)221 ，故正确； = = 1122122(12)221
22、= 1 2(12)221 = 21(12)21(12)221 = 212212(12)221 = 122221 ，故错误； 故答案为：B. 【分析】 设 P （m， 1 ） ， 则 C （m， 2 ） ， A （m， 0） ， B （0， 1 ） ， 令 1=2 ， 可求出 D （ 21 ， 1 ） ，从而求出 PD、PC，继而求出= ，由DPC=BPA 可证PDCPBA，可得PDC=PBC，可证 CDAB，据此判断；由PDC 的面积= 12 求出结论，据此判断；由= ，可求出结果，据此判断即可. 11 【答案】（2，3） 【解析】【解答】解：四边形 为正方形， 设 D 点坐标为（m， 6 ）
23、 ，则 A 点坐标为（ 2 ， 6 ） ， m-（ 2 ）= 6 ，解得：m= 2（负值舍去） ， 经检验，m=2 是方程的解， D 点坐标为（2，3） ， 故答案是： （2，3）. 【分析】设 D 点坐标为（m， 6 ） ，由正方形的性质，可得 A 点坐标为（ 2 ， 6 ） ，根据正方形的边长相等，可得 m-（ 2 ）= 6，求出 m 值即可. 12 【答案】 =1 （答案不唯一） 【解析】【解答】解：函数图象在第二、四象限且关于原点对称， 函数可以是反比例函数且比例系数小于 0， 函数表达式可以是： =1 （答案不唯一）. 故答案是： =1 （答案不唯一）. 【分析】根据反比例函数的性质
24、可得 k0，据此写出函数即可（答案不唯一）. 13 【答案】（3，2） 【解析】【解答】解：正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称， A、B 两点关于原点对称， A 的坐标为（3，2） ， B 的坐标为（3，2）. 故答案为： （3，2）. 【分析】正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，得出其交点 A、B 关于原点对称，再根据关于原点对称的坐标特点，即可解答. 14 【答案】8 【解析】【解答】解：作 ，设 (，) ， (,0) =, = 的面积为 12 =12 =12 =2= 12 B 点是 AC 中点 B 点坐标 (+2,2) B 点在反比例图象上 2= 2+ 又 0 = 3 3
25、2= 12 = 8 故答案是：8. 【分析】作 ，设 (，) ， (,0)，根据中点坐标可得 B 点坐标 (+2,2)，根据面积公式可得2= 12，再根据点 B 在反比例函数上可得2= 2+，整理可得 k 的值. 15 【答案】12 【解析】【解答】解：设 A（t， 6 ）, 正比例函数 = 与函数 =6 的图象交于 A，B 两点， B（-t，- 6 ）, / 轴， / 轴， C（t，- 6 ）, =12 =12 ()6 (6) = 12= 12 ； 故答案为：12. 【分析】利用函数解析式设 A（t， 6 ） ，再根据两函数图象交于点 A，B，利用反比例函数的对称性，可表示出点 B 的坐标，
26、从而可得到点 C 的坐标；然后利用三角形的面积公式，可求出ABC 的面积. 16 【答案】-7 【解析】【解答】反比例函数 y= +1 的图象经过点（-2，3） ， k+1=-2 3， k=-7. 故答案为-7. 【分析】将点（-2，3）代入 y= +1 中即可求出 k 值. 17 【答案】9 【解析】【解答】解：如图，连接 OD， 四边形 ABCO 是平行四边形， ABOC，ABOC， AEFCEO， ， F 是 AB 的中点， AB2AF， OC2AF， 12 ， 12 ， AEO 的面积为 6， SAEF 12 SAEO 12 63， SAOFSAEOSAEF639， 点 D 是 AF
27、的中点， SDOF 12 SAOF 92 ， 12 |k| 92 ，且 k0， k9. 故答案为：9. 【分析】连接 OD，由平行四边形的性质可得 ABOC，ABOC，证明AEFCEO，由中点的概念可得 AB2AF，则 OC2AF，根据相似三角形的性质可得12，由AEO 的面积为 6 可得 SAEF3，进而求出 SAOF，SDOF，然后结合反比例函数 k 的几何意义进行求解. 18 【答案】 = 166 【解析】【解答】解：设 =1 ， 把 =12 时， =13 代入得 121=13 ， 解得 k=- 16 ， 所以 = 166 . 故答案为： = 166 . 【分析】根据反比例函数的定义设
