1、江苏省徐州市六县2022-2023学年高一上期中数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分 1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 命题“，都有”的否定是（ ）A ，使得B. ，使得C. ，都有D. ，都有3. 下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）.A. 与B. 与C. 与D. 与4. “”是“”的（ ）A 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件5. 三国时期赵爽所制的弦图由四个全等的直角三角形构成，该图可用来解释下列哪个命题（ ）A. 如果，那么B. 如果，那么C. 对任意正实数a和b，有，当且仅当时等号成立D. 如果，那么
2、6. 若关于x的不等式的解集为，则的解集为（ ）A. B. C. 且D. 或7. 已知集合A，B是实数集R的子集，定义，且，若集合A=且，则（ ）A. 1，1B. 1，1）C. 0，1D. 0，1）8. 已知，关于x的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，则所有符合条件的a的值之和是（ ）A. 13B. 21C. 26D. 30二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分9. 下列说法中正确的是（ ）A. “都是偶数”是“是偶数”的充要条件B. 两个三角形全等是两个三角形的面积相等的充分不必要条件
3、C. “”是“关于的方程有两个实数解”的必要不充分条件D. “”是“”的既不充分也不必要条件10. 下列说法中正确是（ ）A. 若，则函数的最小值为3B. 若，则的最小值为4C. 若，则xy的最大值为1D. 若满足，则的最小值为11. 下列不等式成立的是（ ）A. 若ab0，则a2b2B. 若ab4，则ab4C. 若ab，则ac2bc2D. 若ab0，m0，则12. 若关于x的不等式解集为（-1，3），则正实数a的可能取值是（ ）A B. C. 1D. 2三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知，则_.（用a，b表示）14. 若函数的值域为，则实数的取值范围是_15. 已知二
4、次函数，为实数.（1）若此函数有两个不同的零点，一个在内，另一个在内则的取值范围是_ （2）若此函数的两个不同零点都在区间内，则的取值范围是_.16. 若正实数满足，且不等式有解，则实数的取值范围_.四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 求下列各式的值：（1）；（2）；18. 已知命题p： xR，x2-2mx-3m0成立；命题q： xR，x2+4mx+10成立；命题q： xR，x2+4mx+10成立（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若命题p，q中恰有一个为真命题，求实数m的取值范围【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）由条件可得，
5、解出即可；（2）首先求出命题p与命题q均为真命题时实数m的取值范围，然后根据p，q一真一假求解即可.【小问1详解】若命题p为真命题，则，即，解得，所以实数m的取值范围是；【小问2详解】由（1）若命题p为真命题，则.又若命题q为真命题，则，解得或，故若命题p，q中恰有一个为真命题，则真假或真假.当真假时，即；当真假时，或，且或，即或；所以实数m的取值范围是；19. 在所给的三个条件中任选一个，将下面问题补充完整，并求解函数的最小值为；函数的图像过点；函数的图像与轴交点的纵坐标为已知二次函数，满足，且满足 （填所选条件的序号）（1）求函数的解析式（2）设，当时，函数的最小值为，求实数的值注：如果选
6、择多个条件分别解答，按第一个解答计分【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据题意，利用待定系数法求解即可；（2）根据题意，分和两种情况讨论求解.【小问1详解】解：因为，所以，所以，解得，即所以，当选时，因为函数的最小值为，所以当时，函数有最小值，解得，所以，当选时，因为函数的图像过点所以，解得，所以当选时，因为函数的图像与轴交点的纵坐标为所以，解得，所以，【小问2详解】解：结合（1）得，因为函数的对称轴为，所以，当，即时，函数在上单调递增，所以，解得，与矛盾，舍.当，即时，函数在上单调递减，在上单调递增，所以，即，解得或（舍），综上，实数的值为20. 某公司欲将一批生鲜用冷藏汽车从甲地
7、运往相距千米的乙地，运费为每小时元，装卸费为元，生鲜在运输途中的损耗费的大小(单位：元)是汽车速度()值的倍.(注：运输的总费用运费装卸费损耗费)（1）若汽车的速度为每小时千米，试求运输的总费用；（2）为使运输的总费用不超过元，求汽车行驶速度的范围；（3）若要使运输的总费用最小，汽车应以每小时多少千米的速度行驶？【答案】（1）元（2）；（3）每小时60千米.【解析】【分析】（1）根据题中条件，直接计算运输总费用即可；（2）先设汽车行驶的速度为，由题意，得到，求解即可得出结果；（3）设汽车行驶的速度为，得到运输的总费用为，利用基本不等式，即可求出结果.【详解】（1）当汽车速度为50时，运输总费用
8、为：(元)（2）设汽车行驶的速度为由题意可得：化简得，解得汽车行驶速度的范围为.（3）设汽车行驶的速度为，则运输的总费用为当且仅当，即时，等号成立答：故若要使运输的总费用最小，汽车应以每小时60千米的速度行驶.【点睛】本题主要考查基本不等式的简单应用，考查不等式的解法，属于常考题型.21. 设函数（1）当时，解不等式；（2）若的解集为，求的最小值【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）去绝对值表示成分段函数形式，解不等式即可；（2）根据不等式的解集求出，利用1的代换结合基本不等式即可求最值【小问1详解】解：当时，即，或，或，解得或无解，或，不等式的解集为.【小问2详解】解：由，即，解得，的
9、解集是，解得，.（当且仅当时取等号）.即，解得，当时，的最小值为.22. 已知函数，.（1）若不等式对恒成立，求实数的取值范围；（2）当时，求关于的不等式的解集.【答案】（1）；（2）答案见解析.【解析】【分析】（1）对恒成立转化为对恒成立，结合二次项情况可得解；（2）对a分情况讨论,再解一元二次不等式可得答案.【详解】（1）由题意得对恒成立即对恒成立若，则不等式恒成立若，则解得，综上，实数的取值范围为.（2）不等式为，若，则不等式为，若，则不等式可化为，当即时，不等式解为或，当即时，不等式解为，当即时，不等式解为或，若，则不等式可化为解得，综上，当时，不等式解集为，当时，不等式解集为，当时，不等式解集为，当时，不等式解集为，当时，不等式解集为.【点睛】解含参的一元二次不等式需从以下几个方面讨论：1.二次系数的符号，2.根的个数，3.根的大小.
