1、四川省成都市蓉城名校联盟高二上期中联考理科数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分 1不等式的解集是（ ）ABCD2如图，在空间直角坐标系Oxyz中，点P的坐标为（ ）ABCD3若直线l的倾斜角的取值范围是，则斜率的取值范围是（ ）ABCD4若非零实数a，b满足ab，则下列不等式一定成立的是（ ）ABabCD5已知，是空间中不重合的两平面，a，b是空间中不同的两条直线，则下列结论正确的是（ ）A，B，C，D，6若正实数a，b满足a4b2，则ab的最大值为（ ）ABCD17已知A，B两点的坐标分别为，若两平行直线，分别过点A，B，则，间的距离的最大值为（ ）A1BC2D8已知椭圆
2、的左、右焦点分别为，若椭圆上一点P满足，且，则椭圆的离心率为（ ）ABCD9已知A，B两点的坐标分别为，若点P是圆上的动点，则面积的取值范围是（ ）ABCD10如图，正方体的棱长为1，点P是线段的中点，点Q是线段上的动点（包括端点），则的最小值为（ ）ABCD111已知直线与交于点P，若，则使点P到A，B两点距离之和等于4的m的值有（ ）A1个B2个C3个D4个12已知实数x，y满足方程，则下列不等式正确的是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13椭圆的长轴长为_14若x，y满足约束条件则xy的最大值为_15圆：与圆：的公共弦长为_16如图，在平行六面体中，四边形，AB
3、CD均为矩形，已知，且二面角的平面角为60，连接AC，则四边形的面积为_三、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）分别求满足下列条件的直线方程（1）倾斜角为60，且过点；（2）经过直线xy0与xy20的交点，且与直线x2y10平行18（12分）已知椭圆C的标准方程为，且右顶点到两焦点，距离之和为，距离之差为2（1）求椭圆C的标准方程；（2）过左焦点且斜率为1的直线l交椭圆C于A，B两点，求A，B两点的坐标19（12分）已知圆C的圆心为，半径为3，l是过点的直线（1）判断点P是否在圆上，并证明你的结论；（2）若圆C被直线l截得的弦长为，求直线l的方程2
4、0（12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD，底面ABCD为矩形，AD3，点M是棱BC上的点，且满足BM1（1）求证：；（2）求证：平面平面PBD21（12分）长江存储是我国唯一一家能够独立生产3D NAND闪存的公司，其先进的晶栈Xtacking技术使得3D NAND闪存具有极佳的性能和极长的寿命为了应对第四季度3D NAND闪存颗粒库存积压的情况，某下游闪存封装公司拟对产能进行调整，已知封装闪存的固定成本为300万元，每封装x万片，还需要万元的变动成本，通过调研得知，当x不超过120万片时，；当x超过120万片时，封装好后的闪存颗粒售价为150元/片，且能全部售完（1）求公司获得的
5、利润的函数解析式；（2）封装多少万片时，公司可获得最大利润？22（12分）已知圆C过点，且与y轴相切于坐标原点，过直线l：xy10上的一动点P引圆C的两条切线，切点分别为A，B（1）求圆C的标准方程；（2）若点M为线段AB的中点，点O为坐标原点，求的最大值参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分 123456789101112CABCABDCDBDC解析：1解：不等式可化为，解得，故选C2解：由空间直角坐标系的性质可知P点为，故选A3解：由斜率的定义可知倾斜角的正切值取值范围是，故选B4解：由不等式的可开方性知，故选C5解：过b作平面交于直线c，故选A6解：，当且仅当“”时取“
6、”，故选B7解：由题可知当，垂直AB时，间的距离取最大值，即最大值为，又由两点间的距离公式可知，故选D8解：设，离心率，故选C9解：设过A，B两点的直线为，化简得4x3y120，圆心到直线的距离为，圆上的点P到4x3y120的距离d的取值范围是，即，故选D10解：建立分别以DA，DC，为x，y，z轴的空间直角坐标系，点P的坐标为，设点Q的坐标为，则，当且仅当时，不等式取等号，故选B11解：由直线的性质可知直线与相互垂直，且分别过定点，点P在以原点为圆心，半径为的圆上（除去），即圆：，由椭圆的定义可知到A，B距离之和等于4的点在椭圆：上，圆与椭圆有4个交点，满足题意的m的值有4个，故选D12解：
7、原方程可化为，不妨设，解得，故A选项错误；，故B选项错误；，故C选项正确；，故D选项错误；故选C二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分138 144 15 16413解：由椭圆的几何性质可知a4，长轴长2a8，故填814解：作出约束条件表示的平面区域，如图中阴影（包括边界），xy在点处取得最大值，即，故填415解：圆与圆的方程相减可得公共弦长所在直线的方程，即x2y10，圆的圆心为，半径为2，圆心到x2y10的距离，两圆的公共弦长，故填16解：如图，连接，又平面平面ABCDAD，二面角的平面角为，即，AB2，又，则，故填4.三、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程
8、或演算步骤17（10分）解：（1）由点斜式得，化简得；（2）联立直线xy0与xy20，解得交点为，设所求直线为x2yC0，代入，解得C3，所求直线为x2y3018（11分）解：（1）右顶点到两焦点，的距离分别为ac，ac，解得，c1，椭圆C的标准方程为；（2）由（1）可知左焦点的坐标为，直线l的方程为yx1，联立直线l与椭圆C的方程得，整理得，解得或0，即A，B两点的坐标分别为，19（12分）解：（1）点P不在圆上证明如下：，由圆的定义可知点P是在圆C的内部，不在圆上；（2）由直线与圆的位置关系可知，圆心C到直线l的距离，当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x0，此时，满足题意；当直线l的斜
9、率存在时，设直线l为ykx2，即kxy20，又，解得，此时直线l为3x4y80，综上所述：直线l的方程为x0或3x4y8020（12分）解：（1）底面ABCD，平面ABCD，又底面ABCD为矩形，又，PA，平面PAD，平面PAD，又平面PAD，；（2）如图，设AM交BD于点E，底面ABCD，平面ABCD，当BM1时，ABMDAB90，BAMADB，又ADBABE90，ABEBAM90，AEB90，即，又，PA，平面PAM，平面PAM，又平面PBD，平面平面PBD21（12分）解：（1）当时，当x120时，综上可知；（2）当时，当x100时，取最大值700万元；当x120时，当且仅当“”，即“x
10、160”时，取最大值730万元，综上所述，封装160万片时，公司可获得最大利润730万元22（12分）解：（1）圆C与y轴相切，可设圆心C的坐标为；又圆C过点，解得c1，圆心C为，半径为1，圆C的标准方程为；（2）设A，B两点的坐标分别为，再设点P为，直线AC的方程为，又过点A，且与直线AC垂直，为，又知过点P，得到，整理可知点A满足：，同理点B满足：，直线AB的方程为，直线AB恒过定点，设定点为Q点，由题意可知当点M与点Q不重合时，点M在以CQ为直径的圆上（不包括点C），当点M与点Q重合时也在该圆上，点M的轨迹为（去掉），设圆心为，当时，；当时，又即点与点所在直线的斜率，范围是进而，综上：，的最大值为
