1、难点难点 5 速度关联类问题求解速度的合成与分解速度关联类问题求解速度的合成与分解 运动物体间速度关联关系，往往是有些高考命题的切入点.而寻找这种关系则是考生普遍感觉的难点 难点磁场难点磁场 1.（）如图 5-1 所示，A、B 两车通过细绳跨接在定滑轮两侧，并分别置于光滑水平面上，若 A车以速度 v0向右匀速运动，当绳与水平面的夹角分别为和时，B 车的速度是多少？ 2.如图 5-2 所示，质量为 m 的物体置于光滑的平台上，系在物体上的轻绳跨过光滑的定滑轮.由地面上的人以恒定的速度 v0向右匀速拉动，设人从地面上的平台开始向右行至绳与水平方向夹角为 45处，在此过程中人对物体所做的功为多少？
2、案例探究案例探究 例 1如图 5-3 所示，在一光滑水平面上放一个物体，人通过细绳跨过高处的定滑轮拉物体，使物体在水平面上运动，人以大小不变的速度 v 运动.当绳子与水平方向成角时，物体前进的瞬时速度是多大？ 命题意图：考查分析综合及推理能力，B 级要求. 图 5-1 图 5-2 图 5-3 错解分析： 弄不清合运动与分运动概念， 将绳子收缩的速度按图 5-4 所示分解， 从而得出错解 v物=v1=vcos. 解题方法与技巧：解法一:应用微元法 设经过时间t，物体前进的位移s1=BC，如图 5-5 所示.过 C 点作 CDAB，当t0 时，BAC 极小，在ACD 中，可以认为 AC=AD，在t
3、 时间内，人拉绳子的长度为s2=BD，即为在t 时间内绳子收缩的长度. 由图可知：BC=cosBD 由速度的定义：物体移动的速度为 v物=tBCts1 人拉绳子的速度 v=tBDts2 由解之：v物=cosv 解法二:应用合运动与分运动的关系 绳子牵引物体的运动中，物体实际在水平面上运动，这个运动就是合运动，所以物体在水平面上运动的速度 v物是合速度，将 v物按如图 5-6 所示进行分解.其中:v=v物cos，使绳子收缩. 图 5-4 图 5-5 图 5-6 v=v物sin,使绳子绕定滑轮上的 A 点转动.所以 v物=cosv 解法三：应用能量转化及守恒定律 由题意可知：人对绳子做功等于绳子对
4、物体所做的功. 人对绳子的拉力为 F，则对绳子做功的功率为 P1=Fv；绳子对物体的拉力，由定滑轮的特点可知，拉力大小也为 F，则绳子对物体做功的功率为 P2=Fv物cos，因为 P1=P2所以 v物=cosv 图 5-7 例 2 （）一根长为 L 的杆 OA，O 端用铰链固定，另一端固定着一个小球 A，靠在一个质量为 M，高为 h 的物块上，如图 5-7 所示，若物块与地面摩擦不计，试求当物块以速度 v 向右运动时，小球 A的线速度 vA（此时杆与水平方向夹角为）. 命题意图：考查综合分析及推理能力.B 级要求. 错解分析：不能恰当选取连结点 B 来分析，题目无法切入.无法判断 B 点参与的
5、分运动方向. 解题方法与技巧：选取物与棒接触点 B 为连结点.（不直接选 A 点，因为 A 点与物块速度的 v 的关系不明显）.因为 B 点在物块上，该点运动方向不变且与物块运动方向一致，故 B 点的合速度（实际速度）也就是物块速度 v；B 点又在棒上，参与沿棒向 A 点滑动的速度 v1和绕 O 点转动的线速度 v2.因此，将这个合速度沿棒及垂直于棒的两个方向分解，由速度矢量分解图得：v2=vsin. 设此时 OB 长度为 a，则 a=h/sin. 令棒绕 O 点转动角速度为，则：=v2/a=vsin2/h. 故 A 的线速度 vA=L=vLsin2/h. 锦囊妙计锦囊妙计 一、分运动与合运动
6、的关系 1.一物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，各自产生效果（v分、s分）互不干扰，即：独立性. 2.合运动与分运动同时开始、进行、同时结束，即：同时性. 3.合运动是由各分运动共同产生的总运动效果，合运动与各分运动总的运动效果可以相互替代，即：等效性. 二、处理速度分解的思路 1.选取合适的连结点（该点必须能明显地体现出参与了某个分运动）. 2.确定该点合速度方向（通常以物体的实际速度为合速度）且速度方向始终不变. 3.确定该点合速度（实际速度）的实际运动效果从而依据平行四边形定则确定分速度方向. 4.作出速度分解的示意图，寻找速度关系. 歼灭难点训练歼灭难点训练 一、选择题 1.
