1、 第第 5 5 讲讲 不等式与不等式组不等式与不等式组 一、单选题一、单选题 1如图，数轴上的点 A 和点 B 分别在原点的左侧和右侧，点 A、B 对应的实数分别是 a、b，下列结论一定成立的是（ ） A + 0 B 2 D + 2 12 0 恰有 3 个整数解，则实数 a 的取值范围是（ ） A7 8 B7 8 C7 8 D7 8 3 （2021 大丰模拟）如果不等式 3 0 有 3 个正整数解，那么 的取值不可以是（ ） A9 B10 C11 D12 4 （2021 姑苏模拟）对于不等式组 0 + 1 5 ，下列说法正确的是（ ） A此不等式组的解集是 4 4 B此不等式组有 4 个整数解
2、 C此不等式组的正整数解为 1，2，3，4 D此不等式组无解 5 （2021 靖江模拟）下列说法不正确的是（ ） A若 ，则2 ，则4 ，则1 ，则 + + 6（2021 武进模拟）如图， 数轴上点 、 对应的数分别为 、 ， 则下列不等式正确的是 （ ） A B + 2 D ，则下列各式中一定成立的是（ ）. A 2 2 B 5 2 D4 2 的解集在数轴上表示为（ ）. A B C D 二、填空题二、填空题 11 （2022 常州）如图，数轴上的点、分别表示实数、，则1 1.（填“”、“=”或“0 时，x 的取值范围是 . 13 （2022 九下 沭阳模拟）若关于 x 的不等式组 04 2
3、 3，两边同除以 m，得 3，则 m 的取值范围为 . 15（2021 扬州）在平面直角坐标系中， 若点 (1 ,5 2) 在第二象限， 则整数 m 的值为 . 16 （2021 泰州模拟）已知 是负整数，关于 的一元二次方程 22 4 = 0 的两根是 1 、 2 ，若 1+ 2 12 ，则 的值等于 . 17 （2021 盐都模拟）某工厂计划 m 天生产 2160 个零件，若安排 15 名工人每人每天加工 a 个零件（a为整数）恰好完成.实际开工 x 天后，其中 3 人外出培训，剩下的工人每人每天多加工 2 个零件，不能按期完成这次任务，则 a 的值至少为 . 18 （2021 扬州模拟）
4、若关于 x 的一元一次不等式组 2 1 3 + 2 52 ，则关于 x 的不等式 ax+b0 的解为 . 三、计算题三、计算题 21解不等式组： 213 14 5 3 +2 . 22 （2020 扬州）解不等式组 + 5 0312 2 + 1 ，并写出它的最大负整数解. 23 （2020 苏州模拟）解不等式组 3 8 +2343 25 （2020 浦口模拟）解不等式组 3( 1) 1 1 解：解不等式，得 . 根据函数 = 的图象，得不等式得解集 . 把不等式和的解集在数轴上表示出来 从中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集 . 28 （2020 扬州模拟）2020 年 1 月份
5、，为抗击新型冠状病毒，某药店计划购进一批甲、乙两种型号的口罩， 已知一袋甲种口罩的进价与一袋乙种口罩的进价和为 40 元， 用 90 元购进甲种口罩的袋数与用 150元购进乙种口罩的袋数相同. （1）求每袋甲种、乙种口罩的进价分别是多少元？ （2）该药店计划购进甲、乙两种口罩共 480 袋，其中甲种口罩的袋数少于乙种口罩袋数的 1723 ，药店决定此次进货的总资金不超过 10000 元，求商场共有几种进货方案？ 29 （2020 无锡模拟）“壮丽 70 载，奋进新时代”.值伟大祖国 70 华诞之际，某网店特别推出甲、乙两种纪念文化衫，已知甲种纪念文化衫的售价比乙种纪念文化衫多 15 元，广益中
6、学陈老师从该网店购买了2 件甲种纪念文化衫和 3 件乙种纪念文化衫，共花费 255 元. （1）该网店甲、乙两种纪念文化衫每件的售价各是多少元？ （2）根据消费者需求，该网店决定用不超过 8780 元购进甲、乙两种纪念文化衫共 200 件，且甲种纪念文化衫的数量大于乙种纪念文化衫数量的 35 ，已知甲种纪念文化衫每件的进价为 50 元，乙种纪念文化衫每件的进价为 40 元. 若设购进甲种纪念文化衫 m 件，则该网店有哪几种进货方案？ 若所购进纪念文化衫均可全部售出，请求出网店所获利润 W（元）与甲种纪念文化衫进货量 m（件）之间的函数关系式，并说明当 m 为何值时所获利润最大？最大利润是多少？
7、 30 （2020 无锡模拟）某车行经销的 型自行车去年 6 月份销售总额为 1.6 万元，今年由于改造升级每辆车售价比去年增加 200 元， 今年 6 月份与去年同期相比， 销售数量相同， 销售总额增加 25% . （1）求今年 型车每辆售价多少元？ （2）该车行计划 7 月份用不超过 4.3 万元的资金新进一批 型车和 型车共 50 辆，应如何进货才能使这批车售完后获利最多？ 今年 、 两种型号车的进价和售价如下表： A 型车 B 型车 进价（元/辆） 800 950 售价（元/辆） 今年售价 1200 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】D 【解析】【解答】解：由题意得：a0b，且 |