28、=1，将 =12，y=-1 代入求出 k 即可. 19 【答案】8 【解析】【解答】解：作 EPy 轴于 P，ECx 轴于 C，FDx 轴于 D，FHy 轴于 H，如图所示： EPy 轴，FHy 轴， EPFH， BPE=BHF，BEP=BFH， BPEBHF， =13 ， 设 E 点坐标为（t， 6 ） ，则 F 点的坐标为（3t， 2 ） ， SOEF+SOFDSOEC+S梯形ECDF， 而 SOFDSOEC 12 6 3， SOEFS梯形ECDF 12 (6+2)(3 ) = 8 ， 故答案为：8. 【分析】作 EPy 轴于 P，ECx 轴于 C，FDx 轴于 D，FHy 轴于 H，由题
29、意根据有两个角对应相等的两个三角形相似BPEBHF，则可得比例式=，设 E 点坐标为（t， 6 ） ，则 F 点的坐标为（3t， 2 ） ，根据图形面积的构成 SOEF+SOFDSOEC+S梯形ECDF可求解. 20 【答案】-6 【解析】【解答】解：ABy 轴， SOAB 12 |k|， 12 |k|3， k0， k6. 故答案为：6. 【分析】根据反比例函数 k 的几何意义可得 SOAB=12|可求解. 21 【答案】（1）解：函数 y=x+2，令 y=x，则 x+2=x，无解， 函数 y=x+2 没有“等值点”； 函数 = 2 ，令 y=x，则 2 = ，即 ( 2) = 0 ， 解得：
30、 1= 2，2= 0 ， 函数 = 2 的“等值点”为(0，0)，(2，2) （2）解：函数 =3 ，令 y=x，则 2= 3 ， 解得： = 3 (负值已舍)， 函数 =3 的“等值点”为 A( 3 ， 3 )； 函数 = + ，令 y=x，则 = + ， 解得： =2 ， 函数 = + 的“等值点”为 B( 2 ， 2 )； 的面积为 12 | | =12 |2| |23| = 3 ， 即 2 23 24 = 0 ， 解得： = 43 或 23 ； （3）解：将 W1沿 x=m 翻折后得到的函数图象记为 W2. W1与 W2两部分组成的函数 W 的图象关于 = 对称， 函数 W 的解析式为
31、 = 2 2( ) = (2 )2 2( ) ， 令 y=x，则 2 2 = ，即 2 2 = 0 ， 解得： 1= 2，2= 1 ， 函数 = 2 2 的“等值点”为(-1，-1)，(2，2)； 令 y=x，则 (2 )2 2 = ，即 2 (4 + 1) + 42 2 = 0 ， 当 2 时，函数 W 的图象不存在恰有 2 个“等值点”的情况； 当 1 2 时，观察图象，恰有 2 个“等值点”； 当 1 时， W1的图象上恰有 2 个“等值点”(-1，-1)，(2，2)， 函数 W2没有“等值点”， = (4 + 1)2 4 1 (42 2) 0 ， 整理得： 8 + 9 0 ， 解得：
32、98 . 综上，m 的取值范围为 98 或 1 2 【解析】【分析】 （1）根据“等值点”的定义建立方程求解即可； （2） 先根据等值点”的定义求出函数 =3（x0） 的图象上有两个“等值点” A( 3 ， 3 ) ， B( 2 ， 2 )，根据 的面积为 12 | | =12 |2| |23| = 3，求出 b 值即可； （3） 先求出函数 = 2 2 的“等值点”为(-1，-1)，(2，2)，画出 W1与 W2及 y=x 的图象，利用翻折的性质分三种情况：当 2 时 ，当 1 2 时，当 0) ，则点 坐标为 (，8) ，点 坐标为 (，2) . = 6 ， 即 2 8= 6 ，解得： 1
33、= 4 ， 2= 1 （不合题意，舍去）. 即 = 4 ， 则点 到 的距离为 4 2 = 2 ， 故 =12 2 = 6 【解析】【分析】 （1） 把点 A 的坐标代入反比例函数即可求出 a 的值，从而求出点 A 的坐标，再把点A 的坐标代入正比例函数 ykx ，求出 k 的值，即可求出正比例函数的解析式； （2） 设点 B 横坐标为 m （m0） ，得出点 C 坐标为 (，8) ，点 D 坐标为 (，2) ，根据 CD=6列出关于字母 m 的方程，求出 m 的值，从而得出点 A 到 CD 的距离，再利用三角形的面积公式进行计算，即可得出答案. 25 【答案】（1）解：对于一次函数 = +
