1、浙江省湖州市三贤联盟高一上期中联考数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1.已知集合则为A B C D2.下列函数中与函数是同一个函数的是A B C D3.已知，则“”是“函数为偶函数”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在砺智石一书中首先把“”作为等号使用，后来英国数学家哈里奥特首次使用“”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远那么下列命题为真命题的是A若则 B若则C若则 D若则 5.已知，函数，若实数是方程的根，下列选项为假命题的是A. B.C. D.6.设函数，若，则的取
2、值范围是A B C D7.若，则的大小关系为A B C D 8.已知是偶函数，对，且，都有，且则的解集是A B C D 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列关于幂函数描述正确的有A幂函数的图象必定过定点和；B幂函数的图象不可能过第四象限；C当幂指数时，幂函数是奇函数；D当幂指数时，幂函数是增函数；10.当两个集合中一个集合为另一个集合的子集时，称这两个集合构成“全食”；当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时，称这两个集合成“偏食”.对于集合，若与构成“全食”或“偏食”，则实数的取值可以是 A. B C D 11.已知
3、，则A的最大值为 B的最小值为C的最大值为 D的最小值为 A B C D12.函数的图象可能为二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.碳14是一种著名的放射性物质，像铀235、锶90、碘131、铯137、镭226等也都是放射性物质.放射性物质是指那些能自然地向外辐射能量，发出射线的物质.在一个给定的单位时间内，放射性物质的质量会按某个衰减率衰减.一般是用放射性物质质量衰减一半所用的时间来描述其衰减情况，这个时间被称做半衰期.若在连续两个半衰期里，放射性物质将衰减为原有物质的 .14.已知函数，则 .15.依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应依照中华人民共和国个人所得税
4、法向国家缴纳个人所得税（简称个税）. 2019年1月1日起，个税税额根据应缴纳税所得额、税率和速算扣除数确定，计算公式为： 个税税额应纳税所得额税率速算扣除数.税率与速算扣除数见下表：级数全年应纳税所得额所在区间税率（%）速算扣除数10,36 000302(36 000,144 000102 5203(144 000,300 0002016 9204(300 000,420 0002531 9205(420 000,660 0003052 9206(660 000,960 0003585 9207(960 000,)45181 920若2021年小李的个税是27080元，那么小李全年应纳税所得
5、额为 元.16.定义为实数中较大的数.已知，其中均为正实数，则的最小值是 .四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程.17.（本题满分10分）计算：（1）；（2）已知求的值.18.（本题满分12分）已知集合，集合，.（1） 当时，求；（2） 若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.19.（本题满分12分）已知二次函数只能同时满足下列三个条件中的两个：的解集为；的最小值为（1）请写出满足题意的两个条件的序号，并求的值；（2）求关于的不等式的解集20.（本题满分12分）已知函数，其中为常数（1）若，判断函数在上的单调性，并证明；（2）设在上恒成立，求实数的取值范围21.
6、（本题满分12分）已知指数函数若函数，且满足：（1）求指数函数的解析式；（2）已知函数，若有两个不同的实根，求实数的取值范围.22.（本题满分12分）近日，某市环保研究所对市区每天环境污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合污染指数与空气污染指数的关系为：，其中空气污染指数与时刻（小时）和的算术平均数成反比，且比例系数为，是与气象有关的参数，（1）求空气污染指数的解析式和最大值；（2）若用每天环境综合污染指数的最大值作为当天的综合污染指数，该市规定：每天的综合污染指数不得超过试问目前该市的综合污染指数是否超标？请说明理由参考答案题号12345678答案CBCBDDAB一、选择题：本题共8小题
7、，每小题5分，共40分.2、 选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.题号9101112答案BDBCDABDABC三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. ； 14.； 15.； 16.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程.17.（本题满分10分）计算：（1）；（2）已知求的值. 解：（1）原式5分（2）5分18.（本题满分12分）已知集合，集合，.（1）当时，求；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.解：（1）由题意知2分4分6分（2）是的必要不充分条件 8分由题意知 10分 解
8、得所以实数的取值范围. 12分19.（本题满分12分）已知二次函数只能同时满足下列三个条件中的两个：的解集为；的最小值为（1）请写出满足题意的两个条件的序号，并求的值；（2）求关于的不等式的解集解：（1）满足题意的序号为 2分由题意知，解得： 6分（2） 化简得：8分 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为.12分20.（本题满分12分）已知函数，其中为常数（1）若，判断函数在上的单调性，并证明；（2）设在上恒成立，求的取值范围解：（1）设， 2分 4分 即当时，所以在上函数的单调递增. 5分 （2）解法1：由题意得： 当时，不等式成立；6分 当时， 8分 ，当且
9、仅当， 11分 所以： 12分 解法2：由题意得：恒成立设，成立 7分对称轴为 当时，成立；当时，得；当时，解集为；11分 综上所述：的取值范围是. 12分 21.（本题满分12分）已知指数函数若函数，且满足：（1）求指数函数的解析式；（2）已知函数，若有两个不同的根，求的取值范围.解：（1）解法1： 3分 令,则； 5分 解法2：设 2分 4分 5分 （2）由题意知：若，则 7分 （）当，即时符合，不符合；则， 9分 （）当，即时 不符合， 11分 综上所述：的取值范围是.12分22.（本题满分12分）近日，某市环保研究所对县区每天环境污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合污染指数与空气污染指数的关系为：，其中空气污染指数与时刻（小时）和的算术平均数成反比，且比例系数为，是与气象有关的参数，（1）求空气污染指数的解析式和最大值；（2）若用每天环境综合污染指数的最大值作为当天的综合污染指数，该市规定：每天的综合污染指数不得超过试问目前该市的综合污染指数是否超标？请说明理由解：（1）由题意得：，2分即当且仅当时，.4分（2）由（1）得，设，令 则6分 由图像知在和上单调递增，在上单调递减，且，所以 8分 令，解得令，解得所以 10分 当时，；当时，即，所以 所以目前该县的综合污染指数没有超标.12分