8、 | ， + 0 ，故 A 选项的结论不成立； 0 ，故 B 选项的结论不成立； 2 2 ，故 C 选项的结论不成立； + 2 + 2 ，故 D 选项的结论成立. 故答案为：D. 【分析】由数轴可得 a0b 且|a| 12 ，得： 92 ， 解不等式 0 ，得： ， 不等式组只有 3 个整数解，即 5，6，7， 7 8 ， 故答案为：C. 【分析】先求出不等式组的解集，由不等式组只有 3 个整数解，即可确定 a 的范围. 3 【答案】D 【解析】【解答】解：解 3 0 得 3 ， 不等式 3 0 有 3 个正整数解， 不等式的正整数解为 1、2、3， 3 3 4 ， 解得： 9 12 ， 的取
9、值不可以是 12. 故答案为：D. 【分析】求解不等式可得 x3，结合不等式有 3 个正整数解可得 334，求解可得 m 的范围，据此判断. 4 【答案】B 【解析】【解答】解： 0 + 1 5 ， 解得 x0， 解得 x4， 所以不等式组的解集为 0 x4， 所以不等式组的正整数解为 0，1，2，3. 故答案为：B. 【分析】求出两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了取其公共部分可得不等式组的解集，进而找出解集范围内的正整数，据此判断. 5 【答案】A 【解析】【解答】解：A、若 ，则 2 ，则 4 ，则 1 ，则 + + ，此选项正确，不符合题意.
10、故答案为：A. 【分析】不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘（或除以）同一个大于 0 的整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘（或除以）同一个小于 0 的整式，不等号方向改变，据此判断即可. 6 【答案】C 【解析】【解答】解：由图易知：mn，故 A 选项错误； 原点位置不确定，B、D 选项错误， mn， 由不等式性质易得：2m2n，故 C 选项正确， 故答案为：C. 【分析】利用数轴上左边的数小于右边的数，可对 A 作出判断；原点位置不确定，可对 B，D 作出判断；利用不等式的性质 3，可对 C 作出判断. 7 【答案】B 【解析】【解答】解：设可搬桌椅 x 套
11、，即桌子 x 把，椅子 x 把，则搬桌子需 2x 人，搬椅子需 2 人，由题意得： 2 +2 300 ， 解得： 120 ； 最多可搬桌椅的套数为 120 套， 故答案为：B. 【分析】设可搬桌椅 x 套，即桌子 x 把，椅子 x 把，则搬桌子需 2x 人，搬椅子需 2 人， 由“规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子”可得不等式，求解即可. 8 【答案】A 【解析】【解答】解： ， 2 2， 5 5， 故 符合题意； 不符合题意； ， 2 4， 故 ， 不符合题意； 故答案为：A. 【分析】不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变； 不等式两边同时乘（或除以）同一个大于 0 的整
12、式，不等号方向不变； 不等式两边同时乘（或除以）同一个小于 0 的整式，不等号方向改变，据此判断即可. 9 【答案】C 【解析】【解答】A. ab， a2021b2021， 故 A 正确，成立； B. ab， a2021b2021， 故 B 正确，成立； C. ab， 2021a 2021b， 故 C 错误，不成立； D. ab， 2021 2021 故 D 正确，成立， 故答案为：C. 【分析】不等式的性质：不等式两边同时加或减去相同的数，不等号的方向不变；不等式两边同时乘或除以相同的正数，不等号的方向不变；不等式两边同时乘或除以相同的负数，不等号的方向改变；由不等式的性质并结合各选项可求解
13、. 10 【答案】C 【解析】【解答】解 2 1 3 + 1 2 解不等式得 x2， 解不等式得 x1 故不等式的解集为 1x2 在数轴上表示如下： 故答案为：C. 【分析】先求出各不等式的解集，再找到其解集，即可在数轴上表示. 11 【答案】 【解析】【解答】解：由图可得：1 1， 故答案为：. 【分析】根据 A、B 在数轴上的位置可得 1ab，然后根据不等式的性质，不等式的两边同时除以同一个正数，不等号方向不改变，据此即可得出答案. 12 【答案】x0 时，即2 + 2 0， 解得：x1. 故答案为：x0，可得关于x 的一元一次不等式，求解即可. 13 【答案】4m5 【解析】【解答】解：
14、 04 2 2， 则不等式组的解集是：2xm. 不等式组有 2 个整数解，则整数解是 3，4. 则 4m5. 故答案为：4 0 【解析】【解答】解：若不等式 3 ，两边同除以 ，得 3 ， 则 0 . 故答案为： 0 . 【分析】根据不等式的性质：给不等式两边同时除以一个大于 0 的数，不等号方向不变进行解答. 15 【答案】2 【解析】【解答】解：由题意得： 1 0 ， 解得： 1 12 2 4 解得 2 是负整数 = 1 故答案为：-1. 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可得 x1+x2=2m，x1x2=-4，然后根据 x1+x2x1x2可得m 的范围，结合 m 为负整数就可得到 m
