1、难点难点 9 弹簧类问题求解策略弹簧类问题求解策略 在中学阶段，凡涉及的弹簧都不考虑其质量，称之为轻弹簧，是一种常见的理想化物理模型.弹簧类问题多为综合性问题，涉及的知识面广，要求的能力较高，是高考的难点之一. 难点磁场难点磁场 1.（） （2004 年江西卷）如图 9-1 所示，两木块的质量分别为 m1和 m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为 k1和 k2，上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接） ，整个系统处于平衡状态.现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧.在这过程中下面木块移动的距离为 A.11kgm B.12kgm C.21kgm D.22kgm 图 91 图 92 2.（）如图 9-
2、2 所示，劲度系数为 k1的轻质弹簧两端分别与质量为 m1、m2的物块 1、2 拴接，劲度系数为 k2的轻质弹簧上端与物块 2 拴接，下端压在桌面上（不拴接） ，整个系统处于平衡状态.现施力将物块 1 缓慢地竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面.在此过程中，物块 2 的重力势能增加了_，物块 1 的重力势能增加了_. 3.（）质量为 m 的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上.平衡时弹簧的压缩量为 x0，如图 9-3 所示.一物块从钢板正上方距离为 3x0的 A 处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连.它们到达最低点后又向上运动.已知物块质量为 m 时，它们恰
3、能回到 O 点.若物块质量为2m，仍从 A 处自由落下，则物块与钢板回到 O 点时，还具有向上的速度.求物块向上运动到达的最高点与 O点的距离. 案例探究案例探究 例 1 （）如图 9-4，轻弹簧和一根细线共同拉住一质量为 m 的物体，平衡时细线水平，弹簧与竖直夹角为，若突然剪断细线，刚刚剪断细线的瞬间，物体的加速度多大? 命题意图：考查理解能力及推理判断能力.B 级要求. 图 9-3 错解分析：对弹簧模型与绳模型瞬态变化的特征不能加以区分，误认为弹簧弹力在细线剪断的瞬间发生突变从而导致错解. 解题方法与技巧： 弹簧剪断前分析受力如图 9-5，由几何关系可知：弹簧的弹力 T=mgcos 细线的
4、弹力 T=mgtan 细线剪断后由于弹簧的弹力及重力均不变， 故物体的合力水平向右， 与 T等大而反向， F=mgtan，故物体的加速度 a=gtan，水平向右. 例 2 （）A、B 两木块叠放在竖直轻弹簧上，如图 9-6 所示，已知木块 A、B 质量分别为 0.42 kg 和 0.40 kg，弹簧的劲度系数 k=100 N/m ，若在木块 A 上作用一个竖直向上的力 F，使 A 由静止开始以0.5 m/s2的加速度竖直向上做匀加速运动（g=10 m/s2）. （1）使木块 A 竖直做匀加速运动的过程中，力 F 的最大值； （2）若木块由静止开始做匀加速运动，直到 A、B 分离的过 程中，弹簧
5、的弹性势能减少了 0.248 J，求这一过程 F 对木块做的功. 命题意图：考查对物理过程、状态的综合分析能力.B 级要求. 错解分析：此题难点和失分点在于能否通过对此物理过程的分析后，确定两物体分离的临界点，即当弹簧作用下的两物体加速度、速度相同且相互作用的弹力 N =0 时 ,恰好分离. 解题方法与技巧: 图 9-6 图 9-5 图 9-4 当 F=0（即不加竖直向上 F 力时） ，设 A、B 叠放在弹簧上处于平衡时弹簧的压缩量为 x，有 kx=（mA+mB）g x=（mA+mB）g/k 对 A 施加 F 力，分析 A、B 受力如图 9-7 对 A F+N-mAg=mAa 对 B kx-N
6、-mBg=mBa 可知，当 N0 时，AB 有共同加速度 a=a，由式知欲使 A 匀加速运动，随 N 减小 F 增大.当 N=0时，F 取得了最大值 Fm, 即 Fm=mA（g+a）=4.41 N 又当 N=0 时，A、B 开始分离，由式知，此时，弹簧压缩量 kx=mB（a+g） x=mB（a+g）/k AB 共同速度 v2=2a（x-x） 由题知，此过程弹性势能减少了 WP=EP=0.248 J 设 F 力功 WF，对这一过程应用动能定理或功能原理 WF+EP-（mA+mB）g（x-x）=21（mA+mB）v2 联立， 且注意到 EP=0.248 J 可知， WF=9.6410-2 J 锦囊
7、妙计锦囊妙计 一、高考要求 轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒，是高考命题的重点，此类命题几乎每年高考卷面均有所见.应引起足够重视. 二、弹簧类命题突破要点 1.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力.当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量 x 与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化. 2.因弹簧 （尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要