34、3 ， 当 = 2 时， = 2 + 3 = 5 ，即 (2，5) ， 将点 (2，5) 代入 = 得： = 2 5 = 10 （2）解：如图，设直线 与 轴的交点为点 ，过点 作 轴于点 ，过点 作 轴于点 ， 由（1）可知，反比例函数的解析式为 =10 ， 联立 = + 3 =10 ，解得 = 2 = 5 或 = 5 = 2 ， 则 (5， 2) ， 对于一次函数 = + 3 ， 当 = 0 时， = 0 + 3 = 3 ，即 (0，3) ， (2，5)，(5， 2)，(0，3) ， = 2， = 5， = 3 ， 则 的面积为 + =12 +12 ， =12 3 2 +12 3 5 ，
35、=212 ； （3）解：不等式 + 3 表示的是一次函数的图象位于反比例函数的图象的上方， 结合函数图象得：不等式 + 3 的解集为 5 2 【解析】【分析】 （1）将 x=2 代入直线 = + 3算出 y 的值，从而得出点 A 的坐标，将点的坐标代入代入 y=即得 k= 10； （2）设直线 AB 交 y 轴于 C，将 x=0 代入 y=x + 3 算出 y 的值，从而得出点 C 的坐标，解联立两函数的解析式组成的方程组求出点 B 的坐标， 从而可得 AD=2， BE=5， OC=3， 最后由= + 算出答案； （3）求关于 x 的不等式 x+3的解集，就是求一次函数的图象在反比例函数图象的
36、上方部分对应的自变量的取值范围，结合图象直接写出解集. 26 【答案】（1） （1，3） （2）解：2(2，1) ，由题意得 2 坐标为 (1，2) 1(1，1) ， 2(1，2) 在原一次函数上， 设原一次函数解析式为 = + 则 + = 1 + = 2 =12 =32 原一次函数表达式为 =12 +32 ； （3）解：设双曲线与二、四象限平分线交于 点，则 = = 1( 0) 解得 (1，1) 当 1 时 作 轴于 = = 45 = = = 90 在 和 中 = = = () = =|2=12 即 =12 ； 当- 1 0 时 作 于 轴于点 = = 45 = = 90 = 45 = =
37、45 = 在 和 中 = = = () = =|2=12 ； （4）解：连接 ， ，将 ， 绕 逆时针旋转 60 得 ， ，作 轴于 (1，3) ， (2，0) = = 1 = = = 2 为等边三角形，此时 与 重合，即 (0，0) 连接 ，= = 60 = 在 和 中 = = = () = = 1 ， = = 120 作 轴于 在 Rt 中， = 90 = 30 = sin =12 =32 ，即 (12，32) ，此时 的函数表达式为： = 3 设过 且与 平行的直线 解析式为 = 3 + = 当直线 与抛物线相切时取最小值 则 =3 + =122+ 23 +7 即 3+ =122+ 23
38、+ 7 122+3 + 7 = 0 当 = 0 时，得 =112 = 3 +112 设 与 轴交于 点 = =12 =1212112 =118 【解析】【解答】解： （1）由题意可得： 1= 1= 2 1 的坐标为 (1，3) 故答案为： (1，3) ； 【分析】 （1）根据旋转的性质得出1= 1= 2，从而求出结论； （2）利用待定系数法求解析式即可； （3）设双曲线与二、四象限平分线交于 点，联立 = 1( 0) 与 y=x，可求出(1，1) ，分两种情况当 1 时作 轴于 ；当- 1 0 时作 于 轴于点 ，据此分别求解即可； （4）连接 ， ，将 ， 绕 逆时针旋转 60 得 ， ，作 轴于 ，证明 ()，可得 = = 1 ， = = 120，作 轴于 ，求出C坐标， 可得 的函数表达式为 = 3， 设过 且与 平行的直线 解析式为 = 3 + ，由于 = ，可得当直线 与抛物线相切时取最小值，联立方程组，利用根的判别式求出 b值， 即得直线 L 解析式， 设 与 轴交于 点， 由 = ， 根据=12 即可求出结论