15、 的值. 17 【答案】9 【解析】【解答】解：某工厂计划 m 天生产 2160 个零件，若安排 15 名工人每人每天加工 a 个零件（a为整数）恰好完成， 15am=2160， am=144. 实际开工 x 天后，其中 3 人外出培训，剩下的工人每人每天多加工 2 个零件，不能按期完成这次任务， 15ax+（15-3） （a+2） （m-x）2160， 即 ax+8m-8x144， ax+8m-8xam， 8（m-x）a（m-x）. mx， m-x0， a8， a 至少为 9. 故答案为：9. 【分析】根据 15 名工人的前期工作量12 名工人的后期工作量2160 列出不等式并解答 18 【
16、答案】 3 【解析】【解答】由不等数组 2 1 3 + 2 解得： 3 ， 原不等式组的解集为 52 ， 2ab0，x 22 2ab， 22 52 2a4b10a5b 8ab 2a8a a0 ax+b0 axb x 8ab x8 故答案为：x8. 【分析】先根据不等式（2a-b）xa-2b 的解是 52 ，得出 2a-b0，并用含 a 和 b 的式子表示出不等式的解集；再得出 a 与 b 的数量关系，从而判断出 a 的正负，则不等式 ax+b0 可解. 21 【答案】解：由题意知： 213 14 5 3 +2 解不等式 ：去分母得： 2 1 3 ， 移项得： 2 4 ， 系数化为 1 得： 2
17、 ， 解不等式 ，得 7 ， 在数轴上表示不等式 、 的解集如图： 不等式组的解集为 2 +2343 解不等式得： 1 ， 解不等式得： 2 ， 所以不等式组的解集为： 1 2 . 【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：“大小小大中间找”确定不等式组的解集. 25 【答案】解： 3（ 1）-2 . 解不等式 ，得 73 . 原不等式组的解集是 2 1 1 ， 解不等式，得 1 ； y=1 时，x=2， 根据函数 = 的图象，得不等式得解集 0 2 . 把不等式和的解集在数轴上表示出来： 从中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为 0 1 . 【分析】 （1）利用待
18、定系数法求解即可； （2）根据移项、合并同类项、系数化为 1 求出不等式的解集；根据反比例函数的图象求出不等式的解集，进而求出公共部分即可. 28 【答案】（1） 解： 设甲种口罩进价 x 元/件， 则乙种口罩进价为 （40 x） 元/件， 90=15040 x=15，经检验 x=15 是原方程的解.40 x=25. 答：甲，乙两种口罩分别是 15 元/件，25 元/件； （2）解：设购进甲种口罩 y 件，则购进乙种口罩（480y）件， 则 35(200 ) 解得：75m78 m 为整数 m 的值为：76，77，78. 进货方案有三种，分别为： 方案一：购进甲种纪念文化衫 76 件，则乙种纪念
19、文化衫为 124 件； 方案二：购进甲种纪念文化衫 77 件，则乙种纪念文化衫为 123 件； 方案三：购进甲种纪念文化衫 78 件，则乙种纪念文化衫为 122 件. 由题意得： W（6050）m+（4540） （200m）5m+1000 50 W 随 m 的增大而增大，且 75m78 当 m78 时，W 最大，W 的最大值为：5 78+10001390 元. 答：当 m78 时，所获利润最大，最大利润为 1390 元. 【解析】【分析】 （1）设甲种纪念文化衫每件的售价是 x 元，乙种纪念文化衫每件的售价是 y 元，由题意， 列二元一次方程组， 求解即可；（2） 若购进甲种纪念文化衫 m 件
20、， 则乙种纪念文化衫为 （200m）件，由题意得一元一次不等式组，求解，并根据 m 为整数，可求得 m 的值，即可得进货方案；用含 m 的式子表示出 W，根据一次函数的性质可得答案. 30 【答案】（1）解：设今年 A 型车每辆售价为 x 元，则去年 A 型车每辆售价为（x200）元， 根据题意得： 16000200=16000(1+25%) ， 解得：x1000， 经检验，x1000 是原分式方程的解， 答：今年 A 型车每辆售价为 1000 元； （2）解：设购进 A 型车 m 辆，则购进 B 型车（50m）辆， 根据题意得：800m950（50m）43000， 解得：m30. 销售利润为
21、： （1000800）m（1200950） （50m）50m12500， 500， 当 m30 时，销售利润最多，50-3020（辆） ， 答：当购进 A 型车 30 辆、购进 B 型车 20 辆时，才能使这批车售完后获利最多. 【解析】【分析】 （1）设今年 A 型车每辆售价为 x 元，则去年 A 型车每辆售价为（x200）元，根据数量总价 单价，结合今年 6 月份与去年同期相比销售数量相同，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）设购进 A 型车 m 辆，则购进 B 型车（50m）辆，根据总价单价 数量结合总费用不超过 4.3 万元，即可得出关于 m 的一元一次不等式，解之即可得出 m 的取值范围，再根据销售利润单辆利润 购进数量即可得出销售利润关于 m 的函数关系式，利用一次函数的性质解决最值问题即可