7、（）如图 5-8 所示，物体 A 置于水平面上，A 前固定一滑轮 B，高台上有一定滑轮 D，一根轻绳一端固定在 C 点，再绕过 B、D.BC 段水平，当以速度 v0拉绳子自由端时，A 沿水平面前进，求：当跨过B 的两段绳子夹角为时 A 的运动速度 v. 2.（）如图 5-9 所示，均匀直杆上连着两个小球 A、B，不计一切摩擦.当杆滑到如图位置时，B 球水平速度为 vB，加速度为 aB，杆与竖直夹角为，求此时 A 球速度和加速度大小. 图 5-9 图 510 3.（）一轻绳通过无摩擦的定滑轮在倾角为 30的光滑斜面上的物体 m1连接，另一端和套在竖直光滑杆上的物体m2连接.已知定滑轮到杆的距离为
8、3m.物体m2由静止从AB连线为水平位置开始下滑1 m 时，m1、m2恰受力平衡如图 5-10 所示.试求： （1）m2在下滑过程中的最大速度. 图 5-8 （2）m2沿竖直杆能够向下滑动的最大距离. 4.（）如图 5-11 所示，S 为一点光源，M 为一平面镜，光屏与平面镜平行放置.SO 是垂直照射在 M 上的光线，已知 SO=L，若 M 以角速度绕 O 点逆时针匀速转动，则转过 30角时，光点 S在屏上移动的瞬时速度 v 为多大？ 5.（）一辆车通过一根跨过定滑轮的绳 PQ 提升井中质量为 m 的物体，如图 5-12 所示.绳的P 端拴在车后的挂钩上，Q 端拴在物体上.设绳的总长不变，绳子
9、质量、定滑轮的质量和尺寸、滑轮上的摩擦都忽略不计.开始时，车在 A 点，左右两侧绳都已绷紧并且是竖直的，左侧绳绳长为 H.提升时，车加速向左运动，沿水平方向从 A 经 B 驶向 C.设 A 到 B 的距离也为 H，车过 B 点时的速度为 vB.求在车由 A 移到 B的过程中，绳 Q 端的拉力对物体做的功. 6.（）如图 5-13 所示，斜劈 B 的倾角为 30，劈尖顶着竖直墙壁静止于水平地面上，现将一个质量与斜劈质量相同、半径为 r 的球 A 放在墙面与斜劈之间，并从图示位置由静止释放，不计一切摩擦，求此后运动中 （1）斜劈的最大速度. （2）球触地后弹起的最大高度。 （球与地面作用中机械能的
10、损失忽略不计） 图 5-11 图 5-12 图 5-13 参考答案参考答案 难点磁场 1.vB=0coscosv 2.略 歼灭难点训练1.v=cos10v 2.vA=vBtan;aA=aBtan 3.（1）由图可知，随 m2的下滑，绳子拉力的竖直分量是逐渐增大的，m2在 C 点受力恰好平衡，因此m2从 B 到 C 是加速过程，以后将做减速运动，所以 m2的最大速度即出现在图示位置.对 m1、 m2组成的系统来说， 在整个运动过程中只有重力和绳子拉力做功，但绳子拉力做功代数和为零，所以系统机械能守恒.E增=E减，即 21m1v12+21m22v2+m1g（AC-AB）sin30=m2gBC 又由
11、图示位置 m1、m2受力平衡，应有： TcosACB=m2g,T=m1gsin30 又由速度分解知识知 v1=v2cosACB，代入数值可解得 v2=2.15 m/s, （2）m2下滑距离最大时 m1、m2速度为零，在整个过程中应用机械能守恒定律，得： E增=E减 即:m1g（ABABH22）sin30=m2gH 利用（1）中质量关系可求得 m2下滑的最大距离 H=343m=2.31 m 4.由几何光学知识可知： 当平面镜绕 O 逆时针转过 30时， 则： SOS=60， OS=L/cos60. 选取光点 S为连结点，因为光点 S在屏上，该点运动方向不变，故该点实际速度（合速度）就是在光屏上移
12、动速度 v；光点 S又在反射光线 OS上，它参与沿光线 OS的运动.速度 v1和绕 O 点转动，线速度 v2；因此将这个合速度沿光线 OS及垂直于光线 OS的两个方向分解，由速度矢量分解图 51 可得： v1=vsin60,v2=vcos60 又由圆周运动知识可得：当线 OS绕 O 转动角速度为 2. 则：v2=2L/cos60vcos60=2L/cos60,v=8L. 5.以物体为研究对象，开始时其动能 Ek1=0.随着车的加速运动，重物上升，同时速度也不断增加.当车子运动到 B 点时，重物获得一定的上升速度 vQ，这个速度也就是收绳的速度，它等于车速沿绳子方向的一个图 51 图 52 分量
13、，如图 5-2，即 vQ=vB1=vBcos45=22vB 于是重物的动能增为 Ek2 =21mvQ2=41mvB2 在这个提升过程中，重物受到绳的拉力 T、重力 mg，物体上升的高度和重力做的功分别为 h=2H-H=（2-1）H WG=-mgh=-mg（2-1）H 于是由动能定理得 WT+WG=Ek=Ek2-Ek1 即 WT-mg（2-1）H=41mvB2-0 所以绳子拉力对物体做功 WT=41mvB2+mg（2-1）H 6.（1）A 加速下落，B 加速后退，当 A 落地时，B 速度最大，整大过程中，斜面与球之间弹力对球和斜面做功代数和为零，所以系统机械能守恒. mg（h-r）=2mvA2+2mvB2 由图中几何知识知：h=cot30r=3r A、 B 的运动均可分解为沿斜面和垂直斜面的运动，如图 53 所示。 图 53 由于两物体在垂直斜面方向不发生相对运动，所以 vA2=vB2 即 vAcos30=vBsin30 解得 vA=2) 13(gr vB=2) 13(3gr （2）A 球落地后反弹速度 vA=vA 做竖直上抛运动的最大高度：Hm=4) 13(22rgvA