8、一段时间， 在瞬间内形变量可以认为不变.因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变. 3.在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动图 9-7 能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解.同时要注意弹力做功的特点：Wk=-（21kx22-21kx12） ，弹力的功等于弹性势能增量的负值.弹性势能的公式 Ep=21kx2，高考不作定量要求，可作定性讨论.因此，在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解. 歼灭难点训练歼灭难点训练 1.（）如图 9-8 所示，小球在竖直力 F 作用下将竖直弹簧压缩，若将力 F
9、 撤去，小球将向上弹起并离开弹簧，直到速度变为零为止，在小球上升的过程中 A.小球的动能先增大后减小 B.小球在离开弹簧时动能最大 C.小球的动能最大时弹性势能为零 D.小球的动能减为零时，重力势能最大 图 98 图 99 2.（） （2003 年安徽春）一轻质弹簧，上端悬挂于天花板，下端系一质量为 M 的平板，处在平衡状态.一质量为 m 的均匀环套在弹簧外，与平板的距离为 h，如图 9-9 所示.让环自由下落，撞击平板.已知碰后环与板以相同的速度向下运动，使弹簧伸长. A.若碰撞时间极短， 则碰撞过程中环与板的总动量守恒 B.若碰撞时间极短， 则碰撞过程中环与板的总机械能守恒 C.环撞击板后
10、， 板的新的平衡位置与 h 的大小无关 D.在碰后板和环一起下落的过程中， 它们减少的动能等于克服弹簧力所做的功 3.（）如图 9-10 所示的装置中，木块 B 与水平桌面间的接触是光滑的，子弹 A 沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短.现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象（系统） ，则此系统在图 9-10 图 9-11 从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中 A.动量守恒，机械能守恒 B.动量不守恒，机械能不守恒 C.动量守恒，机械能不守恒 D.动量不守恒，机械能守恒 4.（）如图 9-11 所示，轻质弹簧原长 L，竖直固定在地面上，质量为 m 的小球从距地面 H 高
11、处由静止开始下落，正好落在弹簧上，使弹簧的最大压缩量为 x，在下落过程中，空气阻力恒为 f，则弹簧在最短时具有的弹性势能为 Ep=_. 5.（） （2001 年上海）如图 9-12（A）所示，一质量为 m 的物体系于长度分别为 l1、l2的两根细线上，l1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为，l2水平拉直，物体处于平衡状态.现将 l2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度. （1） 下面是某同学对该题的一种解法： 解：设 l1线上拉力为 T1，l2线上拉力为 T2，重力为 mg，物体在三力作用下保持平衡： T1cos=mg,T1sin=T2,T2=mgtan 剪断线的瞬间，T2突然消失，物体即在 T
12、2反方向获得加速度.因为 mgtan=ma,所以 加速度 a=gtan,方向在 T2反方向. 你认为这个结果正确吗?请对该解法作出评价并说明理由. （2）若将图 A 中的细线 l1改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图 9-12（B）所示，其他条件不变，求解的步骤与（1）完全相同，即 a=gtan，你认为这个结果正确吗?请说明理由. 6.（）如图 9-13 所示，A、B、C 三物块质量均为 m，置于光滑水平台面上.B、C 间夹有原已完全压紧不能再压缩的弹簧，两物块用细绳相连，使弹簧不能伸展.物块 A 以初速度 v0沿 B、C 连线方向向 B 运动，相碰后，A 与 B、C 粘合在一起，然后连接 B
13、、C 的细绳因受扰动而突然断开，弹簧伸展，从而使 C 与 A、B 分离，脱离弹簧后 C 的速度为 v0. （1）求弹簧所释放的势能E. （2）若更换 B、C 间的弹簧，当物块 A 以初速 v 向 B 运动，物块 C 在脱离弹簧后的速度为 2v0，则弹簧所释放的势能E是多少? 图 912 图 9-13 （3）若情况（2）中的弹簧与情况（1）中的弹簧相同，为使物块 C 在脱离弹簧后的速度仍为 2v0，A的初速度 v 应为多大? 参考答案参考答案 难点磁场 1.C 2.21km2（m1+m2）g2;（2211kk）m1（m1+m2）g2 3.21x0 歼灭难点训练1.AD 2.AC 3.B 4.分析从小球下落到压缩最短全过程 由动能定理： （mg-f） （H-L+x）-W弹性=0 W弹性=Ep=（mg-f） （H-L+x） 5.（1）结果不正确.因为 l2被剪断的瞬间，l1上张力的大小发生了突变，此瞬间 T2=mg cos,a=g sin （2）结果正确，因为 l2被剪断的瞬间、弹簧 l1的长度不能发生突变、T1的大小和方向都不变. 6.（1）31mv02 （2）121m（v-6v0）2 （3）4v0
